广大附中大学城校区2024-2025学年九年级10月月考数学试题(无答案)_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广大附中大学城校区初三年级 10 月月考 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 一、选择题（共10小题，满分30分） 1.下列各组图形中，不成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 2.2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力，元旦假期三天，长沙市 共接待游客609.65万人次.数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ） A.0.60965108 B.6.0965107 C.60.965106 D.6.0965106 3.图①中的花瓣图案绕着旋转中心，连续旋转4次，每次旋转角，可以得到图②中的花朵图案，则旋转 角可以为（ ） A.36° B.72° C.90° D.108° 4.将抛物线y x12 2向左平移1个单位再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A.y x22 B.y x2 C.y x22 4 D.y x2 4 5.根据下列表格中二次函数y ax2 bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2 bxc0（ a 0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 3.20 y ax2 bxc 0.03 0.01 0.02 0.04 A.6 x6.17 B.6.17 x6.18 C.6.18 x6.19 D.6.19 x6.20 6.关于x的方程kx2 4x2有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知点A0,1，B2,3，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为（ ） A. 3,2 B.  2,2 2  C.  3,2 2  D. 2,3 8.一元二次方程2x2 3x10用配方法解方程，配方结果是（ ） 学科网（北京）股份有限公司2 2 2 2  3 1  3 1  3 1  3 1 A. x   B.2  x   C. x   D. x   1  4 16  4 8  4 8  4 16 9.已知m，n是方程x2 3x30的两根，则代数式m2 m2nmn的值是（ ） A.12 B.12 C.3 D.0 10.抛物线y ax2 bxc（a，b，c是常数，a0）经过1,1，m,1两点，且0m1.下列四个 结论：（ ） ①b0； ②若0 x1，则ax12 bx1c1； ③若a1，则关于x的一元二次方程ax2 bxc2无实数解； 1 1 ④点Ax ,y ，Bx ,y 在抛物线上，若x x  ，x  x ，总有y  y ，则0m . 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 A.①② B.③④ C.②③ D.②③④ 二.填空题（共6小题，满分18分） 1 11.如果一条抛物线的形状与y  x2 2的形状相同，且顶点坐标是4,2，那么它的函数解析式为 3 ______ 12.已知关于x的方程x2 k2x2k10的一个根为x3，则方程的另一根是______. 13.已知二次函数y 3xa2 的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是______ 14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若△BOC 与△BOC关于点C成中心对称， AC 2，AB5，则菱形ABCD的边长是______. 15.平面直角坐标系中，C0,4，K2,0，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转 90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK 取最小值时，点B的坐标为______. x2 3xx0 16.函数y  的图象如图所示，若直线y  xt与该图象只有一个交点，则t的取值范围为  xx0 ______ 三.解答题（共7小题，满分72分） 17.（4分）解方程 x2 4x50 学科网（北京）股份有限公司18.（4分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，ABCD.过点D分别作DF  AB于点F， DE  BC 于点E，且DE  DF.求证：四边形ABCD是菱形. 19.（6分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔 水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m.当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽 度. 20.（6分）请在同一坐标系中 1 1 1画出二次函数①y  x2：②y  x22 的图象. 2 2 2说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点. 1 3当1 x4时，求二次函数y  x22 的最大值. 2 21（8分）.如图，在等边△BCD中，DF  BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心， 把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC. （1）当点A在线段DF的延长线上时， 学科网（北京）股份有限公司①求证：DACE ； ②判断DEC和EDC的数量关系，并说明理由； 22.（10分）合肥市某公司投入40辆同型号汽车准备成立汽车租赁分公司.市运管所规定每辆汽车的日租金 按10元的整数倍收取但不得超过250元.汽车租赁分公司试运营了一段时间后发现营运规律如下：当每辆 汽车的日租金不超过150元时，40辆汽车可以全部租赁出去；当每辆汽车的日租金超过150元时，每增加 10元，租赁出去的汽车数量将减少2辆.已知租赁出去的汽车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去 的汽车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出的管理费及其他各项经费共1800元. （1）汽车租赁分公司正式运营的第一周实行优惠活动，在40辆汽车能全部租出的前提下，要求保证每天 总租金不低于总支出，则每辆汽车的日租金至少为多少元？ （2）每辆汽车的日租金定为多少元时，可使汽车租赁分公司每天的总利润最大？这个最大利润是多少？ （总利润=总租金-总支出） 23.（10分）如图，已知抛物线y x2 bxc与x轴交于A1,0，B5,0两点（点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PAPC的值最小，此时点P的坐标为______； （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C，B重合），过点D作DF  x轴于点F，交直线 BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使S :S 3:2，请求出点D的 △△BDE BEF 坐标. 24.（12分）已知：抛物线C : y ax2 bxca 0 . 1 （1）若顶点坐标为1,1，求b和c的值（用含a的代数式表示）； （2）当c0时，求函数y 2024 ax2 bxc 1的最大值； m2 （3）若不论m为任何实数，直线y mx1 与抛物线C 有且只有一个公共点，求a，b，c的值； 4 1 此时，若k  xk1时，抛物线的最小值为k，求k的值. 25.（12分）四边形ABCD是菱形，A45，点E是AB边上一点，连接DE，CE. 学科网（北京）股份有限公司（1）如图1，若菱形边长为4，当DE  AB时，求线段CE的长； （2）线段DE绕点D逆时针旋转45°得到线段DF，如图2，连接AF ，点G是AF 中点，连接DG.求 证：CE 2DG； （3）如图3，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF ，点E在射线AB上运动的过 S 程中，当CF 取最小值时，直接写出 △BEC 的值. S △ADE 学科网（北京）股份有限公司