《计算》公式类连续自然数的立方和公式-5星题（含详解）全国通用版_小学数学母题大全一二三四五六年级上下册一题多解题母题解_《公式类计算》（含详解）

计算-公式类计算-连续自然数的立方 和公式-5 星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 连续自然数的立方和公式 B 1.熟悉立方和公式 少考 2.能够运用立方和公式进行式子的 变形和计算 知识提要 连续自然数的立方和公式  公式 n2 (n+1) 2 13+23+33+⋯+n3= 4 精选例题 连续自然数的立方和公式 1 n 1. 定义：a = . n 1 1 1 1 (1+ )×(1+ )×(1+ )×⋯×(1+ ) 1 2 3 n （1）求出 a 、a 、a 、a 的大小； 1 2 100 200 1 2 3 4 100 （2）计算： + + + +⋯+ . a a a a a 1 2 3 4 100 1 1 1 1 【答案】 （1）a = ,a = ,a = ,a = ．（2）25840850． 1 2 2 6 100 10100 200 402001 n 1 【分析】 （1）先将 a 化简，a = = ，所以直接代入 n n 3 4 n+1 n(n+1) 2× × ×⋯× 2 3 n 1 1 1 1 通项公式可得 a = ,a = ,a = ,a = ． 1 2 2 6 100 10100 200 40200 n （2）注意到 =n×n×(n+1)=n3+n2 ，所以 a n 原式 =(13+23+⋯+1003 )+(12+22+⋯+1002 ) ¿ =25840850.