《计算》公式类连续自然数的立方和公式-5星题（含详解）全国通用版_小学数学母题大全一二三四五六年级上下册一题多解题母题解_《公式类计算》（含详解）

计算-公式类计算-连续自然数的立方
和公式-5 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
连续自然数的立方和公式 B 1.熟悉立方和公式 少考
2.能够运用立方和公式进行式子的
变形和计算
知识提要
连续自然数的立方和公式
 公式
n2 (n+1) 2
13+23+33+⋯+n3=
4
精选例题
连续自然数的立方和公式
1
n
1. 定义：a = .
n 1 1 1 1
(1+ )×(1+ )×(1+ )×⋯×(1+ )
1 2 3 n
（1）求出 a 、a 、a 、a 的大小；
1 2 100 200
1 2 3 4 100
（2）计算： + + + +⋯+ .
a a a a a
1 2 3 4 100
1 1 1 1
【答案】 （1）a = ,a = ,a = ,a = ．（2）25840850．
1 2 2 6 100 10100 200 402001
n 1
【分析】 （1）先将 a 化简，a = = ，所以直接代入
n n 3 4 n+1 n(n+1)
2× × ×⋯×
2 3 n
1 1 1 1
通项公式可得 a = ,a = ,a = ,a = ．
1 2 2 6 100 10100 200 40200
n
（2）注意到
=n×n×(n+1)=n3+n2
，所以
a
n
原式 =(13+23+⋯+1003 )+(12+22+⋯+1002 )
¿ =25840850.