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一、加法--尾数法、高位叠加法、削峰填谷法 ........................1
二、减法--整数基准值法、“21”“12”分段法 ..................... 3
三、乘法--小分互换法、拆分法、错位叠加法 ........................4
四、除法--拆分法 ............................................... 6
五、ABRX 四量关系 ...............................................8
六、415 份数法 .................................................. 9
七、假设分配法 ................................................ 11速算技巧 15天速算训练营
一、加法--尾数法、高位叠加法、削峰填谷法
1、尾数法
在多个数字精确求和或求差时，从“尾数”处入手，为保证精确与速度，一般可观察两位。
2016～2020年我国民航全行业航线条数、航线里程变化情况
2016年 2017年 2018年 2019年 2020年
航线条数（条） 3794 4418 4945 5521 5581
国内航线 3055 3615 4096 4568 4686
其中：港澳台航线 109 96 100 111 94
国际航线 739 803 849 953 895
按重复距离计算的总航线里程（万公里） 919.3 1082.9 1219.1 1363.0 1357.7
国内航线 580.1 706.6 806.5 917.7 925.9
其中：港澳台航线 17.3 15.3 15.6 16.7 13.7
国际航线 339.1 376.3 412.5 445.3 431.8
按不重复距离计算的总航线里程（万公里） 634.8 748.3 838.0 948.2 942.6
国内航线 352.0 423.7 478.1 546.8 559.8
其中：港澳台航线 16.7 14.8 15.3 16.7 13.7
国际航线 282.8 324.6 359.9 401.5 382.9
注：部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
2、高位叠加
和我们记忆中的列竖式做加法顺序正相反，高位叠加是从高位加起，抓住问题的主要矛盾。非精确求
和或没有选项可以参考时，可以选用高位叠加法。
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例一：计算2014～2016年全国互联网业务总收入
例二：计算2013～2015年全国互联网业务总收入
3、削峰填谷
若几个相近数字求和或平均值，可以先找出基准值，再根据“偏离总和”求得总和或平均值。
表二 中国冰雪旅游营销事件排行榜
营销事件 省份 舆论声量 美誉度 创新指数
哈尔滨国际冰雪节 黑龙江 97 89 88
黑龙江全民冰雪活动日 黑龙江 91 87 88
长春净月潭瓦萨国际滑雪节 吉林 83 88 93
鸟巢欢乐冰雪季 北京 85 91 85
黑龙江大型冰雪旅游直播show 黑龙江 82 88 91
中国·吉林国际雾凇冰雪节 吉林 81 90 86
查干湖冬捕旅游节 吉林 86 90 83
“冰雪天路”探寻之旅 内蒙 75 89 89
内蒙古冰雪那达慕 内蒙 78 88 83
中国新疆冰雪旅游节暨冬季旅游产业博览会 新疆 75 86 81
例一：计算冰雪旅游十大营销事件美誉度的平均值
例二：计算冰雪旅游十大营销事件创新指数的平均值
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二、减法--整数基准值法、“21”“12”分段法
1、整数基准值法
被减数－减数＝（被减数－基准值）＋（基准值－减数）：
例如“851－794”，我们可以加入800作为基准值，则851－794＝（851－800）＋（800－794）。
2、“21”“12”分段法
将三位数或四位数的减法分成“21”或“12”两段，尽可能保证不用借位。
例题：
－ － －
856 491 690 285 739 454
－ － －
2353 426 5684 2856 4221 3613
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三、乘法--小分互换法、拆分法、错位叠加法
1、小分互换
若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法转化为简单除法计算。
需记忆的常用小数如下：
、 、 、 、
%= . %= %= %= . %=
、 、 、 、 ，
. %= . %= . %= . %= . %= . %=
例题：
× × ×
630 333 167 726 344 200
× × ×
840 143 111 558 286 875
2、乘法拆分
若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单数值（50%、10%、5%等），我们可以将该百分数拆成
两部分相乘
常用的小数拆分如下：
＝ － ＝ ＋ ＝ ＋
45%＝50%＋5% 55%＝5－0% 5% 15%＝1－0% 5%
60% 50% 10% 95% 1 5% 90% 1 10%
所有50%、100%附近的数等。
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例题：
× × ×
344 55% 862 45% 442 15%
× × ×
666 62% 582 94% 1075 107%
3、乘法技巧——多位数×一位数
错位叠加法：和我们记忆中的乘法相反，先从高位乘起，从而避免中途进位。
例如：
× ＝ × ＝
864 4 6983 6
32 36
24 54
16 48
18
3456
41898
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四、除法--拆分法
1、除法拆分
列除法竖式做除法是同学们最熟悉的一种除法解法，也被我们称之为直除法：直除法简单直观，是绝
大多数同学在考场上最信赖的解法，但直除法存在一个难点：当被除数和除数均较大时，商到底应上哪个
数字，有时需要长时间的思考。
拆分法并不是一种估算方法，和直除法一样，拆分法也是精确求解。拆分法是把误差逐渐减少趋向于
零的过程，我们可以根据选项设置决定何时停止计算。拆分的本质是对直除进行优化，规避掉了上文介绍
的直除法中存在的难点。在熟练掌握拆分法之后，所有的除法均可用拆分法解决。
顾名思义，拆分法的本质是将被除数由大到小拆成几部分分别计算，通过逐步分解，从而得出结果。
这与哲学中的抓住主要矛盾、抓住矛盾的主要方面原理一致，抓住被除数的绝大部分，即使小部分存在误
差，对最终结果影响也有限。
拆分法使用规则：
规则一：如果分数大小接近1（分子分母相差不大），可用100%减去：
规则二：如果分子在分母的50%附近，先拆出50%：
规则三：如果分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1%：
规则四：在不满足上述情况时，可根据首位比值，拆出其他特殊分数（例如 、 、 、 、 等），
1 1 2 3 4
4 3 3 4 5
此规则运用次数极少，了解即可。
【注】在做多位数除法时，分子只保留前三位即可，分母可根据情况保留三四五位，即三位/三位、
三位/四位、三位/五位均可。
【注】为方便计算，使用拆分法时可将分母写成偶数形式（因经常出现除以2的情况，偶数显然较奇
数计算简单）。同理，在拆出 时，尽可能将分母写成4的倍数：拆出 时，尽可能将分母写成3的倍数。
1 1
4 3
例一：50%左右
235 464 200
432 960 392
168 330 134
368 656 288
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例二：100%左右
650 421 875
686 453 893
703 804 381
699 790 392
例三：1%～10%左右
63 68 32
684 793 368
51 45 36
564 4892 3878
2、分数大小比较--比重趋势法
趋势法：
分子涨得快，则分数变大，分子涨得慢，则分数变小（在分子分母的增速容易计算的时候使用）
✎比重趋势法判断规律如下：
❉分子增速大于分母，则分数变大（比重上升）
❉分子增速小于分母，则分数变小（比重下降）
例题：比较分数大小
① ②
86 91 18 24
252 281 102 118
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五、ABRX 四量关系
1、资料分析常见名词
基期和末期：这一对名词不会出现在资料分析题目的所给材料和问题里，但理解这两个概念是解决好
资料分析问题的必要前提。
基期（A）：表示的是在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期，该时期的数值通
常作为计算过程中的除数或者减数：
末期（B）：相对于基期而言，是当前所处的时期，该时期的数值通常作为计算过程中的被除数或者
被减数。
※【注】与谁相比，谁为基期。
增长量和增长率：
增长量（X）：表示的是本期与基期之间的绝对差值，是一绝对量。
增长率（R）：表示的是本期与基期之间的相对差异，是一相对量。
2、ABRX四量之间的关系
（1）已知：基期量A 本期量B
（2）已知：基期量A 增长量X
（3）已知：本期量B 增长量X
（4）已知：本期量B 增长率R
（5）已知：基期量A 增长率R
（6）已知：增长量X 增长率R
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六、415 份数法
415份数法与数量中的比例法类似，均是将数量关系转化为份数比例关系，从而化简计算。一般来讲，
在本期B和增长率R是已知量的前提下，我们可以用415份数法求得基期A、变化量X的数值。
415份数法中“415”分别代表基期、变化量、本期的份数，一般来说，我们只需根据增长率求出本期
对应的份数，即可根据本期量求得一份的大小，再根据问题进行下一步计算。
例如：若增长率为25%（25%＝1/4），为方便计算我们可以将基期设为4份，变化量X＝AR＝1份，本
期为基期和变化量的和，即为5份。则基期、变化量、本期的份数分别为4、1、5。这也是415份数法名
字的由来。
需记忆的常用小数如下：
、 、 、 、
%= . %= %= %= . %=
、 、 、 、 、
. %= . %= . %= . %= . %= . %=
PS：可把小分互换图当一段时间屏保，就记住啦！
※【注】
牢记常用分数对应小数，并在选项不是非常接近时，大胆估算。
除上述分数外，不需要记忆其他分数，例如1/13、1/14等，因为即使
将小数换成1/13计算，本期对应14份，需要除以14，这样计算并未
减少计算难度。在增长率很小时，我们通常使用假设分配法估算。
415份数法使用步骤：
①将增长率R（百分数）化成相近的分数a/b；
②写出或在头脑中想出A、X、B之比；
③根据本期实际量和其对应的份数求得一份量；
④根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解。
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需注意的三点：
①需要特别注意的是，增长率为负数时变化量a也为负数，此时“415份数法”即变成“4（－1）3
份数法”。
②如果所求为基期，我们一般使用公式A＝B－X，而不用一份量乘以份数求基期。因为估算会产生误
差，一份量非实际值，若用一份量乘以份数则误差被扩大若干倍，可能会导致错误。
③很多时候增长率R并不与某个分数完全相等，而是将R近似的看成某个分数。估算必然会产生误差，
对于估算出的一份量，规则为“估大则一份变大、估小则一份变小”（把23%估算成1/4，即是估大了，
则求出的一份量比实际量要大：把23%估算成1/5，即是估小了，则求出的一份量比实际量要小）。
2015年全国及部分省(市)一般公共预算收入与GDP相关关系
一般公共预算收入
GDP
税收收入
地区 数值 同比增长
数值 同比增长 数值 同比增长
（亿元） （%）
（亿元） （%） （亿元） （%）
全国 152217 8.4 124892 4.8 676708 6.9
上海 5519.5 20.4 4858.2 15.1 24965 6.9
江苏 8028.6 11 6610.1 10.1 70116.4 8.5
浙江 4809.5 16.7 4167.7 8.1 42886 8
安徽 2454.2 10.6 1799.8 6.3 22005.6 8.7
福建 2544.1 7.7 1938.6 2.4 25979.8 9
江西 2165.5 15.1 1516.9 9.8 16723.8 9.1
山东 5529.3 10 4203.1 6 63002.3 8
请根据上表分别求出：
例一：2015年江苏省一般公共预算收入较2014年的增长量？2014年江苏省一般公共预算收入？
例二：2015年浙江省一般公共预算收入较2014年的增长量？2014年浙江省一般公共预算收入？
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七、假设分配法
假设分配的核心思想和拆分一样，都是“抓住主要矛盾”，将“大数”分完，“小数”有误差也不影
响结果了。
假设分配法的来源：
因工作出色，某部门的师父和徒弟一共获得了1166元奖金，根据两人的贡献，按照100:8的比例进
行分配，在没有计算器、笔纸的条件下，我们怎样才能将奖金分的精确呢？
假设分配法使用步骤：
①确定被分配数和增长率：
②画出分配树，逐步确定所求量（前期A、变化量X）：
③尽量将前期分成整数，方便计算：
④最后一步可根据R的大小选用相应的方法（BR代替AR或者415份数法）确定X的值。
记忆口诀：确定分配数，画出分配树
假设分配法使用的核心公式为：
X＝AR；
B＝A＋X，剩余分配＝B－A－X；
R＞0时ABX 同号，且 A＜B ；
R＜0时AB 同号，与 X 异号，且 A＞B。
假设分配最后一步分配方法：
R的大小 方法
R在5%左右 根据被分配数的5%上下调整后取整
R在10%左右 根据被分配数的10%上下调整后取整
R在20%左右 根据被分配数的20%上下调整后取整
R在25%左右 师父∶徒弟＝4∶1
R在33%左右 师父∶徒弟＝3∶1
R在50%左右 师父∶徒弟＝2∶1
R在66%左右 师父∶徒弟＝3∶2
R在80%以上 直接师徒平分再修正
第 11 页速算技巧 15天速算训练营
例一：本期B＝893，增长率R＝6%，请求出前期A和变化量X
例二：本期B＝78936，增长率R＝6.3%，请求出前期A和变化量X。
例三：本期B＝36756，增长率R＝3.3%，请求出前期A和变化量X。
例四：本期B＝7862，增长率R＝21%，请求出前期A和变化量X。
例五：本期B＝4485，增长率R＝31%，请求出前期A和变化量X。
例六：本期B＝3548，增长率R＝72%，请求出前期A和变化量X。
例七：本期B＝26533，增长率R＝114%，请求出前期A和变化量X。
例八：本期B＝684，增长率R＝-6%，请求出前期A和变化量X。
第 12 页速算技巧 15天速算训练营
【示例】 作业按照三位数计算即可！！！
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