文档内容
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精进不息，掌握技巧，决胜考场！
目录
资料分析考什么？.................................................................................................................................................1
一、计算类题型.............................................................................................................................................1
二、比较类题型.............................................................................................................................................1
三、计数类题型.............................................................................................................................................2
四、综合分析类题型....................................................................................................................................2
五、做题技巧.................................................................................................................................................2
资料分析基础理论.................................................................................................................................................3
一、资料分析的基础概念............................................................................................................................3
二、资料分析做题步骤................................................................................................................................5
资料分析计算方式.................................................................................................................................................6
一、资料分析的基础应用............................................................................................................................6
二、资料分析的计算方式............................................................................................................................6
（一）化除为乘.............................................................................................................................................6
（二）份数思想.............................................................................................................................................9
（三）等比例放缩法..................................................................................................................................12
（四）乘除变化问题..................................................................................................................................15
（五）分式混合问题..................................................................................................................................22
（六）比重变化问题..................................................................................................................................29
（七）分式大小问题..................................................................................................................................32
（八）容斥问题..........................................................................................................................................36
实战做题技巧：代入思维..................................................................................................................................39
一些特殊考法的解释与技巧..............................................................................................................................43
保持增速不变问题......................................................................................................................................43
拉动增长率与贡献率..................................................................................................................................46
年均增长率计算问题..................................................................................................................................48
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资料分析考什么？
资料分析考试旨在测查报考者对各种形式的统计性资料（包括文字、数字、图表等）
的综合理解与分析加工能力。考生需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测和计
算，从给定的备选答案中选出符合题意的答案。
一、计算类题型
（1）基期与现期计算：
基期量计算：已知现期量和增长率，求基期量。
现期量计算：已知基期量和增长率，求现期量。
增长量计算：根据现期量和基期量或增长率计算增长量。
年均增长量计算：求某一时间段的平均增长量。
（2）比重计算：
现期比重：部分量占整体量的比重。
基期比重：过去某时期部分量占整体量的比重。
两期比重差值：两个不同时期比重的变化量。
（3）平均数计算：
现期平均数：一组数据的平均值。
基期平均数：过去某时期的平均值。
平均数增长量或增长率：平均数的变化量或变化率。
（4）倍数计算：
现期倍数：A 是 B 的多少倍。
基期倍数：过去某时期 A 是 B 的多少倍。
二、比较类题型
（1）大小比较：
直接比较大小：如“哪个最大/最小”。
排序题：将多个数据从小到大或从大到小排序。
（2）增长量、增长率比较：
比较不同对象或同一对象不同时期的增长量或增长率。
比重、平均数变化比较：
比较不同部分在同一时期或同一部分在不同时期的比重变化。
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比较不同数据或同一数据在不同时期的平均数变化。
三、计数类题型
计数题：通过对比或计算，找出大于或小于某一特定数值的统计量的个数。常见于表
格资料和图形资料中。
四、综合分析类题型
综合判断题：在给出的多个选项中选择正确或错误的选项，或在给出的命题中判断有
几个正确或错误。这类题目计算量较大，需要考生综合运用各种计算和分析技巧。
五、做题技巧
（1）找数据：快速准确地从资料中找到所需数据。
（2）列公式：根据题型列出相应的计算公式。
（3）算结果：运用速算技巧或估值技巧快速计算结果。
（4）注意细节：注意单位换算、数据范围等细节问题。
为什么要考资料分析？
以2024年江苏省人民政府官网发布的新闻《2023 年成绩因何而来？2024年经济工作
怎么做？》为例：
2023 年，江苏省城镇新增就业 138.3 万人，城乡居民人均可支配收入分别达 6.32 万
元和3.05万元、增长5%和7%，城乡居民收入比缩小至 2.07：1......
2023 年，我国制造业营业收入达 115.3 万亿元，同比增长 1.3%，利润总额达到 5.7
万亿元，尽管利润总额同比下降2%，但制造业整体仍保持稳定增长态势，为未来发展打下
坚实基础......
数字是经济发展的“晴雨表”、社会稳定的“压舱石”。
我们作为未来的国家公务员预备人群，当然需要能看懂、并迅速理解各类报告数据含
义的能力。因此，在资料分析模块，也会对我们的文段数据理解能力与估算、精算能力作
出考察。
本套课程主要对资料分析概念理解、各类题型对应估算精算办法进行教学。
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资料分析基础理论
一、资料分析的基础概念
（一）现期、基期和增量
1.现期：资料分析前后对比问题中靠后的时间点
2.基期：资料分析前后对比问题中靠前的时间点
注：一般在资料分析中，我们经常会遇到讨论某个值从基期是如何变化到现期的，基
期往往是作为分母或者被减值出现的。
3.增量：特定数据从基期演变到现期增长了多少
（二）增长率/增速/涨跌幅/增幅（r） 和 降速/降幅
1.增长率/增速/涨跌幅/增幅：特定数据从基期演变到现期增长的快慢
2.降速/降幅：特定数据从基期演变到现期降低的快慢
注：
①无论讨论对象的实际变化情况是增长还是降低，都可以用增长率/增速/涨跌幅/增
幅来描述，带正负两种情况。当且仅当讨论对象的实际增长为降低时，才可以用降速/降
幅来描述，降速与降幅为增速的绝对值。如增速为-5%，则也可以表述为降速/降幅为5%。
②增量看的是“多少”81.，增速看的是“快慢”。因此当问我们“增加（长）最多”
时，讨论的是增量，问我们“增加（长）最快”时，讨论的是增速 r。
3.增速问题的几种关系：
①现期增速r 较上年同期r 上升/提高/变大了3个百分点：r-r=3%
1 2 1 2
②现期增速r 较上年同期r 回落/降低/变小了x：r-r=-3%
1 2 1 2
③现期增速r 较上年同期r 扩大了x：|r|-|r|=3%
1 2 1 2
④现期增速r 较上年同期r 收窄了x：|r|-|r|=-3%
1 2 1 2
⑤如果问增长率/增速/涨跌幅/增幅最大，就是看增长率r的大小取最大；如果问变
化最快/变化幅度最大，就是看增长率r的绝对值的大小取最大；如果问下降幅度最大/下
降最快，则是在降低的对象中，看增长率 r的绝对值的大小取最大。
（三）同比和环比
1.同比：与上一年同时期相比
2.环比：与上一阶段相比
（四）进出口总额，顺差和逆差
1.进出口总额：进口额+出口额
2.顺差：当出口额＞进口额时，出口额-进口额 的部分
3.逆差：当进口额＞出口额时，进口额-出口额 的部分
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（五）平均变化
1.年均增量：一定时间内，每年增长的量的均值
2.年均增速：一定时间内，平均每年增长的速度
3.月均增量：一定时间内，每个月增长的量的均值
4.五年计划：每五年定为一个计划，如十三五计划代表为 2016-2020 年，十四五计划
代表 2021 年-2025 年。
注：凡江苏考题或五年计划，讨论到年/月均变化情况的问题，均需要前推一年/月作
为基期进行计算。如，十三五时期（2016-2020 年）年均增量=（2020 年量-2015 年量）/5
年。
（六）拉动增长，增长贡献率
1.拉动增长：总体中某部分值的增量带来的总体增速。拉动增长=部分增量/总体基期
× 100%
2.增长贡献率：总体中某部分值的增量占总体增量的比例。增长贡献率=部分增量/总
体增量× 100%
（七）比重，营业收入利润率
1.比重：部分占整体的百分比，比重 =部分/整体 × 100%
2.营业收入利润率：利润占营业收入的比重，营业收入利润率 =利润/营业收入 ×
100%
注：比重、xx 率、增速此类本身带百分号%的数，其变化情况往往表述为“提高了 xx
个百分点”，而不会表述为“提高了 5%”，此时提高的 xx 个百分点为增量加减关系，非
增速中的乘除关系，各位同学需注意辨析。如 2021 年增速 10%，较上年提高了 5 个百分点，
则 2020 年增速为 10%-5%=5%；2023 年班级内男生占比 51%，同比降低了 3 个百分点，则
2022 年班级内男生占比为 54%。
（八）xxxx 增加值，周转量
1.第一/二/三产业或农林牧渔等等行业的增加值：该行业在指定时间内的产值，代表
的含义为现期，而非增量，注意辨析。
如：经核算，2022 年全国农业及相关产业增加值为 195692 亿元，占国内生产总值的
比重为 16.24%，比上年提高 0.19 个百分点。此时增加值的表述含义则是农业及相关产业
在 2022 年内，产值为 195692 亿元，并非同比 2021 年的产值增加了 195692 亿元。
2.周转量：一定时间内运输工作总量的指标，表示承载量与运输距离的乘积。如旅客
周转量、货物周转量等等，表示某段时间内，共承载多少人/吨货物，运输了多少公里的
乘积。单位为人公里或者吨公里。
（九）其他名词
1.实际增长率（扣除价格因素影响后增长率）：一般都是讨论居民收入的实际增长率，
相对于名义增长率而言。
2.居民消费品价格同比指数（CPI）：居民消费品价格变化的指数，比如今年指数为
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102，则说明居民消费品价格相较去年上涨了 2%。
3.居民消费品价格同比指数/100=1+居民消费品价格同比涨幅
居民收入的实际增长率=（1+居民名义收入增长率）/（1+居民消费品价格同比涨幅）
-1。即 1+居民名义收入增长率=（1+居民收入的实际增长率）×（1+居民消费品价格同比
涨幅）
即居民名义收入和居民实际收入以及居民消费品价格构成乘积增长率关系。
二、资料分析做题步骤
读题→锁定题目讨论对象关键词与时间→扫读选项了解大致精度差距→从材料中扫
读数字与关键词，检查各个数字前对应主体是否为所需对象→检查数据段落时间明确计算
步骤
资料分析的材料较长，而题目考察范围又较小，不需要了解全篇数据之间的关系。如
果全篇通读，没有意义且浪费时间，因此我们要从每一篇的五道题目中有的放矢，“指哪
打哪”，有效利用时间，避免不必要的精力耗费。
最后：本课程资料分析提速的秘诀：“先易后难，先粗后细”。资料分析不同的题目
有不一样的精度要求，如果每一题都按照精细结果去计算，那会大大浪费时间与脑力，而
行测考试在当下的竞争压力下，时间是尤其重要不得忽视的一环。因此我们在计算的环节，
应当将计算环节中简单快捷的部分前置，先粗略估计出所问的大致情况，再结合选项判断
后续计算的必要性来决定下一步计算是否继续。
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资料分析计算方式
一、资料分析的基础应用
（一）增量与基期的计算
基本公式：
✓公式一：增量=基期×增速
公式二：现期=基期+增量=基期×（1+增速r）
✓公式三：基期=现期/（1+增速r）
由于在资料分析的材料中，基本上都是通过给予现期与增速，要求计算基期与增量，
因此，公式一与公式三似乎就显得比较重要。
为何说“似乎”比较重要？因为其存在的局限性导致难以广泛在题目中直接运用。
公式局限性：公式一：1.基期本身无法直接获得 2.有基期的基础上可以运用公式二。
公式三：直除三/四位数的分母较为复杂。
如何用更合适的办法计算出基期或者增量呢？
二、资料分析的计算方式
（一）化除为乘
在初中数学的学习中，我们曾学习过平方差公式：a² -b²=(a+b)(a-b)。当我们把 a
固定为1时，b替换为增速r，式子变成：1 -r²=(1+r)(1-r)。
这样的意义是？
例如：2023 年，江苏省城镇新增就业 138.3 万人，城乡居民人均可支配收入分别达
6.32万元和3.05万元、增长5%和7%，城乡居民收入比缩小至2.07：1......
2023年， 我国制造业营业收入达115.3万亿元，同比增长1.3%，利润总额达到5.7
万亿元，尽管利润总额同比下降2%，但制造业整体仍保持稳定增长态势，为未来发展打下
坚实基础......
在很多的材料中，增速的绝对值并不大，在10%以内。当增速等于10%时，1-r²=1-10%
×10%=1-1%=0.99，所以当增速r的数值小于10%时，1-r²的范围为[0.99,1]。此范围波动
在选择题的精度选择下，与1无异。因此，在此情况下，(1+r)(1-r)可以看作等于1。
公式三：基期=现期/（1+r） → 基期=现期×（1-r）=现期-现期×r。又因为基期=
现期-增量，所以我们可以认为增量≈现期×r
结论：当增速绝对值在 10%以内时，增量近似等于现期×r
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例题
例1：J省 2023年地区生产总值达 12.82万亿元，增长5.8%。
问：J省2023年地区生产总值比上年同期增加：
A.0.5万亿元 B.0.7万亿元 C.0.9万亿元 D.1.1万亿元
解：因为增速5.8%较小，考虑化除为乘思路。增量=现期×r=12.82×5.8%≈0.74。因此选择B选项。
注：实际做题时不可能直接精算12.82×5.8%的具体结果，应当先考虑周围整数相乘的结果进行初步估算。0.6=12
×5%＜12.82×5.8%＜13×6%=0.78，因此B选项0.7最为合适。
例2：2017 年上半年，A市共生产煤炭2036万吨，同比减少 2.4%。
问：2017年上半年 A市煤炭产量比 2016年同期减少多少万吨?
A.40 B.50 C.60 D.70
解：因为增速-2.4%较小，考虑化除为乘思路。增量=现期×r=2036×-2.4%≈-48.9。因此选择B选项。
那么化除为乘的结果与实际值的偏差会有多少呢？
因为增量=基期×增速，现在我们暂时用现期×增速来代替，现期=基期×（1+r），
因此这样计算出的增量=实际增量×（1+r），即如果增速是5%，那么化除为乘后的增量也
需要再除一次（1+5%）才可以得到实际增量。
如果我们靠这样除一次（1+5%）得到精确值，那化除为乘岂不是没有意义了，总步骤
和原先先算基期再乘增速没任何区别。
因此我们在微调的时候，可以再选择一次化除为乘，估算增量/（1+r）≈估算增量×
（1-r）=估算增量-估算增量×r（化除为乘想要可以精准出结果而要掌握的微调方法①）。
相当于进行了一次纠偏，但是纠得并不是那么特别严格。尽管如此，由于增量往往比现期
基期之类的数据小很多，因此第二次化除为乘带来的误差基本上可以忽略不计，从而保证
了这样“二次化除为乘”的准确性。
如：基期 10，现期 11，增速10%。第一次化除为乘得到增量=11×10%=1.1，第二次化
除为乘纠偏，1.1-1.1×10%=1.1-0.11=0.99。此时的结果与实际增量 1便几乎没有了差距。
例 3
2020 年 1~12 月 H 省水力发电量约同比减少多少亿千瓦时？
A.2.66 B.4.54 C.4.86 D.5.98
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解：2020年1-12月H省水力发电量现期为140.21，增速为-3.35%，增速绝对值很小，考虑化除为乘，减量≈140
×3.35%＝4.69，B、C选项比较靠近，考虑到一次估算的结果偏小3.35%，因此实际值更接近4.69+4.69×3.35%≈4.69+5
×3%＝4.69+0.15=4.84，所以选C。
习题
1.2017 年我国粮食产量 61791 万吨，比上年增加 166 万吨，增产 0.3%。全年棉花产
量549万吨，比上年增产 3.5%。
问：2017年，我国棉花的产量比 2016年约增产了多少万吨？
A.17 B.19 C.21 D.28
2.7月份，全国发电量8059亿千瓦时，同比增长 4.5%。
问：2021年7月份，全国发电量大约是多少亿千瓦时？
A.6570 B.6990 C.7712 D.7800
3.2022年1-10月，全国邮政行业寄递业务量累计完成 1135.2亿件，同比增长 4.5%。
其中，快递业务量累计完成 898.7 亿件，同比增长 3.6%。10 月，全国邮政行业寄递业务
量完成122.1亿件，同比下降0.7%。其中，快递业务量完成 98.6 亿件，同比下降0.9%。
问：2022年1-10月，全国邮政行业寄递业务量同比增长约多少亿件？
A.31.2 B.48.9 C.54.1 D.60.5
4.2020年7月份，全国规模以上工业原油产量约为：
A.5104万吨 B.1645万吨 C.1592万吨 D.53万吨
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（二）份数思想
上文中化除为乘的使用有他的局限性，那么不方便用的时候该如何计算增量呢？
还是建立在材料只给我们现期和增速的情况下，我们再回到公式一和公式三。
公式一：增量=基期×增速
公式三：基期=现期/（1+增速r）
可以得到，增量=现期×增速/（1+增速）
乍一看很复杂，又要乘又要除，尤其当要除一个三位数甚至四位数的分母时，整个运
算过程变得尤其棘手。
其实我们并不是怕除，怕的是除的分母位数很多。那么如果分母位数很少，只有一位
数呢？
增量=现期×增速/（1+增速），即 增量=现期/[（1+增速）/增速]，所以只要当（1+
增速）/增速这个部分是整数 m时，增量便会特别好算。
运算：（1+r）/r=m
1+r=mr
1=（m-1）r
r=1/（m-1）
所以综上所述，当增速 r 是某个整数m-1的倒数的时候，增量=现期/m。
也就是说，当增速 r是某个整数n的倒数的时候，增量=现期/（n+1）。
例题
例1：2019年下半年，G县小麦种植面积为6610千公顷，同比增长20%，环比增长27.9%。
问：2019年下半年G 县小麦种植面积同比增长多少千公顷？
A.980 B.1102 C.1220 D.1320
解：同比增速为20%，为1/5，因此现期相对于增量等于6份，所以增量=6610/6=1101.7，因此选择B。
那么有哪些增速可以是整数的倒数呢？
常用“百化分”数据表（以下仅列举应用频率相对较多的情况）
9.1%=1/11 10%=1/10 11.1%=1/9
12.5%=1/8 14.3%=1/7 16.7%=1/6
20%=1/5 22.2%=2/9 25%=1/4
28.6%=2/7 33.3%=1/3
了解完份数思想之后，很多同学会有一个疑虑：“考试的时候碰得上这么巧的增速吗？”
当增速与特定百化分增速值比较接近时，可以代替进行计算吗？
例如增速分别为 13.3%与 12.5%，增量的结果会相差多少呢？
13.3%：现期所需要除以的数为 1.133/0.133≈8.52
12.5%：现期所需要除以的数为 1.125/0.125=9
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即就是说，现期分别需要除以 8.52 与9，会造成9/8.52≈1.056即5.6%的结果误差。
13.3%的结果会比12.5%的结果大 5.6%。而13.3本身比12.5 大6.4%【（13.3-12.5）
/12.5＝6.4%】（份数法想要可以精准出结果而要掌握的微调方法②），我们可以发现这
两个误差是非常靠近的。
根据这样的大小关系，我们也可以引申出一个结论。如果增速 r比百化分特定增速1/m
小，那么增量＜现期/（m+1）；如果增速 r 比百化分特定增速 1/m 大，那么增量＞现期/
（m+1）。
判断完估算值与实际值的大小方向后如果还需要判断两者具体差距多少，可以再结合
微调方法②进行调整。
因此，在实际做题的过程中，我们可以依据增速，选取离它最近的百化分特定增速进
行计算，而后根据选项差距与两者大小比例关系，对结果进行对应估算调整，从而快速判
断出正确选项。
习题
1.2021年，我国境内专利授权数比上一年增加：
A.120万件 B.95 万件 C.85 万件 D.80万件
2.2021 年，我国有色金属行业运行整体平稳。十种常用有色金属产量 6454.3 万吨，
同比增长5.4%，较2015 年增长 26.8%。
问：“十三五”期间，我国十种常用有色金属产量的年均增量约为多少万吨？
A.381.5 B.330.7 C.272.8 D.206.7
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3.将各经济特区按2018年1-2 月进口额同比增量从低到高排序，以下正确的是：
A.汕头＜深圳＜厦门 B.珠海＜汕头＜深圳
C.厦门＜珠海＜深圳 D.海南＜厦门＜汕头
4.2021年第一季度，F省饮料产量在以下哪个范围内？
A.不到 240万吨 B.240万吨～270万吨
C.270万吨～300万吨 D.超过300万吨
5.国家能源局发布 2022 年 1～7 月全国城乡居民生活用电量 7586 亿千瓦时，同比增
长13.1%。
问：2022年1-7月份，全国城乡居民生活用电量比 2021年1-7 月份约多：
A.843亿千瓦时 B.855亿千瓦时 C.879亿千瓦时 D.925亿千瓦时
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（三）等比例放缩法
化除为乘和份数法更像是一种特定增速范围内对增量的快速估算，各自存在着一些难
以完全根除的微小误差。那如果想要非常精准、且不受增速大小范围约束地计算出增量，
还有其他办法吗？
从份数法我们获得了启示，将多位数转化为个位数，减少位数，可以让计算变得简单
方便估算。那么能否直接从公式三入手，将基期=现期/（1+增速）的分母1+r减少位数呢？
如果可以的话，得到准确除法计算后的基期，增量=现期-基期，增量不也就手到擒来了吗？
如何操作呢？
回忆一下分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0的值，分
式的值不变。
用式子表示为：
A/B=A（1+r）/B（1+r）
即我们可以通过等比例变化的方式，在不改变结果的前提下，将分母转变成任意数，
包括我们所需要的整数或者整数的倒数。
放缩的两种思路
①减少位数。如：1.91→2.00；1.18→1.2；1.08→1.00
②凑百化分。如：1.23→1.25；1.39→1.43；1.13→1.11
但是这种思路貌似有个问题。当改变分母的时候需要等比例改变分子，可在计算过程
中却难以准确知道该比例即分子除以分母是多少倍。
在实际应用中，我们控制分母调整的量很小，分子则只需以大概比例跟随分母变化即
可，对结果影响甚微，并不需要苛刻要求等比例，否则用时太久，与估算初衷南辕北辙。
除了计算基期，其他一切难以估算、心算到选项的除法计算都可以应用放缩法，如增
速、比重、利润率、人均量等等均值的计算。
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例题
2018年我国软件业务收入比上年增长（ ）。
A.12.6% B.14.2% C.16.2% D.19.2%
解:2018年我国软件业务收入现期为63061，基期为55200，增量=63061-55200=7861，所以增速=7861/55200
＝7861/5520（先不考虑位数，便于看分子分母倍数关系）≈7900/5555=1580/1111≈1580-158=1422，因此增速为
14.22%，选择C。
习题
1.2013 年 1-3 月规模以上工业企业主营业务收入利润率约为：
A.4.98% B.5.28% C.11.9% D.12.1%
2.截至 2019 年 3 月 31 日，证券业协会对证券公司 2019 年第一季度经营数据进行了
统计，131 家证券公司当期实现营业收入 1018.94 亿元，同比增长 54.47%。其中，各主营
业务收入分别为代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）221.49 亿元，同比增长 13.77%。
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道路前方还是道路。
根据上述材料回答下面两题：
问：2018年第一季度，131家证券公司代理买卖证券业务净收入（含席位租赁）约为：
A.184.6 亿元 B.190.1亿元 C.194.7亿元 D.204.2亿元
问：131家证券公司中，平均每家证券公司在 2018年第一季度实现营业收入约为：
A.659.4 亿元 B.5亿元 C.669.5亿元 D.6亿元
衍生
放缩的乘法用法
通过前面的学习，我们知道当 r比较小时，（1+r）×（1-r）≈1
因此我们也可以有
A×B≈A×（1-r）×B×（1+r），即A×B≈（A-Ar）×（B+Br）。
我们给两个乘量的其中一个小幅度凑整，另一个大约地等比例（乘量之间的比例倍数）
反向变化，即可以在几乎不影响实际结果的基础上，大幅度减少计算量，提高估算速度。
应用情况：乘积时存在离整数很靠近的数字，如 6150×2.9%；3875×11.3%......
例题
2017年全省纺织业出口额5821万元，同比增长11.2%，A市纺织业出口额占全省43.2%，
同比增长 4.9%。
问：2017年A市纺织业出口额为多少万元？
A.2515 B.2710 C.2167 D.3120
解：A市纺织业出口额=全省纺织业出口额×比重=5821×43.2%≈（5821+179）×（4320-120）=6000×42%=60
×42=2520，所以选A。[注：由于5821与4320大约是1.5倍不到的关系，因此前者加179，后者也为了方便计算，
减少120，综合最优，不必遵循严格比例关系，我们在选项允许的情况下可以容许一些误差的存在。]
Tips：
无论是除法放缩还是乘法放缩，服务的第一要义都是速度，但是为了准确度，我们也
不要调整太多，在可控的范围内小幅度调整凑整，就可以不用太在意“等比例”的准度，
只需要象征性地“等比例”放缩即可。
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（四）乘除变化问题
在资料分析的材料中，我们经常会遇到一些经常和其他概念之间是乘除关系的概念。
如：
总产量=面积×亩产
总收入=人数×人均收入
销售额=单价×销售量......
我们统一把这类关系写为A=B×C
显然，ABC 三者之间任意一个部分皆由其他两个部分决定、影响。而我们在资料分析
中最常去讨论的问题便是他们增速之间的关系。
如果 2024 年的面积的增速为 r ，亩产（平均每亩的产量）的增速为 r 。那么总产量
1 2
的增速 r 是多少呢？
0
总产量 =面积 ×亩产
2023 2023 2023
总产量 =面积 ×亩产 =面积 （1+r）×亩产 （1+r）
2024 2024 2024 2023 1 2023 2
=总产量 ×（1+r）（1+r）
2023 1 2
=总产量 ×（1+r+r+r ×r ）
2023 1 2 1 2
所以总产量增速 r＝r+r +r×r （乘积增长率）
0 1 2 1 2
如果我们知道的是整体总产量的增速r，和其中一个部分比如面积的增速 r，如何计
0 2
算另一个部分亩产的增速呢？
亩产 =总产量 /面积 =总产量 （1+r）/面积 （1+r ）
2024 2024 2024 2023 0 2023 2
=亩产 ×（1+r ）/（1+r）=亩产 ×[1+（r-r）/(1+r)]
2023 0 2 2023 0 2 2
所以亩产的增速r ＝（r-r）/(1+r )（平均数增长率）
2 0 2 2
乘积增长率与平均数增长率之间可以相互印证，都是一种“知二求一”运算。
例题
例 1：2020 年，A 省完成客运总量 491 万人次，同比减少 11.7%；平均每人次客运旅
客运输距离 6064 公里，同比减少 1.6%。
问：2020 年 A 省完成旅客周转总量同比增长多少？
A. -14.5% B. -13.11% C. -13.52% D. -12.1%
解：由于旅客周转总量＝客运总量×平均每人次客运旅客运输距离，因此题干表达信息相当于旅客周转总量一共
变化了两次，一次是减少了 11.7%，一次是减少了 1.6%，所以总变化情况=-11.7%-1.6%+（-11.7%）×（-1.6%）
=-13.3%+0.19%=-13.11%，所以选 B。
例 2：2018 年 1-6 月份，房地产开发企业土地购置面积 11085 万平方米，同比增长 7.2%，
增速比 1-5 月份提高 5.1 个百分点，土地成交价款 5265 亿元，增长 20.3%，增速比 1-5 月
份提高 4.3 个百分点。
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问：2018 年 1-5 月份，房地产开发企业购置每平方米土地成交价格的增长率约为
( )？
A.12.2% B.13.6% C.14.1% D.14.5%
解：由于房地产开发企业购置每平方米土地成交价格=土地成交价款/土地购置面积，因此均价的增长率＝
（20.3%-7.2%）/（1+7.2%）=13.1%/1.072≈13.1%-13.1%×7.2%（化除为乘一次）=13.1%-0.9%=12.2%，因此选
A。
步骤总结：
1.乘积增长率： ①增速和 ②加r×r
1 2
2.平均数增长率：①增速差 ②除1+r
2
习题
1.2021 年，未锻轧铜及铜材出口 93.2 万吨，同比增长 25.2%。未锻轧铝及铝材出口
561.9万吨，同比增长15.7%；出口金额194.7亿美元，同比增长48.7%。各类镁产品出口
47.72万吨，同比增长21.2%；出口单价 4052.3美元/吨，同比增长 65.8%。
问：2021年，我国各类镁产品出口总金额同比约增长了：
A.36.8% B.79.7% C.100.9% D.126.8%
2.2017年，S市服务业小微样本企业总体实现营业收入 105.39亿元，同比增长3.1%，
比2016年回落了15.7个百分点，户均实现营业收入 510.63万元。
2017年，S市服务业小微样本企业总体资产938.58亿元，同比增长4.2%，增速比 2016
年下降0.9个百分点，户均资产4547.40 万元。分门类看，除房地产业，交通运输、仓储
和邮政业，教育业资产总计比2016 年分别下降3.1%、5.4%和6.8%外，其他行业资产总计
同比均有不同程度的增长。
问：2017年，S市服务业小微样本企业平均每万元资产实现营业收入比 2015年：
A.增长了不到5% B.增长了5%以上 C.下降了不到5% D.下降了 5%以上
3.2019年上半年，S地区航空运输旅客吞吐量累计完成1773.9万人次，同比增长11.5%，
货邮吞吐量累计完成9万吨，同比增长 14.6%，飞行起降20.6万架次，同比增长 14.8%。
其中 1 季度旅客吞吐量累计完成 841.9 万人，同比增长 10.2%，货邮吞吐量累计完成 4.0
万吨，同比增长9.1%，飞行起降8.3 万架次，同比增长10.6%。
问：2019年上半年完成通用航空如果 S地区所有飞行起降的飞机均运输旅客，则 2019
年上半年平均每架次飞行起降的飞机运送乘客的数量比上年同期( )。
A.增长10%以内 B.增长 10%以上
C.减少10%以内 D.减少 10%以上
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衍生概念：隔年增长率
技巧一：将增速的百分号忽略掉，只看数值，r=r+r+r×r/100
0 1 2 1 2
技巧二：平均数增长率与化除为乘的结合运用。
乘积增长率的一种特殊运用场景
隔年增长率
乘积增长率的本质还是“整体”这个概念变化了两次 r 和r，那么同理，只要某个概
1 2
念变化的过程，可以拆解成两次变化 r 和r，自然其增速r 和r、r 之间也满足乘积增长
1 2 0 1 2
率的关系。
最常见的便是隔年增长率问题。如果 2024年产量相对于 2022 年的增长率为r，2024
0
年产量相对于2023年的增长率为r ，2023年产量相对于2022年的增长率为 r，则有
1 2
r =r +r +r ×r
0 1 2 1 2
既然乘积增长率与平均数增长率公式之间可以相互转换，则也可以得出：
r =（r -r ）/(1+r )
1 0 2 2
例题
2021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值7164.68亿元，比去年同期增长19.6%，
两年平均增长 12.3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长 2.5倍、
32.1%和24.5%。
问：2020年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范围内？
A.不到7% B.7-10% C.10-13% D.超过 13%
解：2021年上半年，S市工业战略性新兴产业总产值两年平均增长12.3%，所以相比2019年上半年的量，可以
看作增长了两次12.3%，总共增长了12.3%+12.3%+12.3%×12.3%=24.6%+1.51%＝26.11%。而2021年上半年比
2020 年上半年增长率 19.6%，因此 2020 年上半年比 2019 年上半年增长了（26.11%-19.6%）/（1+19.6%）
=6.51%/1.196≈6.51%-6.51%×1/6（份数法计算）=6.51%-1.1%=5.41%，所以选A。
习题
1.2022 年，全国共有 260家银行机构和29家理财公司累计新发理财产品2.94 万只，
同比下降38.23%，降幅比上年同期扩大 7.22个百分点
问：2022年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与 2020年相比约：
A.下降45% B.下降57% C.下降 66% D.下降 69%
2.2021 年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入 31205 元，同比增长 11.05%，两
年平均增长8.5%。
问：2020年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入同比增长约（ ）。
A.5% B.6% C.8.5% D.11.05%
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3.2022年1-10 月份，全国商品房销售面积 111179 万平方米，同比下降 22.3%；商
品房销售额 108832 亿元，同比下降 38427 亿元。
问：2022 年 1-10 月，全国商品房房价增长了约（ ）
A.3% B.5% C.-3% D.-5%
4.2021年，全国零售药店终端药品销售额约为 2013年的多少倍？
A.1.3 B.1.5 C.1.7 D.1.9
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衍生概念：均值的变化问题
由于均值增速r ＝（r -r）/(1+r )，而（1+r)在考试中恒为正数，因此我们可以通过
1 0 2 2 2
分子的增速r 与分母的 r 大小关系来判断均值的大小变化问题。
0 1
当分子增速 r 大于分母的r 时，均值增速r＝（r-r）/(1+r )大于0，均值在变大。
0 2 2 0 2 2
当分子增速r 等于分母的r 时，均值增速r＝（r -r）/(1+r)等于0，均值不变。
0 2 2 0 2 2
当分子增速r 小于分母的r 时，均值增速r＝（r-r）/(1+r )小于0，均值在变小。
0 2 2 0 2 2
习题
1.2021年1-11月，全国商品房销售单价高于上年同期水平的地区有几个？
A.1 B.2 C.3 D.4
2.上海市六个重点发展的工业行业中，2014 年一季度产销率高于上年同期水平的有
（ ）个？
A.0 B.2 C.4 D.6
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衍生概念：平均数增长率的应用
“问去求今”
我们可以知道，资料分析所给的数据一般是现期和增速。如果给了产量和面积的现期
与增速，问去年的亩产是多少应当如何处理呢？
思路1：①计算产量和面积各自的基期 ②产量的基期除以面积的基期得到亩产的基期
思路 2：①产量的现期除以面积的现期得到亩产的现期 ②计算亩产的增速 ③根据亩
产的现期和增速计算亩产的基期
例题
2011 年第二产业用电量占当年全社会用电量的比值约是多少？
A.0.678 B.0.708 C.0.739 D.0.751
解：思路 1：第二产业用电量基期=36669/1.039≈36669-36669×0.039＝36669-1430=35239；全社会用电量
基期=49591/1.055≈49591-49591×0.055=49591-2728=46863；则基期比值=35239/46863=0.752，所以选 D。
思路 2：现期比重=36669/49591≈37000/50000=0.74，第二产业增速和全社会增速分别为 3.9%和 5.5%，因
此两者比值总体增速≈（3.9%-5.5%）/（1+5.5%）≈-1.5%。则基期比值=0.74/（1-1.5%）≈0.751，所以选 D。
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思路1需要三次除法，思路2也需要三次除法，哪一种更好算呢？
这两个思路最显著的区别是计算环节顺序的不同，这两个思路并没有绝对的优劣之分，
完全看是基期好算还是整体的增速好算。当题目明确给了分子分母的增速，估算整体变化
情况相对简单，则思路②往往胜过一筹。而如果题目明确给了分子或分母的基期，那思路
①自然也有“一战之力”。
习题
2014 年西部地区商品房销售面积 32068 万平方米，增长 0.6%，增速回落 0.6 个百分
点；销售额16127亿元，增长3.5%，增速回落0.6个百分点。
问：2013年西部地区商品房销售价格为多少元/平方米：
A.3694 B.4674 C.4888 D.5008
拓展思考：如果一个概念累计变化了三次呢？
习题
2021年，钢材销售量为3084万吨，同比增长11.2%；2019-2020年钢材销售量年均增
长率为5.1%
问：2021年钢材销售总额比2018 年约增长多少？
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（五）分式混合问题
在上节课中，我们学习了乘积增长率，本质是一个概念的两次变化的累积。
课后让大家思考，如果一个概念变化了三次它的变化情况如何计算。
习题：
2021 年，钢材销售量为 3084 万吨，同比增长 11.2%；2019-2020 年钢材销售量年均增
长率为 5.1%。
问：2021 年钢材销售总额比 2018 年约增长多少？
解：由于 2019-2020 年钢材销售量年均增长率为 5.1%，因此 2020 年相比 2018 年增长了 5.1%+5.1%+5.1%×
5.1%=10.2%+0.25%=10.45%。又因为 2021 年相比 2020 年增长了 11.2%，因此 2021 年相比 2018 年增长了
10.45%+11.2%+10.45%×11.2%=21.65%+1.17%=22.82%。
今天要学习的是一个概念的两部分变化。上节课的乘积增长率是“乘法”，这节课的
混合则是一种“加法”。
如果上半年的增速是 r，上半年的增速是
1
r。那么全年的增速
2
r
0
是多少呢？
先来思考一个生活中的问题，如果一个班上期末考试，男生均分为 a，女生均分为 b，
那么班级均分 c 与 a 和 b 的关系是什么？很明显，c 在 a 与 b 的中间。
再思考一个问题，班级均分 c 应该更靠近 a 还是更靠近 b？光靠转班一个 90 分的同学
能把均分 60 的班级变成 80 的均分吗？很明显是不可能的。
那均分是不是更靠近人多的一边呢？所以我们可以研究一下 c 与 a、b 之间距离和人数
的关系。
假设男生人数为 m，均分为 a，女生人数为 n，均分为 b，（a＜b）班级总人数为（m+n），
均分为 c。
则 c（m+n）=am+bn
则 cm-am=bn-cn
则 m（c-a）=n（b-c）
所以 m/n=（b-c）/（c-a）③
也就是女生均分到总均分的距离，和男生均分到总均分距离的比例关系，等于男生人
数比女生人数，而人数正是均分的分母。
也就是说我们得到
结论 1：总均值在两个均值中间，且更靠近分母更大的均值。（定性）
结论 2：均值各自到总均值距离的比例=各自分母的反比。（定量）
为什么我们在研究增速问题的时候，先思考了均分的问题呢？因为资料分析本质就是
数字的问题。增速=增量/基期，也是和均分一样的“分式”。而均分=总分/人数，是否可
以“照猫画虎”，认为增速之间的距离=基期的反比呢？当然是可以的，只要增速的分子
分母就像均分一样可以直接加在一起看总增速，那么和上面的论证过程是一样的。
如今年第一产业增加值同比增速为 r，上半年同比增速为
0
r ，下半年同比增速为
1
r ，
2
第一产业去年上半年增加值为 m，去年下半年增加值为 n。
则（m+n）×r =m×r +n×r
0 1 2
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剩下证明过程略，与证明过程③类同。
也就是说一个对象，不管是从时间、空间、人群等等方面，只要可以分为两个部分同
时段的累计增量（注意，一定要可以累计增量计算，比如均值类的对象如城镇人均收入和
农村人均收入的增量就无法直接累计计算，所以城镇人均收入的增速、农村人均收入的增
速和人均收入的增速就无法满足距离与分母反比关系，需要经过其他计算调整，此处不赘
述；），就满足增速距离比=基期反比。
资料分析中此类问题非常常见的讨论对象便是增速的混合。
例题
2018 年，全市年末常住人口 1302.66 万人，其中常住户籍人口 454.70 万人，增长 4.6%，
占常住人口比重 34.9%；常住非户籍人口 847.97 万人，增长 3.6%，占比重 65.1%。
问：2018 年，该市年末常住人口同比增长约：
A.3.6% B.3.9% C.4.7% D.4.2%
解：由于常住人口=常住户籍人口+常住非户籍人口，因此后面两者增速满足增速距离比=基期反比。常住户籍人
口基期=454.7/1.046=434.7；常住非户籍人口基期=847.97/1.036=818.5，非户籍人口分母更大，因此增速应更靠近
非户籍人口增速，所以混合增速应落在（3.6,4.1）的范围内，因此选择 B。如果需要进一步计算出混合增速的大概值，
则观察两者基期比为 818.5/434.7≈1.9 倍，增速总距离为 4.6%-3.6%=1%。因此各自距离分别为 1%/（1+1.9）和 1%
×1.9/（1+1.9），即 0.34%和 0.66%，因此混合后总增速为 3.6%+0.34%=3.94%，所以选 B。
由此衍生
在练习过后，我们发现，遇到这样的问题似乎很棘手，需要算两个基期，再算基期比
值，再算总距离的按比例切分，基本可以认为需要经过四次除法计算，非常麻烦。
首先我们要明确一个事情，分式混合计算的结果本身就是一个比较粗略的结果。一般
增速只取小数点后一位，整体为两位数或者三位数，精度不高，再经过了四次除法，是非
常难控制误差的，结果还需要四舍五入，所以一般出题人在四个选项的差距设置上也不会
安排得很近从而造成考生困扰。因此，我们在运用线段法时，可以相对合理地“容忍”误
差的存在。
那么原过程中四次除法里，哪些是可以精简的呢？
材料给的一般都是现期，那我们是否可以直接拿现期比值代替基期比值？代替的话会
有多少的误差呢？什么情况可以代替呢？
根据平均数增长率的学习，我们知道，基期比×[1+（r1-r2)/(1+r2)]=现期比。
因此当两者增速相差不大时，我们可以直接拿现期比粗略看作基期比进行计算，省去
计算两个基期的步骤。如果这一步估算在后续确定结果时，出现了偏差，我们可以再根据
增速差计算基期比的平均数增长率，将现期比转化为基期比，也不用担心现期比的计算会
白费功夫。
因此，在进行分式混合计算的时候，我们可以视情况采取以下步骤：
①根据基期大小关系判断混合后位置偏向，排除正确“半区”以外的选项
②估算现期倍数
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③根据平均数增长率或者直接算出基期得到基期倍数（非必要不进行）
④总线段长度/（倍数+1）
⑤从离得近的增速增加/减少上一步的结果得到混合后的增速
例题
2023 年 6 月，我国汽车产销分别完成 256.1 万辆和 262.2 万辆，同比分别增长 2.5%
和 4.8%。1-6 月，汽车产销分别完成 1324.8 万辆和 1323.9 万辆，同比分别增长 9.3%和
9.8%。
问：2023年1-5月，我国汽车产量较上年同期约增长：
A.6.2% B.11.1% C.15.3% D.18.8%
解：1-6月产量=1-5月产量+6月产量。1-5月产量与6月产量现期分别是1068.7万辆与256.1万辆，增速相
差不算大，现期比大约为4倍，1-6月总增速到6月增速距离为9.3%-2.5%=6.8%，因此总增速到1-5月增速距离
=6.8%/4=1.7%，又因为总增速在两个增速中间，所以1-5月增速=9.3%+1.7%=11%，所以选B。
习题
1.2021年，中国跨境电商交易规模达 14.2万亿元，占我国货物进出口总额的比例为
36.3%。其中出口跨境电商交易规模 11万亿元，同比增速13.4%；进口跨境电商交易规模
3.2万亿元，同比增速14.3%。2017-2022 年第一季度，中国跨境电商领域共发生262 次投
资，投资总金额654.91 亿元。
问：2021年，我国跨境电商交易规模同比增长：
A.12.8% B.13.4% C.13.6% D.14.3%
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2.2019年1—2月，我国包裏寄递量比去年同期
A. 下降了不到10% B. 下降了10%以上
B. 上升了不到10% D. 上升了10%以上
3.2018 年 7 月，商品零售 27391 亿元，同比增长 8.7%。1-7 月，商品零售 187951 亿
元，同比增长9.2%。
问：2018年1-6月，商品零售同比增长约为：
A.8.6% B.9.2% C.9.3% D.9.7%
4.2017年S省机电产品进口总额为 6414 亿元，同比增长15.7%。出口总额为3105 亿
元，同比增长13.7%
问:2017年S省机电产品进出口总额的同比增速是多少?
A.12.1% B.15.0% C.14.3% D.16.4%
所有的关系都可以反推，那么如果知道了上半年、下半年和整年的增速，可以知道什
么呢？
如果知道三个增速，同样也可以推到两个部分的分母比，这里就是基期比。
5.2015年1-6月,国内手机市场出货量 2.37 亿部,同比增长 7.4%。其中，2G 手机增
长6.0%;3G 手机下降90.6%;4G 手机增长381.8%。第1、2 季度国内手机市场出货量分别
增长6.7%和8.2%。
问:2014年第1季度与第2季度国内手机市场出货量比值是多少?
A.0.75 B.0.88 C.1.14 D.1.81
解：2015第1季度和第2季度增速分别为6.7%、8.2%，混合增速2015上半年同比增速为7.4%，因此增速距
离比为（7.4-6.7）：（8.2-7.4）=0.7：0.8。所以其分母比即基期2014年第1季度和第2季度的量的比值为0.8：0.7=8：
7=1.143，因此选C。
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类似常见考点：
（1）城乡/男女/本硕人数比
一切满足a+b/A+B混合形式的关系都满足线段反比关系，仅需盯准“分式”和“分母”
是什么概念即可。
例题
2020年A市城乡居民人均体育消费支出为 2861.35元；A市男性居民人均体育消费支
出为2973.48元，女性居民人均体育消费支出为 2738.26元。
2020年，A市城乡居民中男女人数之比约为：
A 6:5 B.5:6 C.11:10 D.10:11
解：人均体育消费支出是均值，城乡居民=男性居民+女性居民，因此男女人均体育消费支出比等于人均支出的
分母（人数）的反比，所以男女人数比=（总-女）：（男-总）=（2861.35-2738.26）：（2973.48-2861.35）=123.09：
112.13≈11：10，所以选C。
习题：
1.2019 年我国城乡居民人均文化娱乐支出为848.6元，城镇居民人均文化娱乐支出为
1290.6元，农村居民人均文化娱乐支出为289.1元。
2019年我国城镇居民人数占我国城乡居民总人数的比重约为？
A.69.2% B.59.5% C.55.9% D.44.1%
2.根据上表，可以推断该市城镇居民与农村居民的人数比是：
A.2:1 B.3:2 C.4:3 D.无法推断
3.周末，儿童日平均使用电子产品用时 96.3 分钟，其中乡镇儿童日平均使用电子产
品用时 108.2 分钟，市区儿童 88.4 分钟。
问：则在该次调查中，市区儿童占被调查儿童的比重是：
A.40% B.50% C.60% D.70%
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（2）顺差、逆差的增速
由于顺差=出口-进口；逆差=进口-出口。
所以顺差+进口=出口；逆差+出口=进口。
因此顺差的增速和进口的增速可以混合为出口的增速，满足线段反比关系；逆差的增
速和出口的增速也可以混合为进口的增速，满足线段反比关系。
例题
问：2017年，我国集成电路进出口贸易逆差额约同比增长？
A.5.6% B.12.5% C.16.7% D.21.5%
解：因为逆差+出口=进口，逆差和出口现期比大约为1932/669≈3倍；进口增速为14.59%，出口增速为8.96%，
距离为5.63%。逆差基期量更大，因此更靠近，所以距离为5.63%/3≈1.9%，14.59%+1.9%≈16.5%，所以选C。
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（3）月累计数据变化
比如，1-7月+8月=1-8月。
由于1-8月可以看作 1-7月与8 月相加，所以三者增速r 、r 、r 满足线段关系，
1-8 1-7 8
r 在r 和r 的中间。因此，如果r ＜r ，则r ＜r ＜r
1-8 1-7 8 1-8 1-7 8 1-8 1-7
结论：累计同比增速环比下降=当月同比增速＜累计同比增速
如果r ＞r 则r＞r ＞r
1-8 1-7 8 1-8 1-7
结论：累计同比增速环比上升=当月同比增速＞累计同比增速
例题
问：2022 年 4-12 月，我国软件业当月利润的同比增速高于当月累计利润同比增速的
月份有几个？
A.2 B.3 C.4 D.5
解：若当月同比增速高于累计同比增速，则累计同比增速环比上升，表中1-4、1-5、1-6、1-10、1-11共五个
月的累计同比增速在环比上升，所以选D。
习题
问：2020 年 3-12 月，J 省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速的月份
有几个？
A.5 B.6 C.7 D.8
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（六）比重变化问题
我们学习了乘除问题的计算方式，也知道了均值的增速r 和分子r、分母增速r 的关
2 0 1
系：
r=（r-r）/(1+r)。
1 0 2 2
如果在比重问题内，我们平时并不会描述比重的增速，只会描述比重的增长量。那么
如何把增速转变为增长量呢？
增量=增速×基期
所以比重的增量=比重基期×r=比重基期×（r -r）/(1+r )。
1 0 2 2
这个式子在实际应用中也会存在一个问题，材料一般只会给我们现期，不会直接给基
期。所以还需要把比重基期替换为比重现期。
比重现期=比重基期×[1+（r-r）/(1+r)]=比重基期×（r+1）/(1+r)
0 2 2 0 2
所以比重基期=比重现期×(1+r)/（1+r）
2 0
比重增量=比重现期×(1+r )/（r +1）×（r -r）/(1+r)=比重现期×（r -r）/（1+r ）。
2 0 0 2 2 0 2 0
比重增量=比重现期×（r-r ）/（1+r ）
0 2 0
那如果没有增速或者增速很难算，只给了现期与基期或者增量呢？那我们也没必要舍
近求远，我们就可以直接算基期比重和现期比重，用现期减基期得到增量。
例题
2022 年末，全省常住总人口 7420 万人，比上年末减少 28万人。其中，城镇常住人口
4575万人，比上年末增加 21万人。人口出生率为 6.09‰；人口死亡率为 7.80‰。
问：2022年全省常住人口城镇化率（城镇常住人口占全省总人口的比重）比上年同期
（ ）。
A.下降了约0.5个百分点 B.上升了约0.5个百分点
C.下降了约5个百分点 D.上升了约5个百分点
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比重差问题计算步骤总结
如果有增速或者增速便于计算，则①增速差 ②乘占比 ③除 1+r
0
如果没有增速且增速不便计算，只给了现期与基期或增量，则①计算现期比重与基期
比重 ②做差
比重的变化问题与前面课中均值的变化问题一致。
由于比重的增量＝比重现期×（r -r）/（1+r），而比重现期与（1+r )在考试中恒为
0 2 0 0
正数，因此我们可以通过部分的增速r 与整体的r 大小关系来判断比重的大小变化问题。
0 1
当部分增速 r 大于整体的 r 时，比重增量＝比重现期×（r-r ）/（1+r ）大于0，比
0 2 0 2 0
重在变大。
当部分增速r 等于整体的r 时，比重增量＝比重现期×（r-r）/（1+r ）等于0，比
0 2 0 2 0
重不变。
当部分增速r 小于整体的r 时，比重增量＝比重现期×（r-r）/（1+r ）小于0，比
0 2 0 2 0
重在变小。
习题
1.2020年，软件产品、信息技术服务、信息安全产品和服务、嵌入式系统软件实现收
入分别同比增长 10.1%、15.2%、10.0%、12.0%。2020 年，信息技术服务实现收入 49868
亿元，同比增长15.2%，增速高出全行业平均水平 1.9个百分点。
问：与2019年相比，2020年占全行业收入比重上升的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
2.2020年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入81658亿元，同比增长13.3%。
实现利润总额10676亿元，同比增长7.8%；人均实现业务收入115.8万元，同比增长8.6%。
问：2020年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总额/业务收入）比上年：
A.上升了2个百分点以上 B.下降了2个百分点以上
C.上升了不到2个百分点 D.下降了不到2个百分点
3.2017年全国海洋生产总值77611 亿元，比上年增长6.9%；J省海洋生产总值为7217
亿元，比上年增长9.2%。
问：2017年J省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A 上升了约0.2个百分点 B 上升了约2个百分点
C 下降了约0.2个百分点 D 下降了约2个百分点
4.2018年1-5月，工业企业产品销售率为 98.6%，比上年同期提高0.1个百分点。工
业企业实现销售产值 7375.1亿元，比上年同期增长 9.5%。其中，实现出口交货值 519 亿
元，增长33.4%；实现内销产值6856.1 亿元，增长8%。
问：与上年同期相比，2018年 1-5月，B市出口交货值占工业企业销售产值的比重约
（ ）。
A.上升了1.3个百分点 B.上升了 2.4个百分点
C.下降了1.3个百分点 D.下降了 2.4个百分点
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比重问题与乘积/平均数增长率
在资料分析内，还有一类与比重有关的特殊的乘除关系：部分=总体×比重。
如 2023年末，A市常住人口中，城镇常住人口为 1068.82 万人，同比增长 1.4%，城
镇化率为 62.48%，比 2022 年末提高 0.36 个百分点。我们可以理解为 2023 年末，城镇常
住人口=常住人口×62.48%。
那么城镇常住人口的增速r 和常住人口的增速r 以及城镇化率的增速r 之间也满足乘
0 1 2
积/平均数增长率的关系。
那么城镇化率的增速r 是0.36%吗？答案是否定的。
2
因为我们知道比重或者利润率这些百分数的“提高 0.36 个百分点”是增量的加减关
系，不是增速，因此这里还需要把 0.36%的增量转化为增速的关系，城镇化率的增速
r=0.36/62.12≈0.58%。
2
所以城镇常住人口=常住人口×城镇化率，则城镇常住人口的增速 1.4%是由常住人口
的增速 r 以及城镇化率的增速 0.58%乘积得来的，因此常住人口的增速 r 就等于
1 1
（1.4%-0.58%）/（1+0.58%）≈0.82%。
总结：在讨论部分、总体、比重的增速关系时，需要将比重的增速先通过增量除以基
期的方式初步估算出来，再结合乘积增长率或者平均数增长率进行三个增速之间的“知二
求一”计算。
例题
2021年G省前三季度全省地区生产总值13985.53亿元，比上年同期增长8.7%，比2019
年同期增长12.2%，从财政收入看，前三季度，全省一般公共预算收入中税收收入887.74
亿元，增长 13.8%，占一般公共预算收入的比重为 63.5%，占比较上年同期提高了 1.8 个
百分点。
问：2021年G省前三季度一般公共预算收入的同比增速约为：
A.10.6% B.12.1% C.13.9% D.15.2%
解：税收收入=一般公共预算收入×比重，三者满足乘积增长率/平均数增长率关系，现在已知税收收入增速为
13.8%，比重增速为1.8%/（63.5%-1.8%）=1.8/61.7≈3%。所以一般公共预算收入增速为（13.8%-3%）/（1+3%）
＝10.8%/（1+3%）≈10.5%，所以选A。
习题
1.2014 年，某省全社会研发经费达 122.13 亿元，研发经费占 GDP 的比重达 0.68%，
比2013年下降0.02个百分点。
问：若2014年该省 GDP同比增速为 7.8%，则当年该省全社会研发经费同比增速为()。
A.1% B.5% C.10% D.18%
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（七）分式大小问题
在资料分析中，我们也会经常遇到分式的大小比较问题，如A与B的增速哪个更大？A
市与B市的人均收入谁高谁低？
a/A与b/B的大小比较比较简单的情况是，其中一个分子大且分子小，比如a＞b且A＜B，则毫无
疑问，a/A＞b/B。
而如果a＞b且A＞B，同大同小，情况就会变得棘手起来，面对这种情况，我们可以从多个角度去
考虑如何比较大小。
理论：分式大小比较四种方式★★
（1）计算出结果（直除/放缩）
理论：当两个分式分母相对比较好出结果时，可以不借助任何技巧，直接算出来比较
大小即可。
例题：153/493与397/1231 哪个更大？
解：观察到493、1231是比较容易直接计算的分母，因此考虑计算出结果，153/493≈155/500=0.31，397/1231
≈400/1250=0.32，因此397/1231更大。
（2）差分法（线段混合/平均数增长率）
理论：a/A 与b/B 的大小比较，当 a、b与 A、B 各自距离较近或者 a→b 与A→B 的变
化速率容易判断时，我们可以将分子分母分别作差，得到（a-b）/（A-B）。
由此再根据（a-b）/（A-B）是否方便直接与a/A或b/B比较大小，来判断分析方式。
1.线段混合：如果（a-b）/（A-B）方便与 a/A 与 b/B 比较大小，我们可以把 a/A 看
作是由（a-b）/（A-B）和 b/B进行分式混合后得到的结果，则a/A在（a-b）/（A-B）与
b/B中间，由此得到a/A 与b/B的大小关系。
例题：226/656与 260/729哪个更大？
解：观察到两式分子分母各自距离较近，考虑差分法，（260-226）/（729-656）=34/73≈1/2，而226/656
明显在1/3附近，因此260/729＞226/656。所以260/729更大。
2.平均数增长率：如果（a-b）/（A-B）不方便与 a/A 与 b/B 比较大小，我们可以把
a/A 与 b/B看作是现期比与基期比，那么（a-b）和（A-B）便分别是他们的增量，我们也
可以通过平均数增长率的关系来比较 a/A与b/B的大小。
例题：236/683与 260/729哪个更大？
解：观察到两式分子之间变化关系比较明显，考虑差分法，（260-236）/（729-683）=24/46，分子增长了10%
左右，分母增长了明显不到10%，因此260/729＞236/683，所以260/729更大。
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（3）代入法
当 a/A 与b/B 中，存在一个比较好算的，比如是 a/A，我们可以先把它算出来得到一
个值m，再用m与b/B比较大小，代入进分母 B×m看与b的大小关系，如果B×m＞b，则
说明a/A＞b/B；如果B×m＜b，则说明 a/A＜b/B。
例题： 513/1117 与347/814哪个更大？
解：观察到513/1117的分母1117非常适合直接出结果，因此考虑代入法。513/1117≈510/1111≈510×9（百
化分，暂不考虑位数）=0.459。代入0.46，814×0.46≈8×46＝368＞347，因此513/1117更大。
（4）基准线比较法
当 a/A 与b/B，离某些常用值比如 0.1、0.5、1等等“基准线”特别近时，我们可以
看他们与某条基准线的距离，间接判断大小关系。
例题：709/741与656/677 哪个更大？
解：观察到两者都很靠近1，因此考虑各自与1作差。1-709/741=32/741；1-656/677=21/677。再结合平均
数增长率（方法二），发现32/741明显大于21/677，因此709/741＜656/677。
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★★增量大小比较问题
假设现期A，基期a，增量∆a，增速r；现期B，基期b，增量∆b，增速r 。
a b
公式：增量=基期×增速=现期×增速/（1+增速）
实战中用上述公式比较两个对象的增量大小时，直接计算往往会因为最后一步除（1+
增速）而耗费大量时间，用份数法等估算方式也依旧觉得三步估算比较麻烦，那么我们可
以如何提速？
我们知道，资料提速的关键就是“先易后难，先粗后细”。增量比较大小，可以将两
个增量相除看和1的大小关系，如果∆a/∆b＞1，则∆a更大，如果∆a/∆b＜1，则∆b更大。
∆a/∆b=[A×r/（1+r）]/[B×r/（1+r）]=[A×r/B×r ]×[（1+r）/（1+r）]
a a b b a b b a
我们将比较好算的 A×r 和 B×r 的大小比较前置，∆a 和∆b 可以看作 A×r 和 B×r
a b a b
的大小比较之后再乘上[（1+r）/（1+r ）]的“变化系数”。而学过平均数增长率的我们
b a
可以知道，[（1+r ）/（1+r ）]实际就是[1+(r -r)/(1+r )]。也即是在 A×r 和 B×r 的
b a b a a a b
比值下再微调一下平均数增长率的“偏差”。
这样我们便最终达成了“先易后难，先粗后细”的目的。
在A与 B增速相差不大的情况下，A×r 和B×r 的比值便十分接近∆a和∆b的比值。
a b
在A与 B增速相差偏大的情况下，A×r 和B×r 的比值经过[1+(r-r)/(1+r)]的粗估
a b b a a
微调也可以十分接近∆a和∆b的比值。
在A与B增速相差非常大的情况下，适当放弃估算求速的想法，踏踏实实用增量计算
的三种方式将增量算出，降低风险为佳。
例题
2021年，夏粮产量12096万吨，增产 2.2%；秋粮产量50888 万吨，增产2.0%。
问：2021年，全国秋粮产量的同比增量约比夏粮产量的同比增量多多少倍？
A 2 B 3 C 4 D 5
解：秋粮现期是夏粮现期的50888/12096≈4.3倍，夏粮增速是秋粮增速的2.2/2＝1.1倍，增速相差很小，因此
秋粮和夏粮的增量比值为4.3/1.1≈4倍，因此多4-1=3倍，选B。
习题
1.2021 年上半年，全市第三产业增加值 15080.35亿元。其中，信息传输、软件和信
息技术服务业增加值 1770.06 亿元，比去年同期增加 245.5 亿元；批发和零售业增加值
2428.92 亿元，同比增长 16.2%；金融业增加值 3842.65 亿元，比去年同期增加 274.7 亿
元；房地产业增加值1812.18 亿元，同比增长 12.6%。
问：2021年上半年，S市批发和零售业零售额同比增量约是房地产业的多少倍？
A.1.4 B.1.5 C.1.7 D.1.9
2.2021年上半年，全市社会消费品零售总额9048.44亿元，比去年同期增加了2104.14
亿元。分行业看，批发和零售业零售额 8287.13亿元，同比增长 28.4%；住宿和餐饮业零
售额761.31亿元，同比增长54.0%。2021年上半年，全市网上商店零售额1485.72亿元，
比去年同期增加259.92亿元。
问：2021年上半年，S市批发和零售业零售额同比增量约是住宿和餐饮业的多少倍？
A.3 B.5 C.7 D.9
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★★增速大小比较问题
如果要比较A和B的增速大小关系，一般题干只会给我们增量∆a与现期A，我们是否
要按照公式，用∆a/（A-∆a）与∆b/（B-∆b）来比较大小呢？
答案是否定的。
先下结论：直接看增量/现期，即∆a/A与∆b/B的大小关系即可以表示增速的大小关系。
证明：若∆a/（A-∆a）＞∆b/（B-∆b）
则（A-∆a）/∆a＜（B-∆b）/∆b[注：取分式倒数，大小关系互换]
即A/∆a-1＜B/∆b-1
所以A/∆a＜B/∆b
所以∆a/A＞∆b/B
反之亦然。
我们可以发现，增量/基期的大小关系与增量/现期的大小关系是一致的。因此如果只
是比较大小，并不需要专门计算出基期值。
比重大小比较问题
如果三个概念满足A=B+C的关系，比如常住居民人口=城镇常住人口+农村常住人口。
如果城镇化率=城镇常住人口/常住居民人口，分别给了A市和B市的城镇常住人口（下标
为 1）与农村常住人口（下标为 2），要求比较 A 市和 B 市的城镇率谁高谁低，我们需要
把常住居民人口求和加出来吗？
与增速大小比较原理类似，不需要，只需要看城镇常住人口/农村常住人口的大小关
系即可。
原理：若A/(A+A)＞B/(B+B)
1 1 2 1 1 2
则(A+A)/A＜(B +B)/B
1 2 1 1 2 1
则1+A/A＜1+B/B
2 1 2 1
则A/A＜B/B
2 1 2 1
则A/A＞B/B
1 2 1 2
所以城镇/农村的大小关系与城镇/（城镇+农村）即城镇/常住人口的大小关系也是一
致的。
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（八）容斥问题
在资料分析里，我们偶尔会遇到一些问卷类型的数据。如分发一百张问卷，多选题 ABC，
收上来发现 78 人选了 A、64人选了 B、71人选了 C；有一百家企业，其中 54 家是国有企
业、77 家是本地企业；
从而我需要们研究这堆数据的“分布”情况。
收回一百张有效问卷，多选题ABC，收上来发现78人选了 A、64人选了B、71人选了
C。
可以让选A的人和选B的人都错开吗？
100人除去A剩22 人没办法容纳 64份B，所以不可能完全错开。
换句话说，A和B一定会有交叉。
为何？因为100-78＜64，也就是 100＜78+64。
所以，只要A+B＞总和，A与B 就必然会存在交叉部分。
那么交叉的部分可以是多少呢？
以韦恩图来表示A和B的关系
A∩B=A+B-A∪B
而A∪B的范围等于[A与B中较大值，全集]，因此A∩B的范围为[A+B-全集，A与B
中较小值]。
例题
2020 年我国第七次人口普查结果显示我国男性人口为 72334 万人，占 51.24%。城镇
居住人口所占比重比乡村居住人口高 27.78个百分点。
2020年我国总人口中，城镇居住的女性人口所占比重至少为:
A.23.46% B.20.98% C.15.13% D.12.65%
解：城镇居住的女性人口既属于城镇人口，也属于女性人口，因此此题为容斥问题，
考虑这两种属性范围的最小交叉情况，因为男性占 51.24%，所以女性占比为 48.76%；又
因为城镇人口比重比乡村高27.78%，因此城镇人口占比为（100%+27.78%）/2=63.89%。所
以在我国总人口中，城镇女性人口占比至少=48.76%+63.89%-100%=112.65%-100%=12.65%，
所以选D。
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习题
1.2021年全国秋稻总产量占全国粮食总产量的比重至少约是：
A.9.6% B.7.5% C.5.7% D.3.2%
注：特别需要留意选项占比的主体是哪个部分，是“问卷”的全集还是A和B中的某
一个部分？
例题
2021 年认可咖啡的国民中，同时认可果汁的国民所占比重至少为：
A.40% B.45% C.54% D.58%
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道路前方还是道路。
解：在所有调查对象中，同时认可咖啡和果汁的国民所占比重至少为
69%+71%-100%=40%，因此这部分人在认可咖啡的国民中的占比为 40%/69%≈58%，选D。
习题
1.2022年我国通用航空机场399 个，同比增长7.8%。其中 A类机场占比36.6%，B类
机场占比 63.4%。按飞行场地类型进行统计，跑道型机场占比 46.6%，表面直升型机场占
比32.1%，高架直升型机场占比10.5%，其他类型机场占比 10.8%。
2022年我国通用航空B类机场中，跑道型机场所占的比重至少为：
A.9.6% B.12.4% C.15.8% D.20.6%
2.2023年6月，S省统计局开展了公众关注大运会专项调查。本次调查采用云平台网
络调查的方式进行，通过随机抽样，调查共完成有效样本 3034 个。从受访者的基本分布
情况看：城镇占76.5%，农村占 23.5%；男性占69.1%，女性占30.9%。
从受访者的基本分布情况来看，城镇受访者中男性受访者的占比至少为：
A.32.7% B.45.6% C.59.6% D.66.0%
一些关于“选项分布”的小思考
收回一百张有效问卷，多选题ABC，收上来发现78人选了 A、64人选了B、71人选了
C。
选了 ABC三个选项的最多有多少人？
答：有效问卷一百张，说明这一百人选择的选项个数范围为[1,3]，现在一共有
78+64+71=213 个选项，先让每人选一个走，还剩113个选项，此时可以自由分配，给每个
人再塞两个选项，让他们可以尽量多的成为选了三个选项的人，113/2=56余1，所以最多
有56人。
选了ABC三个选项的最少有多少人？
答：有效问卷一百张，说明这一百人选择的选项个数范围为[1,3]，现在一共有
78+64+71=213个选项，先让每人选两个走，尽量消耗选项，但是又不去触发三个选项的条
件，此时还剩 213-200=13 个，这 13 个无处可去，必须再让 13 个人领一个走，成为选了
三个选项的人，因此最少有13人。
人均选了几个选项？
答：213/100=2.13 个。
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实战做题技巧：代入思维
资料分析关于数字的问题，出题人也不总是需要我们提供具体数值的，偶尔会遇到数
字的“方向性”问题，即是否超出某个值，是否小于某个值。
既然只需要判断“方向”，不需要算到最后，那么如果我们还用原先学习的计算增量、
基期、增速等等方法，明显是超过了本来所必需的时间了。
代入验证的核心思路：多多利用乘法避免除法的琐碎与难以判断大致范围问题。
例题
2016年全国棉花产量534.3万吨，比 2015年减产26.0万吨，下降4.6%。
从棉区看，新疆棉花产量达到259.4万吨，比上年增加 9.1 万吨，增长3.6%。
问：2016年，新疆棉花产量占全国棉花产量的比重超过50%。YES or NO？
基期、增量、增速、均值、比重等等可以直接代入计算的数据
优势 1：选项值较整、相对容易计算。
优势 2：避开除法等估算，转为乘法，简便。
很常用的一个判断方式：当增量为正数时，代入提问增量A假设基期，从而计算增量
B，则实际增量C在A和B之间。
不怎么常用的一个判断方式：当增量为负数时，代入提问增量A假设基期，从而计算
增量 B，则计算增量 B在 A和实际增量值 C 之间，即实际增量值 C处于从提问增量 A到计
算增量B的“延长线”上。
例题
已知现期、增速，问增量是否超过某个值，代入后如何判断？
1.2022年，H 省各类市场主体总数为734.98万户，同比增长 13.5%。
问：2022年，H省各类市场主体总数同比增长超过 90万户。YES or NO？
解：如果增量为90万，则基期为645万户，此时结合增速可知增量=645万户×13.5%＜65万户×1.35＝87.75
万户＜90万户，按此基期与增速无法抵达实际现期的值，说明基期值偏小，实际基期大于645万户，则增量＜90万户。
Tips：当增量为正数时，代入提问增量A假设基期，从而计算增量B，则实际增量C在A和B之间。
2：2021 年第一季度，OPPO 智能手机出货量为 39.6 百万台，同比增长-27%。
问：2021 年第一季度，OPPO 智能手机出货量同比减少不足 20 百万台。YES or NO？
解：如果增量为-20，则基期为 59.6≈60，60×-27%＝-16.2，此时现期为 43.8，无法“抵达”实际现期 39.6，
说明现期过大，说明从增量补回去“20”太多了，实际减少值小于 20。
问：2021 年第一季度，OPPO 智能手机出货量同比减少不足 10 百万台。YES or NO？
解：如果增量为-10，则基期为 49.6≈50，50×-27%＝-13.5，此时现期为 36.5，跌得“超过”了实际现期 39.6，
说明现期过小，说明从增量补回去“10”太少了，实际减少值大于 10。
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道路前方还是道路。
Tips：当增量为负数时，代入提问增量A假设基期，从而计算增量B，则计算增量B在A和实际增量值C之间，
即实际增量值C处于从提问增量A到计算增量B的“延长线”上。
习题
2018年，B市地区生产总值为37106亿元，同比增长10.2%。
问：2018 年，B市地区生产总值同比增长3500亿元以上。YES or NO？
（1）已知现期、增速，问基期是否超过某个值，代入后如何判断？
例：
2016年全年全国国有美术馆共举办展览6146次，比上年增长16.8%。
问：2015 年，全国国有美术馆共举办展览超过5000次。YES or NO？
解：假设基期为5000，则现期为5000×（1+16.8%）=5000+840=5840，小于实际值6146，说明假设基期偏
低，说明实际基期超过5000。
（2）已知现期、增量，问增速是否超过某个值，代入后如何判断？
例：2022年12月末，我国人民币贷款余额223.47万亿元，同比增长21.38万亿元，
增速比上月末提高 0.1个百分点。
问：2022年12月末我国人民币贷款余额同比增速超过10%。YES or NO？
解：根据现期、增量可知基期约为202万亿元，如果增速为10%，则增量为20.2万亿元，而实际增量为21.38
万亿元，说明假设增速偏小，则实际增速超过假设增速10%。
（3）已知分子、分母，问均值是否超过某个值，代入后如何判断？
例：2023 年A市GDP为17421亿元，常住人口954.7万人。
问：2023 年南京市人均GDP超过了18万元。YES or NO？
解：假设人均GDP为18万元，则此时GDP为954.7×18=17184.6＜17421，所以假设值偏小，所以实际人均
GDP超过18万元。
（4）已知部份量、占比，问总量是否超过某个值，代入后如何判断？
例：2022 年，A省残疾儿童接受康复救助人数为3.57万人，占全国的8.84%，比 2020
年增加2090 人。
问：2022 年全国接受康复救助的残疾儿童数超过40万人。YES or NO？
解：如果总量等于40万，则此时部分量等于40万×8.84%=3.536万，小于实际值3.57万。则说明40万总量
假设偏小，实际总量超过40万人。
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习题
截至 2021 年末，我国累计建成并开通 5G 基站 142.5 万个，已建成全球最大 5G 网，
5G基站总量占全球比重达60%以上，居全球首位。
问：2021年末，全球累计建成并开通 5G基站少于240万个。YES or NO？
衍生
代入思维除了在上述判断方向型的题中，在常规计算结果型的题中也存在着特定用法：
结合选项。
比如提供了现期与增速，问增量，而选项非常靠近，精算难度过高时，我们可以结合
选项提供数值，假设代入。
例题
1.2022年，A社区居民21055 人，同比增长 6.2%。
问：2022年 A社区居民增长了多少人？
A.1221 B.1225 C.1229 D.1233
解：观察到这题选项差距过于靠近，估算难以选定，考虑代入精算。现期尾数为5，于是代入B选项1225，此
时基期为21055-1225=19830，增量=19830×6.2%=1229.46，则选定C选项。
2.2022 年，A社区居民1173 人，同比增长6.9%。
问：2022 年A社区居民增长了多少人？
A.68 B.71 C.73 D.76
解：观察到这题选项比较靠近，而且代入C后基期位数小，假设代入C增量73，此时基期=1100，可知增量=1100
×6.9%=75.9，所以选定D76。
习题
1.2020 年，软件产品实现收入 21091.95亿元，同比增长 14.1%。
问：2020年软件产品实现收入增长多少亿元？
A.2610 B.2608 C.2606 D.2604
2.相比 2021 年，2022 年我国十个品种再生资源回收重量降幅超过 10%的有：
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
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问去求今
在平均数增长率的学习中，我们知道很多时候，算基期比往往不如先算现期比。
那么在算基期差时，是否也可以这么思考呢？
现期A，基期a，增量∆a；现期B，基期b，增量∆b。
则a-b=（A-∆a）-（B-∆b）=A-B-∆a+∆b=A-B-（∆a-∆b）
优势：便于先一步明确两者差值的大概情况，而增量往往相对现期基期而言比例较小，
不那么影响大局，方便分析最终结果范围，锁定正确选项。
例题
1.2021 年，全国住房公积金实缴单位 416.09 万个，比上年增长 13.88%，实缴职工
16436.09万人，比上年增长了1108.21万人。新开户单位79.46万个，新开户职工2220.51
万人。住房公积金缴存额29156.87亿元，比上年增长11.24%；提取额20316.13亿元，比
上年增长9.51%。
2020年，全国住房公积金缴存额与提取额的差值约为多少亿元？
A.7660 B.7128 C.9236 D.8840
解：2021年全国住房公积金缴存额与提取额的差值=29156-20316=8840，排除D选项。继而“先减后加”，
8840-29156×11.24%/1.1124+20316×9.51%/1.0951≈8840-2900+1700=8840-1200=7640，所以选A。
习题
1.2010年，该省的出口额比进口额约多：
A.1070亿美元 B.1140亿美元 C.1190亿美元 D.1230 亿美元
2.2014 年全国居民人均可支配收入 20167 元，比上年增长 10.1％。按常住地分，城
镇居民人均可支配收入28844 元，比上年增长 9.0％；农村居民人均可支配收入10489元，
比上年增长 11.2％。
问：2013年城镇居民人均可支配收入比农村居民人均可支配收入多（ ）元。
A.17030 B.18355 C.16138 D.22090
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一些特殊考法的解释与技巧
保持增速不变问题
在资料分析中，有一类题型是让我们在已知过去几年的变化情况下，保持增速不变，
预判未来几年后该对象的数值。
由于此类题基本上都会控制前后段时间相等，比如“按照十三五时期（2016-2020）年
均增速，则十四五时期（2021-2025）末 xxx 是多少？”由于时间相同，因此我们不需要
去把 2015-2020的变化情况开五次根号后再乘五次方变成2025年的值，直接看 2015年如
何变成2020年的，计算出此段时间的总增速，再按照此总增速推算到 2025年的值即可。
例题
如：若 2016-2017 年与 2014-2015 年保持相同的年平均增速，则 2017 年中国机场国际
航线旅客吞吐量将是多少万人次：
A.10075 B.10389 C.11608 D.13781
常规思路：
计算出 2014-2015 年的总增速，（8582-6345）/6345=35.26%；2.保持这个增速，增长到 2017 年，8582×
1.3526=11608，所以选 C。
这样思路的问题在于，第一步是算增速，除法，而除法相对计算量大，不好估。所以这个思路用时经常不太稳定，
比较看给的数据“脸色”，难算增速就慢，好算增速就快。
那么如何改进呢？
首先我们先思考一个问题：如果增速一直不变为 r，每一年的增量会如何变化？
增量=基期×r
增速一直不变，基期每往后推一个周期，都会比前一个周期多出来一次 r 的比例，因
此每往后推一个周期，增量也会相应多出来一次 r 的比例。
如：保持增速 10%不变，量是这么变的：100→110→121
增量是从 10 变成了 11，后面一个周期的增量比前一个周期的增量，也多出了 10%的
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道路前方还是道路。
比例。
因此上题中，2017 年比2015年多的增量，与 2015年比2013 年多的增量，也是符合
2015年比2013年的量的增速变化关系的。
这样做的目的在哪里？
1. 增量做差很简单很快捷很准确。
2. 在增量上看增速变化，同样的增速，将乘的数从基期变成了增量，误差绝对值要
更小，可以更放心地去估算增量变化后的情况。
因此上题的思路应该是：
计算2013年至2015年增量=8582-6345=2237；2.先在2015年的量上增加相同增量，8582+2237=10819；
3.此增量还缺一个2237×r的量，大约是2237×1/3≈700，10819+700=11519。或者，比10819大一个2237×r的
量的选项，只有C选项，D过于遥远。所以选C。
此思路的局限性：当现期与基期倍数差距过大或者增速容易计算时，可以直接看增速
关系，直接往后推算现期×（1+r）。
习题
.
1.若“十四五”期间中部地区文化和旅游事业费的年均增速与本地区“十三五”期间
的年均增速保持一致，则到“十四五”末年，中部地区文化和旅游事业费将达到约多少亿
元？
A.274.4 B.375.3 C.443.0 D.539.4
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2.若保持2020年的同比增速不变，则 2021年H省进出口总值约为（ ）。
A.4830 B. 4861 C.5002 D.5415
3.2013年S省固定资产投资36054 亿元，2017年S省固定资产投资 53000亿元。
问：若2018-2021年S省固定资产投资年均增速与 2014-2017 年保持一致，则2021
年S省固定资产投资将达到多少亿元？
A 77910 B 88100 C 82400 D 73200
4.若从2023年起每年均按2020-2022 年的平均增速增长，则2025年我国汽车产量约
为多少万辆？
A.1582.3 B.2107.1 C.2838.7 D.3642.6
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拉动增长率与贡献率
拉动增长率=部分增量/总体基期。
如：南京市 2023 年实现地区生产总值 17421.40 亿元，比上年增长 766.1 亿元；江苏
省2023年实现地区生产总值128222.16 亿，同比增长5.8%。
在上述关系中，南京市是江苏省的一个部分，则我们可以知道南京市拉动了江苏省的
GDP增长了多少个点。
南京市GDP增量=766.1亿元；江苏省 GDP基期=128222/1.058≈121192。
则拉动增长率=766.1/121192=0.63%。
即就是说，江苏省2023年GDP增速的 5.8%里，有 0.63%是其中的南京市拉动上来的。
贡献率=部分增量/总体增量
如：南京市 2023 年实现地区生产总值 17421.40 亿元，比上年增长 766.1 亿元；江苏
省2023年实现地区生产总值128222.16 亿，同比增长5.8%。
还是上述的关系。
南京市GDP增量=766.1亿元；江苏省 GDP增量=128222-121192=7030亿元。
则贡献率=766.1/7030=10.9%。
即就是说，江苏省2023年GDP的增量里，有 10.9%是南京市增长带来的。
拉动增长率与贡献率的关系
拉动增长率=总体增速×贡献率
因为 拉动增长率=部分增量/总体基期=（部分增量/总体增量）×（总体增量/总体基
期）
而（部分增量/总体增量）=贡献率 （总体增量/总体基期）=总体增速
所以拉动增长率=总体增速×贡献率
在之前的南京市和江苏省 GDP 的举例中，我们也可以验证这一点，5.8%×10.9%＝0.63%。
因此如果部分与总体的增量倍数比较容易判断，我们可以借助这条公式快速计算出拉
动增长率的值，避免了算部分增量和算总体基期的过程。
例题
2023 年一季度，山西省地区生产总值为 5824 亿元，同比增长 5.0%，较 2021 年同期
增长 9.8%。其中，第一产业增加值为 171 亿元，同比增长 3.8%；第二产业增加值为 2911
亿元，同比增长 5.1%；第三产业增加值为 2742 亿元，同比增长 4.9%。
问：2023 年一季度，山西省第二产业增加值拉动全省地区生产总值增长约？
A.5.7 个百分点 B.3.6 个百分点 C.2.5 个百分点 D.1.1 个百分点
解：思路①全省地区生产总值基期=5824/（1+5%）≈5824-5824×5%=5824-291=5533，第二产业增加值增
量≈2911×5.1%=148.5。所以拉动增长率=148.5/5533≈2.68%，所以选 C。
思路②全省地区生产总值的增量与第二产业增加值的增量比值约为 5824/2911×5%/5.1%≈2，因此第二产业增
加值贡献率约为 50%，所以拉动增长率=总增速×贡献率=5%×50%=2.5%，选 C。
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习题：
1.2018年，某市实现地区生产总值 24221.98亿元，比上年增长7.6%。其中，第一产
业增加值 22.09 亿元，增长 3.9%；第二产业增加值 9961.95 亿元，增长 9.3%；第三产业
增加值14237.94亿元，增长6.4%。现代产业中，现代服务业增加值10090.59亿元，增长
7.1%；先进制造业增加值6564.83亿元，增长12.0%；高技术制造业增加值6131.20亿元，
增长 13.3%。四大支柱产业中，金融业增加值 3067.21 亿元，增长 3.6%；物流业增加值
2541.58亿元，增长 9.4%；文化及相关产业（规模以上）增加值 1560.52亿元，增长6.3%；
高新技术产业增加值8296.63 亿元，增长 12.7%。
问：2018年，下列产业对该市地区生产总值增长的贡献率最大的是：
第三产业 B.现代服务业 C.文化及相关产业 D.高新技术产业
2.2012年全年粮食产量58957 万吨，比上年增加1836万吨，增产3.2%。其中，夏粮
产量12995万吨，增产 2.8%；早稻产量 3329万吨，增产1.6%；秋粮产量42633万吨，增
产 3.5%。其中，主要粮食品种中，稻谷产量 20429 万吨，增产 1.6%；小麦产量 12058 万
吨，增产2.7%；玉米产量20812万吨，增产 8.0%。
问：2012年早稻增产量对全年粮食总产量增长的贡献率约为：
A.3% B.8% C.15% D.1%
3.2018 年粮食总产量 6579 亿公斤，比 2017 年下降 0.6%；其中谷物（包括稻谷，小
麦，玉米、大麦、高粱、荞麦、燕麦等）总产量6102亿公斤，比2017年下降0.8%。全年
粮食产量虽有所下降，但减幅不大，仍处于高位水平，属于丰收年景。
问：若 2018 年稻谷的总产量同比增长 0.5%，那么稻谷的总产量拉动谷物总产量增长
了：
A.0.154% B.0.164% C.0.172% D.0.185%
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道路前方还是道路。
年均增长率计算问题
年均增长率在资料分析中有两种出现方式。
保持xx年-xx年年均增速不变，预计到 xx年的量是多少？
xx年-xx年年均增速是多少？
第一种问题在上文已有过讲解，本质上并非是年均增长率的计算问题，因为这种问题
会控制前中后三个节点之间的间隔年份相同，所以这种问题实际上仍然是隔年增长率型的
问题，并不需要真的计算出年均增长率的值。
而第二种问题则是实打实需要对多个年份的年均增长率进行计算。
年均增长率的计算方式
假设十三五时期年均增长率为r，即从2015年的值m开始，每一年往后增长r，可以
增到2020年的数值n。
所以m×（1+r）×（1+r）×（1+r）×（1+r）×（1+r）=n
则m×（1+r）5=n
则1+r=5√（n/m）
所以r=5√（n/m）-1
这样计算最大的问题是，绝大部分同学都不可能手算一个多位数的开五次根号。
因此我们放弃精算，退而求其次选择简便一些的估算方法。
先了解一下二项展开式。
比如（a+b）5=C0a5b0+C1a4b1+C2a3b2+C3a2b3+C4a1b4+C5a0b5
5 5 5 5 5 5
将a替换为1，b替换为r
则是（1+r）5=C015r0+C114r1+C213r2+C312r3+C411r4+C510r5
5 5 5 5 5 5
所以（1+r）5=1+5r+10r2+10r3+5r4+r5
因此在五年计划的年均增速中，现期比基期=n/m=1+r =（1+r）5=1+5r+10r2+10r3+5r4+r5
总
方法一
考虑到基本上这类题的r数值都比较小，r3、r4、r5这些都变得非常非常小，因此后面
的10r3+5r4+r5这部分几乎可以忽略不计。
因此我们可以把式子粗略写为n/m=（1+r）5≈1+5r+10r2
而10r2因为平方的关系，值也不会大，影响也比较小，我们可以从选项中取一个大概
值r，代入其中变成10r×r。由此最终变成n/m=1+（5+10r ）r，非常好算。
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例题：
问：2019-2022年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为（ ）。
A.4.7% B.5.1% C.6.3% D.6.9%。
解：2019-2022年名义总增速为（36883-28228）/28228＝8655/28228≈8700/28600=8700×7/2（百化分，
暂不考虑位数）=30.45%。因此（1+r）4=1.3045，即1+C 1r+C 2r2≈1.3045，即1+4r+6r2=1.3045，考虑到r大约
4 4
在5-6%左右，代入一个r=5%，得到1+4r+0.3r=1.3045，所以4.3r=0.3045，r=7.08%，所以选D6.9%。
方法二
还是n/m=1+r =（1+r）5=1+5r+10r2+10r3+5r4+r5
总
所以r =5r+10r2+10r3+5r4+r5＞5r
总
所以r＜r /5
总
这是一种更为粗略不准确的估算方式，仅适合用于排除选项，或者时间不够时草草估算。
如上面例题，可以简化为，名义总增速为30.45%，所以年均增速＜30.45%/4=7.61%，所以毛估估猜离得比较
近的D6.9%。
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