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套题演练-数资 1
（讲义+笔记）
主讲教师：孙剑峰
授课时间：2024.05.11
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 1（讲义）
资料分析
第一篇
2016 年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售 29144 台，较上年增
长16.8%，增速较上年提升。
从机械结构看，2016年国产多关节机器人销量首次超过万台，为 11756台，
增速已连续两年超过 70%，占国产工业机器人总销量的 40.4%，比上年提高 12.9
个百分点。坐标机器人仍是国产工业机器人销量第一的机型，2016年销售 12830
台，占销售总量的比重为 44.0%，比上年回落 3.5个百分点，连续两年占比回落。
工厂用AGV机器人销量超过 2100台，同比增长 23.9%。并联机器人销售增长 8%。
而SCARA 机器人和圆柱坐标机器人的销售则出现超过 30%的下降。
从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应用领域，
全年销售 1.65 万台，同比增长 22.0%，增速放缓，占国产工业机器人销售总量
的56.6%；焊接和钎焊机器人销售 0.51万台，同比增长 36.3%；装配与拆卸机器
人销售0.37万台，同比增长 129%。此外涂层与胶封机器人的销售也实现了 32.9%
的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了 138%，而洁净室机器人和加
工机器人的销售量均出现了同比下降。
从应用行业看，3C行业和电气设备行业销量均超过 5000台，分列第一第二
位，特别是电气设备行业，同比大幅增长3倍有余。汽车行业销量同比增长45.4%；
非金属矿物制品业销量同比增长 125%。此外，在家具、服装、烟草等消费品制
造行业的机器人消费量均翻番。
76.2016 年国产工业机器人累计销售量较上年约增加了多少万台？
A.0.20 B.0.31
C.0.42 D.0.53
77.以下饼图中，最能准确反映 2015年不同机械结构的国产工业机器人销量
分布状况的是（白色：多关节机器人、斜线：坐标机器人、黑色：其他机器人）：
1A. B.
C. D.
78.2016 年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销量的比重比上年
约：
A.下降了 2个百分点 B.下降了6个百分点
C.提升了 2个百分点 D.提升了6个百分点
79.下列指标中，2015、2016连续两年均实现增长的是：
①国产多关节机器人销量
②搬运与上下料机器人销量
③圆柱坐标机器人销量
④并联机器人销量占总销量的比例
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
80.关于2016 年国产工业机器人销售状况，能够从上述资料中推出的是：
A.工厂用 AGV 机器人销量较上年增加了 500多台
B.焊接和钎焊机器人销量占总销量的 2 成以上
C.3C、汽车行业销量占总销量比重均同比上升
D.电气设备行业销售增量超过 3000台
第二篇
2截至 2017年底，我国共有 30个省（区、市）投产了 747个生物质发电项目，
并网装机容量1476.2 万千瓦（不含自备电厂），年发电量 794.5亿千瓦时。其中
农林生物质发电项目 271个，累计并网装机 700.9万千瓦，年发电量 397.3亿千
瓦时；生活垃圾焚烧发电项目 339 个，累计并网装机 725.3 万千瓦，年发电量
375.2 亿千瓦时；沼气发电项目 137 个，累计并网装机 50.0 万千瓦，年发电量
22.0亿千瓦时。
2017 年，全国生物质发电替代化石能源约 2500万吨标煤，减排二氧化碳约
6500万吨，农林生物质发电共计处理农林废弃物约 5400万吨；垃圾焚烧发电共
计处理城镇生活垃圾约 10600万吨，约占全国垃圾清运量的 37.9%。
81.2011～2017 年间，我国生物质发电年末装机容量同比增速最快的年份是：
A.2011 年 B.2013 年
C.2014 年 D.2017 年
82.“十二五”（2011～2015年）期间，我国生物质发电总量在以下哪个范
围内？
A.小于 1700亿千瓦时 B.1700～2000亿千瓦时
C.2000～2300 亿千瓦时 D.大于2300亿千瓦时
83.2017 年平均每个农林生物质发电项目的年发电量约是沼气发电项目的
3多少倍？
A.3 B.5
C.9 D.17
84.以下饼图中，能准确反映 2017 年末我国农林生物质发电项目（斜线）、
生活垃圾焚烧发电项目（白色）和沼气发电项目（黑色）装机容量占全国生物质
发电装机容量比重的是：
A. B.
C. D.
85.关于全国生物质发电状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2017 年全国垃圾清运量超过 3亿吨
B.如用化石能源发电，每吨标煤会产生 3吨以上的二氧化碳排放
C.2017 年末我国生物质发电每万千瓦并网装机容量全年发电量在 5000 到
10000千瓦时之间
D.如保持 2017 年同比增量不变，“十三五”（2016～2020年）生物质发电
总量将超过4500亿千瓦时
第三篇
2017 年全国海洋生产总值 77611 亿元，比上年增长 6.9%，海洋生产总值占
国内生产总值的9.4%。
2017 年，J省海洋生产总值为 7217亿元，比上年增长 9.2%，海洋生产总值
4占地区生产总值的8.4%，2017年，全省沿海沿江港口完成货物吞吐量20.4亿吨，
同比增长8.3%；集装箱吞吐量 1698.8万标箱，同比增长 5.5%。
2017 年，J省造船完工量为 1412.4万载重吨，同比下降 5.4%；新承订单量
为 1393.4 万载重吨，同比增长 228.5%；手持订单量为 3662.3 万载重吨，同比
下降6.4%，分别占全国份额的 33.1%、41.3%和42.0%。
2017 年，J 省沿海三市接待国内游客 10558.01 万人次，同比增长 12.6%；
接待入境过夜旅游者 27.65万人次，同比增长 8.1%。
2017 年，J省实现海水养殖产量 93.1万吨，同比增长 3%；海洋捕捞产量 53
万吨，同比下降3.4%；远洋渔业产量2.9万吨，同比增长 43.3%。
2017 年，J 省海工装备产值同比增长 6.9%。全省沿海地区风电装机容量达
到589.7 万千瓦，同比增长 16.6%；海上风电装机容量达到 162.5万千瓦，同比
增长46.3%。2017 年，全省完成海水淡化产量 1.31万吨，同比增长 7.4%。
86.2017 年J省海洋生产总值同比每增长 1个百分点，当年其海洋生产总值
约增加：
A.66 亿元 B.72 亿元
C.726 亿元 D.776 亿元
87.2017 年J省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A.上升了约 0.2 个百分点 B.上升了约2个百分点
C.下降了约 0.2 个百分点 D.下降了约2个百分点
88.2017年J省海洋经济中，以下产业增速由高到低排序正确的是：
A.沿海沿江港口完成货物吞吐量、造船业新承订单量、海上风电装机容量
B.海上风电装机容量、沿海沿江港口完成货物吞吐量、沿海三市接待国内游
客数量
C.海水养殖产量、海上风电装机容量、远洋渔业产量
D.海上风电装机容量、远洋渔业产量、沿海沿江港口完成货物吞吐量
89.2016 年J省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的：
5A.0.6 倍 B.0.8 倍
C.1.6 倍 D.1.8 倍
90.下列选项中，能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年，J 省造船工业新承订单量高于其造船完工量
B.2017 年，J省海上风电装机容量占沿海地区风电装机容量的比重高于上年
水平
C.2017 年，J 省沿海三市平均每天接待入境过夜旅游者近 0.8 万人次
D.2017 年，J省沿海沿江港口完成集装箱吞吐量较上年增长了 100 多万标箱
数量关系
36.甲、乙两人在一条 400 米的环形跑道上从相距 200 米的位置出发，同向
匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了 2000 米。问甲的速度是乙的多少
倍？
A.1.2 B.1.5
C.1.6 D.2.0
37.已知 1 立方米可燃冰可转化为 164 立方米的天然气和 0.8 立方米的水。
现完成一定量的可燃冰转化后，产生的水比可燃冰体积减小了 22 立方米。问转
化过程总共产生多少立方米天然气？
A.少于 1.6万 B.1.6 万～1.7万之间
C.1.7 万～1.8 万之间 D.多于1.8万
38.某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采购的 A 商
品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为 12元和13.5元。4 月份A商品
在两种门店分别售出了 600 件和 400 件，共获利 5000 元，问该商品进价为多少
元？
A.7.2 B.7.6
C.8.0 D.8.4
639.马拉松组委会在赛道中设置 18 个水站，将赛道平均分为 19 段。送水车
下午 14：00 从起点出发匀速行驶，每到一个站点停 1 分钟时间卸下瓶装水，到
达终点之后原速返回起点且不再停站。已知 14：27，送水车卸完第 9 个站的瓶
装水，问如果其到达终点后立刻返回，什么时间能重新回到起点？
A.15：30 B.15：32
C.15：34 D.15：36
40.由于改良了种植技术，农场 2017年种植的 A和B两种作物，产量分别增
加了 10%和 25%。已知 2017 年两种作物总产量增加了 18%，问 2017 年 A 和 B 两
种作物的产量比为：
A.7：8 B.8：7
C.176：175 D.77：100
41.一个半圆形拱门的宽和高分别为 8 米和 4 米，一辆货车拉着宽 4.8 米、
每层高20厘米的泡沫板通过该拱门。如果车斗底部与地面的垂直距离为1.1米，
问要通过拱门，每次最多可以装载几层泡沫板？
A.9 B.10
C.11 D.12
42.公司2017 年每个月的销售额都比上个月高 x万元。其9月的销售额是 1
月的2倍，11月的销售额为 900 万元。问该公司 2017年全年的销售额是多少万
元？
A.7200 B.7650
C.8100 D.8550
43.在 ATM 机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘
了银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输
入两个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：
7A.3/20 B.1/5
C.1/9 D.2/9
44.有2张1*1 的正方形红纸，3张1*1 的正方形黄纸，2张1*2 的长方形绿
纸，所有的纸均颜色均匀。现在将这些纸全部不重叠地贴到一张 3*3 的正方形白
纸上，要求最后的图案为轴对称图形。问总共能贴出多少种满足要求的图案（旋
转后重合的图案视为同一种）？
A.11 B.10
C.5 D.4
45.甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要 12 天，其中甲单独完成需要
20天。现8月15日开始施工，由甲工程队先单独做 5天，然后甲、乙两个工程
队合作3天，剩下的由乙工程队单独完成，问工程完成的日期是：
A.9 月5日 B.9 月6日
C.9 月7日 D.9 月8日
8套题演练-数资 1（笔记）
【注意】本节课讲解 2020年山东题目，先讲资料分析，后讲数量关系。
课程安排
目的：
1.查漏补缺，巩固知识点----（记录错题、做的慢的题）
2.通过套题养成行测题的做题习惯----（多看选项）
3.形成适应考试的做题逻辑和思路----（有舍有得）
【注意】
1.课程安排，一共三次课程。
2.第一阶段是方法精讲，第二阶段是强化练习，现阶段是套题演练，每个模
块、阶段，老师的讲课方式都不同，听课的重点也不同，如方法精讲阶段，是以
方法为角度，将方法展开进行讲解，目的是让同学们更清楚知识点如何操作、应
用；第一阶段结束，感觉对知识点清楚、明白，进入到第二阶段，即强化提升阶
段，每个人都不是天才，强化阶段是强化方法精讲所涉及到的知识点，并且进行
拓展，同时进行练习。第三阶段是如何运用知识点做山东省考的真题，做真题的
过程中需要掌握哪些知识点，在考场上如何得分。
3.目的：
9（1）查漏补缺，巩固知识点：记录错题（为什么错、错在哪里，找到问题，
解决问题）、做的慢的题（虽然做出来了但是性价比不高）。
（2）通过套题养成行测题的做题习惯：多看选项。套题阶段需要做整套卷
纸，要注意各个科目的做题顺序，以及这种题型是否去做、怎么去做。行测都是
选择题，与初高中的填空题不同，可以结合选项进行判断（猜题、蒙题等等）。
（3）形成适应考试的做题逻辑和思路：在考场上如何解题，与平时练习的
思路不同，要适应考场，考场上有舍有得，90 分钟90道题目，如果有些题目做
得比较慢，一定会出现答不完题目的情况，一些特别难的题目，是需要舍掉的，
要清楚和了解这种题目。考查工作后领导给出很多工作，如何在优先的时间内将
工作都做好。
4.听课角度：
（1）基础知识：题目涉及到的基础知识是什么、是否熟悉、是否了解，若
熟悉、了解，可以跟着老师再听一遍；不熟悉、不了解，要跟着老师进行巩固。
（2）如何进行考场优化：在考场上有哪些思维，可以缩短答题时间。
资料分析
第一篇
2016 年国产工业机器人销量继续增长，全年累计销售 29144 台，较上年增
长16.8%，增速较上年提升。
从机械结构看，2016年国产多关节机器人销量首次超过万台，为 11756台，
增速已连续两年超过 70%，占国产工业机器人总销量的 40.4%，比上年提高 12.9
个百分点。坐标机器人仍是国产工业机器人销量第一的机型，2016年销售 12830
台，占销售总量的比重为 44.0%，比上年回落 3.5个百分点，连续两年占比回落。
工厂用AGV机器人销量超过 2100台，同比增长 23.9%。并联机器人销售增长 8%。
而SCARA 机器人和圆柱坐标机器人的销售则出现超过 30%的下降。
从应用领域看，2016年搬运与上下料仍是国产工业机器人的首要应用领域，
全年销售 1.65 万台，同比增长 22.0%，增速放缓，占国产工业机器人销售总量
的56.6%；焊接和钎焊机器人销售 0.51万台，同比增长 36.3%；装配与拆卸机器
人销售0.37万台，同比增长 129%。此外涂层与胶封机器人的销售也实现了 32.9%
10的增长，特别是其中的喷漆上釉机器人销量增长了 138%，而洁净室机器人和加
工机器人的销售量均出现了同比下降。
从应用行业看，3C行业和电气设备行业销量均超过 5000台，分列第一第二
位，特别是电气设备行业，同比大幅增长3倍有余。汽车行业销量同比增长45.4%；
非金属矿物制品业销量同比增长 125%。此外，在家具、服装、烟草等消费品制
造行业的机器人消费量均翻番。
【注意】文字类材料。
1.做资料分析题目，建议一定要读材料，从两个角度出发。
（1）圈时间。
（2）圈主体（关键词）：主要是找区别，清楚这篇材料每一段的大致内容，
对后面做题找数据有帮助，核心是找区别，不一定圈出准确的词，只要知道大致
内容，上一段与下一段的区别即可。
2.建议对材料有结构类划分。
3.第一段的时间为 2016 年，给出国产工业机器人的相关情况，分别给出销
量、增长率，是 2016 年的总情况。第二段是从机械结构上看，第三段是从应用
领域看，第四段是从应用行业看，因此整个文段是总分结构，如果去掉第一段，
为并列结构，资料分析的材料一般都来源于统计局，因此大部分都是总分结构，
或并列结构。
4.可以读到这里就结束，如果有时间的情况下（10s～20s的时间），建议将
每一段的内容都看一下，做好区分，在后续可以快速找到数据。
（1）机械结构包含多关节机器人、坐标机器人、工厂用 AGV机器人。
（2）应用领域包含搬运与上下料、焊接和钎焊机器人、装配与拆卸机器人。
（3）应用行业包含 3C行业和电器设备行业、汽车行业、非金属矿物制品业。
5.可以看标点符号，看句号和分号。
（1）看第二段，第一个句号前面是多关节机器人，句号后面是坐标机器人；
第二个句号前面是坐标机器人，句号后面是工厂用 AGV机器。
（2）第三段，从引用领域看，每个部分之间用分号进行划分。
6.总结：遇到文字材料，只需要花费 10s～20s 的时间读材料，不需要看数
据，因为看了数据也记不住，只需要将主体区分开即可，方便找数据。因为一篇
11资料对应5道题目，如果每道题目都要重新看材料，不如先看材料，这样可以节
省做题时间。
76.2016 年国产工业机器人累计销售量较上年约增加了多少万台？
A.0.20 B.0.31
C.0.42 D.0.53
【解析】76.题目要从两个角度出发，首先是题型识别，找题目特征，本题
出现增加+单位，为增长量问题；第二点是找时间，问题时间为 2016 年，现期时
间；找数据，国产机器人累计销售量是主体，对应第一段，给出现期量和 r，求
增长量，考虑百化分，第一步：16.8%≈1/6；第二步：现期量/（n+1）=29开头
的数据/7=4 开头的数据，对应 C项。【选C】
【注意】优化：
1.读题过程中找特征，不需要读主体，读主体没有意义。
2.建议直接写“厂”除，92/7=4 开头的数据，结合选项选择答案。或直接
在数据下面标记，核心是选项首位不同，选项差距大。
增长量的计算
题型识别：增长+具体单位（人/元/吨）
考查形式：
一.给现期量、基期量，增长量=现期量- 基期量
二.给现期量、增长率（r）
1.增长率百化分：|r|＝1/n（近似、取中、倍数）
2.增长量＝现期量/（n+1）；减少量=现期量/（n-1）
【注意】增长量的计算：
1.题型识别：增长+具体单位（人/元/吨）。
2.考查形式：
（1）给现期量、基期量：增长量=现期量- 基期量。
（2）给现期量、增长率（r）：定义式为现期量/（1+r）*r，简化运算考虑
12百化分。
①增长率百化分：|r|＝1/n（近似、取中、倍数）。
②r＞0，增长量=现期量/（n+1）；r＜0，减少量=现期量/（n-1）。
常考特殊百分数
【注意】常考特殊百分数：
1.倍数关系：1/2=50%、1/4=25%、1/8=12.5%、1/16=6.25%；1/3≈33.3%、
1/6≈16.7%、1/12≈8.3%；1/5=20%、1/10=10%、1/15≈6.7%、1/20=5%。
2.互换关系（百分号前的数据可以与分数的分母互换）：1/7≈14.3%、1/14
≈7.1%、1/9≈11.1%、1/11≈9.1%。
3.等差数列（9、6、3为等差数列）：1/17≈5.9%、1/18≈5.6%、1/19≈5.3%。
4.单独记忆：1/13≈7.7%。
【真金不怕火来炼】
1、5.5%≈
2、1.43%≈
3、67%≈
4、18.5%≈
5、8%＝
6、12%≈
13【注意】
1.练习：
（1）5.5%≈1/18，5.5%≈5.6%≈1/18。采用取近似值的思维。
（2）1.43%≈1/70，14.3%≈1/7，14.3%与1.43%之间是10倍关系，故（1/7）
÷10=1/70。
（3）67%≈1/1.5。已知1/15≈6.7%，故67%≈1/1.5；或33%*2=1/3*2=1/1.5。
属于倍数的缩放。
（4）18.5%≈1/5.5，取中法，已知 18.5%介于 16.7%（1/6）与 20%（1/5）
之间，为保精确，取中为 1/5.5。
（5）8%=1/12.5，已知1/8=12.5%，故 8%≈1/12.5。
（6）12%≈1/8.3，已知 1/12≈8.3%，故 12%≈1/8.3。即整数%→1/整数，
属于互换的思维。
2.百化分的计算不仅限于增长率的计算，在速算方面也会用到百化分。
3.如何记忆：
（1）每天可以填空练习。或将百化分表格作为手机屏保。
（2）将山东近 5年的真题找到10篇资料分析，将题目中涉及到的百分数化
成分数，这样记忆更容易、灵活。
（3）可以找个小伙伴一起学习，相互督促。
77.以下饼图中，最能准确反映 2015年不同机械结构的国产工业机器人销量
分布状况的是（白色：多关节机器人、斜线：坐标机器人、黑色：其他机器人）：
A. B.
C. D.
14【解析】77.选项是饼状图，饼状图的核心是比重。涉及到多关节机器人、
坐标机器人，对应第二段找数据，问题时间为 2015年，材料时间为 2015年，基
期时间，定位材料找数据，“占国产工业机器人总销量的 40.4%，比上年提高 12.9
个百分点”，高减低加，40.4%-12.9%=27.5%＞25%，结合选项，对应 B 项。【选B】
【注意】若计算 2016年的数据，会错选 A项。
选项为饼图
1、遵循 12点原则
从 12点开始，按所给顺序顺时针依次看
2、各主体的比例分布怎么看：
①给总量：优先找特殊角度
（1/4→90°、1/2→180°、3/4→270°）
②没总量：优先从内部大小、比例关系入手
示例：A的数据＞B，则A对应的角度＞B
A的数据是 B的 3倍，则A对应的角度为 B的3倍
【注意】选项为饼图：
1.遵循 12点原则：从12点开始，按所给顺序顺时针依次看。如图依次为第
一、二、三、四、五部分，给出图例就不需要这样分析，如果没有给出图例，需
要知道，饼状图对应的主体顺序是按照材料顺序，顺时针依次排布的。
152.各主体的比例分布怎么看：核心是排除法，如图“1”所占的比例大约是
50%，无法确定具体数值，但是可以与 50%、1/2、1/4、3/4作比较，只是大约的
数值，没有刻度，因此只能用排除的思维。核心是大小、倍数作比较。
（1）给总量：优先找特殊角度：1/4→90°、1/2→180°、3/4→270°。如
A/B≈50%，占饼状图的一半。
（2）没总量：优先从内部大小、比例关系入手，示例：
①A 的数据＞B，则A对应的角度＞B。
②A 的数据是 B 的 3 倍，则 A 对应的角度为 B 的 3 倍。考场上可以画出来，
或者用尺子量。
78.2016 年装配与拆卸机器人销量占国产工业机器人总销量的比重比上年
约：
A.下降了 2个百分点 B.下降了6个百分点
C.提升了 2个百分点 D.提升了6个百分点
【解析】78.问题时间为 2016 年，略读主体，两个时间+比重比上年+上升/
下降+百分点，两期比重计算问题，“占”前→装配与拆卸机器人销量，锁定第三
段找数据，给出现期量和 r，A=0.37、a=129%，“占”后→国产机器人总销量，
对应第一段找数据，B=29144、b=16.8%，第一步，a＞b，比重上升，排除 A、B
项；定大小，比重差＜|a-b|=|129%-16.8%|≈112%，选项均满足；第三步，代入
公式进行估算，注意单位，29144≈2.91万台，0.37/2.91*[112%/（1+129%）]，
多步乘除运算，分子分母截两位，原式转化为 37/29*（11/23）≈1.2*（1/2）
=6开头的数据，对应 D项。【选D】
两期比重计算
16题型识别：两个时间＋比重＋上升/下降几个百分点
计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]
解题步骤：1、判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）
2、定大小：小于|a-b|
如果小于|a-b|的只有1个，直接选；
如果小于|a-b|的有多个，代入公式A/B*[（a-b）/（1+a）]估算。
A：分子（部分的现期量） B：分母（整体的现期量）
a：分子的增长率 b：分母的增长率
【注意】两期比重计算：
1.题型识别：两个时间＋比重＋上升/下降几个百分点，有些题目会给出百
分号，因为比重本身就是百分号，若选项是百分号，只要题干描述的是比重即可。
2.计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。核心是给出现期量和 r 用这个公式，如果给出现期量和增长量，用
“现期比重- 基期比重=A/B-（A-增长量）/（B-增长量）”计算。
3.解题步骤：
（1）判方向（a＞b，上升；a＜b，下降）
（2）定大小：小于|a-b|。
①如果小于|a-b|的只有1个，直接选。
②如果小于|a-b|的有多个，代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]估算。
4.A：分子（部分的现期量）、B：分母（整体的现期量）、a：分子的增长率、
b：分母的增长率。如果是同比都找同比，如果是环比都找环比。
79.下列指标中，2015、2016连续两年均实现增长的是：
①国产多关节机器人销量
②搬运与上下料机器人销量
③圆柱坐标机器人销量
④并联机器人销量占总销量的比例
A.①② B.①③
17C.②④ D.③④
【解析】79.问题时间为 2015、2016年，有两个指标，增长率为正，表示现
期量＞基期量，表示增长；若增长量为正，即现期量＞基期量，表示增长，结合
四个选项，一定是先看再算，能排除的先排除。①对应第二段，给出现期量，且
两年增速均超过 70%，说明 2015 年和 2016 年的增长率均大于 0，说明①满足，
结合选项，排除C、D项。
看②，若②正确直接选 D项，若②错误直接选 A项，对应文字部分第三段找
数据，2016 年同比增长 22%，说明2016年满足，增速放缓，说明 2016 年的增速
比2015 年的增速小，即 2015年r＞22%，增长率为正，表示增长，满足，对应 A
项。【选A】
【注意】
1.带有序号的选项，要结合选项，一定要用排除的思维。
2.如果改为正确的有几个，如四个选项分别为 1、2、3、4 个，此时需要将
每个主体都进行判定。
3.如果出现“均”字，即 2015 年＞2014 年，2016 年＞2015 年，必须要同
时满足。
80.关于2016 年国产工业机器人销售状况，能够从上述资料中推出的是：
A.工厂用 AGV 机器人销量较上年增加了 500多台
B.焊接和钎焊机器人销量占总销量的 2 成以上
C.3C、汽车行业销量占总销量比重均同比上升
D.电气设备行业销售增量超过 3000台
【解析】80.选择正确的一项。
C项：比重上升，找 a、b，a＞b→比重上升，定位第四段找数据，给出现期
量，b=16.8%，没有给出 a，不能都判断，说明数据不全，排除。
D项：增量→增长量，与 3000 作比较，定位第四段找数据，给出现期量（＞
5000），同比大幅增长 3倍有余，增长 3倍，则增长率为 300%（可以用 3表示），
增长倍数=r=是几倍-1，已知增长率和现期量，第一步，百化分，r=3+≈1/0.33，
185000/1.33＞3000，满足题干，当选。可以从定义式出发，5000+/（1+3）
*3=5000+*3/4=15000/4＞3000，满足题干，当选。
A项：增加+单位→增长量问题，主体为 AGV机器人，用 AGV找数据会更快，
如遇到冒号、双引号、书名号，都可以用特殊符号快速定位材料找主体。多/增
长/高+倍数=增长率，与 D项是同样的逻辑，已知现期量=2100，增长率为 23.9%，
百化分，23.9%≈25%=1/4，2100/（4+1）＞400，描述错误，排除。
B 项：两成→20%，“占”前→焊接和钎焊机器人销量，“占”后→总销量，
部分量对应第三段，总体在文字部分第一段。
方法一：所求=0.51/2.91，首位商不到 2，描述错误，排除。
方法二：2.91*20%=2.91*0.2=0.58＞0.51，说明不到 20%，描述错误，排除。
对应D项。【选 D】
【注意】
1.综合分析，看选择正确一项还是错误一项。要注意选择错误的一项，在判
断选项时，如果遇到正确的选项，容易误选。
2.综合分析是从四个选项中选出一个正确选项，可以找到自己的做题顺序，
从大数据来说，C、D项的正确率＞50%。
3.从易到难，挑简单题，跳过难题；题干字数比较少，不一定好算，但可以
判断出是否好算，如果题干较长，分析需要时间，可以跳过；有特征的题目，如
增长+单位→增长量，优先进行判断。从时间上考虑，现期优先于基期，比较类
优先于计算类，一定要结合自己的方式，找适合自己的方法。
4.对应 D项：
（1）当r＞100%，且r为整数时，建议用定义式计算。
（2）增长倍数=r=是几倍-1。
5.对应 A 项：将 23.9%变成 25%，通过大大则大的思维，增长率变大，因此
要选择小的一项作为正确答案，算大的一项不超过 500，则算小的一项更不可能
超过500，因此在增长量估算时，心里要有对增长率变大变小的范围，这样选答
案会更直观，而不会纠结。
19第二篇
截至 2017年底，我国共有 30个省（区、市）投产了 747个生物质发电项目，
并网装机容量1476.2 万千瓦（不含自备电厂），年发电量 794.5亿千瓦时。其中
农林生物质发电项目 271个，累计并网装机 700.9万千瓦，年发电量 397.3亿千
瓦时；生活垃圾焚烧发电项目 339 个，累计并网装机 725.3 万千瓦，年发电量
375.2 亿千瓦时；沼气发电项目 137 个，累计并网装机 50.0 万千瓦，年发电量
22.0亿千瓦时。
2017 年，全国生物质发电替代化石能源约 2500万吨标煤，减排二氧化碳约
6500万吨，农林生物质发电共计处理农林废弃物约 5400万吨；垃圾焚烧发电共
计处理城镇生活垃圾约 10600万吨，约占全国垃圾清运量的 37.9%。
20【注意】第二篇：
1.文字部分第一段：时间为 2017 年，出现其中，为总分结构，总体在其中
前面，涉及到部分的数据在“其中”后面。
2.图表材料：2010～2017 年我国生物质发电年末装机容量及发电规模。柱
状图对应年末装机容量，折线图对应发电规模，单位是千瓦时和亿千瓦时，涉及
到2017 年相关数据，对应文字材料。涉及到 2017年其他的年份数据，对应图表
材料找数据。
3.文字部分第二段：只要出现与第一段不同的，及废物相关的数据，对应文
字部分第二段找数据。
81.2011～2017 年间，我国生物质发电年末装机容量同比增速最快的年份是：
A.2011 年 B.2013 年
C.2014 年 D.2017 年
【解析】81.问题时间为 2011～2017年，对应图表材料找数据，问同比增速
最快的是，增长率比较，主体是装机容量，对应柱状图的数据，给出每一年的数
据，观察倍数关系是否明显，倍数关系均是 1+倍，倍数关系不明显，比较增长量
/基期，2011年=（700-550）/550=105/550、2013年=（900-770）/770=130/770、
2014 年=（1070-900）/900=170/900、2017 年=（1476-1225）/1225=251/1225，
找分子大、分母小的数据，150/550 与 130/770 之间比较，前者分子大分母小，
故可以排除 2013 年，150/550 与 170/900 之间比较，分子之间很接近，分母之
间快接近 2 倍，排除 2014 年；剩余 2011 年和 2017 年，分母之间是 2 倍多，分
子之间是1倍多，分母倍数大，分母大的分数小，对应 A项。【选A】
【注意】优化：
1.对口算的要求比较大，700/550≈1.3，7/5=1.4，因此700/550 比1.4小，
如果以 1.2 倍看，发现剩余的份数没有超过 1.2 倍的，故倍数关系最大的是 A
项，选择A项。
2.柱状图的高度差是增长量，直接观察高度差，可以排除 2013、2014 年，
占的倍数多的小，故选择 A项。
21一般增长率比较
题型识别：增速最高/低；增长最快/慢
计算公式：r＝增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期量
-1
比较方式：
（1）给现期量和基期量：
①如果现期量/基期量≥2（倍数关系明显），直接比较现期量/基期量
②如果现期量/基期量＜2（倍数关系不明显），直接比较增长量/基期量大小
（2）给现期量和增长量：比较增长量/基期量大小
【注意】一般增长率比较：
1.题型识别：增速最高/低；增长最快/慢。
2.计算公式：r＝增长量/基期量=（现期量- 基期量）/基期量=现期量/基期
量-1。
3.比较方式：
（1）给现期量和基期量：
①如果现期量/基期量≥2（倍数关系明显，如果能看出来分数值为 1.9 和
1.4，能明显看出大小关系，也属于倍数关系明显），直接比较现期量/基期量。
②如果现期量/基期量＜2（倍数关系不明显，倍数关系均为 1+），直接比较
增长量/基期量大小。
（2）给现期量和增长量：比较增长量/基期量大小。仅限于大小比较。
2282.“十二五”（2011～2015年）期间，我国生物质发电总量在以下哪个范
围内？
A.小于 1700亿千瓦时 B.1700～2000亿千瓦时
C.2000～2300 亿千瓦时 D.大于2300亿千瓦时
【解析】82.问题时间为“十二五”期间，对应图形材料找数据，发电总量
对应折线图，加和即可，加法不难做，核心是结合选项进行约分，关键是哪个数
据好约分。
方法一：首位相加，300+300+300+400+500=1800，结合选项，超过 2000 选
择B项，不超过 2000 选择A项，15+15+83+17+19＜200，说明结果在 1700～2000
之间，对应B项。
方法二：只要保证百位的计算是精准的，即可选出答案，为了保证百位计算
精确，计算十位，10+10+80+10+10=120，说明不到 200，对应B项。【选 B】
【拓展 1】“十二五”（2011～2015年）期间，我国生物质发电总量在以下
哪个范围内？
【拓展 2】“十二五”（2011-2015 年）期间，我国生物质发电量平均每年
约多少亿千瓦时？
【拓展 3】“十二五”（2011-2015 年）期间，我国生物质发电量平均每年
约增加多少亿千瓦时？
【注意】
1.拓展 1：问题时间为时间段，单纯求总量，为加和问题。
2.拓展 2：问题时间为时间段，问题平均每年，为平均数问题，找到总和，
所求=总和/5。
3.拓展 3：问题时间为时间段，增加+单位→增长量，年均增量问题，所求=
（2015 年-2010年）/5。
83.2017 年平均每个农林生物质发电项目的年发电量约是沼气发电项目的
多少倍？
23A.3 B.5
C.9 D.17
【解析】83，问题时间为 2017年，出现倍数，先判断题型，是几倍=A/B，A
比B多几倍=A/B-1，出现平均，为平均数的倍数关系，平均数=后/前，发电总量
→A，个数→B，求两个平均数之间的倍数关系，2017 年定位文字部分找数据，
找发电总量和项目个数，所求=397.3/271÷（22/137），结合选项，选项差距大，
多步乘除运算，分子分母截两位计算，原式转化为 40/27*（14/22），将 27看作
是28，原式=40/44=9 开头的数据，对应C 项。【选C】
【注意】优化：
1.结合选项，判定本题属于 A/B÷（C/D）的形式。
2.做题过程中直接截位列式。
84.以下饼图中，能准确反映 2017 年末我国农林生物质发电项目（斜线）、
生活垃圾焚烧发电项目（白色）和沼气发电项目（黑色）装机容量占全国生物质
发电装机容量比重的是：
A. B.
C. D.
【解析】84.饼状图问题，通过部分量的大小之间作比较，反应比重情况，
给出每个的图例分别对应的主体，2017 年相关，涉及到多个主体，定位文字找
数据，大小作比较，前两个主体的数据非常大，最后一个主体的数据非常小，排
除 C、D 项；725.3＞700.9，则白色部分＞斜杠部分，观察选项，排除 B 项，对
应A项。【选 A】
24【练一练】（2017 山东）以下哪个饼图能够最准确地反映全国各地区 2016
年1季度规模以上文化及相关产业营业收入的比重关系？
A. B.
C. D.
【解析】拓展.问题时间为 2016 年 1 季度，没有给出图例，满足 12 点钟方
向作图规则，东部地区为白色部分，中部地区对应斜杠部分，西部地区对应网状
部分，东北地区对应黑色部分，没有总量，直接用大小作比较，白色最大、第二
大是斜线、第三大是网状、最小的是黑色，排除 B 项；看内部之间的倍数关系，
最后两个主体之间是 5倍不到的关系，观察选项，排除 C、D项，对应 A项。【选
A】
85.关于全国生物质发电状况，能够从上述资料中推出的是：
A.2017 年全国垃圾清运量超过 3亿吨
B.如用化石能源发电，每吨标煤会产生 3吨以上的二氧化碳排放
C.2017 年末我国生物质发电每万千瓦并网装机容量全年发电量在 5000 到
10000千瓦时之间
D.如保持 2017 年同比增量不变，“十三五”（2016～2020年）生物质发电
总量将超过4500亿千瓦时
【解析】85.选择正确一项：
C 项：综合分析中很容易考查单位陷阱，题干较长，可以拆分，出现平均，
平均数=后/前，后→发电量，前→装机容量，主体对应文字部分第一段找数据，
所求=794.5 亿千瓦时/1476.2万千瓦。
25方法一：每万千瓦，故单位是“千瓦时/万千瓦”，约掉后，原式转化为 794.5
亿/1476.2，描述错误，排除 C项。
方法二：所求=794.5 亿/1476.2 万*万。若出现“每万、每百”等，将数据
列好后，再乘以单位即可，出现“每万”，可以计算后乘以万，如有 1000 斤苹果，
每一百斤放到盒子中，一共有 1000/100=10 个盒子，钱÷（1000/100）个盒子=
钱/1000*100，类比记忆即可。
D项：时间段，对应图形材料，主体为发电量，遇到总数与谁作比较的问题，
有两个方向，第一个方向是加和，第二个方向是平均数。
方法一：加和。2016 年=634、2017 年=795、2018 年=2017 年+增量，增量
=795-634=161 ， 故 2018 年 =795+161 ， 2019 年 =795+161+161 ， 2020 年
=795+161+161+161，将五年的数据加和，将 795 看作是 800、161 看作是 160，
所求≈634+800*4+160*6。
方法二：平均数，五年的总量为 4500，平均每年为 4500/5=900，如果每年
超过 900，则总量一定超过 4500，由于 2016～2020 年为等差数列，则中间量为
2018 年，5 年的总量=2018 年*5，如果 2018 年＞900，则总量＞4500，2018 年
=795+161＞900，故总量＞4500，描述正确，当选。
A项：对应文字部分第二段找数据，注意单位，所求=10600万吨/37.9%=1.06
亿吨/37.9%，首位商不到 3，描述错误，排除。
B项：定位文字部分第二段找数据，涉及到每吨排放，所求=后（A）/前（B），
定位材料找数据，所求=6500/2500，首位商不到 3，描述错误，排除。对应 D项。
【选D】
【注意】对应 C项：
1.单位不一致，因此会出现单位坑，综合分析中出现平均数，可能会考查单
位坑，将单位提出，数据做计算。
2.如每斤苹果多少钱，千瓦时→钱，万千瓦→斤，类比到本题中，千瓦时→
分子，万千瓦→分母，单位为千瓦时/万千瓦。
3.平均数=794.5 亿/1476.2万*万。
26第三篇
2017 年全国海洋生产总值 77611 亿元，比上年增长 6.9%，海洋生产总值占
国内生产总值的9.4%。
2017 年，J省海洋生产总值为 7217亿元，比上年增长 9.2%，海洋生产总值
占地区生产总值的8.4%，2017年，全省沿海沿江港口完成货物吞吐量20.4亿吨，
同比增长8.3%；集装箱吞吐量 1698.8万标箱，同比增长 5.5%。
2017 年，J省造船完工量为 1412.4万载重吨，同比下降 5.4%；新承订单量
为 1393.4 万载重吨，同比增长 228.5%；手持订单量为 3662.3 万载重吨，同比
下降6.4%，分别占全国份额的 33.1%、41.3%和42.0%。
2017 年，J 省沿海三市接待国内游客 10558.01 万人次，同比增长 12.6%；
接待入境过夜旅游者 27.65万人次，同比增长 8.1%。
2017 年，J省实现海水养殖产量 93.1万吨，同比增长 3%；海洋捕捞产量 53
万吨，同比下降3.4%；远洋渔业产量2.9万吨，同比增长 43.3%。
2017 年，J 省海工装备产值同比增长 6.9%。全省沿海地区风电装机容量达
到589.7 万千瓦，同比增长 16.6%；海上风电装机容量达到 162.5万千瓦，同比
增长46.3%。2017 年，全省完成海水淡化产量 1.31万吨，同比增长 7.4%。
【注意】第三篇：纯文字材料，主要找时间和关键词，注意段落之间的区别。
文段不太长，每一段的文字都比较少，每一段的第一句话就给出关键词。
1.第一段：时间为 2017年，全国海洋生产总值。
272.第二段：J省海洋生产总值。
3.第三段：J省造船完工量。
4.第四段：J省接待国内游客。
5.第五段：J省海水养殖产量。
6.第六段：J省海工装备产值。
86.2017 年J省海洋生产总值同比每增长 1个百分点，当年其海洋生产总值
约增加：
A.66 亿元 B.72 亿元
C.726 亿元 D.776 亿元
【解析】86.本题在当年是一种比较新的考查形式，但不难。增加+具体单位，
求增长量，前面给出限定条件“2017 年 J 省海洋生产总值同比每增长 1 个百分
点”。定位第二段找数据，已知“2017年，J 省海洋生产总值为7217 亿元，比上
年增长9.2%”，给出现期量、r。
方法一：考虑百化分，r=9.2%≈9.1%≈1/11，增长量=现期量/（n+1）≈7217/
（11+1）=7217/12=600+，注意前提条件是“2017 年 J 省海洋生产总值同比每增
长1个百分点”，出现“每”，平均数=后/前=600+/9.2=60+，对应A 项。
方法二：增长量=基期量*r=基期量*1%=现期量/（1+r）*1%=7217/（1+9.2%）
*1%=72.17/（1+9.2%）＜72，只有A项满足，A项当选。【选A】
87.2017 年J省海洋生产总值占全国的比重比上年：
A.上升了约 0.2 个百分点 B.上升了约2个百分点
C.下降了约 0.2 个百分点 D.下降了约2个百分点
【解析】87.出现“……占……的比重”，两个时间（2017年、上年）+比重
+上升/下降+百分点，求两期比重的差值。（1）判方向：比重=“占”前/“占”
后=J省海洋生产总值（A、a）/全国海洋生产总值（B、b），定位第二段找数据，
J省海洋生产总值的增长率为 a=9.2%；定位第一段找数据，全国海洋生产总值的
增长率为b=6.9%，a＞b，比重上升，排除 C、D项。（2）定大小：两期比重的差
值＜|a-b|=|9.2%-6.9%|=2.3%，上升了不到 2.3 个百分点，A、B 项均满足，无
28法继续排除。（3）代入公式：两期比重的差值=A/B*[（a-b）/（1+a）]，A、B
项只有量级差异，结果的首位一定是2，看量级即可，所求=7217/77611*[2.3%/
（1+9.2%）]≈0.1*2.3%/1.09=0.23%/1.09=0.X%，对应A项。【选A】
88.2017年J省海洋经济中，以下产业增速由高到低排序正确的是：
A.沿海沿江港口完成货物吞吐量、造船业新承订单量、海上风电装机容量
B.海上风电装机容量、沿海沿江港口完成货物吞吐量、沿海三市接待国内游
客数量
C.海水养殖产量、海上风电装机容量、远洋渔业产量
D.海上风电装机容量、远洋渔业产量、沿海沿江港口完成货物吞吐量
【解析】88.本题需要直接找数、排序，难度不大，但比较烦人、费时间，
文字材料找数麻烦一点，可以多拿出5～10 秒时间保证找数准确。问“增速由高
到低排序正确的是”，只需要找到 r，比较大小即可。观察选项，主体各不相同，
只能逐项分析，只要不满足“由高到低”，就可以排除。
A 项：定位第二段找数据，沿海沿江港口完成货物吞吐量的增长率为 8.3%；
定位第三段找数据，造船业新承订单量的增长率为 228.5%，已经违背了“由高
到低”，排除。
本题的核心在于如何找数，如果对材料每一段都了解，那么找数会更快；对
于这种题目，只要耐心一点，就能够找到答案。一般情况下，这种题目都会熬时
间，答案往往设置在后面，先看 C、D 项可能会更快，这种题目的答案为 C、D
项的情况居多。【选 D】
排序问题
①选项主体都不同时，可按选项顺序代入排除
选项主体基本相同时，先从最大/最小入手，结合选项排除
②看清时间、主体、单位、顺序
【注意】排序问题：
1.选项主体都不同时，可按选项顺序代入排除，建议从后往前看；选项主体
基本相同时，先从最大/最小入手，结合选项排除。
292.看清时间、主体、单位、顺序。
（1）时间：看清现期与基期。
（2）主体：看清问的谁，注意增长率与增长量、相似的主体。
（3）单位：看清单位是否一致。
（4）顺序：看清是“从大到小”还是“从小到大”。
2018 年 1 季度，全国粗钢产量 21215 万吨，同比增长 5.4%，增速同比提高
0.8个百分点；钢材产量 24693万吨，增长 4.7%，提高2.6个百分点；铁合金产
量815万吨，增长 9.4%，提高 6.6 个百分点；焦炭产量 10285万吨，下降 3.2%，
去年同期为增长4.7%。
【练一练】（2019 黑龙江）将以下产品按 2017 年 1 季度产量同比增速从高
到低排序，正确的是：
A.铁合金＞粗钢＞钢材＞焦炭 B.粗钢＞铁合金＞钢材＞焦炭
C.钢材＞粗钢＞焦炭＞铁合金 D.焦炭＞粗钢＞铁合金＞钢材
【解析】拓展.材料时间为 2018 年 1 季度，问题时间为 2017 年 1 季度，基
期时间；比较的是“同比增速”；顺序为“从高到低排序”。观察选项，主体都一
样，先从最大/最小入手，结合选项排除。
对应材料找数据，高减低加，2017年1季度钢材的增速为4.7%-2.6%=2.1%，
2017 年 1 季度粗钢的增速为 5.4%-0.8%=4.6%，2017 年 1 季度铁合金的增速为
9.4%-6.6%=2.8%，注意“焦炭产量10285万吨，下降3.2%，去年同期为增长4.7%”，
2017年 1季度焦炭的增速就是 4.7%，最大的是焦炭，只有 D项满足，D项当选。
【选D】
89.2016 年J省海水养殖产量约为海洋捕捞产量的：
A.0.6 倍 B.0.8 倍
C.1.6 倍 D.1.8 倍
【解析】89.问题时间为 2016年，材料时间为 2017年，基期时间；问“……
是……的多少倍”，求基期倍数。涉及“海水养殖”，定位第五段找数据，是几倍
=海水养殖产量（A、a）/海洋捕捞产量（B、b），基期倍数=A/B*[（1+b）/
30（1+a）]=93.1/53*[（1-3.4%）/（1+3%）]=1.7+*1-，结果略小于 1.7+，B 项太
小，对应 C项。【选 C】
基期比例
题型识别：问题时间在材料之前，比重、平均数、倍数
计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
A：分子部分
B：分母部分
a：分子（部分）的增长率
b：分母（总体）的增长率
速算技巧：
算现期比例的同时，看（1+b）/（1+a）与1的关系结合选项排除
【注意】基期比例：
1.题型识别：问题时间在材料之前（基期），比重、平均数、倍数。
2.计算公式：
（1）已知现期量和增长率，基期比例=A/B*[（1+b）/（1+a）]。A 是分子
部分，a是分子（部分）的增长率，B是分母部分，b是分母（总体）的增长率。
（2）如果给出其他条件，基期比例=基期 A/基期B。
3.速算技巧：多步乘除运算。
（1）算现期比例 A/B的同时，看（1+b）/（1+a）与1的关系，结合选项排
除。
（2）如果选项差距大，也可以截位，分子、分母同时截两位。
90.下列选项中，能够从上述资料中推出的是：
A.2016 年，J 省造船工业新承订单量高于其造船完工量
B.2017 年，J省海上风电装机容量占沿海地区风电装机容量的比重高于上年
水平
C.2017 年，J 省沿海三市平均每天接待入境过夜旅游者近 0.8 万人次
D.2017 年，J省沿海沿江港口完成集装箱吞吐量较上年增长了 100 多万标箱
31【解析】90.综合分析题，问“能够从上述资料中推出的是”。
C 项：选项时间为 2017 年，出现“平均每”，平均数=后/前=接待入境过夜
旅游者/天数，涉及“游客相关”，定位第四段找数据，2017 年有 365 天，所求
=27.65/365=0.1-，单位均为“万人次”，说法错误，排除。
D项：增长+单位，求增长量。主体为“集装箱吞吐量”，定位第二段找数据，
已知“集装箱吞吐量 1698.8万标箱，同比增长 5.5%”，给出现期量、r，考虑百
化分。r=5.5%≈5.6%≈1/18，增长量=现期量/（n+1）≈1698.8/（18+1）=1698.8/19
＜100，说法错误，排除。
A项：选项时间为 2016年，材料时间为 2017年，基期时间。“高于”即“＞”。
涉及“造船相关”，定位第三段找数据，基期量比较，给出现期量、r，根据“基
期量=现期量/（1+r）”，比较 1393.4/（1+228.5%）与1412.4/（1-5.4%），1412.4/
（1-5.4%）的分子大、分母小，1393.4/（1+228.5%）＜1412.4/（1-5.4%），注
意顺序坑，建议将列式标在对应的文字下面，可以避免顺序坑，直接看即可，说
法错误，排除。
B项：出现“……占……的比重”，两个时间（2017年、上年）+比重+高于，
考查两期比重比较。比重=“占”前/“占”后=海上风电装机容量/沿海地区风电
装机容量，涉及“装备相关”，定位最后一段找数据，海上风电装机容量的增长
率为 a=46.3%，沿海地区风电装机容量的增长率为 b=16.6%，比重上升，说法正
确，当选。【选B】
【注意】
1.“近”和“将近”是一个意思，都是“小于且接近”的意思。
2.“接近”和“约”是一个意思。
3.“大于”和“超过”是一个意思。
32数量关系
【注意】
1.老师建议同学们好好学习数量关系，现在才五月份，备考刚刚开始，如果
临近考试，数量关系真的不会，可以选择放弃，但现在有大把时间，所以一定要
认真学。如果考试的题目特别难，你的对手会了、比你得分多了，你要接受；如
果考试题目比较简单，别人做的题目你没做，这是比较吃亏的。
2.如果 10道题留出 10分钟时间，每道题给出 3分钟时间，做对 3道题，剩
下的题目猜一猜，整体 50%的正确率就不会拖后腿。建议同学们现在积累、掌握
普适的方法。我们的目的是答对题，答错题和空着没做是一样的。
36.甲、乙两人在一条 400 米的环形跑道上从相距 200 米的位置出发，同向
匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了 2000 米。问甲的速度是乙的多少
倍？
A.1.2 B.1.5
C.1.6 D.2.0
【解析】36.已知“甲、乙两人在一条 400 米的环形跑道上从相距 200 米的
位置出发”，甲和乙在不同点出发，时间是相同的，求速度比，路程=速度*时间，
时间相同，路程与速度成正比，只需要求出路程比，路程比就是速度比，则 S
甲
33/S =V /V =S /2000。第一次相遇：不同点出发，S =S -S =200 米；第二
乙 甲 乙 甲 差1 甲1 乙1
次相遇：同点出发，S =1 圈=400 米；第三次相遇：同点出发，S =1 圈=400
差2 差3
米，S =S +S +S =200+400+400=1000 米，甲比乙多跑了 1000 米，S
差 差1 差 2 差3 甲
=2000+1000=3000米，S /S =V /V =3000/2000=1.5，对应B项。【选 B】
甲 乙 甲 乙
环形追及（同点同时同向出发）
公式：S =V *T
差 差 追
追上 N次，S =N圈
差
【注意】环形追及：同点同时同向出发。
1.公式：S =V *T （追及最基本的知识点）。
差 差 追
2.追上 N次，出现“扣圈”，S =N圈。
差
3.画图分析：
（1）环形同点出发：假设甲和乙在 A点同时、同向出发，V ＞V ，甲第一
甲 乙
次追上乙的时候发生了“扣圈”，S =1 圈；甲追上乙之后，重复第一次的过程，
差
甲第二次追上乙的时候，甲又比乙多跑 1圈。
（2）环形不同点出发：假设甲在 A 点出发，乙在 B 点出发，二者同时顺时
针出发，V ＞V ，如果把跑道拉直，就变成了直线追及问题，甲第一次追上乙
甲 乙
的时候，S =AB；甲追上乙之后，又变成同点出发。
差
3437.已知 1 立方米可燃冰可转化为 164 立方米的天然气和 0.8 立方米的水。
现完成一定量的可燃冰转化后，产生的水比可燃冰体积减小了 22 立方米。问转
化过程总共产生多少立方米天然气？
A.少于 1.6万 B.1.6 万～1.7万之间
C.1.7 万～1.8 万之间 D.多于1.8万
【解析】37.题干给出量的关系，不是工程问题，不是行程问题，也不是排
列组合问题，本题为和差倍比问题，可以做。已知“1立方米可燃冰可转化为 164
立方米的天然气和 0.8立方米的水”，1冰=164 气+0.8水。问“转化过程总共产
生多少立方米天然气”，所求=冰*164。根据“1 冰=164 气+0.8 水”，1 立方米可
燃冰可转化为0.8立方米的水，产生的水比可燃冰体积减小了1-0.8=0.2立方米。
已知“产生的水比可燃冰体积减小了 22 立方米”，一共有 22/0.2=110 立方米的
可燃冰，所求=110*164=18040=1.8+万，对应 D项。【选D】
38.某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采购的 A 商
品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为 12元和13.5元。4 月份A商品
在两种门店分别售出了 600 件和 400 件，共获利 5000 元，问该商品进价为多少
元？
A.7.2 B.7.6
C.8.0 D.8.4
【解析】38.本题为经济利润问题，如果有具体量，能找到对应公式，考虑
方程法；如果出现多个时间、多个主体，有指标发生变化，一般用列表和赋值的
方式进行操作。
35方法一：读题之后，能想到公式“成本=售价-利润”。4 月份 A 商品的总售
价为 12*600=7200 元，4 月份 B 商品的总售价为 13.5*400=5400 元，总成本为
（7200+5400）-5000=12600-5000=7600元。已知“4月份A商品在两种门店分别
售出了 600 件和 400 件”，所求=7600/（600+400）=7600/1000=7.6 元，对应 B
项。
方法二：考虑方程法，设进价为 x元，已知“4月份A商品在两种门店分别
售出了600件和400 件，共获利 5000元”，5000=（12-x）*600+（13.5-x）*400
→x=7.6，对应B项。【选 B】
39.马拉松组委会在赛道中设置 18 个水站，将赛道平均分为 19 段。送水车
下午 14：00 从起点出发匀速行驶，每到一个站点停 1 分钟时间卸下瓶装水，到
达终点之后原速返回起点且不再停站。已知 14：27，送水车卸完第 9 个站的瓶
装水，问如果其到达终点后立刻返回，什么时间能重新回到起点？
A.15：30 B.15：32
C.15：34 D.15：36
【解析】39.本题题干很长，但不难。如果能把分段搞清楚，本题可以做。
画图分析，18个水站，将赛道平均分为 19 段。
送水车下午 14：00 从起点出发，卸完第 9 个站的瓶装水的时间是 14：27，
卸水的时候，每个站会浪费 1 分钟，一共经过 9 个水站，卸水用了 1 分钟*9=9
分钟，总时间为 27 分钟，则走路用了 27-9=18 分钟，每段用时是一样的，一共
9段，每段用时18/9=2 分钟。
一共 18 个水站，每个水站卸水需要 1 分钟，卸水用了 18*1=18 分钟；从起
点走到终点，去的时候经过 19段，回的时候经过 19段，每段走了 2分钟，走路
用了（19+19）*2=76 分钟，总时间为 18+76=94 分钟，时间的尾数为 4，对应 C
项。【选C】
3640.由于改良了种植技术，农场 2017年种植的 A和B两种作物，产量分别增
加了 10%和 25%。已知 2017 年两种作物总产量增加了 18%，问 2017 年 A 和 B 两
种作物的产量比为：
A.7：8 B.8：7
C.176：175 D.77：100
【解析】40.本题有两个思路。
方法一（方程法）：可以从三个角度列方程。
（1）角度一：设 2016 年 A 和 B 两种作物的产量分别为 a、b，根据增长量
相等列式，a*10%+b*25%=（a+b）*18%。
（2）角度二：设 2017 年 A 和 B 两种作物的产量分别为 A、B，根据基期量
相等列式，A/（1+10%）+B/（1+25%）=（A+B）/（1+18%）。
（3）角度三：设 2016 年 A 和 B 两种作物的产量分别为 a、b，根据现期量
相等列式，a*（1+10%）+b*（1+25%）=（a+b）*（1+18%）。
a*10%+b*25%=（a+b）*18%→8%*a=7%b→a/b=7/8，A/B=（7*1.1）/（8*1.25）
=7.7/10=77/100，对应 D项。
方法二（线段法）：A产量+B产量=总产量，量是相加的形式，部分量加和为
整体量，属于混合；给出增长率，求产量之比，考虑线段法。画线段图，A产量
的增长率为10%，B 产量的增长率为25%，总产量的增长率为 18%，距离与量成反
比，“距离”指的是增速的差值，“量”指的是基期量（2016年产量），距离之比
为（18%-10%）：（25%-18%）=8%：7%，距离与量成反比，则量之比为 7：8，即 2016
年A产量/2016年B产量=7/8，故2017年A产量/2017年B产量=（7*1.1）/（8*1.25）
=7.7/10=77/100，对应 D项。【选D】
线段法
解题技巧：
37混合之前写两边，混合之后写中间
距离与量成反比（注：量是分母）
应用题型：
混合增长率问题：增长率=增长量/基期量，增长率差与基期量成反比
混合平均数问题：平均数=总量/人数，平均数差与人数成反比
混合浓度问题：浓度=溶质/溶液，浓度差与溶液质量成反比
混合比重问题：比重=部分量/整体量，比重差与整体量成反比
【注意】线段法：
1.题型判定：量是相加的形式，部分量加和为整体量，求其中某个部分量的
增长率，考虑线段法。
2.解题技巧：
（1）混合之前写两边，混合之后写中间。
（2）距离与量成反比（量是分母）。
3.应用题型：
（1）混合增长率问题：增长率=增长量/基期量，分母是基期量，增长率差
与基期量成反比。
（2）混合平均数问题：平均数=总量/人数，一班的人数与二班的人数加和
得到一、二班的总人数，一班的平均分与二班的平均分混合得到一、二班的平均
分，平均数差与人数成反比。
（3）混合浓度问题：浓度=溶质/溶液，将 A 溶液和 B 溶液倒入大容器中混
合，浓度差与溶液质量成反比。
（4）混合比重问题：比重=部分量/整体量，比重差与整体量成反比。
41.一个半圆形拱门的宽和高分别为 8 米和 4 米，一辆货车拉着宽 4.8 米、
每层高20厘米的泡沫板通过该拱门。如果车斗底部与地面的垂直距离为1.1米，
问要通过拱门，每次最多可以装载几层泡沫板？
38A.9 B.10
C.11 D.12
【解析】41.在考试中，如果几何问题给出图形，建议做，可以画，可以量，
做起来会更容易；如果几何问题没有给出图形，需要画图、构思，做起来会难一
些。对于几何问题，只需要掌握基础知识，包括周长、面积、表面积、体积、三
角形相关性质。
若想货车装载泡沫板的层数越多，就要尽可能让货车在正中间通过。结合已
知条件，有多少数据就标多少数据，半圆的半径为 4 米，OA=4 米；货车的宽度
是 4.8 米，OB=2.4 米，△OAB 是直角三角形，利用勾股定理，4²-2.4²=AB²→
AB=√16−5.76=√10.24=3.2米（3²＜10.24＜4²，则AB=3.X，通过尾数猜测，验
证 3.2²=10.24），泡沫板的高度为 AB-1.1=3.2-1.1=2.1 米，所求=2.1/0.2=10+
层，最多不能是 11 层，对应B项。【选B】
【注意】根据“勾三、股四、玄五”，（3、4、5）是一组勾股数，4 是 5 的
0.8倍，2.4是3的 0.8倍，则AB应为4的 0.8倍，即AB=3.2。
42.公司2017 年每个月的销售额都比上个月高 x万元。其9月的销售额是 1
月的2倍，11月的销售额为 900 万元。问该公司 2017年全年的销售额是多少万
元？
A.7200 B.7650
C.8100 D.8550
【解析】42.本题考查等差数列。已知“每个月的销售额都比上个月高 x 万
元”，d=x，求 S ，最好的方式就是 S =（a +a ）*12/2，需要找 a 和 a 。已知
12 12 1 12 1 12
39“9月的销售额是 1月的2倍”，a=2*a=a +（9-1）*x→2*a=a+8*x→a=8x；已
9 1 1 1 1 1
知“11 月的销售额为 900 万元”，a =a +10x=8x+10x=18x=900→x=50，则
11 1
a=8x=8*50=400，a =a +x=900+50=950，S =（a+a ）*12/2=（400+950）*12/2=8100，
1 12 11 12 1 12
对应C项。【选 C】
通项公式：a=a +（n-1）*d
n 1
求和公式：S=（a+a）*n/2=中位数*n=平均数*n=a*n+n*（n-1）/2*d
n 1 n 1
【注意】等差数列：
1.通项公式：a=a+（n-1）*d。
n 1
2.求和公式：S=（a+a）*n/2=中位数*n=平均数*n=a*n+n*（n-1）/2*d。
n 1 n 1
3.定义：后一项减去前一项的差值是固定的。
4.比如“1、3、5、7、9、……n”，a=1，a=3，a=5，a=7，a=9，a=n，d=2，
1 2 3 4 5 n
a=a+（6-1）*d=1+5*2=11，S =（首项+末项）*项数/2=（a+a ）*5/2=（1+9）
6 1 5 1 5
*5/2=25，a 是中间项，S=a*5=5*5=25。
5 5 5
43.在 ATM 机上输入银行卡密码时，若连续三次输入错误则会吞卡，老李忘
了银行卡密码的末两位数，只记得是两个不相同的奇数，若他在末两位上随意输
入两个不同奇数，能在吞卡前猜中正确密码的概率是：
A.3/20 B.1/5
C.1/9 D.2/9
【解析】43.本题为概率问题，概率问题有两种，一种是给情况求概率，P=
满足条件的情况数/总情况数；另一种是给概率求概率，涉及分类和分步，大部
分题目会与排列组合“捆绑”在一起，通过排列组合计数。
根据题意，最后两位密码是不同的奇数（1、3、5、7、9），正面有 3 个方向
分析（第一次输入正确、第二次输入正确、第三次输入正确），可以从反面分析，
反面就是吞卡（每次都输入错误），P=100%-P 。
反
一共有 5个不同的奇数，从 5个奇数中挑出 2个填入最后两位，有A（5,2）
=5*4=20 种组合。只有 1组奇数组合是正确的，其余都是错误的，第一次输入错
误的概率是19/20，第一次错误的组合不会再次输入，第二次输入错误的概率是
4018/19，第三次输入错误的概率是 17/18，P=100%-P =100%-（19/20）*（18/19）
反
*（17/18）=1-17/20=3/20，对应A项。【选 A】
【注意】
1.不放回抽样时，每个个体被抽到的概率相等，与第几次无关。
（1）第一次输入错误、第二次输入正确：概率为（19/20）*（1/19）=1/20。
（2）第一次输入错误、第二次输入错误、第三次输入正确：概率为（19/20）
*（18/19）*（1/18）=1/20。
2.本题也可以从正面解题。
44.有2张1*1 的正方形红纸，3张1*1 的正方形黄纸，2张1*2 的长方形绿
纸，所有的纸均颜色均匀。现在将这些纸全部不重叠地贴到一张 3*3 的正方形白
纸上，要求最后的图案为轴对称图形。问总共能贴出多少种满足要求的图案（旋
转后重合的图案视为同一种）？
A.11 B.10
C.5 D.4
【解析】44.本题当成是一个思路听一听即可，没有普适性。把 2 张 1*1 的
正方形红纸、3 张 1*1 的正方形黄纸、2 张 1*2 的长方形绿纸贴到 3*3 的正方形
白纸上，要求最后的图案为轴对称图形。观察选项，最多才 11 种，可以枚举；
注意“轴对称图形”，可以在正中间画一条竖线、两边一模一样，也可以在对角
线画一条线，画出对称轴之后，把小纸条贴到 3*3的正方形白纸上构成轴对称图
形，找出不同的图案即可。
对称轴是横轴或竖轴：尽量从大的面积开始贴，先贴2张绿纸，再贴红纸和
黄纸，2 张绿纸可以在对称轴两侧，此时只要红纸对称即可，2 张红纸可以在对
称轴两侧、可以在正中间上面两格、可以在正中间下面两格、可以在正中间一上
一下，有1+3=4种方法。
41对称轴是对角线：2 张绿纸关于对角线对称但不相邻，有 1+3=4 种方法；2
张绿纸关于对角线对称且相邻，有 2种方法。
一共 4+4+2=10 种方法，对应B项。【选 B】
45.甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要 12 天，其中甲单独完成需要
20天。现8月15日开始施工，由甲工程队先单独做 5天，然后甲、乙两个工程
队合作3天，剩下的由乙工程队单独完成，问工程完成的日期是：
A.9 月5日 B.9 月6日
C.9 月7日 D.9 月8日
【解析】45.工程问题结合日期，先求时间，再求日期。给出两个完工时间，
是完工时间型工程问题，三步走：
42（1）赋总量：赋值工作总量为完工时间 12、20的公倍数60。
（2）求效率：P =60/12=5、P =60/20=3、P =5-3=2。
甲+乙 甲 乙
（3）根据工作过程列式求解：甲单独工作 5 天、甲乙工作 3 天，求乙单独
工作的天数，P =3，工作五天，工作量为 3*5=15、P =5，工作三天，工作量
甲 甲+乙
为5*3=15，剩余的工作量为 30，P =2，则乙单独工作需要 30/2=15 天，总的工
乙
作时间需要15+3+5=23 天。
8月有 31天，15日已经开始工作，前面 14天没工作，说明 8月份一共工作
17 天，一共需要 23 天，则 9 月份需要 23-17=6 天，故最后完成工作的日期为 9
月6日，对应 B项。【选 B】
【注意】44题比较麻烦，其他问题比较正常，考场上可以做。
1.资料而言：终是资料遗了分，不是粗心是大意；
终是增量创了新，不是百分是定义；
终是比重饼了图，不是比例是比较；
终是排序简了单，不是入坑是费时。
2.数量而言：几何勾股及变形，勾三股四弦是五；
增率混合看线段，距离与量成反比；
经济方程及列表，售价成本利润出；
43工程赋量定套路，天数结合日期出；
行程等差概率凑，基础扎实全看透；
总结起来一句话，学就完了。
【注意】
1.资料而言：终是资料遗了分，不是粗心是大意；终是增量创了新，不是百
分是定义；终是比重饼了图，不是比例是比较；终是排序简了单，不是入坑是费
时。
2.数量而言：几何勾股及变形，勾三股四弦是五；增率混合看线段，距离与
量成反比；经济方程及列表，售价成本利润出；工程赋量定套路，天数结合日期
出；行程等差概率凑，基础扎实全看透；总结起来一句话，学就完了。
只要思想不滑坡
方法总比困难多。
---答疑微博
预习：2021年山东真题
【注意】微博：粉笔孙剑峰。
【答案汇总】
资料分析 76-80：CBDAD；81-85：ABCAD；86-90：AADCB
数量关系 36-40：BDBCD；41-45：BCABB
44遇见不一样的自己
Be your better self
45
