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主题：行程问题
日期：2022.12.09行程问题（笔记）
第六章 行程问题
一、基础行程
1.普通行程
2.火车过桥
3.平均速度
4.等距离平均速度
二、相对行程
1.相遇
2.追及
3.环形相遇和追及
4.多次相遇
5.多次相遇中的比例
6.比例行程
7.流水行船问题
【注意】共 4+7=11 种考法。
一、基础行程
1.普通行程
2.火车过桥
3.平均速度
4.等距离平均速度
【注意】
1.主要考查：S=V*t。
2.单位转化：
- 1 -（1）1m/s=3.6km/h。
（2）1h=60min。
【例 1】（2022 北京）一辆车每天都比前一天多开 15千米，第三天开的距离
正好是第一天的2倍。则前三天一共开了多少千米？
A.225 B.190
C.135 D.130
【解析】1.“每天都比前一天多开 15千米”，为等差数列表述。设第一天为
x，则第二天为x+15，第三天为x+30，根据“第三天开的距离正好是第一天的 2
倍”列式：x*2=x+30，解得 x=30，所求=x+x+15+x+30=3x+45=135，或所求=45*3=135，
对应C项。【选 C】
2.火车过桥
火车完全通过桥走的路程 S路程=S桥+S 车
火车完全在桥上走的路程 S路程=S桥-S车
【注意】
1.完全通过桥：车头未上去，车尾已经下桥：S =S +S 。
路程 桥 车
2.火车完全在桥上：火车头和尾都没有下桥：S =S -S 。
路程 桥 车
【例 2】（2019 河南）某隧道长1500米，有一列长 150米的火车通过这条隧
道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为 50 秒，整列火车完全在隧道
中的时间是：
A.43.2 秒 B.40.9秒
C.38.3 秒 D.37.5秒
【解析】2.“火车完全通过桥”，S =S +S ，代入数据：1500+150=V*50，
路程 桥 车
解得V=33。“火车完全在隧道中”，S =S -S ，列式：1500-150=33*t→450=11*t，
路程 桥 车
t≈40.9，对应B项。【选 B】
- 2 -【例 3】（2020 天津选调）某铁路桥长1440 米，一列动车从桥上通过，测得
动车从开始上桥到完全下桥用了 21 秒，动车的速度为 288km/h，则整列动车完
全在桥上的时间为（ ）秒。
A.18 B.16
C.15 D.12
【解析】3.题干单位为 m 和 s，需要转化单位，1m/s=3.6km/h，则
288km/h=80m/s，问“开始上桥到完全下桥”，列式：1440+S =80*21=1680，解得
车
S =240。“整列动车完全在桥上”，列式：1440-240=1200=80*t，解得 t=15，对
车
应C项。【选 C】
3.平均速度
识别：总路程＝平均速度*总时间
【例 4】（2020 浙江）一辆汽车第一天和第二天的行驶时间之比为 3：4，第
二天与第三天行驶路程相同，第三天行驶 5 小时，第一天行驶400千米，三天全
程的平均速度为80 千米/小时。问第二天的平均速度是多少千米/小时？
【例 5】（2019 青海）汽车在平直的公路上运动，它先以速度 V 行驶了 2/5
的路程，接着以30km/h的速度驶完余下的3/5路程，若全程平均速度是40km/h，
则V是多少？
【注意】
1.例 4.“三天全程的平均速度为 80千米/小时”，S=V*t=80*t。
5.例 5.“全程平均速度是 40km/h”，S=V*t=40*t。
【例 4】（2020 浙江）一辆汽车第一天和第二天的行驶时间之比为 3：4，第
二天与第三天行驶路程相同，第三天行驶 5 小时，第一天行驶400千米，三天全
程的平均速度为80 千米/小时。问第二天的平均速度是多少千米/小时？
A.70 B.75
C.80 D.85
【解析】4.时间出现份数，按比例设未知数，设第一天时间为 3t，第二天时
- 3 -间为4t，第三天时间为 5h；第一天路程为400km，设第二天路程为 S，第三天路
程为S，已知S=V*t，求S/4t。列式：400+2S=80*（7t+5）→200+S=40*（7t+5）
→S=280t，所求=280t/4t=70，对应A项。【选 A】
【例 5】（2019 青海）汽车在平直的公路上运动，它先以速度 V 行驶了的路
程，接着以30km/h 的速度驶完余下的路程，若全程平均速度是 40km/h，则 V是
多少？
A.60km/h B.70km/h
C.80km/h D.90km/h
【解析】5.题干给了路程比例，设总路程为 5S，则速度 V 行驶了 2S，速度
30km/h行驶了3S，S=V*t，列式：5S=40*（2S/V+3S/30）→1/8=2/V+1/10→1/40=2/V，
V=80，对应 C项。【选 C】
【注意】思路：S=V*t。
1.给时间比例。
2.给路程比例。
4.等距离平均速度
等距离平均速度公式：V=2V1*V2/（V1+V2）
常适用于：直线往返、上下坡往返
【注意】直线往返：
1.一半路程为 V，一半路程为V。
1 2
2.去的速度为 V，回的速度为V。
1 2
3.上坡的速度为 V，下坡的速度为V。
1 2
【例 6】（2020-822 联考）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再
经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就
发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了 1个小时，假设小明当天平
- 4 -路骑行速度为 9 千米/小时，上坡速度为 6 千米/小时，下坡速度为 18 千米/小
时，那么小明的家距离学校多远？
A.3.5 千米 B.4.5千米
C.5.5 千米 D.6.5千米
【解析】6.等距离平均速度问题。上下坡为等距离，公式：V=2V*V /（V+V），
1 2 1 2
代入数据：2*6*18/24=9，即上、下坡平均速度 V=9，平路的速度也是 9，则全程
的速度为9，S=V*t=9*1=9，则半程为9/2=4.5，对应B项。【选B】
二、相对行程
1.相遇
2.追及
3.环形相遇和追及
4.多次相遇
5.多次相遇中的比例
6.比例行程
7.流水行船问题
【注意】直线相遇：同时相向（面对面）而行。公式：
1.S =（V+V ）*t。高照走的路程 S=V *t，嫂子走的路程S=V *t，则共同
相遇 1 2 1 1 2 2
走的路程S =（V+V ）*t。
遇 1 2
2.S ：就是两人走的路程之和。
相遇
【例 7】（2020 新疆）A、B 两地相距 600 千米，甲车上午 9 时从 A 地开往 B
地，乙车上午 10 时从 B 地开往 A 地，到中午 13 时，两辆车恰好在 A、B 两地的
中点相遇。如果甲、乙两辆车都从上午 9时由两地相向开出，速度不变，到上午
11时，两车还相距多少千米？
A.100 B.150
C.200 D.250
【解析】7.行程问题，仔细读题，想象全过程，画图分析，地点写两侧，如
- 5 -图所示。甲车9：00 开始行驶，乙车10：00开始行驶，甲车行程4h，乙车行驶
3h，V =300/4=75，V =300/3=100。
甲 乙
相遇问题，9：00 出发，到11：00甲乙两车都行驶 2h，S =（75+100）*2=350，
和
中间部分=全程-S =600-350=250，对应D项。【选 D】
和
【例 8】（2020 联考）甲乙两人在相距1200 米的直线道路上相向而行，一条
狗与甲同时出发跑向乙，遇到乙后立即调头跑向甲，遇到甲后再跑向乙，如此反
复，已知甲的速度为 40米/分钟，乙为60米/分钟，狗为80米/分钟。不考虑狗
调头所耗时间，当甲乙相距 100米时狗跑了多少米？
A.1100 B.1000
C.960 D.880
【解析】8.“相向而行”，面对面，画图分析。小狗来回跑，如此反复。
方法一：不要想象小狗的轨迹，人和小狗的时间是相同的，1100=（40+60）
*t→t=11，列式：S =V *t=80*11=880，对应 D项。
小狗 小狗
方法二：猜题。S =V *t=80t，猜 80 的倍数（50%正确率），对应 D 项。
小狗 小狗
【选D】
2.追及
【注意】直线追及：同时同向而行。公式：
- 6 -1.S =S =S-S=（V-V）*t=V *t。
追及 差 1 2 1 2 差
2.S =追及刚开始时两人相差的距离（多跑的距离）。
追及
【例 9】（2019 吉林）某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以 20 公里/
小时的速度去相距 60 公里的八一村，1 小时后由于路面湿滑，速度减少一半，
在甲出发1小时后，乙宣传员以 50公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当
乙追上甲时，他们与八一村的距离为
A.25 公里 B.30公里
C.35 公里 D.40公里
【解析】9.总路程为 60 公里，猜题思想，A 项+C 项=60，排除 B、D 项。画
图分析，追及路程为乙比甲多走的距离（追及距离），速度差为 40，列式：20=40*t，
解得t=0.5，则S =50*0.5=25，所求=60-25=35，对应C项。【选C】
乙
3.环形相遇和追及
【注意】
1.环形相遇（同点同向出发），公式：S =V *t 。
和 和 遇
（1）相遇1次，S =1圈。
和
（2）相遇2次，S =2圈。
和
- 7 -（3）相遇n次，S =n圈。
和
（4）本质：每一次相遇到下一次相遇期间，两人走的路程和是一圈。
2.环形追及（同点同向出发）：公式：S =V *t 。
差 差 遇
（1）追上1次，S =1圈。
差
（2）追上2次，S =2圈。
差
（3）追上n次，S =n圈。
差
（4）本质：每一次追上到下一次追上期间，两人走的路程差是一圈（套了
一圈）。
3.环形相遇考法：
（1）同点出发，n次n圈。
（2）不同点出发，比如路程为 400 米，第一次相遇总路程为 150 米，往后
（转变成同点出发）每增加一圈，增加 400 米。
- 8 -4.环形追及考法：
（1）同点出发，n次n圈。
（2）不同点出发，比如路程为 400 米顺时针跑，第一次相遇为 100 米，往
后（转变成同点出发）每增加一圈，增加 400 米。
【例 10】（2019 江苏）甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行
健身锻炼，甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间
的3倍，则甲、乙的速度之比是：
A.3：1 B.5：2
C.2：1 D.3：2
【解析】10.甲乙“同时同点”、“若甲追上乙”，环形追及表述。“两人相向
而行相遇”，环形相遇表述。S=（V -V ）*t =（V +V ）*t ，根据“若甲追
甲 乙 追 甲 乙 遇
上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的 3倍”，t /t =3，列式：3V -3V
追 遇 甲
=V +V →V =2V ，对应C项。【选C】
乙 甲 乙 甲 乙
【例 11】（2020 山东）甲、乙两人在一条 400米的环形跑道上从相距 200米
的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了 2000 米。问甲
的速度是乙的多少倍？
- 9 -A.1.2 B.1.5
C.1.6 D.2.0
【解析】11.问甲的速度是乙的多少倍，画图分析。根据“400米的环形跑道
上从相距200米”可知，甲乙二人在两端，根据结论，第一次相遇为 200米，往
后每次相遇路程加 400 米，相遇 3 次的路程为 200+400+400=1000，乙的路程为
2000，S =S -S →S =S +S =3000，时间相同，路程比等于速度比，所求
追 甲 乙 甲 追 乙
=3000/2000=1.5，对应 B项。【选B】
4.多次相遇
【注意】多次相遇：只考迎面相遇，不考追上相遇。
1.两端出发，多次相遇。
2.同端出发，多次相遇。
3.直线两端出发多次往返迎面相遇。
（1）第1次相遇，共走 1S。
（2）第2次相遇，共走 3S。
（3）第3次相遇，共走 5S。
（4）第n次相遇，共走 S =（2n-1）*S=V *t 。
和 和 遇
4.多次相遇（两端出发迎面相遇）：
（1）第一次相遇，共走 1S。
（2）第二次相遇，共走 3S。
（3）第n次相遇，共走（2n-1）*S=（V+V）*t。
1 2
5.多次相遇（同端出发）：
（1）第一次相遇，共走 2S。
（2）第二次相遇，共走 4S。
（3）第n次相遇，共走 2n*S=（V+V）*t。
1 2
【例 12】（2020 天津选调）小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院
同时骑车出发，来回往返于两个医院之间。已知小王骑车速度为 205 米/分钟，
- 10 -小赵骑车速度为225 米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问两家医院相
距多少米？
A.1290 B.1720
C.2150 D.2580
【解析】12.考法一：两端出发多次相遇问题，（2n-1）*S=（V+V ）*t，第2
1 2
次相遇，共走3S，代入数据：3S=430*4→S=1600+，对应B项。【选 B】
【注意】两端出发多次相遇问题：
1.考法一：问 S（例12）。
2.考法二：问 t。两地相遇 1720 米，问经过多久两人再次相遇，列式：
3*1720=430*t，可求出 t。
3.考法三：问 V。3*1720=（205+V ）*12，可求出V。
赵
【例 13】（2018 联考）甲乙两车早上分别同时从 A、B 两地出发，驶向对方
所在城市，在分别到达对方城市并各自花费一小时卸货后，立刻出发以原速返回
出发地。甲车的速度为 60千米/小时，乙车的速度为 40千米/小时。两地之间相
距480千米。两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时？
A.13.4 B.14.4
C.15.4 D.16.4
【解析】13.多次相遇+做事时间。问时间，画图分析。第二次相遇，两人的
时间（行走时间和卸货时间）一致，卸货时间一致，则行走时间一致，即总时间
=行走时间+卸货时间，是相同的，为多次相遇问题（一般不能在端点相遇）。列
式：3*480=100*t→t=14.4，卸货时间为1，所求=14.4+1=15.4，对应从。【选 C】
【注意】多次相遇：做事时间是 1个人的时间。
- 11 -【课堂练习】（2019江西法检）甲、乙两公司相距 2000米，某日上午 8：30
小明从甲公司出发到乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司。两人到达对方公
司后分别用8分钟时间办事，然后原路返回。假设小明的速度为 4km/h，小华的
速度为5km/h，则两人第二次相遇的时间是几点？
A.9：18 B.9：22
C.9：24 D.9：28
【解析】课堂练习.两端相遇问题，第二次相遇路程为 3S，列式：3*2km=（5+4）
*t=9t，解得 t=2h/3=40min，办事时间为 8min，8：30+40+8=9：18，对应 A 项。
【选A】
5.多次相遇中的比例
第一次相遇，共走 1S，甲走100
第二次相遇，共走 3S，甲走300
第三次相遇，共走 5S，甲走500
【例 14】（2017 四川）甲车从A地、乙车从 B地同时出发匀速相向行驶，第
一次相遇距A地100 千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在
距离A地 80千米的位置第二次相遇，则 AB 两地相距多少千米
【例 15】（2020 国考）丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其
与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半，A、B 两车分别从甲地和乙地同时
出发匀速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地 500米，两车到达对方出发
地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定：
【注意】
1.共赚 100元，老师赚了 10元，则同学赚了 90元。若共赚200 元，则老师
赚了20 元，同学赚了 180 元。若共赚300元，则老师赚了 30元，同学赚了 270
元。
2.共同走路 100 米，老师走了10米，同学走了 90米。若共走路 300米，则
老师走了30米，同学走了 270米。
- 12 -3.第一次相遇，共走 1S，老师走 100 米，则第二次相遇，共走 3S，老师走
300米。第三次相遇，共走 5S，老师走500 米。
4.例 14.“第一次相遇距 A 第 100 千米”、“在距离 A 地 80 千米的位置第二
次相遇”，为多次相遇中的比例表述。
5.例 15.“第一次迎面相遇的位置距离丙地 500米”、“第二次两车相遇也为
迎面相遇”，为多次相遇中的比例表述。
【例 14】（2017 四川）甲车从A地、乙车从 B地同时出发匀速相向行驶，第
一次相遇距A地100 千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在
距离A地 80千米的位置第二次相遇，则 AB 两地相距多少千米？
A.170 B.180
C.190 D.200
【解析】14.“事事”的表述，考查多次相遇中的比例，画图分析。相向两
端出发，第一次相遇（甲距 A地100米），共走 1S，甲走100千米；第二次相遇，
共3S，甲走300千米。“在距离A地80千米的位置第二次相遇”，甲走了 2S-80，
列式：2S-80=300，S=190，对应C项。【选 C】
【例 15】（2020 国家）丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其
与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半，A、B 两车分别从甲地和乙地同时
出发匀速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地 500米，两车到达对方出发
- 13 -地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定：
A.距离甲地 1500 米 B.距离乙地1500米
C.距离丙地 1500 米 D.距离乙、丙中点1500 米
【解析】15.设甲丙为 x，乙丙为2x。
（1）情况一。题干表述“第一次迎面相遇的位置距离丙地 500 米”、“第二
次两车相遇也为迎面相遇”，“事事”的表述，考查多次相遇中的比例。第一次相
遇，共1S，甲走x+500；第二次相遇，共3S，甲走3*（x+500）=3x+1500，即此
时距离乙地1500米，对应 B项。
（2）情况二（此时不符合题干，未达到对方地点，但是可以考）。第一次相
遇在丙左边 500 米处，共 1S，甲走 x-500；第二次相遇，共 3S，甲走 3x-1500，
即此时距离乙地1500 米，对应B项。【选B】
6.比例行程
【注意】S=V*t，找相同的量，看比例。
1.若时间相同，速度之比等于时间之比。
2.若路程相同，速度之比等于时间反比。
- 14 -3.若时间相同，路程之比等于速度之比。
【例 16】（2022 江苏）某人以每小时 10 公里的速度从甲地骑车前往乙地，
中午 12：30 到达。若以每小时 15 公里的速度行驶，上午 11：00 到达，则他出
发的时间是：
A.上午 7：15 B.上午7：30
C.上午 7：45 D.上午8：00
【解析】16.画图分析，V=10，12：30 到达；V=15，11：00 到达。S=V*t，
路程相同，V/V=t /t=2/3，t 比t 多1份，对应 1.5h，则2份对应 3h，3份对
1 2 2 1 2 1
应4.5h，11：00-3h=12：30-4.5h=8：00，对应 D项。【选D】
【例 17】（2021 北京）小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限
速为 120 千米/小时。返程时发现有 1/3 的路段正在维修，且维修路段限速降为
60千米/小时。已知小张全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多 30分
钟，则甲、乙两地距离为多少千米？
A.150 B.160
C.180 D.200
【解析】17.S=V*t，题干表述为路程相同，速度引起时间变化，比例行程问
题，画图分析。前 2S/3 来回速度都为 120km/h，可以划掉，只分析后 S/3，
V/V=120/60=2/1，则 t/t=1/2，t 比 t 多 1 份对应 0.5h，则 V=60 行驶了 1h，
1 2 1 2 2 1 2
则S/3对应 60，总长 S=3*60=180，对应C项。【选 C】
- 15 -7.流水行船问题
V顺=V船+V水
V逆=V船-V水
V船=（V顺+V 逆）/2
V水=（V顺-V 逆）/2
（1）在静水的速度为 V船
（2）漂流速度为 V水
【注意】V =（V -V ）/2。
水 顺 逆
【例 18】（2021 新疆）甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距 360
千米，A 船往返需要 35 小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间
短 5 小时。B 船在静水中的速度为 12 千米每小时。问其从甲地开往乙地需要多
少小时？
A.12 B.20
C.24 D.40
【解析】18.根据题干画图。
方法一：A船：t +t =35①，t -t =5②，解得 t =20，t =15，V =360/t
顺 逆 逆 顺 逆 顺 顺
=24，V =360/20=18，V =（24-18）/2=3。
顺 逆 水
B船：t =360/（12+3）=24，对应C项。
顺
方法二：猜题。V ＞V ，360/（12+？）=30，排除D项。【选 C】
船 水
- 16 -【注意】小结：行程问题（3+2）。
1.基础行程：
（1）普通行程。
（2）火车过桥。
（3）平均速度。
（4）等距离平均速度。
2.相对行程：
（1）相遇。
（2）追及。
（3）环形相遇和追及。
（4）多次相遇（难点）。
（5）多次相遇中的比例（难点）。
（6）比例行程。
（7）流水行船问题。
【注意】寄语：
《热爱生命》——汪国真
我不去想是否能够成功
既然选择了远方
便只顾风雨兼程
我不去想能否赢得爱情
既然钟情于玫瑰
就勇敢地吐露真诚
我不去想身后会不会袭来寒风冷雨
既然目标是地平线
留给世界的只能是背影
我不去想未来是平坦还是泥泞
- 17 -只要热爱生命
一切，都在意料之中
天道酬勤
水到渠成
顺理成章
成功上岸
【答案汇总】1-5：CBCAC；6-10：BDDCC；11-15：BBCCB；16-18：DCC
- 18 -
