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北师大版小学五年级数学上册期末复习专题讲义
可能性
【知识点归纳】
一．游戏规则的公平性
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【典例分析】
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】
看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是 ，指针指向黄色的可能性是 ，所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】
此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的可能性= ，解决本题的关键是得到相应的可能性，
可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
二．简单事件发生的可能性求解
1．抛钢镚实验、掷骰子实验和转盘实验，能够列出简单实验的所有可能发生的结果，每个结果发生的
可能性都相等．
2．用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法．
【典例分析】例1：一个纸箱里放了6个红色乒乓球，4个黄色乒乓球和10个白色乒乓球，从中任意摸
出一个球，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ．
【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
解：6÷（6+4+10）
=6÷20
=
4÷（6+4+10）
=4÷20
=
答：摸到红球的可能性是 ；摸到黄球的可能性是 ．
故答案为： ； ．
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【点评】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．淘气、小红和笑笑准备玩跳棋，可是谁先走呢？他们准备利用转盘决定谁先走．下面选项中可以公
平决定的是（ ）A． B．
C．
2．从写着数1至8的8张卡片中任选一张，乙猜对了乙赢，乙猜错了甲赢，用（ ）种猜数方法公平．
A．不是2的整数 B．小于4
C．大于6的数 D．小于5的数
3．有⑥、⑦、⑧、⑨四张卡片，小明对小军说：“任意摸出一张，如果摸出的数是2的倍数算我赢，如果
摸出得数是3的倍数算你赢．”你觉得这样（ ）
A．不公平
B．公平
C．碰运气，没有什么公平不公平
4．把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意抽出一张，抽到单数算小红赢，
抽到双数算小芳赢．这个游戏规则公平吗？
A．公平 B．不公平
5．只有一张新年晚会演出票，琳琳和丽丽用猜“石头、剪刀、布”的方法决定谁去观看，这个方法对
两个人是（ ）的．
A．不公平 B．公平 C．无法确定
6．小明与小红在一个布袋里放了一些球，一起做摸球游戏．每人每次任意摸一个球，摸后放回．约定
摸到红球小明得1分，摸到黄球小红得1分，摸到蓝球两人都不得分．用下面（ ）号放法是最公
平的．
A．1红3蓝2黄 B．3红1蓝2黄 C．2红1蓝2黄
7．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（
）抽到质数的可能性．
A．＞ B．＝ C．＜8．用 这三张卡片任意组一个三位数，末尾有0的可能性是（ ）
A． B． C． D．
9．一个口袋中装有红球3个、黄球1个（每次摸一个球再放回袋中），小明摸了三次摸到的都是红球，
那么第四次摸到黄球的可能性是（ ）
A．100% B． C．
10．将标有1、2、3、4、5的五张同样的数字卡片放在一个口袋里，每次任意摸出一张，摸后放回，下列
哪种说法是正确的？（ ）
A．摸到“3”的可能性是
B．摸到合数的可能性是
C．摸到大于3的可能性是
D．摸到质数的可能性是
二．填空题（共6小题）
11．聪聪和明明在玩游戏时，聪聪提出的规则是：“掷右边的小正方体，如果掷到1或2向上时聪聪胜，
掷到3向上时明明胜．”这个规则公平吗？为什么？你的回答是 ．
12．盒子里有10个黄球和6个白球，再放入 个白球，才能使游戏更公平．
13．从标有1、2、3、4、5的五张数学卡片中任意摸一张，摸到奇数算小红赢，摸到偶数算小军赢，小军赢的可能性占 ，你认为这个游戏规则 （填“公平”或“不公平”）
14．明明和强强在一个袋子里（如图）做摸球游戏，任意摸一个球，摸到黑球算明明赢，摸到白球算强
强赢， 赢得可能性大．使游戏规则变得公平可以 ．
15．把8张写着“数”或者“学”的卡片放在盒子里，随意摸出一张，如果摸出“数”的可能性大，
摸出“学”的可能性小．一共有 种不同的设计方案．请你在方框里填一种设计方案．
16．盒子里有红、黄两种颜色的球，其中红球5个，黄球3个（这些球除颜色不同外，其他性质完全相
同），从盒子里任意摸出一个球，是黄球的可能性为 ．
三．判断题（共5小题）
17．一个口袋装有3个红球、5个黄球、7个白球．从中任意摸出一个球，是红球的可能性是 ．
（判断对错）
18．抛硬币时，出现正面和反面的可能是相同的，都是 ． ．（判断对错）
19．用2、0、5这三个数组成是5的倍数的两位数的可能性是 ． （判断对错）
20．小刚和小方用抛正方体骨子的方法决定游戏开始是公平的． （判断对错）
21．足球比赛中，班长用抛一枚硬币的方法决定谁先开球，由于硬币出现正面和反面的可能性相等，
所以这种方法是十分公平的． （判断对错）
四．应用题（共3小题）
22．思思和妙妙做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇勾，每人摸10次摸到白球思思得1分，
摸到红球妙妙得1分，摸到其他颜色的球两人都不得分．你认为从哪几个盒子里摸球是公平的？23．选出红桃和梅花扑克牌各3张（如图），反扣在桌面上．请你利用这6张扑克牌，设计一个对双方
都公平的游戏规则．
24．同学们进行摸球游戏，结果如右表，三个同学分别预测了下次摸球的情况．
美美说：“下次一定摸到蓝球．”
东东说：“下次不可能摸到白球．”
强强说：“下次摸到白球的可能性最小．”
你认为谁说得对？说说你的理由．
篮球 白球 黄球
次数 20 1 4
五．操作题（共2小题）
25．按格子给圆形转盘涂上不同的颜色（用红、黄等文字代替），使指针转动后停在红色区域的可能性
是 ，停在黄色区域的可能性是 ．
26．把5张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张．
①要使摸出数字“3”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片上可以是些什么数？请
你填一填
②要使摸到的一定是数字“2”，卡片上可以是些什么数？请你 填一填．
六．解答题（共2小题）
27．按下面要求分别在两个转盘上涂不同的颜色．（1）转动指针，指针停在红色区域的可能性是 ，停在黄色区域的可能性是 ；
（2）转动指针，指针停在红色区域的可能性是 ，停在黄色区域的可能性是 ．
28．布袋里有3只黄球、6只白球和2个红球．王民、周方二人做摸球游戏，从中任意摸一个球，然后放
回布袋，每人都摸30次．游戏规定：王民摸到黄球或红球都记1分，周方摸到白球记1分，谁累计
得分多谁赢．
（1）周方摸出白球的次数大约占总次数的几分之几？
（2）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】如果图中各种颜色的面积相同则指针停到任一颜色的可能性相同，游戏是公平的，由此进
行求解．
【解答】解： 是把圆平均分成了3份，每份的面积相同，是公平的．
故选：B．
【点评】解答此题应根据可能性的求法，根据三种颜色的面积大小情况判断即可．
2．【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，反之，则
不公平．
【解答】解：A、不是2的整数，有7个，机会不均等，不公平；
C、大于6的数有7、8两个，共8个数，机会不均等，不公平；
D、小于5的数有1、2、3、4四个，共8个数，机会均等，公平；
故选：D．
【点评】对于这类题目，判断的标准就是双方获取的机会要是均等的，那就是公平的，所以设计方
案时一定要奔着公平的原则进行．
3．【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则
不公平；据此进行分析判断．
【解答】解：在6、7、8、9这4张卡片中，其中6和8是2的倍数，占卡片总张数的 ；
其中9是3的倍数，占卡片总张数的 ；
，双方赢的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平；
故选：A．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，
可能性相等就公平，否则就不公平；用到的知识点为：可能性＝所求情况数与总情况数之比．4．【分析】一共有9种可能，抽到单数的可能有5种；抽到双数的可能有4种，根据可能性的求法：即
求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答或直接根据两种情况的数量的多少就可进行比较．
【解答】解：根据题干分析可得，抽到单数的可能性是：5÷9＝ ，
抽到双数的可能性是：4÷9＝ ；
＞ ，
所以这个游戏规则不公平．
故选：B．
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【点评】解答此题应根据可能性的求法，进行解答或直接根据两种情况的数量的多少就可进行比较
即可．
5．【分析】根据题意要判断这个游戏是否公平，要看三种结果的概率是否相等．
【解答】解：因为玩石头、剪子、布，小明赢的可能性是 ，小红赢的可能性也是 ，平局的可能性也
是 ；
所以该游戏公平．
故选：B．
【点评】本题用到的知识点是：概率＝所求情况数：总情况数，应结合题意，认真分析，即可得出结
论．
6．【分析】看游戏是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则
不公平；据此逐项分析后，再确定放法是最公平的一项．
【解答】解：A、此种放法袋里共有6个球，其中1个红球，占总球个数的 ，也就是小明得1分的可
能性是 ；2个黄球，占总球个数的 ，也即小红得1分的可能性是 ；因为 ，所以这种放法不公平；
B、此种放法袋里共有6个球，其中3个红球，占总球个数的 ，也就是小明得1分的可能性是 ；2
个黄球，占总球个数的 ，也即小红得1分的可能性是 ；因为 ，所以这种放法不公平；
C、此种放法袋里共有6个球，其中2个红球，占总球个数的 ，也就是小明得1分的可能性是 ；2
个黄球，占总球个数的 ，也即小红得1分的可能性是 ；因为 ＝ ，所以这种放法最公平；
故选：C．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，
可能性相等就公平，否则就不公平；不用考虑不得分的情况，因为每一个选项中两人摸到蓝球的可
能性相等．
7．【分析】一共十张牌红桃黑桃各5张，抽到红桃的可能性是： ．2、3、4、5 各两张，其中质数有2张
2、2张3、2张5，共6张．抽到质数的可能性是： ．按照分数大小的比较方法比较两种的可能性
大小即可．
【解答】解：抽到红桃的可能性是： ．抽到质数的可能性是： ．
．
故选：C．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出
结论．
8．【分析】用0、5、3三张卡片任意组成一个三位数有：350、305、503、530共4个，其中末尾有0的有350、530两个，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：组成一个三位数有：350、305、503、530共4个，其中末尾有0的有350、530两个，
2÷4＝ ；
答：末尾有0的可能性是 ．．
故选：C．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出
结论．
9．【分析】由题意可知，有红球3个、黄球1个，一共有3+1＝4个球，黄球占总球数的1÷（3+1）＝ ，
因为每次摸一个球再放回袋中，第四次摸到黄球的可能性与前三次一次摸到黄球的可能性一样，
即摸到的可能性是四分之一．
【解答】解：3+1＝4（个）
1÷4＝
答：摸到黄球的可能性是 ．
故选：C．
【点评】对于这类题目，不要受第几次摸的影响，可以根据黄球占总球的几分之几，得到摸到黄球
的可能性是几分之几．
10．【分析】根据题意可知，一共有5个数，摸到每个数的可能性都是 ，合数有1个，摸到合数的可能
性是 ，有2个数大于3，摸到大于3的可能性是 ，质数有3个，摸到质数的可能性是 ，据此解
答即可．
【解答】解：一共有5个数，A、摸到每个数的可能性都是 ，所以摸到“3”的可能性是 ，原题说法正确．
B、合数有1个，摸到合数的可能性是 ，原题说法错误．
C、有2个数大于3，摸到大于3的可能性是 ；原题说法错误．
D、质数有3个，摸到质数的可能性是 ．原题说法错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是可能性的求法，根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算．
二．填空题（共6小题）
11．【分析】看游戏规则是否公平，主要看双方或多方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就
公平，否则，则不公平；据此进行判断．
【解答】解：如图因为正方体这6个面，共有3个数字，其中“1”有1个面，“2”有2个面，“3”
有3个面，如正方体任意向上掷，落下后，数是1或2的有3个面，数是3的有3个面，聪聪和明明
获胜的机会都是一样的．
因此这个游戏规则是公平的；
故答案为：公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的可能性，可
能性相等就公平，否则就不公平．
12．【分析】要想使游戏更公平，必须满足摸到黄球和白球的机会相等，也就是要使两种球的个数相等，
所以要再放入4个白球．
【解答】解：6+4＝10，
10÷（10+10）＝ ，
摸到黄球的可能性为 ，
（6+4）÷（10+10）＝ ，摸到白球的可能性为 ，
所以游戏公平，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查游戏规则的公平性，两种球摸到的可能性相等，游戏就公平．
13．【分析】因为在这五张数学卡片中，有1、3、5三张奇数，2、4两位偶数，然后根据求一个数是另一
个数的几分之几，用除法解答，即可求出小军赢的可能性和小红赢的可能性；
看游戏规则是否公平，主要看双方是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那就公平，否则，则
不公平．
【解答】解：在这五张数学卡片中，有1、3、5三张奇数，2、4两位偶数，
小军赢的可能性占：2÷5＝ ，
小红赢的可能性占：3÷5＝ ，
因为 ＞ ，所以小红赢的可能性大，所以本游戏规则不公平；
故答案为： ，不公平．
【点评】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，
可能性相等就公平，否则就不公平；解决此题关键是看1、2、3、4、5中奇数和偶数的个数是解题的
关键．
14．【分析】袋子里有4个黑球，3个白球，一共7个球，每次摸到黑球的可能性是 ，摸到白球的可能
性质是 ，摸到黑球的可能性大，因此，明明赢的可能性大；要使这个游戏规则变得公平，黑、白球
的个数必须相同，即拿出1个黑球或添上1个白球．【解答】解：摸到黑球的可能性是 ，即明明赢的可能性是 ，摸到白球的可能性是 ，即强强赢的
可能性是 ，
＞ ，因此，明明赢得可能性大．
使游戏规则变得公平可以拿出1个黑球或添上1个白球．
故答案为：明明，拿出1个黑球或添上1个白球．
【点评】此题是考查游戏的公平性，关键是看双方出现的概率是否相同，相同规则公平，不同规则
不公平．
15．【分析】要使摸出“数”的可能性大，摸出“学”的可能性小，就要放写有“数”的卡片尽可能多，
最多可以放7个、最少放5个写着“数”的卡片；放写有“学”的卡片尽可能少，可以最多放3个，
最少放1个写着“学”的卡片，据此解答即可．
【解答】解：卡片上的数字可以这样填：
要使摸出写有“数”的可能性最大，可以放7张、6张、5张“数”，
要使摸出写有“学”的可能性最小，可以放1张、2张、3张“学”．
所以有3种不同的设计方案：
如图，其中的一种：
故答案为：3．
【点评】对于简单事件发生的可能性，这个数字越多出现的几率就越大，反之，就小．
16．【分析】本题考查的是简单事件发生的可能性．先找出试验的所有可能结果有几种（如有b种可
能），再找出所求事件发生的可能结果有几种（如有a种可能），那么该事件发生的可能性就是 ．
【解答】解：从盒子里任意摸出一个球，所有可能的结果有（5+3）种，摸出是黄球的可能结果有3种，
所以是黄球的可能性为 ＝ ．故答案为：
【点评】本题考查了简单事件发生的可能性求解，即用可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数
是另一个数的几分之几用除法计算．
三．判断题（共5小题）
[来源:Zxxk.Com]
17．【分析】求摸球的可能性用所求颜色球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：摸出红球的可能性是：3÷（3+5+7）＝3÷15＝
故答案为：√．
【点评】本题主要考查可能性的求法，解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几
分之几用除法解答，进而得出结论．
18．【分析】因为硬币只有正、反两面，出现正面和反面的可能性相等都是：1÷2＝ ；据此解答．
【解答】解：由分析可知，抛硬币时，出现正面和反面的可能是相同的，都是 ；
故答案为：√．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出
结论．
[来源:学*科*网]
19．【分析】从三个数字中任意抽出两个数字组成不同的两位数，当组成的数是5的倍数时，这个两位
数个位上的数字必须是0或5，找出符合要求的数，再除以两位数的总个数即可．
【解答】解：用2、0、5这三个数组成两位数有20，25，52，50共4个，
是5的倍数的有3个，
所以用2、0、5这三个数组成是5的倍数的两位数的可能性是 ．
故答案为：×．
【点评】本题考查了简单事件发生的可能性，关键是得出当组成的数是5的倍数时，这个两位数个
位上的数字必须是0或5．
20．【分析】因为骰子上数字是相同的，因此，游戏中，用抛骰子的方法决定谁先开球是公平的；由此判
断即可．【解答】解：骰子上数字是相同的，因此，游戏中，用抛骰子的方法决定谁先开球是公平的，所以本
题说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题是考查游戏的公平性，只有双方出现的概率相同，游戏就是公平的．
21．【分析】硬币每个面朝上（或朝下）的可能性是相同的，因此，球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开
球是公平的．
【解答】解：球赛中，用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的，因为每个面朝上（或朝下）的概率是
相同的．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题是考查游戏的公平性，只要双方出现的概率相同，游戏就是公平的．
四．应用题（共3小题）
22．【分析】根据题意，若要使游戏公平，则摸到红球和白球的可能性应该是一样的，也就是红球和白
球的数量应该是相等的．据此解答．
【解答】解：2＝2
因为第一个盒子中红球和白球的数量相等，所以从第一个盒子里摸球是公平的．
5＞4
所以第二个盒子中摸到红球和白球的可能性不相等，游戏不公平．
3＞0
所以第三个盒子中摸到白球和摸到红球的可能性不相等，游戏规则不公平．
3＝3
所以第四个盒子中的红球和白球个数相等，摸到的可能性也相等，游戏规则公平．
答：从第一个和第四个盒子中摸，游戏规则是公平的．
【点评】本题主要考查游戏规则的公平性，关键注意各色球的数量多少．
23．【分析】只要设计成摸到的可能性都相等即可：因为2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，其中偶数点
数有2、4、6三张，奇数有3、5、7三张，每次摸一张牌，是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一
半（50%）即可．
【解答】解：因为2，3，4，5，6，7的扑克牌各一张，其中偶数有2、4、6三张，奇数有3、5、7三张，
所以设计为：每次摸一张牌，是偶数的甲赢，是奇数乙赢，可能性各占一半，对双方都公平．
【点评】解答此题的关键：根据题意，设计成摸到的可能性一样大，是解答此题的关键所在．
24．【分析】（1）美美说：“下次一定摸到蓝球．”，是不对的，可能是黄球、也可能是白球或蓝球，因为这三种颜色的球都有；
（2）东东说：“下次不可能摸到白球．”，说法错误，因为有白球，所以能摸到白球，只是摸到白球
的可能性小；
（3）强强说：“下次摸到白球的可能性最小．”，说法正确；因为盒子中球的颜色有3种，黄球有4
个，白球有1个，蓝球20个，20＞4＞1，所以摸到白球的可能性最小；由此解答即可．
【解答】解：由分析知：美美说说法不对，可能是黄球、也可能是白球或蓝球，因为这三种颜色的球
都有；
（2）东东说法错误，因为有白球，所以能摸到白球，只是摸到白球的可能性小；
（3）强强说法正确；因为盒子中球的颜色有3种，黄球有4个，白球有1个，蓝球20个，20＞4＞1，
所以摸到白球的可能性最小．
【点评】本题是考查从统计表中获取信息，不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个
数的多少，直接判断可能性的大小．
五．操作题（共2小题）
25．【分析】“转动指针，使指针转动后停在红色区域的可能性是 ，停在黄色区域的可能性是 ，
＝ ”；需要把转盘平均分成10份，红色区域占其中的5份，黄色区域占其中的4份；据此涂色
即可．
【解答】解：见下图：
【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可
能性就是几分之几．
26．【分析】①要使摸出数字“3”的可能性最大，摸出数字“4”的可能性最小，卡片可以是4个3，1
个4．
②要使摸到的一定是数字“2”，卡片上一定都是2．【解答】解：
【点评】本题考查的是可能性的运用，要使哪个数字出现的可能性大，哪个数字就要比另一个数字
多．
六．解答题（共2小题）
27．【分析】先根据可能性的求法，求出指针停在蓝色区域的可能性，进而根据求一个数的几分之几是
多少，用乘法解答得出结论．
【解答】解：（1）8× ＝2（份）
8× ＝3（份）
（2）12× ＝4（份）
12× ＝3（份）
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【点评】此题主要考查可能性的大小，涂色区域面积占圆面积的几分之几，指针指到这个区域的可
能性就是几分之几．
28．【分析】（1）一共有3+6+2＝11个球，要求摸到白球的次数大约占总次数的百分之几，也就是求摸
到白球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．（2）因为盒子里放了3只黄球、6只白球和2个红球，其中黄球或红球共有3+2＝5个，白球有6个，
摸到白球的可能性大，所以这个游戏不公平．
【解答】解：（1）6÷11＝ ≈54.55%；
答：周方摸出白球的次数大约占总次数的54.55%．
（2）这个游戏不公平：因为黄球或红球共有3+2＝5个，白球有6个，摸到白球的可能性大．
【点评】此题考查了可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
