2009年海南中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_海南中考数学08-22

海南省 2009 年初中毕业生学业考试 数 学 科 试 题 （考试时间100分钟，满分110分） 特别提醒： 1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案 的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. 1. 2的相反数是 1 1 A. 2 B. -2 C. D.  2 2 2. cos60°的值等于 1 2 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 3 3. 数据1，0，4，3的平均数是 A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 4．图1中几何体的主视图是 正面 图1 A B C D 5. 已知图2中的两个三角形全等，则∠的度数是 A．72° B．60° C．58° D．50° A 50° a c a D E  58° 72° b c B C 图2 图3 6. 如图3，DE是△ABC关的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是 A．2cm B．1.5cm C．1.2cm D．1cm 7. 当x=-2时，代数式x+1 的值是 A. -1 B. -3 C. 1 D. 3 8．式子 x1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A． x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D． x≠1 第 1 页 共 7 页9．在下列各式中，与(a-b)2一定相等的是 A. a2+2ab+b2 B. a2-b2 C. a2+b2 D. a2-2ab+b2 10. 如图4，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°， A 则下列结论中正确的是 45° 1 O A．BC= AB B. BC=AC 2 C. BC＜AC D. BC＞AC B C 11．方程x(x+1)=0的解是 图4 A．x=0 B. x=-1 C. x=0, x=-1 D. x=0, x=1 1 2 1 2 12. 一次函数y=-x+2 的图象是 y y y y 2 2 -2 -2 O x O 2 x O x O 2 x -2 -2 A B C D 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：3a-2a= . 2 14. 在反比例函数y  中，当y=1时，x= . x 15．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 . 16．“a的2倍与1的和”用代数式表示是 ． 17．如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC= . D′ A D C F D A′ 60° B C B E C 图5 图6 18．如图6，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若 ∠AFE=65°，则∠C′EF= 度. 三、解答题（本大题满分56分） 19.（满分8分，每小题4分） （1）计算: 43(2)2；（2）化简：(a+1)(a-1)-a(a-1). 20.（满分8分）目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生 人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？ 第 2 页 共 7 页21.（满分8分）根据图7、图8所提供的信息，解答下列问题： 2005—2008年海南省城镇居民 2005—2008年海南省城镇居民 年人均可支配收入统计图 年人均可支配收入比上年增长率统计图 单位：元 14000 18% 17.1% · 12000 10997 9395 15.1% 10000 15% · 8165 ·14.6% 8000 6000 4000 10% 2000 · 9% 0 0 2005年 2006年 2007年 2008年 2005年 2006年 2007年 2008年 图7 图8 （1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元，比2006年增长 %； （2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图； （3）根据图7指出：2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年 （填“增加”或“减少”）. 22.（满分8分）如图9所示的正方形网格中，△ABC y 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答 下列问题： （1）分别写出点A、B两点的坐标； 1 A （2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 O 1 x C △ABC ； 1 1 1 B （3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移x个单位长度后落在△ABC 的 1 1 1 内部，请直接写出x的取值范围. 图9 23.（满分11分）如图10,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形， E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F. （1）求证：① △AEF≌△BEC；② 四边形BCFD是平行四边形； （2）如图11，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值. D D K F B B E H 30° 30° A C A C 图 1 0 第 3 页 共 7 页 图1124.（满分 13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平 行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时 间为t秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N（如图13所示）. 5 ① 当t= 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 2 ② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求 出这个最大值；若不存在，请说明理由． y y M M N C B C B ·P D O (A) E x DO A E x 图12 图13 海南省2009年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） BACC DBAA DBCD 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 1 13．a 14. -2 15. 16. 2a+1 17. 5 18. 65 25 三、解答题（本大题满分56分） 19. 解：（1）原式=2-3×4 ………(2分) （2）原式=a2-1-a2+a ………(3分) =2-12 ………(3分) =a-1 ………(4分) =-10 ………(4分) 20. 解：设初中在校生为x万人，依题意得 ………………(1分) x+(2x-2)=136 ………………(4分) 第 4 页 共 7 页解得 x=46 ………………(6分) 于是2x-2=2×46-2=90（万人） ………………(7分) 答：目前我省小学在校生为90万人，初中在校生为46万人. ………………(8分) 21. （1）10997，17.1 ； ………………(2分) （2）10997×(1 + 14.6%)≈12603（元） ………………(4分) 所补全的条形图如图1所示； ………………(6分) （3）增加. ………………(8分) y 12603 14000 10997 B 12000 1 9395 P C 10000 8165 · 1 1 A A 8000 1 O 1 x 6000 C 4000 B 2000 0 2005年 2006年 2007年 2008年 图1 图2 22.（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； ………………(2分) （2）所作△ABC 如图2所示； ………………(5分) 1 1 1 （3）所作点P如图2所示， ………………(6分) 5.5 ＜ x ＜8 . ………………(8分) 23.（1）① 在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, ∴ ∠ABC=60°. 在等边△ABD中，∠BAD=60°, ∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ………………(1分) ∵ E为AB的中点， ∴ AE=BE. ………………(2分) 又∵ ∠AEF=∠BEC , ………………(3分) ∴ △AEF≌△BEC . ………………(4分) ② 在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点 1 1 ∴ CE= AB,BE= AB， 2 2 ∴ ∠BCE=∠EBC=60° . ………………(5分) 又∵ △AEF≌△BEC, ∴ ∠AFE=∠BCE=60° . 又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° . ∴ FC∥BD ………………(6分) 又∵ ∠BAD=∠ABC=60°， ∴ AD∥BC，即FD∥BC ………………(7分) 第 5 页 共 7 页∴ 四边形BCFD是平行四边形. ………………(8分) （2）∵∠BAD=60°，∠CAB=30° ∴∠CAH=90° 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC =a ∴ AB=2BC=2a，∴ AD=AB=2a. 设AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分) 在Rt△ABC中，AC2=(2a) 2-a2=3a2. 在Rt△ACH中，AH2+AC2=HC2，即x2+3a2=(2a-x) 2. 1 1 解得 x= a，即AH= a. 4 4 1 7 ∴ HC=2a-x=2a- a= a ………………(10分) 4 4 1 a sinACH  AH  4  1 ………………(11分) AC 7 7 a 4 24.（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)， 故可设其关系式为 y ax22 4 ………………(1分) 又抛物线经过O(0,0)，于是得 a022 40 ， ………………(2分) 解得 a=-1 ………………(3分) ∴ 所求函数关系式为 y x22 4 ，即 y x2 4x . ……………(4分) （2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分) 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)， 又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b. 于是得4kb0 ，解得k 2   2kb4 b8 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分) 5 5 5 5 由已知条件易得，当t 时，OA=AP ，P ,  ……………(7分) 2 2 2 2 ∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. 5 ∴ 当t 时，点P不在直线ME上. ………………(8分) 2 ② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分) ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t. ∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分) （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高 第 6 页 共 7 页1 1 为AD，∴ S= DC·AD= ×3×2=3. ………………(11分) 2 2 （ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ∵ PN∥CD，AD⊥CD， ∴ S=1 (CD+PN)·AD=1 [3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=  3 2 21 t   2 2  2 4 3 21 其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜ ＜3，此时S  . …………(12分) 2 最大 4 3 综上所述，当t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值， 2 21 这个最大值为 . ………………(13分) 4 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合. 第 7 页 共 7 页