文档内容
2010 年青海省西宁市中考数学试卷
一、填空题（共12小题，满分30分）
1．（4分）2010的相反数是 ； ＝ ．
2．（2分）已知y＝2x，则4x2﹣y2的值是 ．
3．（2分）《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生
产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温
室．将10 471万元用科学记数法可表示为 元．
4．（4分）根据反比例函数 和一次函数 y＝2x+1的图象，请写出它们的一个共同
点 ；一个不同点 ．
5．（2分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解
被拆迁的 236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的 50户家
庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 ．
6．（2分）将抛物线 y＝2（x﹣1）2先向左平移 1个单位后所得到的新抛物线的表达式
为 ．
7．（2分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转
度．
8．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S＝ v2，在一辆车
速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 有危险．
9．（4分）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来
装饰教室．第 16个气球是 颜色气球；这 16个气球中出现黄色气球的概率
是 ．
10．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，如果 AC＝14，BD＝8，
AB＝x，那么x的取值范围是 ．
11．（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆
向上平移 个单位时，它与x轴相切．12．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线 MN折叠后，点 A落在点 A′处，若∠A＝28
°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ 度．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
14．（3分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（3分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
16．（3分）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB＝8，则△AOB的面积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
19．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使
用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费
500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则
这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户
20．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE
＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为（ ）
A．5 B． C．6 D．
三、解答题（共8小题，满分66分）
21．（7分）计算：（ ）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
22．（7分）解分式方程：
23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连
接BE；
（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）24．（8分）现有分别标有数字﹣1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球
都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y
＝kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y＝kx+b的系数b．
（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y＝kx+b可能出现的所有结果，
并写出所有等可能结果；
（2）求出一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率．
25．（8分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施
了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫
克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查
到 12起酒后驾车事件，这 12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：
26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警
大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20
毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．
26．（8分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方
案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺
使角尺两边相同的刻度与 M、N重合，即 PM＝PN，过角尺顶点 P的射线 OP就是∠
AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P
介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，
过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
27．（8分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网
友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗
河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山
洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村
庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易
公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．
（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；
（2）每修建 1千米的简易公路需费用 16000元，请求出修建该简易公路的最低费用
（精确到个位）．
（本题参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
28．（12分）如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB＝ ．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y＝kx﹣1上的一个动点．当点 A运动过程
中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：在（2）的条件下：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 ；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写
出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2010 年青海省西宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，满分30分）
1．（4分）2010的相反数是 ﹣2010 ； ＝ 1 ．
【考点】28：实数的性质．
菁优网版权所有
【分析】由于相反数只有符号不同，实数的绝对值和有理数的绝对值一样，所以根据相
反数的定义和绝对值的性质求解即可．
【解答】解：2010的相反数是﹣2010；
＝|1﹣2|＝|﹣1|＝1．
【点评】此题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相
反数．
2．（2分）已知y＝2x，则4x2﹣y2的值是 0 ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
菁优网版权所有
【分析】首先运用平方差公式将所求的代数式因式分解，然后再代值计算即可．
【解答】解：∵y＝2x，
∴2x﹣y＝0，
∴4x2﹣y2，
＝4x2﹣y2，
＝（2x+y）（2x﹣y），
＝（2x+y）×0，
＝0．
【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式结构，整理出（2x﹣y）形式的
多项式是解题的关键．
3．（2分）《西海都市报》2010年6月7日报道：为重建美好玉树，政府以恢复玉树温室生
产增加蔬菜供应量为目标，共投资10 471万元建设保温性能好、抗震能力强的高档次温
室．将10 471万元用科学记数法可表示为 1.0471×108 元．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数
相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：10 471万＝10 471×104＝1.047 1×108元．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，
其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）根据反比例函数 和一次函数 y＝2x+1的图象，请写出它们的一个共同点
图象都经过第一、三象限 ；一个不同点 一次函数图象是一条直线，反比例函数图象
是双曲线 ．
【考点】F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质．
菁优网版权所有
【分析】根据两个函数的k值的正负情况和反比例函数图象的性质与一次函数图象的性
质解答．
【解答】解：∵3＞0，
∴反比例函数图象位于第一、三象限，是双曲线；
∵2＞0，
∴一次函数图象经过第一、三象限，是直线；
所以它们的一个共同点是：图象都经过第一、三象限；不同点是：一次函数图象是直
线，反比例函数图象是双曲线．
【点评】本题利用反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质求解．
5．（2分）“建设大美青海，创建文明城市”，西宁市加快了郊区旧房拆迁的步伐．为了解
被拆迁的 236户家庭对拆迁补偿方案是否满意，小明利用周末调查了其中的 50户家
庭，有32户对方案表示满意．在这一抽样调查中，样本容量为 50 ．
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．
菁优网版权所有
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体
中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个
体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再
根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：样本容量为50．
【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、
个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．（2分）将抛物线y＝2（x﹣1）2先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表达式为
y＝2x2 ．
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
菁优网版权所有
【分析】根据二次函数左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2向左平移1个单位，得：y＝2（x﹣1+1）2＝2x2．
【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入
函数解析式求得平移后的函数解析式．
7．（2分）要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转 60
度．
【考点】R3：旋转对称图形．
菁优网版权所有
【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆
周六等分，可求旋转角．
【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6
＝60°，
即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．
【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转
多少度，难度不大，但易错．
8．（2分）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S＝ v2，在一辆车
速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车 会 有危险．
【考点】HE：二次函数的应用．
菁优网版权所有
【分析】把v值代入解析式求出S，即刹车距离，和80进行比较即可．
【解答】解：把v＝100代入S＝ v2得：
汽车刹车距离s＝100＞80，因此会有危险．
故答案为：会．
【点评】本题利用求二次函数的值，判断实际问题．
9．（4分）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来
装饰教室．第 16个气球是 黄 颜色气球；这 16个气球中出现黄色气球的概率是．
【考点】X4：概率公式．
菁优网版权所有
【分析】列举出所有情况，让出现黄色气球的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【解答】解：16个气球的排列顺序为：红、红、红、黄、黄、绿、红、红、红、黄、
黄、绿、红、红、红、黄．
故第16个气球是黄颜色气球；
又由于黄气球共有5个，所以这16个气球中出现黄色气球的概率是 ．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
10．（2分）如图，在▱ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，如果 AC＝14，BD＝8，
AB＝x，那么x的取值范围是 3＜x＜11 ．
【考点】K6：三角形三边关系；L5：平行四边形的性质．
菁优网版权所有
【分析】根据平行四边形的性质易知OA＝7，OB＝4，根据三角形三边关系确定范围．
【解答】解：∵ABCD是平行四边形，AC＝14，BD＝8，
∴OA＝ AC＝7，OB＝ BD＝4，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．
故答案为：3＜x＜11．
【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形三边关系定理，有关“对角线范围”的
题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．
11．（2分）如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣3），当该圆
向上平移 1或5 个单位时，它与x轴相切．【考点】D5：坐标与图形性质；MB：直线与圆的位置关系．
菁优网版权所有
【分析】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进
行比较．
若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【解答】解：设圆的半径为r，圆心到直线的距离d，要使圆与x轴相切，必须d＝r；
∵此时d＝3，
∴圆向上平移1或5个单位时，它与x轴相切．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离
d与圆半径大小关系完成判定．
12．（2分）如图，将△ABC沿它的中位线 MN折叠后，点 A落在点 A′处，若∠A＝28
°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ 116 度．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
菁优网版权所有
【分析】先利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线
的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC．
【解答】解：已知∠A＝28°，∠B＝120°，由三角形的内角和定理可知，
∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝32°，
∵MN是三角形的中位线，
∴MN∥BC，
∠A′NM＝∠C＝32°，∠CNM＝180°﹣∠C＝148°，
∴∠A′NC＝∠CNM﹣∠A′NM＝148°﹣32°＝116°．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴
对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相
等．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
13．（3分）计算﹣1﹣2×（﹣3）的结果等于（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
【考点】1G：有理数的混合运算．
菁优网版权所有【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后加减，有括号的先算括号里面
的，计算过程中注意正负符号的变化．
【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣6）＝﹣1+6＝5．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算能力．掌握有理数的运算法则及混合运算顺序
是解题的关键．
14．（3分）如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．
菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：在同一平面内一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就
是轴对称图形．
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重
合，那么这个图形就是中心对称图形．
符合这两个条件的只有第一个田字和第三个H，故选B．
【点评】此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线
段的垂直平分线．
中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图
形的对应点叫做关于中心的对称点．
15．（3分）如图，图中的几何体中，它的左视图是（ ）A． B．
C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
菁优网版权所有
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左面看可得到1列正方形的个数为2．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
16．（3分）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（ ）
A． B．
C． D．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
菁优网版权所有
【分析】由题意得，令y＝0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答
案．
【解答】解：A、令y＝0得， ，移项得， ，方程
无实根；
B、令y＝0得， ，移项得， ，方程无实根；
C、令y＝0得， ，移项得， ，方程无实根；
D、令 y＝0得， ，移项得， ，方程有两个实
根．故选D．
【点评】此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系．（利用开口方向和顶点
坐标也可解答）
17．（3分）如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）
表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（ ）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
【考点】D3：坐标确定位置．
菁优网版权所有
【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平
面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．
【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标
是（1，0），故选A．
【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
18．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，若弦AB＝8，则△AOB的面积为（ ）
A．24 B．16 C．12 D．8
【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
菁优网版权所有
【分析】作OC⊥AB于C．根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的
两条弧”和勾股定理求得OC的长，从而求得三角形的面积．
【解答】解：作OC⊥AB于C．
根据垂径定理，得AC＝4．
根据勾股定理，得OC＝3．
则三角形AOB的面积是 ×8×3＝12．
故选：C．
【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．
19．（3分）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使
用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费
500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则
这个小区的住户数（ ）
A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户【考点】C9：一元一次不等式的应用．
菁优网版权所有
【分析】根据“x户居民按 1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即
可．
【解答】解：设这个小区的住户数为x户．
则1000x＞10000+500x，
解得x＞20．
∵x是整数，
∴这个小区的住户数至少21户．
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，
读懂题列出不等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在 x＞20的情况
下，至少取21．
20．（3分）矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE
＝3，DM＝2，EF⊥FM，则EM的长为（ ）
A．5 B． C．6 D．
【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．
菁优网版权所有
【分析】过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，则AE＝
DG，EG＝AD，于是可求 MG＝DG﹣DM＝1，在 Rt△EMG中，利用勾股定理可求
EM．
【解答】解：过E作EG⊥CD于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，
又∵EG⊥CD，
∴∠EGD＝90°，
∴四边形AEGD是矩形，
∴AE＝DG，EG＝AD，
∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣2＝1，∵EF⊥FM，
∴△EFM为直角三角形，
∴在Rt△EGM中，EM＝ ＝ ＝ ＝5 ．
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握．
三、解答题（共8小题，满分66分）
21．（7分）计算：（ ）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．
【考点】1E：有理数的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
菁优网版权所有
【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对
每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．
【解答】解：原式＝2﹣1+
＝2﹣1+1
＝2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数
幂、零指数幂、乘方等考点的运算．
22．（7分）解分式方程：
【考点】B3：解分式方程．
菁优网版权所有
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：2（3x﹣1），两边
同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），
得3（6x﹣2）﹣2＝4（2分）
18x﹣6﹣2＝4，
18x＝12，
x＝ （5分）．
检验：把x＝ 代入2（3x﹣1）：2（3x﹣1）≠0，∴x＝ 是原方程的根．
∴原方程的解为x＝ ．（7分）
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连
接BE；
（2）若AB＝8，AC＝6，AD＝5，求直径AE的长．（证明△ABE∽△ADC）
【考点】N3：作图—复杂作图；S9：相似三角形的判定与性质．
菁优网版权所有
【分析】（1）由于三角形的外心是三边中垂线的交点，可作△ABC任意两边的垂直平分
线，它们的交点即为外接圆的圆心O，确定了圆心即可画出⊙O及直径AE．
（2）由圆周角定理可得：∠C＝∠E，∠ABE＝∠ADC＝90°，由此可证得△ADC∽△
ABE，根据所得比例线段即可求得直径AE的长．
【解答】解：（1）正确作出△ABC的外接圆⊙O，
正确作出直径AE；
（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ABE＝∠ADC，
∵ ＝ ，
∴∠E＝∠C，
∴△ABE∽△ADC，∴ ，即 ，
∴AE＝9.6．
【点评】解决此题的关键是熟练掌握三角形外心的定义，要熟记此题的作图方法，这在
求三角形的外接圆半径（或直径）时，是常用也是主要的辅助线作法．
24．（8分）现有分别标有数字﹣1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球
都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y
＝kx+b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y＝kx+b的系数b．
（1）利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数y＝kx+b可能出现的所有结果，
并写出所有等可能结果；
（2）求出一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率．
【考点】F5：一次函数的性质；X6：列表法与树状图法．
菁优网版权所有
【分析】（1）2次实验，是不放回实验，列举出所有情况即可；
（2）图象不过第四象限，那么在本题中应过一二三象限，此时k＞0，b＞0．
【解答】解：（1）树形图如下：
；
（2）当k＞0，b＜0时，图象过一三四象限；当k＜0时，图象一定过二四象限．∴共
有6种情况，不过第四象限的函数有y＝x+2，y＝2x+1，所以概率P ＝
（图象不在第四象限）
．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ，注意本题是不放回实验．
25．（8分）自2010年4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施
了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫
克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查
到 12起酒后驾车事件，这 12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：
26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警
大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20
毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．
【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W6：极差．
菁优网版权所有
【分析】（1）根据平均数和极差的公式求解即可；
（2）根据题意，用365÷7×12即可求解；
（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可．
【解答】解：（1）平均数＝ （26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）＝38（毫
克/百毫升），
极差＝92﹣21＝71（毫克/百毫升）；
（2）365÷7×12≈626（起）；
（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律
意识增强了，但还要提高认识．
【点评】主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法．要掌握这些基本概念才能
熟练解题．
26．（8分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方
案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺
使角尺两边相同的刻度与 M、N重合，即 PM＝PN，过角尺顶点 P的射线 OP就是∠
AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，
过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此
方案是否可行？请说明理由．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．
菁优网版权所有
【分析】（1）方案（Ⅰ）中判定PM＝PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键
是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
方案（Ⅱ）中△OPM和△OPN是全等三角形（三边相等），则∠MOP＝∠NOP，所以
OP为∠AOB的角平分线；
（2）可行．此时△OPM和△OPN都是直角三角形，可以利用HL证明它们全等，然后
利用全等三角形的性质即可证明OP为∠AOB的角平分线．
【解答】解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP＝OP，PM＝PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP（全等三角形对应角相等）；
∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，
∴∠AOB＝90°，∵PM＝PN，
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P
的位置．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生
解决实际的能力．
27．（8分）今年年初西南五省的持续干旱，让许多网友感同身受、焦灼不安，更有不少网
友自发组成水源行动小组到旱区找水．功夫不负有心人，终于有人在山洞C里发现了暗
河（如图所示）．经勘察，在山洞的西面有一条南北走向的公路连接着A、B两村庄，山
洞C位于A村庄南偏东30°方向，且位于B村庄南偏东60°方向．为方便A、B两村
庄的村民取水，社会爱心人士准备尽快从山洞C处向公路AB紧急修建一条最近的简易
公路CD．现已知A、B两村庄相距6千米．
（1）求这条最近的简易公路CD的长（保留3个有效数字）；
（2）每修建 1千米的简易公路需费用 16000元，请求出修建该简易公路的最低费用
（精确到个位）．
（本题参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
菁优网版权所有
【分析】（1）设CD＝x．在直角△ACD与直角△BCD中，根据三角函数即可用x表示
出AD于BD的长，根据AB＝AD﹣BD，即得到关于x的方程．解方程求解；（2）修建简易公路的最低费用是16000x元，即为求代数式的值的问题．
【解答】解：（1）如图：过C作CD⊥AB于D．
设CD＝x，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝30°，
∵ ，
∴ ．
同理： ．
∵AD﹣BD＝6，
∴ ．
解得： ≈5.196≈5.20（千米）．
（2）5.196×16000＝83136（元）．
答：这条最近的简易公路CD的长是5.20千米，最低费用是83136元．
【点评】把求线段的长的问题转化为方程问题是解决本题的关键．
28．（12分）如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB＝ ．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y＝kx﹣1上的一个动点．当点 A运动过程
中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：在（2）的条件下：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是 ；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写
出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．
菁优网版权所有
【分析】本题考查一次函数的综合应用，在（1）中需根据OC＝1求出B点坐标，再利
用待定系数法求出k值；（2）中利用把△AOB的面积表示出来，在根据x与y之间的
关系代入整理；（3）代入求值即可，同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根
据等腰三角形的性质查找．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣1与y轴相交于点C，
∴OC＝1；
∵tan∠OCB＝ ，
∴OB＝ ；
∴B点坐标为： ；
把B点坐标为： 代入y＝kx﹣1得：k＝2；
（2）∵S＝ ，y＝kx﹣1，
∴S＝ × （2x﹣1）；
∴S＝ x﹣ ；
（3）①当S＝ 时， x﹣ ＝ ，
∴x＝1，y＝2x﹣1＝1；
∴A点坐标为（1，1）时，△AOB的面积为 ；
②存在．
满足条件的所有P点坐标为：P （1，0），P （2，0），P （ ，0），P （ ，0）．
1 2 3 4
（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分意见给分）
【点评】本题是函数与三角形相结合的问题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出
现的问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/2/1 18:36:02；用户：星光；邮箱：orFmNt9Sl5o9zVVGxqq8R8Yve1Uc@weixin.jyeoo.com；学号：24989655
