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2011 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）计算a+（﹣a）的结果是（ ）
A．2a B．0 C．﹣a2 D．﹣2a
2．（3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 12 32 13 43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
A．甲品牌 B．乙品牌 C．丙品牌 D．丁品牌
3．（3分）如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝60°，下列结论成立的是（ ）
A．∠C＝60° B．∠DAB＝60° C．∠EAC＝60° D．∠BAC＝60°
4．（3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并
绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4
5．（3分）下列计算不正确的是（ ）
A．﹣ + ＝﹣2 B．（﹣ ）2＝ C．︳﹣3︳＝3 D． ＝2
6．（3分）方程（x+1）（x﹣2）＝x+1的解是（ ）
A．2 B．3 C．﹣1，2 D．﹣1，3
7．（3分）小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间（t h）之间的函数图象是（
）
第1页（共19页）A． B．
C． D．
8．（3分）若分式 的值为零，则x的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2
9．（3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，
油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）
A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米
10．（3分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是
AE的中点，下列结论： tan∠AEC＝ ； S△ABC +S△CDE ≥S△ACE ； BM⊥DM； BM
① ② ③ ④
＝DM．正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．（3分）计算（ ﹣3）0＝ ．
12．（3分）某灯具厂π从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不
合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件．
第2页（共19页）13．（3分）如图，PA，PB是 O是切线，A，B为切点，AC是 O的直径，若∠BAC＝25°，则
∠P＝ 度． ⊙ ⊙
14．（3分）过反比例函数y＝ （k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，
C，如果△ABC的面积为3．则k的值为 ．
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15．（6分）先化简，再求值： （ ﹣2），其中x＝2．
16．（6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地
摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．
（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出
纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
17．（6分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE＝FC，连接DE，AF．求
证：DE＝AF．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的实数解是x 和x ．
1 2
（1）求k的取值范围；
（2）如果x +x ﹣x x ＜﹣1且k为整数，求k的值．
1 2 1 2
19．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在
AD上．
（1）求证：△ABF∽△DFE；
第3页（共19页）（2）若sin∠DFE＝ ，求tan∠EBC的值．
五、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
20．（8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数
关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）
的函数关系为x＝10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工
厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
21．（8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中点．
（1）求证：△MDC是等边三角形；
（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与
AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？如
果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．
22．（8分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y＝﹣x+p相
交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．
第4页（共19页）（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形面积为12，
求点P，Q的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出
△PQM的最大面积及点M的坐标．
第5页（共19页）2011 年四川省南充市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】本题需先把括号去掉，再合并同类项，即可得出正确答案．
【解答】解：a+（﹣a），
＝a﹣a，
＝0．
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的加减，在解题时要注意去括号，再合并同类项是解题的关
键．
2．【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售
量最多的品牌．
【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念
掌握不清楚，而误选其它选项．
3．【分析】根据平行线的性质，根据内错角相等，逐个排除选项即可得出结果．
【解答】解：∵DE∥BC，∠B＝60°，
∴∠DAB＝∠B＝60°（两直线平行，内错角相等）
∠BAE＝180°﹣∠B＝120°（两直线平行，同旁内角互补）
故选：B．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．
4．【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以
总次数（30）即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．
【解答】解：∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12，
而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5＝30，
∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30＝0.4．
故选：D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获
第6页（共19页）取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．【分析】本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．
【解答】解：A、∵ ＝﹣1，故本答案错误；
B、 ＝ ，故本答案正确；
C、|﹣3|＝3，故本答案正确；
D、 ，故本答案正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要注意运算顺序和符号是解题的关键．
6．【分析】先移项得到（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一
元一次方程，解方程即可．
【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣2﹣1）＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0，或x﹣3＝0，
∴x ＝﹣1，x ＝3．
1 2
故选：D．
【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二
次方程化为两个一元一次方程．
7．【分析】根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v＝ ，则v是t
的反比例函数，且t＞0．
【解答】解：∵v＝ （t＞0），
∴v是t的反比例函数，
故选：B．
【点评】本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函
数．
8．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1＝0且x+2≠0，从而解
决问题．
【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，
∴x＝1．
第7页（共19页）故选：B．
【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不
能是0，这是经常考查的知识点．
9．【分析】如图，油面AB上升1分米得到油面CD，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的
垂线，垂足为E，交CD于F点，连接OA，OC，由垂径定理，得AE＝ AB＝3，CF＝ CD＝
4，设OE＝x，则OF＝x﹣1，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，在Rt△OCF中，OC2＝
CF2+OF2，由OA＝OC，列方程求x即可求半径OA，得出直径MN．
【解答】解：如图，依题意得AB＝6，CD＝8，过O点作AB的垂线，垂足为E，交CD于F点，
连接OA，OC，
由垂径定理，得AE＝ AB＝3，CF＝ CD＝4，
设OE＝x，则OF＝x﹣1，
在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，
在Rt△OCF中，OC2＝CF2+OF2，
∵OA＝OC，
∴32+x2＝42+（x﹣1）2，
解得x＝4，
∴半径OA＝ ＝5，
∴直径MN＝2OA＝10分米．
故选：C．
【点评】本题考查了垂径定理的运用．关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾
股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解．
10．【分析】 根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知， ＝
①
第8页（共19页）＝ ；然后由直角三角形中的正切函数，得 tan∠AEC＝ ，再由等量代换求得
tan∠AEC＝ ；
由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a＝b时取等
②号）解答；
、 通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三
③角形④的判定定理解答．
【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
∴AB＝BC，CD＝DE，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝45°，
∴∠ACE＝90°；
∵△ABC∽△CDE
∴ ＝ ＝
∴tan∠AEC＝ ，
①
∴tan∠AEC＝ ；故本选项正确；
∵S△ABC ＝ a2，S△CDE ＝ b2，S梯形ABDE ＝ （a+b）2，
②
∴S△ACE ＝S梯形ABDE ﹣S△ABC ﹣S△CDE ＝ab，
S△ABC +S△CDE ＝ （a2+b2）≥ab（a＝b时取等号），
∴S△ABC +S△CDE ≥S△ACE ；故本选项正确；
过点M作MN垂直于BD，垂足为N．
④∵点M是AE的中点，
则MN为梯形中位线，
∴N为中点，
∴△BMD为等腰三角形，
∴BM＝DM；故本选项正确；
又MN＝ （AB+ED）＝ （BC+CD），
③
第9页（共19页）∴∠BMD＝90°，
即BM⊥DM；故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函
数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正
切为对边比邻边．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11．【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．
【解答】解：（ ﹣3）0＝1，
故答案为：1． π
【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单．
12．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件
产品中不合格品约为多少件．
【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5
件不合格，
∴不合格率为：5÷100＝5%，
∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%＝500件．
故答案为：500．
【点评】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的不合格率，然
后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
13．【分析】首先利用切线长定理可得PA＝PB，再根据∠OBA＝∠BAC＝25°，得出∠ABP的
度数，再根据三角形内角和求出．
第10页（共19页）【解答】解：∵PA，PB是 O的切线，A，B为切点，
∴PA＝PB，∠OBP＝90°，⊙
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠BAC＝25°，
∴∠ABP＝90°﹣25°＝65°，
∵PA＝PB，
∴∠BAP＝∠ABP＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
故答案为：50．
【点评】此题主要考查了切线的性质以及三角形内角和定理，得出∠ABP是解决问题的关
键．
14．【分析】根据△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半可得k的值．
【解答】解：∵△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，
∴ |k|＝3，
解得k＝6或﹣6，
故答案为：6或﹣6．
【点评】考查反比例函数系数k的几何意义；得到△ABC的面积与反比例函数比例系数的
关系是解决本题的关键．
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15．【分析】先通分，计算括号里的，再利用乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝ ＝ × ＝ ，
当x＝2时，原式＝﹣ ＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解．
16．【分析】（1）先列表展示所有可能的结果数为16，再找出两次摸取纸牌上数字之和为5的
结果数，然后根据概率的概念计算即可；
（2）从表中找出两次摸出纸牌上数字之和为奇数的结果数和两次摸出纸牌上数字之和为
偶数的结果数，分别计算这两个事件的概率，然后判断游戏的公平性．
【解答】解：根据题意，列表如下：
甲 1 2 3 4
第11页（共19页）乙
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
.3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出
现的可能性相等．
（1）两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P（A）＝ ＝ ；
（2）这个游戏公平，理由如下：
∵两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P（B）＝ ＝ ，
两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P（C）＝ ＝ ，
∴两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平．
【点评】本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，
然后计算出两个事件的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则
游戏不公平．
17．【分析】先根据等腰梯形的性质获得△ABF≌△DCE所需要的条件，再利用全等的性质得
到DE＝AF．
【解答】证明：∵四边形ABCD为等腰梯形且AD∥BC，
∴AB＝DC，∠B＝∠C，
又∵BE＝FC，
∴BE+EF＝FC+EF即BF＝CE，
∴△ABF≌△DCE，
∴DE＝AF．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一
般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；
第12页（共19页）（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x +x ＝﹣2，x x ＝k+1．再代入不等式x +x ﹣
1 2 1 2 1 2
x x ＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．
1 2
【解答】解：（1）∵方程有实数根，
∴△＝22﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x +x ＝﹣2，x x ＝k+1，
1 2 1 2
x +x ﹣x x ＝﹣2﹣（k+1）．
1 2 1 2
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．
又由（1）k≤0，
∴﹣2＜k≤0．
∵k为整数，
∴k的值为﹣1或0．
【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的
关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．
19．【分析】（1）根据矩形的性质可知∠A＝∠D＝∠C＝90°，△BCE沿BE折叠为△BFE，得
出∠BFE＝∠C＝90°，再根据三角形的内角和为180°，可知∠AFB+∠ABF＝90°，得出
∠ABF＝∠DFE，即可证明△ABF∽△DFE，
（2）已知sin∠DFE＝ ，设DE＝a，EF＝3a，DF＝ ＝2 a，可得出CE＝EF
＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，由（1）中△ABF∽△DFE，可得
tan∠EBC＝tan∠EBF＝ ＝ ．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，
∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，
又∵∠AFB+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠DFE，
第13页（共19页）∴△ABF∽△DFE，
（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝ ＝ ，
∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝ ＝2 a，
∵△BCE沿BE折叠为△BFE，
∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，
又由（1）△ABF∽△DFE，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴tan∠EBF＝ ＝ ，
tan∠EBC＝tan∠EBF＝ ．
【点评】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的证明方法，以及直角三角形中角的函数
值，难度适中．
五、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
20．【分析】（1）把（0，300），（500，200）代入直线解析式可得一次函数解析式，把x＝600代
入函数解析式可得利润的值；
（2）利润＝用电量×每千度电产生利润，结合该工厂每天用电量不超过60千度，得到利润
的最大值即可．
【解答】解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：
y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴ ，
解得 ．
∴y＝﹣ x+300（x≥0）．
当电价x＝600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y＝﹣ ×600+300＝180（元/千
第14页（共19页）度）．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元．
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W＝my＝m（﹣ x+300）＝m[﹣ （10m+500）+300]．
化简配方，得：w＝﹣2（m﹣50）2+5000．
由题意得：a＝﹣2＜0，m≤60，
∴当m＝50时，w最大 ＝5000，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．
【点评】考查二次函数及一次函数的应用；得到总利润的等量关系是解决本题的关键；注
意利用配方法解决二次函数的最值问题．
21．【分析】（1）过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，得到CP＝BQ＝ AB，
CP+BQ＝ AB＝1，得出BC＝2CD，由点M是BC的中点，推出CM＝CD，由∠C＝60°，根
据等边三角形的判定即可得到答案；
（2）△AEF的周长存在最小值，理由是连接AM，由ABMD是菱形，得出△MAB，△MAD和
△MC′D′是等边三角形，推出∠BME＝∠AMF，证出△BME≌△AMF（ASA），得出BE
＝AF，ME＝MF，推出△EMF是等边三角形，根据MF的最小值为点M到AD的距离 ，
即EF的最小值是 ，即可求出△AEF的周长．
【解答】（1）证明：连接AM，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，
即AQ∥DP，
∵AD∥BC，
∴四边形ADPQ是平行四边形，
∴AD＝QP＝AB＝CD，
∵∠C＝∠B＝60°，
∴∠BAQ＝∠CDP＝30°，
∴CP＝BQ＝ AB＝1，
即BC＝1+1+2＝4，
∵CD＝2，
第15页（共19页）∴BC＝2CD，
∵点M是BC的中点，
BC＝2CM，
∴CD＝CM，
∵∠C＝60°，
∴△MDC是等边三角形．
（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：
过D作DN⊥BC于N，连接AM，
∵∠C＝60°，
∴∠CDN＝30°，
∵CD＝2，
∴CN＝1，
∴由勾股定理得：DN＝ ，
连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA＝∠BME+∠AME＝60°，∠EMF＝∠AMF+∠AME＝60°，
∴∠BME＝∠AMF，
在△BME与△AMF中，
，
∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE＝AF，ME＝MF，AE+AF＝AE+BE＝AB，
∵∠EMF＝∠DMC＝60°，故△EMF是等边三角形，EF＝MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离等于DN的长，即是 ，即EF的最小值是 ，
△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+ ，
答：存在，△AEF的周长的最小值为2+ ．
第16页（共19页）【点评】本题主要考查对等边三角形的性质和判定，旋转的性质，全等三角形的性质和判
定，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
22．【分析】（1）把点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）代入直线y＝﹣x+p上得到方程组
，求出方程组的解 ，得出A、B、C的坐标，设抛物线y＝ax2+bx+c
＝a（x﹣3）（x+1），把C（2，﹣3）代入求出a即可；
（2）AC所在直线的解析式为：y＝﹣x﹣1，根据平行四边形ACQP的面积为12，求出AC边
上的高为2 ，过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，求出DK、DN，得到PQ的
解析式为y＝﹣x+3或y＝﹣x﹣5，求出方程组的解，即可得到P（3，0），P（﹣2，5），根据
1 2
ACQP是平行四边形，求出Q的坐标；同法求出以AC为对角线时Q的坐标；
（3）设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则
T（t，﹣t+3），求出MT＝﹣t2+t+6，过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，求出MS＝﹣ （t
﹣ ）2+ ，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵点A（m﹣4，0）和C（2m﹣4，m﹣6）在直线y＝﹣x+p上
∴ ，
解得： ，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），
设抛物线y＝ax2+bx+c＝a（x﹣3）（x+1），
第17页（共19页）∵C（2，﹣3），代入得：﹣3＝a（2﹣3）（2+1），
∴a＝1
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．
答：抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）解：A（﹣1，0），C（2，﹣3），由勾股定理得：AC＝ ＝3 ，
AC所在直线的解析式为：y＝﹣x﹣1，
∠BAC＝45°，
∵平行四边形ACQP的面积为12，
∴平行四边形ACQP中AC边上的高为 ＝2 ，
过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K，DK＝2 ，
∴DN＝4，
∵四边形ACQP，PQ所在直线在直线ADC的两侧，可能各有一条，
∴根据平移的性质得出直线PQ的解析式为 y＝﹣x+3或 y＝﹣x﹣5，
① ②
∴由 得： ，
①
解得： 或 ，
由 得： ，方程组无解，
②
即P （3，0），P （﹣2，5），
1 2
∵ACQP是平行四边形，A（﹣1，0），C（2，﹣3），
∴当P（3，0）时，当以AC为边时，Q（6，﹣3），Q（0，3），当AC为对角线时Q（﹣2，﹣3）
1 2 3
∴满足条件的P，Q点是P（3，0），Q（6，﹣3）或P（﹣2，5），Q（1，2），Q（﹣2，﹣3）
1 1 2 2 3
当P（﹣2，5）时，当以AC为边时，Q（1，2），Q（﹣5，8），当AC为对角线时，Q（3，﹣8）
4 5 6
以AC为对角线时，
答：点P，Q的坐标是P （3，0），Q （6，﹣3）或（0，3）或（﹣2，﹣3）
1 1
或P （﹣2，5），Q （1，2）或（﹣5，8）或（3，﹣8）．
2 2
第18页（共19页）（3）解：设M（t，t2﹣2t﹣3），（﹣1＜t＜3），
过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线于点T，则T（t，﹣t+3），
MT＝（﹣t+3）﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+t+6，
过点M作MS⊥PQ所在直线于点S，
MS＝ MT＝ （﹣t2+t+6）＝﹣ （t﹣ ）2+ ，
则当t＝ 时，M（ ，﹣ ），△PQM中PQ边上高的最大值为 ，
∵P （3，0），Q （6，﹣3）或P （﹣2，5），Q （1，2）．
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∴当P（3，0），Q（6，﹣3）时，PQ＝ ＝3 ．
当P（﹣2，5），Q（1，2）时，PQ＝ ＝3 ，
∴S△PQM ＝ ×PQ× ＝ ．
答：△PQM的最大面积是 ，点M的坐标是（ ，﹣ ）．
【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，平行四边
形的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此
题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．
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