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2011 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣
2．（3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）今年5月，我市第六次人口普查办公室发布了全市常住人口为578.99万人，用科学
记数法可表示（保留2个有效数字）为（ ）
A．58×105人 B．5.8×105人 C．5.8×106人 D．0.58×107人
4．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
5．（3分）下列运算不正确的是（ ）
A．a5+a5＝2a5 B．（﹣2a2）3＝﹣2a6
C．2a2•a﹣1＝2a D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1
6．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾
B．明天我市最高气温为56℃
C．中秋节晚上能看到月亮
D．下雨后有彩虹
7．（3分）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2
第1页（共19页）8．（3分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：
日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10
户数 1 3 6 5 4 1
这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）
A．6，6.5 B．6，7 C．6，7.5 D．7，7.5
9．（3分）下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（
）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为
（ ）
A．5n B．5n﹣1 C．6n﹣1 D．2n2+1
11．（3分）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形
OA B C 与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA B C 的面积等于矩形OABC面积的 ，
1 1 1 1 1 1
则点B 的坐标是（ ）
1
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）
C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）
第2页（共19页）12．（3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段
护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条
防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．（3分）化简： ﹣ ＝ ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝
3cm，则AD的长是 cm．
15．（3分）化简： ÷ ＝ ．
16．（3分）如图，圆锥的底面半径OB＝10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB＝30cm，则这
个扇形圆心角 的度数是 ．
α
17．（3分）某校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其
中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验．在这次测试中，小亮和大刚恰好做同一
项实验的概率是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分69分）
18．（7分）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．
19．（8分）今年“世界水日”的主题是“城市用水：应对都市化挑战”．为了解城市居民用
水量的情况，小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水量，将得到的数据
整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线统计图和频数、频率分布表如下：
第3页（共19页）x表示50户居民总用水量（m3）
组别 频数 频率
350＜x≤400 1
400＜x≤450 1
450＜x≤500 2
500＜x≤550 a b
550＜x≤600 c d
600＜x≤650 1
650＜x≤700 2
（1）表中a＝ ，d＝ ．
（2）这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少（精确到
1%）？
（3）请根据折线统计图提供的数据，估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少？
20．（8分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图 方
式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋①转角
第4页（共19页）小于90°）至图 所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与
A′B′相交于点②O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
21．（8分）被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑．铁塔
由塔身和塔座两部分组成．为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在C点测得塔
顶E的仰角为45°，在D点测得塔顶E的仰角为60°．已知测角仪AC的高为1.6m，CD的
长为6m，CD所在的水平线CG⊥EF于点G．求铁塔EF的高（精确到0.1m）．
22．（8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一．某工程公司承担了一段河底清淤任
务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，
工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务．问该工程公司新增工程机械后每天清淤多
少方？
23．（8分）如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，
点E是 的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：PD是半圆O的切线．
第5页（共19页）24．（10分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点
A、B，交x轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且 ＝ ，求m的值和一次函数的解析式．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同
时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，
当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，
△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、
C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
第6页（共19页）2011 年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝
对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得
|﹣3|＝3．
故选：B．
【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的
绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的
棱画实线，看不到的棱画虚线．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于578.99万＝5 789 900有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：578.99万＝5 789 900＝5.7899×106≈5.8×106．
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定
方法．
4．【分析】根据平角的定义得到∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，然后根据两直线平行，同
位角相等即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
又∵a∥b，
第7页（共19页）∴∠2＝∠3＝130°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了平角的定义．
5．【分析】根据合并同类项的法则，负整数指数幂和同底数幂的运算法则，积的乘方法则，整
式的除法法则进行计算即可．
【解答】解：A、a5+a5＝2a5，正确，不符合题意；
B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，错误，符合题意；
C、2a2•a﹣1＝2a2﹣1＝2a，正确，不符合题意；
D、（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；
合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变．
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
6．【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．
【解答】解：A、在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，故本选项正确；
B、明天我市最高气温为56℃是随机事件，故本选项错误；
C、中秋节晚上能看到月亮是随机事件，故本选项错误；
D、下雨后有彩虹是随机事件，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件
下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随
机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．
7．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x
的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，
已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
第8页（共19页）即可知（4x）2+（3x）2＝25，
解得x＝1，
故菱形的对角线分别为8cm和6cm，
所以菱形的面积＝ ×8×6＝24cm2，
故选：B．
【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂
直平分，此题比较简单．
8．【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数
是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平
均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：这20户家庭日用电量的众数是6，
中位数是（6+7）÷2＝6.5，
故选：A．
【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌
握．
9．【分析】本题需根据函数的图象得出函数的增减性，即可求出当x＜0时，y随x的增大而减
小的函数．
【解答】解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、根据函数的图象可知在每个象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；
C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左
侧y随x的增大而增大，故本选项错误；
D、根据函数的图象可知在对称轴的左边y随x的减小而减小；在对称轴的右边y随x的增
大而增大，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象．解答此
题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化了，降低了题的难度．
10．【分析】本题中可根据图形分别得出n＝1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律
得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．
【解答】解：依题意得：摆第1个“小屋子”需要4+1＝5个点；
第9页（共19页）摆第2个“小屋子”需要4+1×4+1+2＝11个点；
摆第3个“小屋子”需要4+2×4+1+2+2＝17个点．
…，
当n＝n时，需要的点数为5+（n﹣1）×4+（n﹣1）×2＝（6n﹣1）个．
故选：C．
【点评】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出
现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．【分析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即
可．
【解答】解：∵若矩形OA B C 与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA B C 的面积等于
1 1 1 1 1 1
矩形OABC面积的 ，
∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为（6，4），
∴点B 的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2）．
1
故选：D．
【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比
确定其位似比．
12．【分析】根据所建坐标系特点可设解析式为y＝ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐
标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B 、B 的纵坐标后再求
3 4
出总长度．
【解答】解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）
设抛物线的解析式为：y＝ax2+c
代入得
∴解析式为：
（2）当x＝0.2时y＝0.48
当x＝0.6时y＝0.32
∴B C +B C +B C +B C ＝2×（0.48+0.32）＝1.6米
1 1 2 2 3 3 4 4
∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100＝160米．
第10页（共19页）故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的
常规手段，建立恰当的坐标系很重要．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
13．【分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．
【解答】解： ﹣ ＝2 ＝ ．
故填： ．
【点评】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．
14．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则
AD＝2OE．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD＝2OE，
∵OE＝3cm，
∴AD＝6cm．
故答案为6．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单．
15．【分析】首先分解每个因式的分子与分母，把除法转化成乘法，然后约分即可求解．
【解答】解：原式＝ • ＝ ．
故答案为：
【点评】本题考查了分式的化简，正确对分子、分母分解因式是关键．
16．【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长＝2 •10＝20 ，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，
扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的π半径为圆π锥的母线长得到弧长为20 ，半径为
第11页（共19页）
π30，然后利用弧长公式得到关于 的方程，解方程即可．
【解答】解：∵底面半径为10cmα，
∴圆锥的底面圆的周长＝2 •10＝20 ，
∴20 ＝ ， π π
π
∴ ＝120°．
故α答案为120°．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆
的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；也考查扇形的弧长公式：l＝ （n为扇形的圆
心角，R为半径）．
17．【分析】先根据题意画出树状图，从图上可知小亮和大刚恰好做同一项实验的情况有3种，
共有9种等可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：如图所示：
小亮和大刚恰好做同一项实验的情况有3种，共有9种等可能的结果，
故概率＝3÷9＝ ．
故答案为 ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数
之比．
三、解答题（本大题共8小题，满分69分）
18．【分析】把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）＝0，推出方程x﹣2＝0，x+1＝0，求出方
程的解即可
【解答】解：x（x﹣2）+x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
x﹣2＝0，x+1＝0，
∴x ＝2，x ＝﹣1．
1 2
第12页（共19页）【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的选择等知识点的理解
和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．
19．【分析】（1）利用频数除以频率即可得到样本总数，然后用样本容量乘以频数即可得到频
率；
（2）用超过550的频率乘以100%即可得到百分率；
（3）现计算出去年50户家庭年总用水量，再用去年50户家庭年总用水量除以户数再除以
月数即可求得该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量．
【解答】解：（1）样本总数为1÷ ＝12，
∴通过观察发现月用水量500＜x≤550的一共有3户，
故a＝3，
∴c＝12﹣1﹣1﹣2﹣3﹣1﹣2＝2，
2÷12＝ ，
故a＝3，d＝ ；
（2）这 50 户居民每月总用水量超过 550m3的月份占全年月份的百分率＝
×100%≈42%；
（3）∵去年50户家庭年总用水量为：
378+641+489+456+543+550+667+693+600+574+526+423＝6540（米3）
6540÷50÷12＝10.9（米3）
∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是10.9米3．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
20．【分析】（1）根据题意可知∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，利用ASA即可证
出△BCE≌△B′CF；
（2）由旋转角等于30°得出∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，根据四边形的内角和可知
∠BOB′的度数为
360°﹣60°﹣60°﹣150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．
【解答】（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA＝∠B′CA′，
第13页（共19页）∵∠BCA﹣∠A′CA＝∠B′CA′﹣∠A′CA，
即∠BCE＝∠B′CF
∵ ，
∴△BCE≌△B′CF（ASA）；
（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF＝30°，
所以∠FCB′＝60°，
又∠B＝∠B′＝60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°＝90°，
所以AB与A′B′垂直．
【点评】此题考查了旋转的性质，解题时要根据旋转的性质求出角的度数，要与全等三角
形的判定和四边形的内角和定理相结合是解题的关键．
21．【分析】根据已知得出EG＝CG，进而求出CD+DG＝EG，再利用测角仪AC的高为1.6m，
求出铁塔EF的高即可．
【解答】解：设DG＝x，得出EG＝ x，
∵∠ECG＝45°，∠CGE＝90°，
∴∠CEG＝45°，
∴EG＝CG，
∴CD+DG＝EG，
∴6+x＝ x，
解得：x＝3 +3，
∴ ×（3 +3）≈14.2m，
∴EF＝14.2+1.6＝15.8m．
第14页（共19页）答：铁塔EF的高为15.8m．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，根据已知得出EG
的长是解题关键．
22．【分析】设该工程公司原来每天清淤x万方，根据需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为
提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任
务可列方程求解．
【解答】解：设该工程公司原来每天清淤x万方，
+ ＝25
x＝0.1
经检验x＝0.1是分式方程的解．
0.1×2＝0.2万方
0.2万方＝2000方．
该工程公司新增工程机械后每天清淤2000方．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出每天挖的方数，以时间做为等量关系列方
程求解．
23．【分析】（1）根据CO与DO的数量关系，即可得出∠CDO的度数，进而求出∠AOD的度
数；
（2）利用点E是 的中点，进而求出∠EAB＝30°，即可得出∠AFO＝90°，即可得出答案．
【解答】（1）解：∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，
∴2CO＝DO，∠DCO＝90°，
∴∠CDO＝30°，
∴∠AOD＝60°；
（2）证明：如图，连接OE，
∵点E是 的中点，
∴ ＝ ，
∵由（1）得∠AOD＝60°，
∴∠DOB＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠EAB＝30°，
第15页（共19页）∴∠AFO＝90°，
∵DP∥AE，
∴PD⊥OD，
∴直线PD为 O的切线．
⊙
【点评】此题主要考查了垂径定理以及圆周角定理和切线的判定定理等知识，根据已知得
出∠AFO＝90°是解题关键．
24．【分析】（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；
（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点
B的坐标为B（x，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解
析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，
∴4﹣2m＜0，
解得m＞2；
（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，
∴ ＝﹣4，
解得m＝6，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ，
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
设点B的坐标为（x，y），
则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，
所以 ＝ ＝ ，
解得y＝﹣1，
第16页（共19页）∴﹣ ＝﹣1，
解得x＝8，
∴点B的坐标是B（8，﹣1），
设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的解析式是y＝ x﹣5．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数
解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
25．【分析】（1）当t＝1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t
的关系．
（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G
重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的
关系式．
（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．
【解答】解：（1）如图1，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2，
由S＝S梯形GCBE ﹣S△EBF ﹣S△FCG ，
＝ × ﹣
＝ ×（10+2）×8﹣ ×10×4﹣
第17页（共19页）＝24（cm2）；
（2） 如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，
此时A①E＝2t，EB＝12﹣2t，BF＝4t，FC＝8﹣4t，CG＝2t，
S＝S梯形GCBE ﹣S△EBF ﹣S△FCG
＝ ×（EB+CG）•BC﹣ EB•BF﹣ FC•CG
＝ ×8×（12﹣2t+2t）﹣ ×4t（12﹣2t）﹣ ×2t（8﹣4t）
＝8t2﹣32t+48（0≤t≤2）．
如图2，当点F追上点G时，4t＝2t+8，解得t＝4，
②当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF＝4t﹣8，CG＝2t，
FG＝CG﹣CF＝2t﹣（4t﹣8）＝8﹣2t，
S＝ FG•BC＝ （8﹣2t）•8＝﹣8t+32．
即S＝﹣8t+32（2＜t＜4）．
（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，在△EBF和△FCG中，∠B＝∠C＝
90°，
若 ＝ ，即 ＝ ，
①
解得t＝ ．
所以当t＝ 时，△EBF∽△FCG，
若 ＝ 即 ＝ ，解得t＝ ．
②
所以当t＝ 时，△EBF∽△GCF．
综上所述，当t＝ 或t＝ 时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形
相似．
【点评】本题考查了相似三角形的判定定理，一次函数的应用和三角形的面积以及矩形的
性质等知识点．
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日期：2019/10/23 20:00:19；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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