文档内容
绝密★启用前 A．50.3×107 B．5.03×108 C．50.3×108 D．5.03×109
6．若点（﹣m，3）与点（﹣5，n）关于y轴对称，则（ ）
2024 年中考押题预测卷【常州卷】
A．m＝﹣5，n＝3 B．m＝5，n＝3 C．m＝﹣5，n＝﹣3 D．m＝﹣3，n＝5
数 学 7．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：
画法 图形
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） （1）以A为端点画一条射线；
（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段
注意事项：
AC、CD、DE，连接BE；
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分
点．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
这一画图过程体现的数学依据是（ ）
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等
第Ⅰ卷
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
8．如图1，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出
1．计算x5÷x2的结果是（ ）
A．x10 B．x7 C．x3 D．x2 水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到
的液体压强、水面高度，其中两个量与时间t之间的关系大致可以用图2、图3中的图象来描述，那么对
2．分式 的值为0，则x的值是（ ）
图2、图3的解读正确的是（ ）
A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或4
3．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．图2表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象
B．图2表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象
A． B． C． D．
C．图2表示水面高度和时间的函数图象
4．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则a2b+ab2的值是（ ）
D．图3表示铁块受到的浮力和时间的函数图象
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6
5．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约
为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（ ）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
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○
………………
订
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○
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线
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○
………………
………………
○
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内
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○
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装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
第Ⅱ卷
15．如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则tan∠AOB的值是 ．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
此
√ 1
9． 的算术平方根是 ．
16 卷
10．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ ．
只
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点 D是⊙O上一点，∠CDB＝55°，则∠ABC＝ 装
11．﹣12024×（π﹣3.14）0﹣（ ）﹣2＝ ．
°．
订
12．在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，
不
其图象如图所示，点 P（4，3）在图象上，则当力达到 10N时，物体在力的方向上移动的距离是
m． 密
封
17．如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用的时
√ l
间t（单位：s）与细线长度1（单位：m）之间满足关系t=2? ．当细线的长度为0.4m时，小重物来
10
回摆动一次所用的时间是 s（结果保留小数点后一位）．
13．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半
径为 cm．
18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC
＝90°，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为 ．
14．如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将剩下的9个白色小正
方形任选1个涂黑，则能使得到的新图案成为一个轴对称图形的概率为 ．
三．解答题（共10小题，满分84分）
第23页（共48页） 第24页（共48页）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣1），其中x＝﹣1．
23．（8分）如图1，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交
于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．
20．（8分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天
完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t＜45”，B组“45＜t＜60”，C组
“60＜t＜75”，D组“75＜t＜90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计
（1）求证：△CAB∽△CED；
图．根据以上信息，解答下列问题：
（2）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如图2，若点E落在线段AC的垂直平分线上，CD＝2，求⊙O的半径．
24．（8分）湖笔是我国非物质文化遗产，尤其以善琏湖笔最为出名．某传统手工艺品网店准备在“6.18”网
购节期间实施一系列优惠活动回馈新老客户，该店针对一款原价30元/支的湖笔推出了两种优惠方案：
（1）这次调查的样本容量是 ；
方案一、每支按8折销售；方案二、当购买数量超过40支但不超过60支时，每多购买1支单价减少0.5
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，请补全条形统计图； 元，当购买数量超过60支时，每支单价为20元．
（3）本次调查数据的中位数落在 组内； （1）购买数量为50支时，求方案二湖笔的单价；
（4）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数． （2）王老师准备在该网店购买x支湖笔赠与学生留念（已知x＞40）．
①根据题意填写表：（请用含x的代数式表示）
22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同． 方案 购买数量（支） 购买单价（元） 总金额（元）
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为 ． 方案一 x 24 24x
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出 1个球．求第2次摸到 方案二 40＜x≤60
的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） x＞60 20 20x
②王老师发现选择方案二比选择方案一可节省174元，求王老师购买湖笔所付的总金额．
k
25．（8分）如图，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，
x
n）．………………
○
………………
外
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○
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装
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○
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○
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线
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○
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○
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内
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○
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○
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订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
（1）求n，a与b的值；
（2）若 ，请直接写出x的取值范围；
此
（3）求△OAB的面积．
卷
只
装
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐 订
标；
不
（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接
密
写出|NP﹣BP|的最大值．
封
28．（10分）（1）发现：如图1，正方形ABCD中，点E在CD边上，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延
长EF交BC边于点G，连接AG．证明：BG+DE＝EG．
（2）探究：如图2，矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点
26．（10分）在△ABC中，P是BC边上的一动点，连接AP．
M、N，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，若△CDN的面积与△CMN的面
（1）如图1，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAP＝15°，且PC=√3+1．求：△ABP的面积．
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝AC，AP为边作等腰Rt APE，连接BE，F是BE的中点，连接AF， MN
积比为1：3，求 的值．
DN
猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论． △
（3）拓展：如图3，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°．将△ADE沿AE翻
（3）如图3，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝9﹣3√3，当DE最小时，
折得到△AFE，直线EF交BC于点P，求PC的长．
请直接写出DE的最小值．
27．（10分）如图，已知抛物线的解析式为y x2 x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于
点C．
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