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绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷【湖南卷】
数 学
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
6．将一块三角板 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
另一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，若 ，则 的大小是（ ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
7．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按进价计，其中一件盈利 ，另
第Ⅰ卷
一件亏本 ，则两件上衣的进价之和为（ ）
A．230元 B．240元 C．250元 D．260元
一、选择题（共30分，每题3分）,每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
8．下列说法正确的是（ ）
1． 的相反数是（ ）
A．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
A．2024 B． C． D．
B．了解全国中学生的视力情况，采用全面调查的方式
2．下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
C．了解举水河的水质情况，采用抽样调查的方式
D．从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000
A． B． C． D． 9．如图，四边形 是 的内接四边形， 若 ，则 的度数为（ ）
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，
4．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE•OP；③S AOD＝S OECF；其中正确结论的个数（
四边形
A．0 B．1 C．2 D．2023
△
）
5．如图，在矩形 中，对角线 相交于点O，点E，F分别是 的中点，若 ，
，则 的长度是（ ）………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
此
卷
17．如图，在矩形 中，若 ，则 的长为 ． 只
A．1 B．3 C．2 D．0
装
第Ⅱ卷
订
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 不
11．分解因式： ． 18．已知二次函数 的图像如图所示，有下列5个结论： 密
12．圆锥的底面半径是 ，母线长 ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 封
① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）．
13．直线l：y＝x+1与直线l：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
1 2
其中正确的结论有 （填序号）
14．如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽 是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点
A，D时，恰好与 边相切，则此餐盘的半径等于 cm．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9
分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算： ．
15．一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个 20．先化简，再求值： ，其中 ．
球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 ．
16．如图，点P（x，y）在双曲线 的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S AOP＝2，则该反比例函数的
△ 21． 月 日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生
解析式为 ．
中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计
图．
第23页（共36页） 第24页（共36页）①当x为多少时？销售总利润达到10000元．
②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．
24.如图，等边 内接于 ， 是弧 上任一点（点 不与点 重合），连接 ，过点
作 交 的延长线于点 .
(1) ， ，补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，“ ”这组的扇形圆心角为 ；
（1）求证： 为等边三角形；
(3)测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩 分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两
名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率． （2）若 ， ，求 的面积.
22．如图，在四边形 中， ，对角线 交于点 平分 ，过点 作
交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
25．定义：若一个函数图像上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“梦想函数”，该点称为“梦
(2)若 ，求 的的长．
之点”，例如：“梦想函数” ，其“青一点”为 ．
(1)①判断：函数 “梦想函数”（填“是”或“不是”）；
②函数 的图像上的梦之点是 ；
(2)若抛物线 上有两个梦之点”，求m的取值范围；
23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头
(3)若函数 的图像上存在唯一的一个“梦之点”，且当 时，n的最小值
盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量
的月增长率相同． 为k，求k的值．
(1)为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________；
(2)若此种头盔的进价为30元 个，测算在市场中，当售价为40元 个时，月销售量为600个，若在此基础
上售价每涨价1元 个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元 个，销售总利润为y，列出y与x
的函数关系式． 26．如图，在正方形 中，点M是边 上的一点（不与B、C重合），将线段 绕点A顺时针旋转………………
○
………………
外
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
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线
………………
○
………………
………………
○
………………
内
………………
○
………………
装
………………
○
………………
订
………………
○
………………
线
………………
○
………………
得到 ，连接 、 、 ， 与边 交于点E，与 相交于点O．
(1)求证： ；
(2)当 平分 时，求证： ； 此
卷
(3)当 时，求 的值．
只
装
订
不
密
封
第43页（共36页） 第44页（共36页）
