2024年中考押题预测卷（湖南长沙卷）-数学（考试版）A3_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_押题预测

绝密★启用前 2024 年中考押题预测卷【湖南长沙卷】 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 数 学 方差 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 7．如图，已知直线 ，直角三角板的直角顶点在直线a上，若 ，则 的度数为（ ） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B． C． D． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 8．如图，依据尺规作图痕迹，若 ， ，则 的度数为（ ） 第Ⅰ卷 一、选择题（共30分，每题3分）,每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列各数中，无理数是（ ） A． B． C． D． A．50° B．60° C．66° D．80° 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 9．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为 （精确到 ）（ ） A． B． C． D． 转动转盘的次数 落在“谢谢参与”区域的 3．下列计算正确的是（ ） 次数 A． B． C． D． 落在“谢谢参与”区域的 频率 4．平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A． B． C． D． A．6和14 B．10和14 C．18和20 D．12和36 10．如图，反比例函数 的图像与矩形 的边 、 分别相交于点D、E，连接 、 ， 5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ） A．黄河入海流 B．手可摘星辰 直线 与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ） C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直 6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平 时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小 组是（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ③恰有一位导师收了至少13位学员 ④至少有一位导师收了至少13位学员 ⑤至少有一位导师收了刚好12位学员 ⑥至少有一位导师收了至多12位学员 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小 此 题9分，第25、26题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 卷 17．计算： 只 ① ，② ，③ ，④）若 ， ，则 ． 装 A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 18．先化简，再求值： ，其中 ． 订 第Ⅱ卷 不 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19．长沙摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，号称“长沙之 密 11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科 眼”，在顶上一览夜景，非常震撼．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A处（即 米），以 的 封 学记数法表示为 ． 仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以 的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的 12．已知 ，则 的值为 ． 身高忽略不计） (1)求摩天轮的最低处到地面的距离 的长；（精确到个位） 13．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x，x，且 ，则m= ． 1 2 (2)求摩天轮圆轮直径 的长．（精确到个位） 14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时， （参考数据： ， ， ， ， ， ） 测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米． 15．如图，在 中，AB是 的弦， 的半径为3cm，C为 上一点， ，则AB的长为 20．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣 cm． 味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅统计图 （尚不完整）． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有______人， ______； (2)请把条形统计图补充完整； (3)初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，另外3只是蒜香味， 小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法求小巴吃的两只小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的概 16．《中国好声音》有4位导师共收了51位学员，那么下列说法一定成立的是 率． ①恰有一位导师收了13位学员 ②恰有一位导师收了至多12位学员 第23页（共36页） 第24页（共36页）21．如图，在 中， ，垂足为 ， ，垂足为 ， 与 ， 分别相交于点 ， 24．我们称关于x的二次函数 为一次函数 和反比例函数 的“共同体”函数． ， ． (1)求证：四边形 是菱形； 一次函数 和反比例函数 的交点称为二次函数 的“共赢点”． (2)若 是边长为2的等边三角形，求 的长． (1)二次函数 是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”； (2)已知二次函数 与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且 ，求a的值； (3)若一次函数 和反比例函数 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为x ，x ，其 1 2 中实数 ， ．令 ，求L的取值范围． 22．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件 元，现以每件 元销售，每天可售出 件． 在试销售阶段发现，若每件童装降价 元，那么每天就可多售 件，设每件童装单价降价了 元． (1)若销售单价降低 元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元； 25．如图， 的弦 ， 为 所对优弧上一动点，且 的外角 的平分线 (2)请写出每天销售该款童装的利润 （元）与每件童装降价 （元）之间的函数关系式； (3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 交 于点 ，直线 与直线 交于点 ． 23．（北雅）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝ ，求BE的长． (1)求证： ；……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… (2)设 ，求 关于 的函数解析式； 此 (3)若点 在点 的右侧，记 、 、 的面积分别为 ，且 ． 卷 ①求 的值； 只 装 订 不 密 封 第43页（共36页） 第44页（共36页）