文档内容
绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷【湖南长沙卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（共30分，每题3分）,每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）
A．6和14 B．10和14 C．18和20 D．12和36
5．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）
A．黄河入海流 B．手可摘星辰
C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直
6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下
表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的
小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 92 98 98 91方差 1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，已知直线 ，直角三角板的直角顶点在直线a上，若 ，则 的度数
为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，依据尺规作图痕迹，若 ， ，则 的度数为（ ）
A．50° B．60° C．66° D．80°
9．下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢
参与”的概率为（精确到 ）（ ）
转动转盘的次数
落在“谢谢参与”区域的
次数
落在“谢谢参与”区域的
频率
A． B． C． D．
10．如图，反比例函数 的图像与矩形 的边 、 分别相交于点D、E，
连接 、 ，直线 与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
① ，② ，③ ，④）若 ， ，则
．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据
0.00000000034用科学记数法表示为 ．
12．已知 ，则 的值为 ．
13．关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x，x，且 ，则
1 2
m= ．
14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前
走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高
度AB＝ 米．
15．如图，在 中，AB是 的弦， 的半径为3cm，C为 上一点， ，
则AB的长为 cm．
16．《中国好声音》有4位导师共收了51位学员，那么下列说法一定成立的是
①恰有一位导师收了13位学员 ②恰有一位导师收了至多12位学员
③恰有一位导师收了至少13位学员 ④至少有一位导师收了至少13位学员
⑤至少有一位导师收了刚好12位学员 ⑥至少有一位导师收了至多12位学员三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，
第22、23题每小题9分，第25、26题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．计算：
18．先化简，再求值： ，其中 ．
19．长沙摩天轮，位于新世纪体育文化中心，曾是亚洲第一高摩天轮，它建在屋顶之上，
号称“长沙之眼”，在顶上一览夜景，非常震撼．如图，某人站在距离摩天轮60米的点A
处（即 米），以 的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的C点，在原地再以 的
仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的D点．（人的身高忽略不计）
(1)求摩天轮的最低处到地面的距离 的长；（精确到个位）
(2)求摩天轮圆轮直径 的长．（精确到个位）
（参考数据： ， ， ， ， ，
）
20．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，并将
调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有______人， ______；
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，
另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法求小巴吃的两只
小龙虾中一只麻辣味，一只蒜香味的概率．
21．如图，在 中， ，垂足为 ， ，垂足为 ， 与 ，
分别相交于点 ， ， ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 是边长为2的等边三角形，求 的长．22．在国庆期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件 元，现以每件 元销售，
每天可售出 件．在试销售阶段发现，若每件童装降价 元，那么每天就可多售 件，设
每件童装单价降价了 元．
(1)若销售单价降低 元，则该款童装每天的销售量为 件，每天利润是 元；
(2)请写出每天销售该款童装的利润 （元）与每件童装降价 （元）之间的函数关系式；
(3)当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（北雅）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝6，tan∠CDA＝ ，求BE的
长．24．我们称关于x的二次函数 为一次函数 和反比例函数 的
“共同体”函数．一次函数 和反比例函数 的交点称为二次函数
的“共赢点”．
(1)二次函数 是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数 与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且
，求a的值；
(3)若一次函数 和反比例函数 的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐
标为 ， ，其中实数 ， ．令 ，求L的取值范围．
x x
1 225．如图， 的弦 ， 为 所对优弧上一动点，且 的外角
的平分线 交 于点 ，直线 与直线 交于点 ．
(1)求证： ；
(2)设 ，求 关于 的函数解析式；
(3)若点 在点 的右侧，记 、 、 的面积分别为 ，且
．
①求 的值；
