文档内容
绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷 02【福建卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中最大的是（ ）
A．3 B．0 C．−√3 D．−3
2．如图为某零件支架放置在水平面上，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等，则其左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝25m，OB＝20m，
那么A、B间的距离不可能是（ ）A．4m B．10m C．20m D．30m
4．ofo小黄车萌起校园，直至2016年10月，已来到全国22座城市、200多所高校，累计提供超过4000万
次共享单车出行服务用科学记数法表示4000万为（ ）
A．0.4×103 B．0.4×108 C．4×103 D．4×107
5．下列计算正确的是( )
A．3a2+a=4a3 B．5a−4a=1
C．−2(a−b)=−2a+b D．a2b−2a2b=−a2b
6．陈老师和与她搭班的李老师都十分热爱文学．某日，陈老师翻阅到一本古代数学著作—《增删算法统
宗》，看到里面记载了这样一个问题：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四
尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”．为了能够更通顺地读懂这个
问题，陈老师找了李老师勾兑一二，最后得到了其可能的大意：“今有一房门，不知宽与高，长竿横着
进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．
试问门的宽、高和竿长各是多少？”根据翻译，她画出了这样一幅图，并设竿长AC为x尺，则下列方程
中符合题意的是（ ）
A． B．
(x−4) 2+(x−2) 2=x2 42+(x−2) 2=x2
C． D．
(x−4) 2+(x−2) 2=2x2 (x−4) 2+22=x2
7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
1
①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
2②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD =AC，∠A =48°，则∠ACB的度数为（ ）
A．48° B．96° C．105° D．108°
8．九年11班举办“建设绿色生态家园”主题知识答题活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不
给分），将全班学生的成绩进行统计，制作成如右边的扇形统计图（不完善）．根据统计图中的信息，
下列关于九年11班学生成绩的统计量的说法中，正确的是（ ）
A．可以获取众数和中位数 B．可以获取平均数和众数
C．可以获取中位数和方差 D．可以获取平均数和方差
k k
9．如图，A、B两点在反比例函数y= 1的图象上，C、D两点在反比例函数y= 2图象上，AC⊥y轴
x x
于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k −k 的值是（ ）
1 2
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AC=6√3，D为AB上一动点（不与点A重合），
△AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）
A．2√3 B．6 C．3√3 D．9
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）
11．如果河流的水位“上升5米”记为+5米，那么水位“下降3米”记为 米．
12．如图，在⊙O中，弦AB=2cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的半径等于 cm．
13．小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作分别得80分，85分，80分，若三项得分依
次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 分．
14．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，E为AC上的一点，过A作AD⊥BE交BD的延长线
CE 1 AD
于D， = ，则 = ．
AE 2 BE
x 3xy−x−y
15．已知非零实数x，y满足y= ，则 的值是 ．
2x−1 2xy4
16．已知：如图，二次函数y=− x2+4的图像与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，点P在以A点为
9
圆心，2个单位长度为半径的圆上，Q点是BP的中点，连接OQ，则OQ的最小值为 ．
三、解答题（共86分，第17-21题，每题8分，第22-23题，每题10分，第24题12分，第25题14
分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
1
17．计算：√9+（ ）﹣1+（π﹣2021）0﹣2cos60°．
2
18．解不等式组¿，并求不等式组的正整数解．
19．如图所示，点B、E、C、F在同一条直线上，AC∥DF，BE=CF；AC=DF，求证：AB∥DE．
20．先化简，再求代数式的值：( 1 a−3 ) 1 ，其中 ．
− ÷ a=√3+1
a+1 a2−1 a+121．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作圆
交AB于点E．
(1)求证：⊙D与AC相切；
(2)若AC=5，BC=3，求AE的长．
22．为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了
50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如图：
(1)补全频数分布直方图：
(2)从这50名学生上交废旧电池数量在8~16节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧
电池数量在12~16节的概率：
(3)若该校学生上交的电池平均25节质量为1kg，该校收集好电池后，现有A，B两辆微型有害垃圾环卫车
申请前来运送所有废旧电池，数据如下表：
载重量
产品名称 单次费用（元)
(kg)
A 人力钢板垃圾车 400 200
B 1700 300
环卫电动挂桶垃圾车
请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A，B中的哪辆垃圾车来
运送废旧电池．
23．
课题 《杠杆原理与相似三角形》
杠杆原理：也称为“杠杆平衡条件”．杠杆原理是几何学在物理学的体
现．
(1)补全（Ⅰ）、（Ⅱ）所缺的内容，课题证明杠杆原理过程中运用到的几何知识是______；
(2)如图，小明用实心钢管制作了一个自带支点杠杆A−O−B，O为支点，∠AOB=90°，AO=30cm，
BO=90cm，AD方向上因撑起一物体产生450牛顿（国际单位制中，力的单位）的阻力F ，BC方向上施
1
加一个力F 使杠杆平衡，AD∥BC．
2
①请用“动力臂”与“阻力臂”概念构造相应三角形，并证明这些三角形相似；
②记∠OBC=α，运用“杠杆原理”相关知识，直接写出F 的大小．
224．直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，其中m>−1．
(1)求m的值；
(2)点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN；
①若直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为y =k x+b ，直线BC的解析式为y =k x+b ，且
1 1 1 2 2 2
k ⋅k =−3，求△ABC的面积．
1 2
25．在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，
(1)若点E是线段CD上的一动点，将△BCE沿直线BE翻折，C点的对应点为F点，
①如图1，若点F恰好落在线段AD上，求线段EC的长；
②连接AF､DF，若△ADF是以AF为腰的等腰三角形，求线段EC的长；
(2)若点E在射线CD上，△BCE沿直线BE翻折，C点的对应点为F点落在线段DA的延长线上，请作出
△BEF（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写作法），并直接写出线段CE的长．
