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2024 年中考押题预测卷【江苏苏州卷】
数 学
（本卷共27小题，满分130分，考试用时120分钟）
注意事项
1.本试卷满分130分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，首在本试卷上无效．
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用像皮擦干净后，再选涂其他答
案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中，比 小的数是( )
A． B． C． D．
2．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为
中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴有（ ）
A． 条 B． 条 C． 条 D． 条
3．如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形
的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分
为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点 、 在线段 上，且 ： ： ： ： ．以点 为圆心，记以 为半径的圆为
区域 ， 所在的圆环为区域 ，统计落在 、 、 三个区域内的豆子数．若大量重复此实验，则
( )
A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
7．如图，已知矩形 的边 ， ， 为边 上一点．将 沿 所在的直线翻折，点
恰好落在 边上的点 处，过点 作 ，垂足为点 ，取 的中点 ，连接 ，则
的长为( )
A．3 B． C． -1 D．
8．如图，在矩形 中， ，点 是 边上的一个动点，连接 ，点 关于直线
的对称点为 ，当点 运动时，点 也随之运动．若点 从点 运动到点 ，则线段 扫过的区域的
面积是（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．已知关于 的分式方程 有正数解，则 的取值范围为 ．
12．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有 人次访问了奥林匹克官方网站，这个访问
量可以用科学记数法表示为 ．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 为 ，扇形的圆心角
，则圆锥的底面圆半径 为 ．
14．如果点 是一次函数 与 图像的交点，那么 ， ．
15．如图，在菱形 中， ， ， 为 的中点，点 在 的延长线上，且
， ， 分别为 ， 的中点，则 的面积为 ．
16．在平面直角坐标系中，点 坐标为 ，点 在第一象限，连接 ，在 下方作等腰，使 ，则 面积的最小值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
17、（本题满分5分）
计算： ．
18、（本题满分5分）
解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
19、（本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 是方程 的根．
20、（本题满分6分）如图， 中， 点F为 延长线上一点，点E在 上，且 ．
(1)求证： ；
(2)若 求 的度数．
21、（本题满分6分）
为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、
奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C
陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等．
(1)小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________；
(2)小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率．
22、（本题满分8分）
某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．调查目
提高学生的防诈骗意识
的
调查方
随机抽样调查 调查对象 部分初中生
式
调查内 学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动
容 成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）
调查结
果
建议 …
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取________人；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________；
(3)该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人．
23、（本题满分8分）
如图，校园内有一个横截面近似为 的小土坡，坡度（或坡比） ，古树 长在该土坡
上，树干与水平线 垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度．他们测得坡底点A与古树底端D的
距离是 ，在坡底点C处沿着 所在直线向右走了 到达点F处，此时发现古树顶端E的影子与土坡
最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为 ．（参考数据： ， ，
， ）(1)求土坡的水平距离 ；
(2)求树高 ．（结果精确到 ）
24、（本题满分8分）
如图，点A是反比例函数 图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数 的图象于点B，连
接 ，交反比例函数 的图象于点C，已知 ．
(1)求k的值；
(2)连接 ，若点A的横坐标为4，求 的面积．25、（本题满分10分）
如图， 为 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，过点D作 ，交
的延长线于点E．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 、 的长．
26、（本题满分10分）
概念引入
定义：平面直角坐标系中，若点 满足： ，则点P叫做“复兴点”．例如：图①中的
是“复兴点”．
(1)在点 ， ， 中，是“复兴点”的点为 ；
初步探究
(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点”的集合．深入探究
(3)若反比例函数 的图像上存在4个“复兴点”，则k的取值范围是 ．
(4)若一次函数 的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k的取
值范围．
27、（本题满分10分）如图1，平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于 、B（点A在点B左
侧），与y轴交于点C．
(1)连接 ，则 ______ ；
(2)如图2，若 经过A、B、C三点，连接 、 ，若 与 的周长之比为 ，求该抛物
线的函数表达式；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角
形与 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
