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绝密★启用前
2024 年中考押题预测卷【上海卷】
数 学
考生注意:
1.本场考试时间100分钟，满分150分.
2.作答前，在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上的作答一律不得分.
4.选择题和作图题用 2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答.
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置
上】
1．下列运算正确的是
A． B． C． D．
2．用换元法解方程 时，下列换元方法中最合适的换元方法是
A．设 B．设
C．设 D．设 ．
3．下列四个函数图象，一定不过原点的是
A． B． C． D．
4．某年 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法不正确的是
A．1月份销量为2.1万辆
B． 月新能源乘用车销量逐月增加
C．4月份销量比3月份增加了1万辆D．从2月到3月的月销量增长最快
5．下列说法正确的是
A．两角对应相等，一边对应相等的两个三角形全等
B．无限小数是无理数
C．三角形的一个外角等于它其中两个内角的和
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6．若一个梯形的上、下底长分别是2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．因式分解： ．
8．化简： ．
9．方程 的根是 ．
10．已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而减小．则 的值是 ．
11．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．
12．从5张上面分别写着“学”“生”“学”“数”“学”这 5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随
机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“数”字的概率是 ．
13．如图，正六边形 的面积是 ，则对角线 的长是 ．
14．抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 轴，且经过点 ，则该抛物线的表达式为 ．
15．如图，点 、 分别在 的 、 边上， ，且 ，若 ， ，用 、
表示 ，则 ．
16．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1000名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人．
17．如图，在正方形 中， ，点 在正方形内部，且 ， ，如果以 为
圆心， 为半径的 与以 为直径的圆相交，那么 的取值范围为 ．
18．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点 、 、 在同一直线上， ，
， ，将 绕点 顺时针旋转一定角度 ，如果在旋转的过程中
有一条边与 平行，那么此时 的面积是 ．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19.(本题满分10分)计算： ．
20.(本题满分10分)解不等式组： ．
21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
如图，点 、 分别在扇形 的半径 、 的延长线上，且 ， ， 平行于 ，并
与弧 相交于点 、 ．
（1）求线段 的长；
（2）若 ，求弦 的长．22.(本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分3分)
随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以
后每次打折收费．设消费次数为 时，所需费用为 元，且 与 的函数关系如图所示．根据图中信息，
解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时， 关于 的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
已知：如图，在梯形 中， ， ， ，点 在对角线 上，作
， ，联结 ．
（1）求证： ；
（2）当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由．
24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线关于直线 对称，且经过点 和点 ，横坐标
为4的点 在此抛物线上．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）联结 、 、 ，求 的值；
（3）如果点 在对称轴右方的抛物线上，且 ，过点 作 轴，垂足为 ，请说明
，并求点 的坐标．
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图
1，已知直线 外有一点 ，圆 经过点 且与直线 相切，则称圆 是点 与直线 的点切圆．
阅读以上材料，解决问题；
已知直线 外有一点 ， ， ， ，圆 是点 与直线 的点切圆．
（1）如果圆心 在线段 上，那么圆 的半径长是 （直接写出答案）．
（2）如图2，以 为坐标原点、 为 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ，点 在第一象限，设圆心
的坐标是 ．
①求 关于 的函数解析式；
②点 是①中所求函数图象上的一点，联结 并延长交此函数图象于另一点 ．如果 ，求
点 的坐标．
