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2024 年中考押题预测卷 01【辽宁卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
1
A．− 与−2 B．−1与−(+1) C．−(−3)与−3 D．2与|−2|
2
2．嘉淇想知道一张普通A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为4cm，则一张A4打印
纸的厚度约为（ ）
A．2×10−1cm B．8×10−1cm C．8×10−2cm D．8×10−3cm
3．如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（ ）A．(4,4) B．(4,3) C．(3,3) D．(3,4)
4．如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右
转70°后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转100°后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转
45°后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（ ）
A．南偏东15° B．南偏西45° C．南偏东75° D．南偏东85°
5．黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一
√5−1
个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 ，
2
√5−1
通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计 的值在（ ）
2
1 1 3 3
A．0和 之间 B． 和1之间 C．1和 之间 D． 和2之间
2 2 2 2
6．《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全．数学课上同学们对“遥度圆城”问题进
行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假
设某人从南门向东走9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走15里到达树下，则该城池的
外围直径为（ ）
9
A． 里 B．6里 C．9里 D．10里
2
7．2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部
门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 5
8．如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为50°，飞机的飞行高度为1000米时，观
察区域的半径是（ ）米．
1000
A．1000tan25° B． C．1000tan50° D．1000sin25°
tan25°
9．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有
绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有x尺，
896 896
则可得方程为120− = 根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
x 30−x
（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
10．在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点A(m,n)，B(m+3,n)，C(m+2,n+1)．若将点B和
点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B'和点C'，设直线B'C'对应的函数解析式为y=kx+b．若
b=0，则m和n满足的关系是（ ）
A．m−n=2 B．m−n=−2 C．m−n=3 D．m−n=−3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：a4−8a2b2+16b4= ．
12．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作
条对角线．x 2
13．已知代数式 的值比代数式 大2，则x= .
x−1 1−x
k 15
14．如图，直线AB交双曲线y= 于A，B两点，交x轴于点C，且AB=3BC，连接OA．若S = ，
x △OAC 2
则k的值为 ．
15．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE交CD于F点．设点E运动路程为x,FC= y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致
4
图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是 ．
5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算： ；
32+|−2|−(π−3) 0
（2）解不等式组¿
17．（8分）根据以下素材，探索完成任务．
如何确定木板分配方案？
我校开展爱心义卖活动，小艺和
素 同学们打算推销自己的手工制
材 品．他们以每块15元的价格买了
1 100张长方形木板，每块木板长
和宽分别为80cm，40cm.
素 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖
材 长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3:1，其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），
2 给部分盒子配上盖子．素
材
义卖时的售价如标签所示：
3
问题解决
任
务 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
1
任
若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个
务 确定分配方案1
数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
2
任 为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利
务 确定分配方案2 用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格
3 销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
18．（8分）为推动全民阅读、建设书香社会、增强青少年的爱国情感．某校举办“阅读红色经典，讲好
思政故事”主题演讲活动．本次活动共有30名学生进入决赛．七名评委从演讲内容、语言表达、形象风度、
综合印象四项对参赛选手评分、去掉一个最高分和一个最低分后取平均分得到每项成绩．再将演讲内容．
语言表达、形象风度、综合印象四项成绩按4:3:2:1的比例计算出每人的最终成绩．小蕊，小迪的四项成绩
和最终成绩如下表，30名学生最终成绩绘制成的频数直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图．
小蕊、小迪的四项成绩和最终成绩统计表
四项成绩/分
选手 最终成绩/分
演讲内 形象风
语言表达 综合印象
容 度
小蕊 97 96 90 94 95
小迪 88 83 85请根据上述信息，解答下列问题：
(1)七名评委给小迪的演讲内容打分分别为87、85、91、94、91、88、93．去掉一个最高分和一个最低分，
剩余数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分．
(2)请你计算小迪的最终成绩．
(3)学校决定根据最终成绩从高到低设立一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖，占比分别为10％，20％、
30％、40％．请你判断小蕊和小迪分别获几等奖，并说明理由．
19．（8分）人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟
荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A 级旅游景区、
国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》
和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而
来，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪
念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍．销售一段
时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足如图所示函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售单价定位多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大?最大利润是多少?
20．（8分）如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架
在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上
悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=6米，O为AB的中点，支架OD垂直地面
EF．
(1)当水桶在井里时，∠AOD=120°，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1m）；
(2)如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A B 的位置，小竹竿AC至A C 的位置，此时
1 1 1 1
∠A OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.6，
1
cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为H，过点C作直线分别于
AB，AD的延长线交于点E，F， 且∠ECD=2∠BAD．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若AB=10，CD=6，求AE的长．
22．（12分）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了矩形纸张，即如图①所示的矩形ABCD，
他先（通过对折）找到AB边的中点E，再将△AED沿着直线DE翻折得到△A'ED，连接A'B，小亮猜想
A'B∥DE．
【问题解决】小亮对上面A'B∥DE的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明：∵点E为AB边的中点，
∴AE=EB，
∵翻折，
∴AE= A'E，
∴A'E =BE，
∴∠EA'B=∠EBA'
请你补全余下的证明过程．【结论应用】
（1）如图①，在【探索发现】的基础上，若A'B:DE=3:5，△A'EB的面积为6，则矩形ABCD的面积
为______；
（2）图②，在【探索发现】的基础上，点A'作A'F∥AB交线段DE于点F，若A'F =√3，DF=1，则
矩形ABCD的周长为______．
23．（13分）定义：若一个函数图象上存在横坐标是纵坐标两倍的点，则称该点为这个函数图象的“倍值
点”，例如：点(2,1)是函数y=x−1的图象的“倍值点”．
1
(1)分别判断函数y= x+1，y=x2−x的图象上是否存在“倍值点”？如果存在，求出“倍值点”的坐标；
2
如果不存在，说明理由；
2
(2)设函数y= (x>0)，y=−x+b的图象的“倍值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
x
当△ABC的面积为2时，求b的值；
(3)若函数 的图象记为 ，将其沿直线 翻折后的图象记为 ，当 ， 两部分组
y=x2−3(x≥m) W x=m W W W
1 2 1 2
成的图象上恰有2个“倍值点”时，直接写出m的取值范围．
