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2024 年中考押题预测卷【上海卷】
数 学
一、选择题:(本大题共6题，每题4分，共24分)
1 2 3 4 5 6
B C D B D A
二、填空题:(本大题共12题，每题4分，共48分)
7. 8. ． 9. ． 10.3．
11. ． 12. ． 13. 8． 14. ．
15. ． 16. 300． 17. ． 18. 或3．
三、解答题:(本大题共7题，共78分)
19.(本题满分10分)
解：原式
．
20.(本题满分10分)
解： ，
由①得： ，
由②得： ，
不等式组的解集为 ．
21.(本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分)
解：（1） ，
， ，
，
，
即 ，
又 ， ，
，，
；
（2）过 作 ，连接 ，则 ，
，即 ，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，解得 ，
在 中， ，即 ，解得 ．
，
答：弦 的长为4．
22.(本题满分10分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分3分)
解：（1）设 ，
根据题意得 ，解得 ，
；
设 ，
根据题意得： ，
解得 ，
；
（2）解方程组
解得： ，
出入园8次时，两者花费一样，费用是160元；
（3）当 时， ，
；当 时， ，
解得 ；
，
选择乙种更合算．
23.(本题满分12分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分)
证明：（1） ，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
，
，
，
．
（2）四边形 是正方形．理由如下：
， ，
，
，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形．
24.(本题满分12分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
（1）解： 抛物线关于直线 对称，设抛物线的解析式为 ，把 、 代入，得： ，
解得： ，
，
该抛物线的表达式为 ；
（2）解：在 中，令 ，得 ，
，
、 ，
，
是等腰直角三角形，
， ，
如图，过点 作 轴于 ，则 ， ， ，
，
，
是等腰直角三角形，
， ，
，
；
（3）证明：如图，连接 ，由（2）知 是等腰直角三角形，
，
，
，
轴，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
点 在对称轴右方的抛物线上，
，且 ，
解得： ，
当 时， ，
点 的坐标为 ， ．
25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)题满分5分，第(3)小题满分5分)
解：如图1，作 轴于点 ，
则 ，
轴，
，
，
，
，
，
故答案为： ；
（2）①由题意得，
圆心 到 的距离等于点 到 轴的距离，
，
；
②如图2，
设点 ， ，
①，
连接 ，作 轴，作 ，交 于 ，，
，
，
，
， ，
②，
由①②得，
， ，
或 ．
