文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C C A D A D B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1
11． ．
m−1
12．6（答案不唯一）．
1
13． ．
6
14．39．
15．9.6．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
√3
16．（6分）【解答】解：原式=2√3−1−4× +4
2
＝3． -------------------6分
17．（6分）
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，{
AG=CH
∠GAE=∠HCF，
AE=CF
∴△AGE≌△CHF（SAS）， ------------------3分
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形． ------------------6分
18．（6分）【解答】解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件（x﹣10）元，
1000 800
根据题意得： = ，
x x−10
解得：x＝50， ------------------3分
经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意， ------------------4分
∴x﹣10＝50﹣10＝40（元）． ------------------5分
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元． ------------------6分
19．（8分）
【解答】解：（1）92，94，60%； ------------------3分（每空1分）
（2）八年级的学生成绩更好，理由如下：
因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；------------------5分
（3）400×60%+500×65%＝565（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数为565人． ------------------8分
20．（8分）
k
【解答】解：（1）将B（2，1）代入y= 得：k＝2，
x2
∴反比例解析式为y= ； ------------------2分
x
（2）∵A（a，b）在反比例函数上，
2
∴b= ，
a
1
∵S△ABC = b(2−a)=2，
2
1 2
即 b(2− )=2，
2 b
∴b＝3，
2
∴A的坐标为( ， 3)； ------------------5分
3 ❑
❑
（3）m的取值范围0＜m≤3． ------------------8分
21．（8分）
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠FAC＝∠B+∠ACB＝2∠ACB，
∵∠AOD＝2∠ACB，
∴∠AOD＝∠FAC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠ODE＝∠BED＝90°，
∵OD是 O的半径，且DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线． -----------------4分
⊙3
（2）解：∵AC是 O的直径，CF＝6，sinB= ，
5
⊙
∴∠F＝90°，
CF 3
∴ =sinB= ，
BC 5
5 5
∴BC= CF= ×6＝10，
3 3
∴BF 8，
=√BC2−CF2=√102−62=
∵AF2+CF2＝AC2，且AF＝8﹣AB＝8﹣AC，
∴（8﹣AC）2+62＝AC2，
25
解得AC= ，
4
1 1 25 25
∴OA= AC= × = ，
2 2 4 8
25
∴ O的半径长为 ． ------------------8分
8
⊙
22．（10分）
【解答】解：（1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y＝kx+b，
当x＝15时，y＝200；当x＝20时，y＝160；
{15k+b=200
∴ ，
20k+b=160
{k=−8
解得： ，
b=320
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣8x+320；
答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣8x+320； ------------------8分
（2）解：由题意得：
x−10
40%≤ ×100%≤100%，
10解得：14≤x≤20，
设每日销售利润为w元，
∴w＝（﹣8x+320）（x﹣10）
＝﹣8x2+400x﹣3200，
∵a＝﹣8，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝25，14≤x≤20，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，利润最大为w＝（﹣8×18+320）（20﹣10）＝1600（元），
答：每日销售的最大利润为1600元； ------------------6分
（3）解：设成本每斤减少m后每日销售利润为Q元，
则Q＝（﹣8x+320）（x﹣10+m），
＝﹣8x2+（400﹣8m）x+320m﹣3200，
50−m
∴抛物线对称轴为x= ，
2
∵0＜m≤5，
50−m
∴21＜ ≤25，
2
∵15≤x≤30，
50−m
∴当x= 时，利润最大，
2
50−m 50−m
∴（﹣8× +320）（ −10+m）＝2592，
2 2
解得：a ＝6，a ＝﹣66（不合题意舍去），
1 2
答：m的值为6． ------------------10分
23．（11分）
【解答】解：（1）AE=√2BF； ------------------3分
（2）结论AE=√2BF仍然成立，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，
CB CF √2
∴∠ACB＝∠ECF＝45°， = = ，
CA CE 2
∴∠ACB﹣∠ACF＝∠ECF﹣∠ACF，即∠BCF＝∠ACE，
∴△BCF∽△ACE，
BF CB √2
∴ = = ，
AE CA 2
∴AE=√2BF； ------------------7分
（3）线段AE的长为2√5或2√13． ------------------11分（写对一个得2分）
24．（12分）
【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（4，0）代入y＝ax2+x+c得：
{4a−2+c=0
，
16a+4+c=0
{ 1
a=−
解得： 2，
c=4
1
∴抛物线的解析式为y=− x2+x+4； ------------------4分
2
（2）过P作PK∥y轴交BC于K，如图：
1
在y=− x2+x+4中，令x＝0得y＝4，
2∴C（0，4），
∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6，
1
∴S△ABC = ×6×4＝12，
2
由B（4，0），C（0，4）得直线BC函数表达式为y＝﹣x+4，
1
设P（m，− m2+m+4），则K（m，﹣m+4），
2
1 1
∴PK=− m2+m+4﹣（﹣m+4）=− m2+2m，
2 2
1
∵△PBC的面积等于△ABC面积的 ，
4
1 1 1
∴ ×（− m2+2m）×4＝12× ，
2 2 4
解得m＝1或m＝3，
9 5
∴点P的坐标为（1， ）或（3， ）； ------------------8分
2 2
41
（3）d的取值范围是﹣5≤d＜4或d＞ ． ------------------12分
8
