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2024 年中考第一次模拟考试（吉林省卷）
数学·全解全析
一、选择题（每题2分，共12分）
1．面粉包装袋上有(10±0.5)kg的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是 （ ）
A . 9.7kg B. 10.7kg C. 10kg D. 9.8kg
【答案】B
【解析】10+0.5=10.5；10-0.5=9.5. ∴合格面粉应在9.5kg---10.5kg之间（包括9.5kg和10.5kg）
故答案为B
2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为 （ ）
（2题图）
【答案】D
【 解析】俯视图是从上往下看，此正方体组成的立体图形从上往下看，可以看到左侧的两个面，右侧
的一个面。故答案为D
3.下列运算中，正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A是整式加法运算，系数相加指数不变；B是同底数幂乘法计算，底数不变指数相加；C是幂
的乘方，底数不变指数相乘；D是积的乘方，每个因式分别乘方.所以，只有C计算正确，故答案为C.
2x2 6x70
4.若 ， 是关于方程 的两个根，下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据一元二次的根于系数关系， 是方程 的两个根，则
可知 正确，故答案为D.
说明：本知识点2022年版《数学课程标准》以纳入必学内容，是2024年中考考察的知识内容.5.如图，在△ABC中， ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点D、E两点，再分
别以D、E为圆心，大于 的长分别为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G,若
BG=3,AC=10，则 △ACG的面积为 （ ）
A.30 B.15 C.20 D.50
【答案】B
【解析】由作图可知，AF是∠BAC的平分线，∵∠B=90°∴GB⊥AB，
过点G作GF⊥AC,垂足为F，∴GF=GB=3,∵AC=10
∴ ，故答案为B
6.如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙O上，若 ，则∠B的度
数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连结OA、OC，∵AD、CD是⊙O的切线，A、C为切点，
∴∠OAD=∠OCD=90° ∴∠OAD+∠OCD=180°
∴∠AOC+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠AOC=180°-50°=130°
∵ （圆周角定理）∴
故答案为B
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.因式分解：
【答案】
【解析】解： 故答案为
8.人体内的淋巴细胞的直径是0.0000051米，将0.0000051用科学记数法表示为______________.
【答案】
【解析】绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示为 的形式.(其中 ，n为负整
数).
指数的绝对值是由从左边起第一个不是0的数字前面0的个数决定的，即前面有多少个0指数就是负几，
故答案为 .
9.不等式组 的解集是_________________.【答案】
【解析】解： --------①
-------②
解不等式①得： ，解不等式②得：
∴不等式组的解集为： 故答案为
10.某地地震过后，红光村小学的同学用下面的方法检验教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜边
中点拴一条线绳，线绳的另一端点挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上 ，结果线绳经过三角尺
的直角顶点，同学们由此确定房梁是水平的，其数学道理是_____________________________.
【答案】等腰三角形底边中线与底边高重合.
【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，∵A0=BO，OC垂直于地面
∴AB平行于地面，∴房梁是水平的，其道理是等腰三角形底边中线与底边高重合.
故答案是 其道理是等腰三角形底边中线与底边高重合.
11.《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，
问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深1寸，锯道AB=1尺（1尺
=10寸），则该圆材的直径为 寸.
【答案】26
【解析】解：过圆心O作弦AB的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D
由垂径定理可知AD=DB，∴ ∵CD=1寸
设⊙O的半径为R，则OD=R-1
在Rt△ADO ∴ 解得：R=13
∴圆材的直径为26寸，故答案为26.
12.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了150°，假设绳索粗细不计，且与滑轮
之间没有滑动，则重物上升了_____cm.(结果保留 ）
【答案】 5π
【解析】解：上升的高度与滑轮转过的弧长相等.
弧长
重物上升的高度为 cm.故答案为
13.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB= ，∠A= ，∠E=
，则∠DBC的度数为_______°.
【答案】15【解析】解：∵∠F=90°,∠E=45° ∴△EFD是等腰直角三角形
∴∠EDF=45° ∵∠DBC+∠BCD=∠EDF=45°
∵AB∥CF，∴∠BCD=∠ABC，又∵∠ACB=90°，∠A=60°
∴∠ABC=30°，∴∠BCD=30°
∴ ，故答案为15.
k
14.如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴正半轴上，反比例函数 y ( k 0 ) 在第一象限的图象经过
x
顶点A（m,2）和CD边上的点 ，过点E的直线 交 轴于点F，交 轴于点G（0，-2），则点F
的坐标是_________.
【答案】
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，点A（m,2）
∴AB=DC=2 ∴n=m+2 ∴
k
∵A（m,2）、 两点在反比例函数 上，
y (k 0)
x 14题图
∴ 解得： ∴
设直线 的函数解析式为 ，∵ 、G(0,-2)在直线上，
∴ 解得： ∴直线的函数解析式为：
令y=0,则 解得： ∴ 故答案是
三、解答题（每题5分，共20分）
15.先化简再求值：
【答案】见解析
【解析】解：原式=
=
=
当 时，原式=16.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其它民族生活的民间艺术.如
图，现有三张正面印有“中国梦”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将
三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机
抽取一张卡片。请用树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有C卡片的概率.
【答案】见解析
【解析】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中两张卡片中含有
C卡片情况有5种.所以P（两张卡片中含有C卡片）=
列表法（略）
17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE=CD.过点E，C分别作EF⊥AB, CG⊥AD
求证：EF=CG.
【答案】见解析
A G
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形 D
F
∴∠B=∠C
B
又∵EF⊥AB，CG⊥AD E C
∴∠BFE=∠DGC
(17题图)
在△BFE和△DGC中 ∴△BFE≌△DGC
∴EF=CD
18.我国交通基础设施建设取得举世瞩目的成绩，建成全球最大的高速铁路网、高速公路网。这十年，中国铁路、公路一共增加里程约110万公里，其中公路增加里程比铁路增加里程的20倍多0.8万公里，求
10年来铁路增加里程和公路增加里程.
【答案】见解析
【解析】解：设10年来铁路增加里程 万公里，公路增加里程 万公里
根据题意得：
解得：
答：10年来铁路增加5.2万公里，公路增加104.8万公里.
19.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上，请按要求画图.
（1）如图①，画出一条线段AC，使AC=AB，C在格点上；
（2）如图②，画出一条线段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格点上；
（3）如图③，以A、B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格
点上.
【答案】如图所示：
【解析】图①中AB是矩形的对角线，该矩形由三个小正方形构成，所以根据矩形性质，考虑所做线段
AC也是有三个小正方形组成的矩形的对角线，点C的位置不唯一，找到一个符合条件的点C，连结AC即可.
图②中要使EF和AB互相平分，根据平行线的性质考虑到EF是对角线AB对应矩形的另一条对角线，
即可作出线段EF.
图③所作的图形是中心对称图形而不是轴对称，所以所作图形是平行四边形而不是矩形、菱形、梯形.
所以将线段AB进行平移，是平移后的两个端点落在格点上即可，答案不唯一。
20.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品
牌38度白酒后血液中酒精浓度 （微克/毫升）与饮酒时间 （小时）之间函数关系如图所示（当4≤
≤10时， 与 成反比例）．
(1)根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数
解析式为 ；（并写出x的取值范围）
(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
【答案】（1）y＝100x（0≤x≤4）
（4≤x≤10）．
（2）见解析
（20题图）
【解析】（1）设血液中酒精上升阶段的解析式为
下降阶段函数解析式为
由图象可知：（4,400）即在正比例函数图象上又在反比例函数图象上，
∴ ，解得： ，血液中酒精上升阶段的解析式为y＝100x（0≤x≤4）
，解得： ，血液中酒精下降阶段函数解析式为： （4≤x≤10）．
故（1）答案为y＝100x（0≤x≤4）； （4≤x≤10）．
(2)当y＝200，则200＝100x，解得：x＝2
当y＝200，则200＝ ，解得：x＝8∵8﹣2＝6（小时）
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．
21.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.
如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m，∠DCE=30°，点E、C、A在同一水平直线上.
某学习小组在观景台C处测得塔顶的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部仰角为27° .
（1）求DE的长；
（2）设塔AB的高度是h（单位：m).
①用含h的式子表示线段EA的长（结果保留根号)；
②求塔AB的高度（ ， ，结果保留整数）.
【答案】见解析
【解析】解：（1）在Rt△DCE中， ，CD=6
（21题图）
∴ ∴DE= =3
（2）①在Rt△DCE中，cos∠DCE=
∴EC=CD▪cos∠DCE=6×cos30°=
在Rt△BCA中，∵∠BCA=45°∴AC=AB=h
∴EA=EC+AC=h+
即EA=(h+ )cm
②如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F
∵∠DEA=∠EAF=∠DFA=90°，∴EA=DF=h+ ，AF=DE=3，BF=AB-AF=h-3
在Rt△DFB中，tan∠BDF= ，∠BDF=27°
∴BF=DF×tan∠BDF ∴h-3=(h+ )×tan27°
h-3=(h+ )×0.5 解得：h 11(m)22.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》。公报显示，全国2018年至
2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下统计图，请利用统
计图中息回答下列问题:
（1）从2018年到2022年，进口额最多的是_________年；
（2）从2018年到2022年，出口额年增长率的中位数是________；
（3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口
顺差，2022年我国货物进出口顺差是__________万亿元；
（4）下列结论正确的是___________。（只填序号）
①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②2018--2022年进口额增长率持续下降；
③与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元，出口额年增长率下降了10.6个百分点。（注：
1%为1个百分点）
【答案】（1）2022 （2）7.2% （3）5.9 （4）①③
【解析】解：（1）由折线统计图可知，2022年的进口额最多，故答案为2022；
（2）将2018年到2022年的出口额年增长率从低到高排列为：4.1%，4.9%，7.2%，10.6%，21.2%
∴2018年到2022年的出口额年增长率的中位数是7.2%，故答案为7.2%；
（3）24.0-18.1=5.9万亿元，故答案为5.9
（4）2018年的进口额为14.3亿元，进口额的年增长率为1.4%，∴与2018年相比，2019年进口额的
年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确；
由折线统计图可知，2018--2022年进口额增长率先下降再上升然后再下降，故②错误；
与 2021 年相比，2022 年出口额增加了 24.0-21.7=2.3 万亿元，出口额年增长率下降了 21.2%-
10.6%=10.6%个百分点，故③正确
故答案为①③.
23.李强用甲、乙两种弹簧同时称量相同质量的物体，甲弹簧比乙弹簧长度变化快.在弹簧的弹性限度
内，弹簧总长 与所挂物体质量 之间近似满足一次函数关系，根据纪录的数据，画函数图象如
下：
（1）不挂重物时弹簧的长度是_________cm;
（2）求乙弹簧总长 关于 的函数关系式；
（3）当甲弹簧总长达到30cm时，乙弹簧总长是______cm.【答案】（1）12 （2）见解析 （3）26.4
【解析】（1）有图象可知不挂重物时弹簧的长度是12cm.
（23题图）
（2）设乙弹簧总长 关于所挂物体质量 的函数解析式为 .
∵图象过（0,12）与（9,30）两点
∴ ---------------------------------------（4分）
解得： -------------------------------------------（5分）
∴
关于 的函数关系式为 .自变量的取值范围是
（2）
设甲弹簧总长 与所挂物体质量 的函数解析式为
∵图象过点（0,12）和点（4,22）
∴ 解得：
∴
甲弹簧总长 与所挂物体质量 的函数解析式为：
当 时， ，解得：x=7.2kg
当x=7.2kg时，
故答案为26.4
24.【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，E为边AB上一点，把△ADE沿着DE
折叠得到 ，作射线 交射线DC于点F.
（1）当AE=3cm时，CF=_______cm；
（2）当 时，求AE的长；
【问题解决】 如图②，在正方形纸片ABCD中，取边AB的中点E，AD=6cm,将△ADE沿着DE折叠得到
，作射线 交边BC于点G，点F为CD边中点，P是边BC上一动点，将△CFP沿着FP折叠得到
，当点 落在线段 上时，tan∠CFP=___________.图①
图②
24. 【答案】【实践操作】 （1）
（2）见解析
【问题解决】
【解析】解：【实践操作】
（1）如图①∵四边形ABCD是矩形，AB=10cm，AD=6cm
设 ，则 ，
由折叠可知，
∵AB∥D C，∴ ∴ ∴ DF=EF
∴
∴ 解得：
∴
（2）当 时，如图③，图④有两种情况
设
中 ，解得：
当0
