文档内容
2024 年中考押题预测卷 01（贵州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．若收入2元记为+2，则支出3元记为（ ）
A．﹣1 B．+1 C．﹣3 D．+3
【解答】解：如果收入2元记为+2，那么支出3元记为：﹣3．
故选：C．
2．习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的
标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项
目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.18×1011 B．4.18×1010
C．0.418×1011 D．418×108
【解答】解：41800000000＝4.18×1010．
故选：B．
4．如图，AB∥DE，若∠CDE＝40°，则∠B的度数是（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°
【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠CDE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠ABC＝40°．
故选：C．
5．一组数据4、7、6、8、10的平均数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：数据4、7、6、8、10的平均数是 ＝7．
故选：C．
6．如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（
）
A． B． C． D．
【解答】解：从上边看，底层中间是一个小正方形，上层的中间是三个小正方形．
故选：A．
7．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a10÷a2＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a2•a4＝a6 D．（a3）3＝a6
【解答】解：A．∵a10÷a2＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B．∵a3+a3＝2a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C．∵a2•a4＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D．∵（a3）3＝a9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），
两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若AC＝8，AD＝5，
则DE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，
∴AE＝ AC＝4，DE⊥AC，
∵DA＝5，
∴DE＝ ＝ ＝3，
故选：D．
9．分式 的值为0，则x的值是（ ）
A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或4
【解答】解：∵分式 的值为0，
∴|x|﹣4＝0且x﹣4≠0，
解得x＝﹣4．
故选：B．
10．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，若BF＝1， ，则DE的长度为（ ）
A．1 B． C． D．
【解答】解：∵BE⊥AC，∴CF＝ ＝ ，
∵∠AFB＝∠CFB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABF+∠CBF＝90°＝∠ABF+∠BAC，
∴∠BAC＝∠CBF，
∴△ABF∽△BCF，
∴ ，
∴ ，
∴AF＝ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝ ，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴AE＝ ，
∴DE＝ ，
故选：B．
11．如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ）
A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2
【解答】解：解不等式2x﹣5≤2a+1得：x≤a+3，
又∵不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，
∴4个正整数解是1、2、3、4，
∴4≤a+3＜5，
解不等式组得：1≤a＜2，
故选：C．
12．如图，一根长10米的木棒AB，斜靠在与地面垂直的墙上，木棒B端距离墙6米，当木棒A端沿墙下滑至点A'时，B端沿地面向右滑行至点B'，若AA'＝2，则BB'的长为（ ）米．
A．1 B． C．3 D．2
【解答】解：根据题意可知，AB＝A'B'＝10米，OB＝6米，
在Rt AOB中，由勾股定理得：OA＝ ＝ ＝8（米），
△
∵CA′＝CA﹣AA′，AA′＝2米，
∴OA′＝OA﹣AA'＝8﹣2＝6（米），
在Rt A′OB′中，由勾股定理得：OB'＝ ＝ ＝8（米），
△
∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．比较大小， ＞ （”＜”，“＞”或“＝”）．
【解答】解： ＞3， ＜3，
∴ ＞ ．
故答案为：＞．
14．已知点A（﹣1，y ），B（3，y ）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y ，y 的大小关系是 y ＞ y
1 2 1 2 1 2
．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，且﹣1＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
15．4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了 A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为 ．
【解答】解：列表格如下：
A B
A A，A B，A
B A，B B，B
由表可知，共有4种等可能的结果，其中小红和小明从同一通道进入校园的有2种可能，
∴ ．
故答案为： ．
16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是
．
【解答】解：如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，
∴AC＝ ，CF＝3 ，∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
由勾股定理得，AF＝ ＝ ＝2 ，
∵H是AF的中点，
∴CH＝ AF＝ ×2 ＝ ，故答案为： ．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： ；
（2）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．
【解答】解：（1）原式＝2 ﹣3 + ﹣1
＝﹣1；
（2）整理成一般式为x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2．
18．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代
数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况
绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．
获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：
分数/分 80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图形信息，解答下列问题：
（1）求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 9 0 分，众数是 9 0 分；
（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知
识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．
【解答】解：（1）本次获奖人数有：20÷10%＝200（人），
则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．则刘徽奖的人数为200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），
补全条形统计图如解图所示：
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；
故答案为：90，90；
（3）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可
能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．
∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是 ＝ ．
19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，
G．
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若AD＝6， ，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵DG⊥AE，
∴∠AFD＝90°，
∴∠AFD＝∠B，
∴△ADF∽△EAB；
（2）解：∵△ADF∽△EAB，
∴ ，AD＝6，AF＝2 ，
∵点E是BC的中点，
∴BE＝ BC＝3，
∴ ，
∴AE＝3 ．
20．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，
深受大家喜爱．某商店第一次用 3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该
“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．
【解答】解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩
具每件的进价为（1+20%）x元，
依题意得： ，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．
（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷50＝60（件），
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷[50×（1+20%）]＝50（件）．
70×（60+50）﹣3000﹣3000
＝70×110﹣3000﹣3000
＝7700﹣3000﹣3000＝1700（元）．
答：两次的总利润为1700元．
21．我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的
沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高 AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处
时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀
速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面（直线
l）．求无人机在 C 处时距离地面的高度．（结果精确到 0.1m，参考数据：sin72.6°≈0.95，
cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）
【解答】解：设点D与点F的水平距离DM＝x m．
过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则四边形ABHN，ABED，CFMN是矩形，
则MN＝CF＝2×3＝6m，BE＝AD＝3m，FM＝CN，NH＝AB＝1.8m，
∴AN＝3+x+6＝（9+x）m，
在Rt ACN中，∠CAN＝45°，
∴∠A△CN＝45°＝∠CAN，
∴FM＝CN＝AN＝9+x，
在Rt DFM中，tan∠FDM＝ ，∠FDM＝72.6°，
△
∴ ≈3.2，解得：x≈4.09，
∴CH＝9+4.09+1.8＝14.89≈14.9（m）．
即点C离地面的距离约为14.9m．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝ 的
图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y＝ x+5的图象与反比例函数y＝ 的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO
的面积；
（3）根据图象直接写出关于x的不等式 的解集．
【解答】解：（1）联立 ，解得 ，
∴A点坐标为（﹣2，4）．
将A（﹣2，4）代入y＝ ，得4＝ ．
∴k＝﹣8．
∴反比例函数的表达式为y＝﹣ ；（2）联立 ，解得 或 ．
∴B（﹣8，1）．
在y＝ x+5中，令y＝0，得x＝﹣10．
故直线AB与x轴的交点为C（﹣10，0）．
如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，
则S AOB＝S AOC﹣S BOC＝ •OC•AM﹣ •OC•BN＝ ×10×4﹣ ×10×1＝15．
△ △ △
（3）关于x的不等式 的解集为﹣8＜x＜﹣2或x＞0．
23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结
BE．
（1）求证：∠AEB＝∠AFD；
（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的长；
（3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．
【解答】（1）证明：∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵AD⊥BC，∴∠ADF＝90°，
∴∠AFD+∠FAD＝90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAD，
∴∠AEB＝∠AFD；
（2）解：如图1，过点F作BM⊥AB于点M．则∠AMF＝90°，
∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD＝∠AEB，
∴∠BFE＝∠AEB，
∴BF＝BE＝5，
∵∠ABE＝∠AMF＝90°，∠BAE＝∠MAF，
∴△AMF∽△ABE，
∴ ，
即 ，
设MF＝x，则AM＝2x，
∴BM＝10﹣2x，
∵BM2+MF2＝BF2，
∴（10﹣2x）2+x2＝52，
解得x＝3，
即MF＝3，
∵AE平分∠ABD，AD⊥BC，
∴DF＝MF＝3；
（3）解：∵∠ADB＝90°，G为AB的中点，
∴AG＝DG＝BG，OG⊥AB，∴∠BGD＝∠AGD＝90°，
∴△ADG为等腰直角三角形，
∴∠GAD＝45°，
∴∠ABD＝45°，
过点F作FH⊥AB于点H，如图2，
∵AF平分∠BAD，
∴FD＝FH，
∵∠ABD＝45°，
∴BF＝ FH＝ FD，
∵∠AFD＝∠AEB，∠AEB＝∠C，
∴∠AFD＝∠C，
∴AF＝AC，
又∵AD⊥BC，
∴FD＝DC，
设FD＝DC＝x，则BF＝ x，
∴ ．
24．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部
分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．喷水口 H距地面的竖直高度OH为1.5m，喷水
区域的上、下边缘与地面交于A，B两点，上边缘抛物线的最高点C恰好在点B的正上方，已知OA＝
6m，OB＝2m，CB＝2m．建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）在① ，② 两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表
达式为 ② ，下边缘抛物线的表达式为 ① （把表达式的序号填在对应横线上）；
（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形 DEFG，水平宽度
DE＝3m，竖直高度DG＝0.5m．如图4，OD为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m）．若
矩形DEFG在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带．
①当OD＝2.6m时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；
②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则OD的取值范围是 2≤OD≤ 2 ﹣1 ．
【解答】解：（1）由题意，上边缘抛物线的顶点为（2，2），
∴可设上边缘抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2．
又抛物线过点（6，0），
∴0＝a（6﹣2）2+2．
∴a＝﹣ ．
∴上边缘抛物线的解析式我y＝﹣ （x﹣2）2+2．
由下边缘抛物线是由上边缘向左平移得到的，
故可设下边缘抛物线为y＝﹣ （x+m）2+2．
又下边缘过点（2，0），∴0＝﹣ （2+m）2+2．
∴m＝2或m＝﹣6（∵向左平移，∴m＝﹣6不合题意）．
∴m＝2．
∴下边缘抛物线为y＝﹣ （x+2）2+2．
故答案为：②，①．
（2）①不能．
理由如下：由题意可得OE＝2.6+3＝5.6．
把x＝5.6代入上边缘抛物线表达式，得 ．
所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内．
所以洒水车不能浇灌到整个绿化带．
②∵EF＝DG＝0.5，
∴点F的纵坐标为0.5．
∴0.5＝﹣ （x﹣2）2+2．
解得x＝2±2 ．
∵x＞0，
∴x＝2+2 ，
当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，
则x≤2+2 ，
∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x＝0时，y＝1.5＞0.5，
∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，0≤x≤2+2 ．
∵DE＝3，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴OD的最大值为2+2 ﹣3＝2 ﹣1，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OD≥OB，
∴OD的最小值为2，
综上所述，OD的取值范围是2≤OD≤2 ﹣1．
故答案为： ．
25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．
（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝ 5 ；
（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；
（3）若AG＝ ，请直接写出此时DE的长．
【解答】解：（1）如图1，连接CG，
∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，
∴∠CBG＝45°，
∴∠CBG＝∠CBD，
∵BC＝BC，
∴△CBD≌△CBG（SAS），
∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，
∴G，C，D三点共线，
∴AG＝ ＝ ＝5 ；
故答案为：5 ；
（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，∵DE＝2，DC＝5，
∴CE＝3，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，
∴∠EBC＝∠GBK，
∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，
∴△BCE≌△BKG（AAS），
∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，
∴AK＝10，
由勾股定理得：AG＝ ＝ ；
（3）分三种情况：
①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG（AAS），
∴BC＝BK＝5，
∵AG＝ ，
由勾股定理得：KG＝ ＝ ，
∴CE＝KG＝ ，此种情况不成立；②当点E在边CD上时，如图4，
同理得：DE＝ ；
③当点E在DC的延长线上时，如图5，同理得CE＝GK＝ ，
∴DE＝5+ ＝ ，
综上，DE的长是 或 ．
