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2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C D B A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 10
12．(x+18)+x+(x−18)=180
13．n<6/6>n
1
14．
49
15． 6+3√3/3√3+6
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16． 【详解】解：（1）
(1) −1
−20240+|√2−1|
2
=2−1+√2−1 (4分)
=√2; (5分)
( 1) ( 1)
（2） 1+ ÷ x−
x x
x+1 x2−1
= ÷
x x
x+1 x
= ⋅ (9分)
x (x+1)(x−1)
1
= . (10分)
x−1
17．
6x x
【详解】解： + =2
x2−9 x+3方程两边都乘以(x+3)(x−3)得
6x+x(x−3)=2(x+3)(x−3)，(1分)
整理得，x2−3x−18=0，(2分)
(x−6)(x+3)=0
解得，x =6，x =−3，(4分)
1 2
检验：当x=6时，(x+3)(x−3)≠0，所以，x=6是分式方程的解； (5分)
当x=−3时，(x+3)(x−3)=0，所以，x=−3是增根，(6分)
所以，分式方程的解是x=6 (7分)
18．
【详解】（1）解：八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组16人，补全八年级50名学生竞赛成绩的频
数分布直方图如下：
(2分)
（2）解：八年级抽取的50名学生的竞赛成绩的中位数是成绩由小到大排列，第25、第26个成绩的平均
数，
∵前3组有数据：4+8+10=22个数据，
∴第25、第26个数据是80≤x<90一组的第3个，第4个数据，即81，83，
∴m=(81+83)÷2=82，
故答案为：82；(4分)
（3）解：在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是七年级，
理由如下：∵七年级成绩的平均数=八年级成绩的平均数=82.7，七年级成绩的方差86.30<八年级成绩的
方差124.70，
∴七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定，
故答案为：七；七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定；
(6分)
（4）解：八年级50名学生竞赛成绩不低于85分有：10+12=22（名)，(7分)22
650× =286（名)，(9分)
50
答：估计八年级650名学生中有286名学生的竞赛成绩为优秀．
19．
【详解】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x+2)元，(1
分)
240 200
根据题意，得： = ，(2分)
x+2 x
解得x=10．(3分)
检验：当x=10时，x(x+2)≠0,x=10是原分式方程的根，且符合题意．(4分)
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．(5分)
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，(6分)
根据题意得：(10+2)m+10(400−m)≤4600，(7分)
解得：m≤300．(8分)
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．(9分)
20．（8分）
【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB于点H，(1分)
∵MN⊥DN，∠BAN=90°，
∴四边形MNAH是矩形，
∴AH=MN=15，MH∥AN∥BC，
∴∠AMH=∠MAN=30°，
AH
在Rt△AMH中，MH= =15√3，(2分)
tan30∘
∵∠BMH=45°，
∴BH=MH=15√3，(3分)∴AB=AH+BH=15+15√3，(4分)
答：办公楼的高度AB为 ；
(15+15√3)m
（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，(5分)由（1）得，∠EAQ=60°，
∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°，
1 √3
设AE=x，则AQ=x⋅cos60∘= x，MQ=EQ=x⋅sin60∘= x，(6分)
2 2
x √3
由AM=2MN=30， + x=30，
2 2
解得x=30√3−30(m)，(7分)
答：小明所在办公室楼层的高度AE为30√3−30(m)．(8分)
21．
【详解】解：（1）∵点E，点M分别是AD和AC的中点，
1
∴ME∥CD，且ME= CD．（三角形中位线定理）
2
故答案为：三角形中位线定理；(2分)
（2）∵点F是BC的中点，
∴BF=FC，
∵∠AFB=∠GFC，AF=FG，
∴△AFB≌△GFC(SAS)，
∴AB=CG，(3分)
∵点E是AD的中点，点F是AG的中点，
1
∴ EF∥DG，且EF= DG，
2
∵AB<CD，
∴CG<CD，
在△CDG中，CD−CG<DG<CD+CG，(4分)
1 1
∴CD−AB<2EF<CD+AB，即 (CD−AB)<EF< (CD+AB)；(5分)
2 2
（3）连接BE，作AH⊥BE，垂足为H，∵AB=AE=6，∠A=120°，
1
∴∠ABE=∠AEB= (180°−120°)=30°，
2
1
∴AH= AB=3，EH=BH=√62−32=3√3，(5分)
2
∴BE=6√3，
∵F,G分别是边BC,DE的中点，
1 1 1 1
由（1）得 (BE−CD)<FG< (BE+CD)，即 (6√3−4)<FG< (6√3+4)，
2 2 2 2
∴3√3−2<FG<3√3+2．
故答案为：3√3−2<FG<3√3+2．(7分)
22．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABC=90°，∠ABE=∠GBE=45°，
∵ EF⊥AE，EG⊥BD，
∴ ∠AEF=∠BEG=90°，
∴ ∠AEF−∠BEF=∠BEG−∠BEF，∠G=90°−∠EBG=45°，
∴ ∠AEB=∠FEG，∠ABE=∠EBG=∠G，(1分)
∴ BE=EG，(2分)
在△ABE和△FGE中
∵ ∠ABE=∠G，BE=≥¿，∠AEB=∠FEG，
∴ △ABE≌△FGE(ASA)，
∴ AE=EF，
EF
∴ =1；(3分)
AE
（2）解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴ CD=AB，∠C=90°，
由（1），得∠AEB=∠FEG，(4分)∵ ∠ABC=∠AEF=90°，
∴ ∠ABC+∠AEF=90°+90°=180°，
∴ ∠BAE+∠BFE=180°，
∵ ∠BFE+∠EFG=180°，
∴ ∠EFG=∠BAE，
∴ △ABE∽△FGE，
EF EG
∴ = ，(5分)
AE BE
∵ ∠BEG=∠C=90°，∠CBD=∠EBG，
∴ △BEG∽△BCD，
EG BE
∴ = ，
CD BC
EG CD AB 3
∴ = = = ，
BE BC BC 4
EF EG 3
∴ = = ，(6分)
AE BE 4
EF EG AB
当AB=m⋅BC时， = = =m，(7分)
AE BE BC
②如答图，过点C作CH⊥BD于点H，过点E作EQ⊥AB于点Q．(8分)
∵ AB=CD=2 BC=4
， ，
，
∴ BD=√BC2+CD2=√4+16=2√5
CH CD
又∵ sin∠DBC= = ，
BC BD
CH 2
∴ = ，
4 2√5
4√5
∴ CH= ，
5
√ 16 2√5
∴ DH=√CD2−CH2= 4− = ．
5 5∵ CE=CD，CH⊥BD，
4√5
∴ DE=2DH= ，
5
6√5
∴ BE= ，(9分)
5
∵ QE⊥AB，
∴ ∠BQE=∠BAD=90°，
又∵ ∠ABD=∠QBE，
∴ △BQE∽△BAD，
BE QE BQ
∴ = = ，(10分)
BD AD AB
6√5
∴ 5 QE BQ，
= =
2√5 4 2
12 6
∴ QE= ，BQ= ，
5 5
4
∴ AQ= ，
5
√16 144 4√10
∴ AE=√AQ2+QE2= + = ．(11分)
25 25 5
EF AB 1
由（2）可知 = = ，
AE BC 2
2√10
∴ EF= ．(12分)
5
23．
2
【详解】（1）解：∵抛物线y=− x2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，
3
2
∴设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，a=− ，(1分)
3
2 2 4
∴抛物线解析式为y=− (x+1)(x−3)，即y=− x2+ x+2；(2分)
3 3 3
（2）解：如图，作DE∥AB，交BC延长线于点E，交y轴于点F，(3分)2 4
∵DE∥AB，∠BOC=90°，抛物线表达式为y=− x2+ x+2，
3 3
∴∠ABC=∠DEC，∠DFC=180°−∠BOC=90°=∠BOC，C(0,2)，
∵∠DCB=2∠ABC，
∴∠DCB=2∠DEC，
∵∠DCB=∠DEC+∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴∠ABC=∠CDE，
∴△DCF∽△BCO，(4分)
CF DF
∴ = ，
CO BO
设D ( t,− 2 t2+ 4 t+2 ) ，(5分)
3 3
2 4
∴DF=t，OF=− t2+ t+2，
3 3
∵B(3,0)，C(0,2)，
∴OB=3，OC=2，
2 4
∴CF=OF−OC=− t2+ t，
3 3
2 4
CF DF − t2+ t
∴数据代入 = 中，得： 3 3 t ，
CO BO =
2 3
解得：t =0（舍去），t =1，
1 2
2 4 2 4 8
∴− t2+ t+2=− + +2= ，
3 3 3 3 3
( 8)
∴点D的坐标为 1, ；(6分)
3（3）解：存在；(7分)
2 4
∵抛物线的解析式为y=− x2+ x+2，
3 3
4
3
∴抛物线对称轴为直线x=− =1，
2
2×(− )
3
设N(1,a)，
2 4
∵抛物线解析式y=− x2+ x+2中，
3 3
∴C(0,2)，(8分)
当以B，C，M，N为顶点的四边形是以BN为对角线的平行四边形时，
∵N(1,a)，B(3,0)，C(0,2)，
∴1−0+3=4，a−2+0=a−2，则M(4,a−2)，
2 4 2 4 10
把M(4,a−2)代入y=− x2+ x+2，得：a−2=− ×16+ ×4+2=− ，
3 3 3 3 3
( 10)
∴M 4,− ；(9分)
3
当以B，C，M，N为顶点的四边形是以CN为对角线的平行四边形时，
∵N(1,a)，B(3，0)，C(0,2)，
∴1−3+0=−2，a−0+2=a+2，则M(−2,2+a)，
2 4 2 4 10
把M(−2,2+a)代入y=− x2+ x+2，得：2+a=− ×4+ ×(−2)+2=− ，
3 3 3 3 3
( 10)
∴M −2,− ；(10分)
3
当以B，C，M，N为顶点的四边形是以BC为对角线的平行四边形时，
∵N(1,a)，B(3，0)，C(0,2)，
∴0−1+3=−2，2−a+0=2−a，则M(2,2−a)，
2 4 2 4
把M(2,2−a)代入y=− x2+ x+2，得：2−a=− ×4+ ×2+2=2，
3 3 3 3
∴M(2,2)．(11分)
( 10) ( 10)
综上所述，满足条件的M点坐标为 4,− 或 −2,− 或(2,2)．(13分)
3 3
