文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C D B A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 10
12．(x+18)+x+(x−18)=180
13．n<6/6>n
1
14．
49
15． 6+3√3/3√3+6
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16． 【详解】解：（1）
(1) −1
−20240+|√2−1|
2
=2−1+√2−1 (4分)
=√2; (5分)
( 1) ( 1)
（2） 1+ ÷ x−
x x
x+1 x2−1
= ÷
x x
x+1 x
= ⋅ (9分)
x (x+1)(x−1)
1
= . (10分)
x−1
17．
6x x
【详解】解： + =2
x2−9 x+3方程两边都乘以(x+3)(x−3)得
6x+x(x−3)=2(x+3)(x−3)，(1分)
整理得，x2−3x−18=0，(2分)
(x−6)(x+3)=0
解得，x =6，x =−3，(4分)
1 2
检验：当x=6时，(x+3)(x−3)≠0，所以，x=6是分式方程的解； (5分)
当x=−3时，(x+3)(x−3)=0，所以，x=−3是增根，(6分)
所以，分式方程的解是x=6 (7分)
18．
【详解】（1）解：八年级50名学生竞赛成绩在80≤x<90一组16人，补全八年级50名学生竞赛成绩的频
数分布直方图如下：
(2分)
（2）解：八年级抽取的50名学生的竞赛成绩的中位数是成绩由小到大排列，第25、第26个成绩的平均
数，
∵前3组有数据：4+8+10=22个数据，
∴第25、第26个数据是80≤x<90一组的第3个，第4个数据，即81，83，
∴m=(81+83)÷2=82，
故答案为：82；(4分)
（3）解：在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是七年级，
理由如下：∵七年级成绩的平均数=八年级成绩的平均数=82.7，七年级成绩的方差86.30<八年级成绩的
方差124.70，
∴七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定，
故答案为：七；七、八年级各抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，但七年级比八年级成绩更稳定；
(6分)
（4）解：八年级50名学生竞赛成绩不低于85分有：10+12=22（名)，(7分)22
650× =286（名)，(9分)
50
答：估计八年级650名学生中有286名学生的竞赛成绩为优秀．
19．
【详解】（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为(x+2)元，(1
分)
240 200
根据题意，得： = ，(2分)
x+2 x
解得x=10．(3分)
检验：当x=10时，x(x+2)≠0,x=10是原分式方程的根，且符合题意．(4分)
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元．(5分)
（2）解：设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，(6分)
根据题意得：(10+2)m+10(400−m)≤4600，(7分)
解得：m≤300．(8分)
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．(9分)
20．（8分）
【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB于点H，(1分)
∵MN⊥DN，∠BAN=90°，
∴四边形MNAH是矩形，
∴AH=MN=15，MH∥AN∥BC，
∴∠AMH=∠MAN=30°，
AH
在Rt△AMH中，MH= =15√3，(2分)
tan30∘
∵∠BMH=45°，
∴BH=MH=15√3，(3分)∴AB=AH+BH=15+15√3，(4分)
答：办公楼的高度AB为 ；
(15+15√3)m
（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，(5分)由（1）得，∠EAQ=60°，
∴∠EMQ=180°−∠EAM−∠AEM=180°−60°−75°=45°，
1 √3
设AE=x，则AQ=x⋅cos60∘= x，MQ=EQ=x⋅sin60∘= x，(6分)
2 2
x √3
由AM=2MN=30， + x=30，
2 2
解得x=30√3−30(m)，(7分)
答：小明所在办公室楼层的高度AE为30√3−30(m)．(8分)
21．
【详解】解：（1）∵点E，点M分别是AD和AC的中点，
1
∴ME∥CD，且ME= CD．（三角形中位线定理）
2
故答案为：三角形中位线定理；(2分)
（2）∵点F是BC的中点，
∴BF=FC，
∵∠AFB=∠GFC，AF=FG，
∴△AFB≌△GFC(SAS)，
∴AB=CG，(3分)
∵点E是AD的中点，点F是AG的中点，
1
∴ EF∥DG，且EF= DG，
2
∵AB
