文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（上海卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
C D C C C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
7. - 8. 平行 9. 10. m 11.x=2 12．x=1 13. k>3 14．10
15． ⃗a+3⃗b 16. 17. 3 18.
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）【解析】原式＝ …………………..4分
＝2+3 +3﹣2 ﹣1…………………..8分
＝ ．…………………..10分
20．（10分）解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，
∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，…………………..1分
∵BA＝2AO，，…………………..3分
∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，
∵双曲线y＝ 经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，
∴点A的坐标为（2，3）；…………………..5分
（2）∵双曲线y＝ 上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），
由题意得，直线AB的表达式为 ,…………………..7分
∴设平移后直线的表达式为 +b，
∵平移后直线 +b经过点C（6，1），∴ +b
解得b＝﹣8，…………………..9分
∴平移后直线的表达式 -8．…………………..10分
21．（10分）【解析】解：如图，延长CD交AB于E，
∵i＝1：2.4，
∴ ，…………………..2分
∴ ，
∵AC＝7.2，
∴CE＝3，…………………..4分
∵CD＝0.4，
∴DE＝2.6，…………………..6分
过点D作DH⊥AB于H，
∴∠EDH＝∠CAB，∵ ，
∴ ，…………………..7分
.…………………..9分
答：该车库入口的限高数值为2.4米．…………………..10分
22．（10分） 证明： 四边形ABCD为矩形，
，
，…………………..1分
∵点M为AC的中点，
．
在 与 中，
，
∴△AME≌△CMF(ASA)，…………………..3分
．
四边形AECF为平行四边形，…………………..4分
又 ，
平行四边形AECF为菱形；…………………..5分
解：∵CD2=BF⋅BC，
，…………………..6分
又 四边形ABCD为矩形，
，
又 ，
∴△ABF∽△CBA，…………………..7分
，∵四边形AECF为菱形，…………………..8分
，即 ，
∵四边形ABCD为矩形，…………………..9分
，…………………..10分
即 ．
23．（12分）【解析】（1）∵四边形 是菱形，
，…………………..1分
，
∵DH⊥AB，
，…………………..2分
∵AB//CD，
，
，………………..3分
∵∠COD=90°，
，
，…………………..4分
，
，
．…………………..6分
（2）∵AB//CD，
，
，…………………..7分
∵ ，
，…………………..8分
∵∠AED=∠HDC+∠DCA,∠HGC=∠HDC+∠DHG，
又∵∠DHO=∠DCA，，
∽ ，…………………..10分
，
，…………………..11分
，
∴HG∙AE=2DE∙CG．…………………..12分
24．（12分）【解析】（1）把点A（-1，-2）B（0,1）代入 得 ………………
1分
解得 …………………..2分
∴抛物线的关系式为： ，得y=-(x-1)2+2；…………………..3分
∴顶点坐标为 . …………………..4分
（2）①设抛物线平移后为 ，代入点B’(0,-1)得，
-1=-(m-1)2+2解得 ， （舍去）；…………………..5分
∴ ，得顶点 …………………..6分
连结 ，P’B’，作P’H⊥y轴，垂足为 ，
得 ,HB=1，P’B= =2
∵ ,
∴ ,
∴ . …………………..8分
②∵ , 即 ,∴ ;
∵线段 以点 为旋转中心顺时针旋转 ，点 落在点 处;
∴ ,
∴ 轴， ;…………………..9分
设 在 边上的高为 ，得： ，解得 ；…………………..10分
∴设 或 分别代入 得
解得： 或
∴ 或 ，…………………..11分
方程无实数根舍去，
∴综上所述：当 时，点 的坐标为 或 .…………………..12分
25．（14分）【解析】（1）过点 作AH⊥BC，垂足为点H．∵∠B=45°，AB= ，∴ ．
∵BD为x，∴ ． …………………..1分
在Rt 中， ，∴ ． …………………..2分
△
联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．
∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴ ， ．
在Rt 中， ，∴ ．
△
∴ ． ; …………………..4分
（2）∵E是⃗DF的中点，∴ ， 平分 ．
∵BC=3，∴ ．∴ ．
设DF与AE相交于点Q，在Rt 中， ， ．
△
在Rt 中， ， ． …………………..6分
△
∵ ，∴ ．
设 ， ，
∵ ， ，∴ ．
∵ ，∴ ． …………………..8分
（3）如果四边形ADCF是梯形
则①当AF∥DC时， ．∵ ，∴ ，即点D与点H重合． ∴ ． …………………..10分
②当AD∥FC时， ．
∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ∽ ．∴ ．…………………..12分
∵ ， ．
∴ ．即 ,
整理得 ，解得 （负数舍去）． …………………..13分
综上所述，如果四边形ADCF是梯形，BD的长是1或 ． …………………..14分
