文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B A B D A B B C B B A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．
14．
15．
16．2
17．
18．（1） （2）连接 交 于点 ，连接 交圆于点 ，连接 即可．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）【详解】（1）解：解不等式①，得 ，
故答案为： ；（2分）
（2）解：解不等式②，得故答案为： ；（4分）
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
（6分）
（4）解：原不等式组的解集为 ，
故答案为： ．（8分）
20．（8分）【详解】（1） （人）， ；
故答案为：50，24；（2分）
（2）∵在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是28；（4分）
将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是28，因此中位数是28；（6分）
；（8分）
所以平均数为27.8，中位数是28，众数是28．
21．（10分）【详解】（1） 为 的直径，
．
．（2分）
，
．
．（4分）
四边形 是圆内接四边形，
．
．（5分）
（2）如图，连接 ， 与 相交于点 ．
，．
，
．
．
．（7分）
与 相切于点 ，
，即 ．
．
，
．
， ．（8分）
为 的直径，
．
四边形 为矩形．
．（10分）
22．（10分）【详解】解：如图，过B作AB的垂线，两线交于点E，过D作AB的平行线，则∠E＝∠F
＝90 ．（2分）
∵在 中，∠E＝90 ，
∴∠BCE＝30 ，（4分）
∴BE＝ BC＝500；（6分）
∵在 中，∠F＝90 ，∠DCF=45 ，CD＝BC＝1000米，∴CF＝ CD＝500 米，（8分）
∴DA＝BE+CF＝（500+500 ）米，
故拦截点D处到公路的距离是（500+500 ）米．（10分）
23．（10分）【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为： ，
故当 时，离学生公寓的距离为 ；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是
故当 时，距离不变，都是 ；
在 时，离学生公寓的距离不变，都是 ，
所以，当 时，离学生公寓的距离为
故填表为：
离开学生公寓的时间/ 5 8 20 87 112
离学生公寓的距离/ 2
（3分）
（2）①阅览室到超市的距离为 ；（4分）
②小琪从超市返回学生公寓的速度为：
；（5分）
③分两种情形：
当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为：
；
当小琪返回与学生公寓的距离为 时，他离开学生公寓的时间为：
；（7分）
故答案为：① ；② ；③10或116
（3）当 时，设直线解析式为 ，
把 代入得， ，
解得，∴ ；
当 时， ；
当 时，设直线解析式为 ，
把 ， 代入得，
解得，
∴ ，
由上可得，当 时，y关于x的函数解析式为 ．（10分）
24．（10分）【详解】（1）由折叠的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为： ；（3分）
（2）①∵ ，
∴ ，
由折叠的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ （4分）当点 落在边 上时，作 于点 ，如图所示，
由折叠的性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴此时， ，
当点 在 上时，如图所示，
在 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴若折叠后与矩形 的重叠部分是四边形时， 的取值范围是： ；（8分）
②当 时，设 交 轴于点 ，如图所示，此时 就是折叠后与矩形 的重叠部分，
∵ ， ，
∴ ；
当 时，设 交 轴于点 ， 交 于点 ，如图所示，
此时，重合部分是五边形 ，
， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴
∴当 时， 的最大值 ，
当 时，设 交 于点 ，如图所示，此时，重叠部分是 ，
， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴
，
∵ ，
∴当 时，求 的取值范围： ．（10分）
25．（10分）【详解】（1）解：①把点 坐标代入 ，
有 ，解得 ．
抛物线的解析式为 ．（2分）
当 时，有 ，解得 ， ．
根据题意知点 的坐标是 （4分）
②设点 坐标为 （ ）
设直线 的解析式为 ，把 ， 分别代入 ，得 ，解得
直线 的解析式为 ．（5分）
如图，过点 作 轴的垂线，交 于点 ，
则点 坐标为 ．
．
即 ．
当 时， 面积最大，最大值是 ．
此时点 坐标为 ．（7分）
（2）解：由抛物线解析式为 ，
可知其对称轴是直线 ，点 坐标为 ，
故点 在抛物线对称轴上．
线段 绕点 顺时针旋转 后对应点是点 ，
， ．
如图，分别过点 ， 作直线 的垂线，垂足分别为点 ，点 ，则
．
．
．
，
点 坐标可表示为 ．
把点 坐标代入 ，得 ，
解得 （舍）， ．
抛物线的解析式为 ．（10分）
