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2024 年中考押题预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16小题，1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分．在每小题给出的四个
选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．某细菌的直径为 毫米，数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数即可求解，解题的关键要正确确定 的值以及 的值．
【详解】解： ，
故选： ．
【点睛】本题考查科学计数法．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
2.如图，已知在 ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
△
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【答案】C
【分析】先根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠DAC=50°，
∴∠C=90°﹣50°=40°．故选C．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
3.如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数
为（ ）
.
A 25° B. 40° C. 50° D. 130°
【答案】B
的
【分析】由平行线 性质得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
【详解】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACN＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACN+∠MAC＝180°，
∴∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线 的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键．
4. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】A
【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、 ，选项正确，符合题意；
B、 ，选项错误，不符合题意；
C、 ，选项错误，不符合题意；
D、 ，选项错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
5.嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方
法得25分，嘉淇的得分为（ ）
① ② ③ ④
A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分
【答案】D
【分析】根据实数的运算法则分别求出四个算式的运算结果即可得到答案．
【详解】解： ，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
，计算结果正确；
∴四个计算结果都正确，即得分为100分，
故选D．
【点睛】本题主要考查了实数的运用，正确计算是解题的关键．6. 已知 +（b+2）2=0，则（a+b）2017的值为（ ）
A. 0 B. 2016 C. 1 D. ﹣1
【答案】C
【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【详解】由题意得：a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，则（a+b）2017=﹣1．
故选D．
【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是
解题的关键．
7.平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设这个凸四边形为 ，连接 ，并设 ，先在 中，根据三角形的三
边关系定理可得 ，再在 中，根据三角形的三边关系定理可得 ，
即 从而可得 ，据此即可解答．
【详解】解：如图，如图，设这个凸四边形为 ，连接 ，并设 ，
在 中， ，即 ，在 中， ，即 ，
所以
观察四个选项可知，只有选项B符合．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线、构造两个三角形是解题关键．
8.如图，在边长为1的正方形网格中，线段 的长度在数轴上的（ ）
A. ①段 B. ②段 C. ③段 D. ④段
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算．利用勾股定理求解 的长度，再利用无理数的估算即可
判断．
【详解】解： ，
∵ ，
∴ ，
故线段 的长度在数轴上对应的点应落在标注的③段，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数与数轴，理解无理数的意义是解题关键．
9. 如图， 内接于 是 的直径， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【分析】本题考查圆周角定理，根据直径所对的圆周角为90度可得 ，根据同弧所对的圆周
角相等可得 ，再根据三角形内角和定理即可求出 的度数．
【详解】解：如图，连接 ，
是 的直径，
，
，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角问题，理解圆周角意义及三角形内角和的熟练应用是解题关键．
10.如图， 是 以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 的面积与 的面
积比是4：9，则 ：OB为
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
【答案】A
【详解】分析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
详解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴△A′B′C′∽△ABC．
∵△A'B'C'与 ABC的面积的比4：9，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，
△∴OB'：OB=2：3.
故选A．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交
于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
11.如图， 为半圆 的直径， 是半圆上一点，且 º，设扇形 、 、弓形
的面积为 、 、 ，则他们之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图
形面积，比较即可求解．
【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA＝60°，
∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．
∴S ＝ ；
扇形AOC
S ＝ ．
扇形BOC
在三角形OCD中，∠OCD＝30°，
∴OD＝ ，CD＝ ，BC＝ R，∴S ＝ ，S ＝ ＝ ，
△OBC 弓形
＞ ＞ ，
∴S＜S＜S．
2 1 3
故选：A．
【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式
计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面
积关系．
12. 代数式 的值为 ．则 为整数值的个数有（ ）
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
【答案】B
【分析】先将分式进行化简，然后根据题意确定 为整数的x的值，即可确定F的值的个数．
【详解】解：
，∵代数式 的值为 ，且F为整数，
∴ 为整数，且
∴ 的值为： ，共7个，
∴对应的F值有7个，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，熟练化简分式是解题关键．
13．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超
长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从 3层直达7层，“飞梯”的截面如图， 的长为50米，
与 的夹角为 ，则高 是（）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【答案】A
【分析】本题考查解直角三角形 的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据图形和锐角三角函数，可以表示出 的值．
【详解】解：∵ ，
米，
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的计算，熟练解直角三角形是解题的关键．
14.在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色不同外，其它都相同，贝贝同学摸
出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学一次摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有 9中
种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4种，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1
黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根
据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可.
【详解】不透明的袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个，
红1 红2 黄
红1，红 红2， 黄，红
红1
1 红1 1
红1，红 红2， 黄，红
红2
2 红2 2
红2，
黄 红1，黄 黄，黄
黄
一种9种结果， P = ，P = ，
（贝贝摸到1红1黄） （贝贝摸到2红）
莹莹同学一次摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄，
P = ， P = ，
（莹莹摸到1红1黄） （莹莹摸到2红）
A. ，错误，
B. ，错误，
C. ，错误，
D. ，正确，
故选D.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C ，将C 向右
1 1
平移得到C ，C 与x轴交于B、D两点．若直线y＝kx﹣k与C 、C 共有3个不同的交点，则k的最大值是
2 2 1 2
（ ）
1
A． B．2√5﹣6 C．6+4√2 D．6﹣4√2
2
【答案】D
【分析】本题首先要确定直线可能所处的位置（如下图所示），一种情况是直线m与抛物线相切，另一种
情况是直线n过B点，进而求出k的值．
【详解】解：如图
抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于点A、B，则点A、B的坐标为：（1，0）、（3，0），
由抛物线从C1：y=-x2+4x-3平移得到抛物线C2，则容易得到其的方程为：y=-（x-4）2+1，
（3≤x≤5）．
直线y=kx-k过点A（1，0），
当直线m与C2只有一个交点和在x轴的位置时，直线y=kx-k与C1、C2共有3个不同的交点，
而直线为m时，k值最大，
联立C2与直线的表达式可得：kx-k=y=-（x-4）²+1
Δ=0，即k²-12k+4=0，解得：k=6±4√2（舍去6+4√2）．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数图形结合问题，熟练掌握图象特殊点的代数意义是解题的关键．
16.如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB=DE=2,DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC
与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据平移过程，可分三种情况，当0≤x<1时，当1≤x<3时，当3≤x≤4时，利用直角三角形的
性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解．
【详解】解：过点C作CM⊥AB于N，DG=3，
在等腰Rt△ABC中，AB=2，
∴CN=1，
①当0≤x<1时，如图，CM=x，
∴PQ=2x，
1 1
∴y= ⋅PQ⋅CM= ×2x⋅x=x2 ，
2 2
∴0≤x<1，y随x的增大而增大；②当1≤x<3时，如图，
1
∴y=S = ×2×1=1，
△ABC 2
∴当1≤x<3时，y是一个定值为1；
③当3≤x≤4时，如图，CM=x−3，
∴PQ=2(x−3)，
1 1 1 1
∴y= AB⋅CN− PQ⋅CM= ×2×1− ×2×(x−3) 2=1−(x−3) 2 ,
2 2 2 2
当x=3，y=1，当30)给慈善机构；若选择方式二，
农场一次性捐款1800元给慈善机构，当租出的土地小于60亩时，方式一的年收入高于方式二的年收入，
直接写出a的取值范围．
（注：年收入＝年总租金－捐款数）
【答案】（1）500；（2）当土地出租30亩时，方式一与方式二的年总租金差最大，为4500元；
（3）00
1
∴对称轴直线x=30− a<30
10
∵00
即：60a<1800
解得，a<30，
∵a>0
∴a的取值范围为：0
