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2024 年中考押题预测卷【广州卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的．）
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．2024
2． 年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于 年 月 日至 月 日在法国巴黎举
行．下面 年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．学校举行投篮比赛，某班有7名同学参加了比赛，比赛结束后，老师统计了他们各自的投篮数，分别为3，5，5，6，6，4，6．下列关于这组数据描述不正确的是（ ）
A．众数为6 B．平均数为5 C．中位数为5 D．方差为1
6．已知四边形 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当 时，它是矩形 B．当 时，它是菱形
C．当 时，它是菱形 D．当 时，它是正方形
7．若 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． 且 C． 且 D．
8．当温度不变时，某气球内的气压 与气体体积 成反比例函数关系（其图象如图所示），已
知当气球内的气压 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是
（ ）
A．不小于 B．不大于 C．小于 D．大于
9．如图，在 中， ， ， 与 ， 分别切于点D，C，连接 ．则
的度数为（ ）
A．50 B．40 C．30 D．20
10．如图，矩形纸片 中， ， ，点 ， 分别在 ， 上，将纸片沿直线 折叠，
点 落在 上的点 处，点 落在点 处，有以下四个结论：①四边形 是菱形；② 平分
；③线段 的取值范围为 ；④当点 与点 重合时， ．则正确结论的有
（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．分解因式： ．
12．分式方程 的解 ．
13．在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 ， ， ， ．随机摸出一个球后不放
回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为 的概率为 ．
14．如图， 为 斜边 上的中线， 为 的中点．若 ， ，则
．
15．如图，正方形 的边 ，点E、F为正方形边的中点，以 为半径的扇形交正方形的边于
点G、H，则 长为 ．
16．如图，在抛物线 （a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y），点Q的坐标为（m，
1
y）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0， 1）．
2（1）用含a、m的代数式表示 = ．
（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y= 对称时， 为定值d，则d=
．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（本题满分4分）解方程组： ．
18．（本题满分4分）如图， ，求证： ．
19．（本题满分6分）已知 ．
(1)化简 ；
(2)若 ， 是菱形 两条对角线的长，且该菱形的面积为6，求 的值．
20．（本题满分6分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部
分学生的成绩，按得分划分为 ， ， ， 四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．根
据图表信息，回答下列问题：
等级 成绩 人数
15
18
7(1)表中 ；扇形统计图中， 等级对应的扇形圆心角为度 ；若全校共有1800名
学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为 等级的学生共有 人；
(2)若 分以上的学生有 人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这 人中随机选出两人参加市
级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人都未被选中的概率．
21．（本题满分8分）随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发
现，公司今年2月份生产 型无人机 架，4月份生产 型无人机达到 架．
(1)求该公司生长 型无人机每月产量的平均增长率；
(2)该公司还生产 型无人机，已知生产 架 型无人机的成本是 元，生产 架 型无人机的成本是
元．现要生产 两种型号的无人机共 架，其中 型无人机数量不超过 型无人机数量的 倍．
公司生产 两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？
22．（本题满分10分）如图，在Rt ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：作∠A的角平分线AP交BC于点P；（保留作图痕迹，不写作法）
△
(2)在（1）所作的图中，若AC=5，BC=12，求CP的长．
23．（本题满分10分）最佳视点
如图1，设墙壁上的展品最高处点P距底面a米，最低处的点Q距底面b米，站在何处观赏最理想？
所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点．
如图2，当过 三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角 最大，站在此处观赏最
理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E的水平线 上任取异于点E的点 ，连接 交
于点F，连接 ，…
任务一：请按照小明的思路，说明在点E时视角最大；
任务二：若 ，观察者的眼睛距地面的距离为 米，最大视角为 ，求观察者应该站在
距离多远的地方最理想(结果精确到 米，参考数据 )．24．（本题满分12分）综合运用：已知，抛物线 如图1所示，其对称轴是 ．
(1)①写出 与 的数量关系______；
②证明：抛物线与直线 有两个交点；
(2)如图2，抛物线经过点 ，将此抛物线记为 ，把抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上
平移1个单位长度，得抛物线 ．
①求抛物线 与 轴的交点坐标；
②点 为抛物线 上一动点，过点 作 轴的垂线，交抛物线 于点 ，连接 ，以点 为圆心、
的长为半径作 ．当 与 轴相切时，求点 的坐标．
25．（本题满分12分）在正方形 中，点 在边 上，连 ．
(1)如图1，若 ， ，求 长；
(2)如图2，点 在对角线 上，满足 ，过点 作 交 于 ，点 在线段 上
（不与端点重合），连接 ．若 ，求证： ；
(3)如图3，在（1）的条件下，点 是 中点，点 是射线 上的一动点，连 ，将 沿着
翻折得到 ，连 交 于 ，连 ，当 最小时，请直接写出 的面积．
