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2024 年中考押题预测卷 02【安徽卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只
有一个是符合题目要求的．
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．2024 D．－2024
2．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器
名为“揽月”，我国航天员计划在 年前登陆与地球平均距离约为 万米的月球表面开展科学探索．
其中， 万千米用科学记数法表示为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
3．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，
是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是
（ ）A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两
次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了 元，设每次技术改进产品的成本下降率均为 ，
则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一块三角板 和一把直尺按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，
另一边与三角板的两直角边分别交于点 和点 ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．设 ，若对于任意实数x，都满足 ，则 的值是
（ ）
A． B． C． D．
8．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1
次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，
四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四
个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概
率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数 在第二象限内的图象与一次函数 的图象如图所示，则函数
的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，正方形 边长为4，点 分别在边 上，且满足 交于 点，
分别是 的中点，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算： ．
12．如图， 是 的切线， 为切点，直线 交 于点 ．若 ，则劣弧 的
长为 ．
13．如图，在正方形 中， ， 是 上的一点，且 ， 是 上的动点，且
， ，连接 ，当 的值最小时， 的长为 ．
14．已知二次函数 的图像过点 和 ．
（1）若此抛物线的对称轴是直线 ，点C与点P关于直线 对称，则点P的坐标是 ．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设 ，则t的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： ．
16．“绿水青山就是金山银山”， 年 月 日是我国第 个植树节，某班组织学生在某园林基地进
行植树活动，活动开始前对若干棵树苗进行分配，若 人合作种植一棵树苗，则还剩 棵，若 人合作种植
一棵树苗，则还有 人未分到树苗，问共有多少棵树苗，多少学生？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．下图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第3行起，每行两端的数都是“1”，其余各
数都等于该数“两肩”上的数之和．图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第1个
数记为 ，第2个数记为 ，第3个数记为 ．，第 个数记为 ．
(1)根据这列数的规律， ______， ______；
(2)这列数中有66这个数吗？如果有，求 ；如果没有，请说明理由．
18．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1， 的顶点均在正方形网格的格点上，其中 ．(1)画出 统点O逆时针旋转 的图形 ；
(2)在x轴上画出一个格点D，使 ；
(3)在线段 上画出点E，使 的长度最短．
（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区
中的振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远
望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 处用高 的测角仪 测得塔
尖 的仰角为 ，向塔的方向前进 到达 处，在 处测得塔尖 的仰角为 ，请你相关数据求出文
峰塔 的高度．（结果精确到 ，参考数据： ．
20．如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于点 是 的切线且交 于点 ，
延长 交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的长．
六、（本题满分12分）
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及
格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调
查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4
第2小组 2 1
第3小组 3.25 3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角
的度数为______．
(2) ______， ______， ______；
(3)若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本题满分12分）
22．如图，在 中， ， 分别是 ， 上的动点．
(1)已知 ， 交 的一边于点 ， ．
①如图1，若点 在 上，求证： ．
②如图2，若点 在 上，且 ， ，求 的长．(2)如图3， ，点 在 上，且 ，若 ， ，求 的值．
八、（本题满分14分）
23．如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线 过点A，点B为第四象限内抛物线上
一点，其纵坐标为 ， ．
(1)求抛物线 的表达式；
(2)点C为直线 下方的抛物线上一动点，过点C作 交直线 于点D，设点C的横坐标为h，当
取最大值时，求h的值；
(3)如图2，点 ，连接 ，将抛物线 的图象向上平移m 个单位得到抛物线 ，当
时，若抛物线 与直线 有两个交点，直接写出m的取值范围．
