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绝密★启用前 6．（2024•建邺区模拟）如图，一次函数y＝x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B
2024 年中考押题预测卷 01【南京卷】
顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（ ）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
A．√6+√2 B．3√2 C．2+√3 D．√3+√2
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
2
7．（2024•秦淮区模拟） 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
2x−1
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将 8．（2024•鼓楼区模拟）分解因式：2x2﹣8＝ ．
解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
√b √a
9．（2024•雨花台区模拟）已知 a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且 a≠b，则化简 b +a =
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 a b
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 ．
目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 10．（2024•建邺区模拟）若x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是 ．
1．（2024•建邺区模拟）|﹣2|的值等于（ ） 11．（2024•玄武区模拟）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除
1 1 颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为 ．
A．2 B．− C． D．﹣2
2 2
12．（2024•玄武区模拟）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面
2．（2024•秦淮区模拟）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．
为长方形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图
用科学记数法表示1300000是（ ）
②中两块阴影部分的周长和是 cm．
A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107
3．（2024•雨花台区模拟）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（ ）
A．﹣2024 B．0 C．1 D．2024
4．（2024•雨花台区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误
的是（ ）
1
13．（2024•建邺区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，OA⊥OB，OB＝2OA，反比例函数y = （x＞
1
x
k
0），y = （x＜0）的图象分别经过点A，B，则k的值为 ．
2
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC x
5．（2024•玄武区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴
上，∠ACB＝90°，则OA+OB等于（ ）
14．（2023•南京三模）如图，在正六边形ABCDEF中，⊙O经过点E，且与AB，BC相切．若⊙O的半径
为4√3，则正六边形的边长为 ．
A．8 B．9 C．10 D．11… … … …
… … … …
… … … …
○ … ○ …
… … … …
… … … …
此
… …
卷
内 … 外 …
只
… … … …
装
… … … …
订
… …
不
○ … ○ …
20．（8分）（2024•鼓楼区模拟）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
… …
密
… …
封
甲：8，8，7，8，9 … … … …
… …
乙：5，9，7，10，9 装 … 装 …
15．（2023春•南京期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，沿EF翻折后，点B落在边 （1）填写下表： … … … …
… … … …
CD上的G处，若EG⊥CD，BE＝4，DG＝3，则AE的长为 ．
平均数 众数 中位数 方差 … …
○ … ○ …
甲 8 8 0.4
… … … …
乙 9 3.2 … … … …
… …
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
订 … 订 …
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或 … … … …
… … … …
“不变”）．
… …
21．（8分）（2024•秦淮区模拟）在科学实验复习备考中，王老师为本班学生准备了下面 3个实验项目： ○ … ○ …
1 … … … …
16．（2024•建邺区模拟）已知点D（2，a）为直线y=− x+3上一点，将一直角三角板的直角顶点放在 D A．测量物质的密度；B．实验室制取二氧化碳；C．探究凸透镜成像．并准备了如图的三等分转盘，规 … … … …
2
定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新 … …
处旋转，保持两直角边始终交x轴于A、B两点，C（0，﹣1）为y轴上一点，连接AC，BC，则四边形 线 … 线 …
转动转盘）．根据数学知识回答下列问题：
… … … …
ACBD面积的最小值为 ．
（1）请直接写出：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“ A”实验的概率是 … … … …
… …
；
○ … ○ …
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率（用树状图或列表法 … … … …
… … … …
求解）． … …
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．（6分）（2024•鼓楼区模拟）计算：（2 x−1） x2+6x+9．
− ÷
x+1 x2−1
{
x+3 22．（8分）（2024•建邺区模拟）如图，已知△ABC（AB＜AC＜BC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列
18．（6分）（2024•鼓楼区模拟）解不等式组 ≥x+1 ，并把解集在数轴上表示出来．
2 作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；
3+4(x−1)＞−9
（1）在边BC上找一点M，使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图
①中作出点M；
（2）在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D
处，且ND⊥AC，请在图②中作出点N．
19．（8分）（2024•秦淮区模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝
∠BDC、∠DCF＝∠ACD．
（1）求证：DF＝CF；
（2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积．
第23页（共36页） 第24页（共36页）23．（8分）（2024•鼓楼区模拟）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①
景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观
26．（10分）（2024•鼓楼区模拟）已知二次函数y＝x2+mx+n，其中m，n为实数．
光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为
（1）若该函数的对称轴是直线x＝2，则m＝ ；
（2）若该函数的图象经过点（m，9n），请判断该函数的图象与x轴的交点个数；
15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．（图中所有点
（3）该函数的图象经过点（x ，0），（x ，0），（1，a），（5，b）．若x ﹣x ＝1时，求a+b的取值
都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上） 1 2 2 1
范围．
27．（10分）（2024•雨花台区模拟）综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片 ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，要求同学们将纸
片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．
问题发现
（1）求索道AB的长（结果精确到1m）；
奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．
（2）求水平距离AF的长（结果精确到1m）．
如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．
（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，√2≈1.41）
如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．
24．（8分）（2024•雨花台区模拟）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品
……
的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场
问题提出与解决
调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD．
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，
（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．
每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．
拓展延伸
小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．
问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．
25．（8分）（2024•建邺区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AF交⊙O于点G，过G作
DE∥BC分别交AB，AC的延长线于点D，E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
BF 3
（2）已知AG＝8， = ，点I为△ABC的内心，求GI的长．
DG 4
