文档内容
2025 年中考押题预测卷（南京卷 01）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6
D C D A B A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 6 8. 9．2 10．1 11．
12． 13．4 14. 15. 16. B
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【详解】解： ，
得， ，………………………………………………2分
∴ ，…………………………………………………………………3分
把 代入①得， ，……………………………………………4分
∴ ，………………………………………………6分
∴方程组的解为 ．………………………………………………7分
18．（7分）
【详解】解：………………………………………………4分
………………………………………………5分
………………………………………………6分
．………………………………………………7分
19．（8分）
【详解】（1）解：∵由题意，得
………………………………………………1分
∴ ………………………………………………2分
∴ 的最小整数值为0………………………………………………3分
（2）解：有交点，理由如下：………………………………………………4分
由题意得，反比例函数的图象在第一、三象限；………………………………………………5分
∵ ，
∴直线 经过第一、三象限，………………………………………………7分
∴直线 与该反比例函数图象有交点………………………………………………8分
20．（8分）
【详解】（1）证明：连接 ， ，如图所示：∵ ，
∴ ，………………………………………………1分
∵ ，
∴点O、B在 的垂直平分线上，
∴ 垂直平分 ，………………………………………………2分
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，………………………………………………3分
∵ 是 的直径，
∴ 是 的切线；………………………………………………4分
（2）连接 ，
解：∵ 的半径为3，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，………………………………………………5分
∵ ，
∴ ，………………………………………………6分
∴ ，
∴ ………………………………………………7分
∴ ，∴ ，
∴ ………………………………………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：由题意可得，小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是 ，
故答案为： ；………………………………………………2分
（2）解：树状图如下所示：
………………………………………………5分
由上可得，一共有6种等可能性，其中小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的有1种，
………………………………………………7分
∴小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率为 ．………………………………………………8分
22．（8分）
【详解】（1）解：总人数： （人），………………………………………………1分
D组人数： ；如图：………………………………………………2分
………………………………………………3分
A所对应的圆心角的度数为： ，
故答案为：54；………………………………………………4分（2）解：去海洋馆： （人）
答：该校约有640名学生想去海洋馆；………………………………………………5分
（3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
∴甲班10名学生的成绩的平均数： ，
甲班10名学生的成绩的众数：90；
甲班10名学生的成绩的中位数： ，
∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．
∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，
∴甲班的竞赛成绩更好．
故答案为：甲．………………………………………………8分
23．（8分）
【详解】（1）证明：如图，连接 ．
则 ．
∵ ，
∴ ．………………………………………………2分
（2）解：在 中， ， ．
∵ ，
∴ ．………………………………………………3分
∵ ，
∴ ．………………………………………………4分
在 中， ，∴ ．………………………………………………6分
∴ ．………………………………………………7分
答：塑像 的高约为 ．………………………………………………8分
24．（8分）
【详解】（1）解：连接 ， ，
， ，
四边形 是平行四边形，………………………………………………1分
四边形 中，点 、 、 、 分别是各边的中点，
， ，………………………………………………2分
四边形 是矩形，
，
，
四边形 是菱形；………………………………………………3分
（2）解： 四边形 中，点 、 、 、 分别是各边的中点，
， ，………………………………………………4分
矩形 的周长为22，
，………………………………………………5分
四边形 是菱形，
即 ，………………………………………………6分
四边形 的面积为10，
，即 ，………………………………………………7分
，
，．………………………………………………8分
25．（8分）
【详解】（1）解：∵点 在二次函数 的图像上，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线为： ，………………………………………………1分
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ；………………………………………………2分
（2）解：∵点 在 的图像上，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线为 ，………………………………………………3分
将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：
，………………………………………………4分
∵ ，
∴当 时，函数有最小值为 ，
当 时，函数有最大值为
∴新的二次函数的最大值与最小值的和为 ；………………………………………………5分
（3）∵ 的图像与 轴交点为 ， ．
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，………………………………………………6分∵ ，
∴ 即 ，
解得： .………………………………………………8分
26．（9分）
【详解】（1）解：如图1：线段 即为所求．
………………………………………………2分
（2）解：如图1：点G即为所求．
………………………………………………4分
（3）解：如图2： 即为所求．
………………………………………………6分
（4）解：如图：点E即为所求．………………………………………………9分
27．（9分）
【详解】（1）解：由旋转可得 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；………………………………………………2分
（2）证明：连接 ， 与 交于点O，如图2，
由旋转可得 ， ，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴G、B、D三点共线，且 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
整理得 ；………………………………………………5分
（3）如图3，过P作 交 于H，交 于O，过Q作 交 于G，延长 交 于
N，延长 至E，使 ，过A作 交 于F，∵将 绕点P逆时针旋转90°得到 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴点B在 上， ， ,
∴四边形 是正方形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴O为 的中点，∵M为 的中点，
∴M与O重合， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴当A、N、E三点共线时 取得最小值，此时 ，
∴ ,
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．………………………………………………9分
