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2024 年中考押题预测卷 01【南京卷】
数 学
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1 2 3 4 5 6
A C B B A A
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1 21 2
7．x≠ 8．2（x+2）（x﹣2） 9．− √2 10．﹣2 11．
2 2 5
9
12．24 13．﹣4 14．4+2√3 15． 16．6
14
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第
25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
2(x+1)−(x−1) (x+1)(x−1)
17．解：原式= • （3分）
x+1 (x+3) 2
x+3 (x+1)(x−1)
= • （4分）
x+1 (x+3) 2
x−1
= ．（6分）
x+3
{
x+3
≥x+1①
18．解： 2 ，
3+4(x−1)＞−9②
由①得x≤1，（1分）
由②得x＞﹣2，（2分）
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1．（4分）
把解集在数轴上表示出来为：（6分）
19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
1 1
∴OC= AC，OD= BD，AC＝BD，
2 2
∴OC＝OD，∴∠ACD＝∠BDC，
∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD，
∴∠CDF＝∠DCF，
∴DF＝CF；（4分）
（2）解：由（1）可知，DF＝CF，
∵∠CDF＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝DF＝6，
∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC＝OD＝6，
∴BD＝2OD＝12，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BC=√BD2−CD2=√122−62=6√3，
∴S矩形ABCD ＝BC•CD＝6√3×6＝36√3．（8分）
1
20．解：（1）甲的众数为8，乙的平均数= ×（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位数为9；（3分）
5
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（6分）
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（8分）
1
21．解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ，
3
1
故答案为： ；（4分）
3
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的结果有4
种，
4
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C”实验的概率为 ．（8分）
922．解：（1）如图1所示：点M即为所求作的点；（4分）
（2）如图2所示：点N即为所求作的点．
作图如下：
延长CB至G，
作∠CBG的平分线，
得过点B的垂线n，
延长CA交n于点E，
作∠BEC的角平分线交BC于点N，
过点N作AC的垂线m交AC于点D．（8分）
23．解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠A＝15°，AE＝576m，
AE 576
∴AB= = ≈600（m），
cosA cos15°
即AB的长约为600m；（4分）
（2）延长BC交DF于G，∵BC∥AE，
∴∠CBE＝90°，
∵DF⊥AF，
∴∠AFD＝90°，
∴四边形BEFG为矩形，
∴EF＝BG，∠CGD＝∠BGF＝90°，
∵CD＝AB＝600m，∠DCG＝45°，
√2
∴CG＝CD•cos∠DCG＝600×cos45°＝600× =300√2（m），
2
∴AF＝AE+EF＝AE+BG＝AE+BC+CG＝576+50+300√2≈1049（m），
即AF的长为1049m．（8分）
24．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
{10k+b=30
将（10，30）、（16，24）代入，得： ，
16k+b=24
{k=−1
解得： ，（3分）
b=40
所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（4分）
（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y
＝（x﹣10）（﹣x+40）
＝﹣x2+50x﹣400
＝﹣（x﹣25）2+225，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜25时，W随x的增大而增大，
∵10≤x≤16，
∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，（7分）
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．（8分）
25（1）证明：连接OG，
∵∠BAC的平分线AF交 O于点G，
∴∠BAG＝∠CAG，
⊙∴^BG=C^G，
∴OG⊥BC，
∵DE∥BC
∴OG⊥EF，
∵OG是 O的半径，
∴DE为 O的切线；（4分）
⊙
（2）解：连接BI，BG，
⊙
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，AG平分∠BAC，
∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，
∵∠BIG＝∠BAI+∠ABI，∠GBI＝∠GBC+∠CBI，∠GBC＝∠GAC，
∴∠BAI＝∠CBG，
∴∠BIG＝∠GBI，
∴BG＝IG，
∵BC∥DE，
∴△ABF∽△ADG，
AF BF 3
∴ = = ，
AG DG 4
∵AG＝8，
∴AF＝6，
∴FG＝2，
∵∠BGF＝∠AGB，∠GBF＝∠BAG，
∴△BGF∽△AGB，
BG AG
∴ = ，
FG BG
BG 8
∴ = ，
2 BG
∴BG＝4（负值舍去），
∴GI的长为4．（8分）26．解：（1）由题意，∵对称轴是直线x＝2，
m
∴− = 2．
2
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．（3分）
（2）由题意，当y＝0时，
∴x2+mx+n＝0．
∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4n．
又∵函数的图象经过点（m，9n），
∴m2+m2+n＝9n．
∴m2＝4n．
∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4n＝0．
∴方程x2+mx+n＝0 有两个相等的实数根．
∴函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有一个交点．（6分）
（3）函数的图象经过点（x ，0），（x ，0），
1 2
∴x ，x 是x2+mx+n＝0 的根．
1 2
∴x +x ＝﹣m，x x ＝n．
1 2 1 2
∵x ﹣x ＝1，
2 1
∴(x +x ) 2−(x −x ) 2=4x x ．
1 2 2 1 1 2
∴m2﹣1＝4n．
将（1，a），（5，b）代入y＝x2+mx+n得，
a＝1+m+n，b＝25+5m+n，
m2−1
∴a+b=6m+2n+26=6m+ +26
2
1 15
= (m+6) 2+ ，
2 2
15
∴a+b≥ ．（10分）
2
27．【解答】问题1，
（1）证明：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，
∴∠BED＝∠A，
∵∠BED+∠DEC＝180°，
∴∠A+∠DEC＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，∴∠A+∠ACB+∠ABC＝∠A+2∠ACB＝180°，
∴∠DEC＝2∠ACB；（3分）
（2）解：如图1，
作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，
∴∠AGD＝∠DFC＝90°，
由折叠得，
AD＝DE，∠ADB＝∠BDE，
∵点D是AC的中点，
∴CD＝AD，
∴DE＝CD，
1 3
∴∠DEC＝∠DCE，CF＝EF= CE=
2 2
3 7
∴DF2＝CD2﹣CF2＝22﹣（ ）2= ，
2 4
∵∠ADB+∠BDE+∠EDC＝180°，
∴2∠ADB+∠EDC＝180°，
∵∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，
∴2∠DCE+∠EDC＝180°，
∴∠ADB＝∠DCE，
∴△ADG≌△DFC（AAS），
3
∴AG＝DF，DG＝CF= ，
2
在Rt△ABG中，由勾股定理得，
√ 7 √57
BG=√AB2−AG2= 42− = ，
4 2
√57+3
∴BD＝BG+DG= ；（6分）
2
问题2，
解：如图2，连接AD，作BE⊥AD于E，作BF⊥CD，交DC的延长线于F，
∵AB＝BD，
1
∴∠ABD＝2∠DBE，DE＝AE= AD，
2
∵∠ABD＝2∠BDC，
∴∠BDE＝∠BDC，
∴CD∥BE，
∴CD⊥AD，
∴∠BED＝∠EDC＝∠F＝90°，
∴四边形DEBF是矩形，
∴BF＝DE，DF＝BE，
在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝4，
∴AD=√42−12=√15，
√15
∴BF＝DE= ，
2
√15
在Rt△BDE中，BD＝4，DE= ，
2
√ √15 7
∴DF＝BE= 42−( ) 2= ，
2 2
7 5
∴CF＝DF﹣CD= −1= ，
2 2
5 √15
在Rt△BCF中，CF= ，BF= ，
2 2
√ 5 √15
∴BC= ( ) 2+( ) 2=√10．（10分）
2 2
