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2012 年上海中考数学试题
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
； ； ． ； ． ．
2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）
．5； ．6； ．7 ； ．8．
3．不等式组 的解集是（ ）
． ； ． ； ． ； ． ．
4．在下列各式中，二次根式 的有理化因式（ ）
． ； ． ； ． ； ． ．
5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
．等腰梯形； ．平行四边形； ．正五边形； ．等腰三角形．
6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
．外离； ．相切； ．相交； ．内含．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算 ．
8．因式分解 ．
9．已知正比例函数 ，点 在函数上，则 随 的增大而 （增
大或减小）．
10．方程 的根是 ．
111．如果关于 的一元二次方程 （ 是常数）没有实根，那么 的取值范围是
．
12．将抛物线 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．
13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个
球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段
的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，
可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．
分数段 60—70 70—80 80—90 90—100
频率 0.2 0.25 0.25
15．如图，已知梯形 ， ∥ ， ，如果 ， ，那么
（用 ， 表示）．
16．在△ 中，点 、 分别在 、 上， ，如果 ，△ 的面
积为4，四边形 的面积为5，那么 的长为 ．
17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等
边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距
为 ．
218．如图，在 △ 中， ， ， ，点 在 上，将△ 沿直线
翻折后，将点 落在点 处，如果 ，那么线段 的长为 ．
B
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） C A
19．（本题满分10分）
．
20．（本题满分10分）
解方程： ．
21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）
如图在 △ 中，∠ ， 是边 的中点， ⊥ ，垂足为点 ．己
知 ， ．
（1）求线段 的长；
（2）求 ∠ 的值．
22．
某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本 （万
元/吨）与生产数量 （吨）的函数关系式如图所示．
（1）求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
3己知：如图，在菱形 中，点 、 分别在边 、 ，∠ =∠ ，
与 交于点 ．
（1）求证： A D
（2）当要 = 时，求证：四边形 是平行四边形．
G F
B C
E
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像经过点 、
，与 轴交于点 ，点 在线段 上， ，点 在第二象限，∠ ，
， ，垂足为 ．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段 、 的长（用含 的代数式表示）；
（3）当∠ =∠ 时，求 的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
如图，在半径为2的扇形 中，∠ ，点 是弧 上的一个动点（不与点
、 重合） ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 、 ．
（1）当 时，求线段 的长；
（2）在△ 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，
请说明理由；
（3）设 ，△ 的面积为 ，求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域．
42012 年上海中考数学试题答案
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