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2012年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；在四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝x2 B．（﹣2a）2＝﹣2a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1
2．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝
20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
3．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图，那么在原正方体的表面
上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（ ）
A．我 B．爱 C．枣 D．庄
4．（3分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，
售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080
C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%
5．（3分）如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（
）
A．72° B．108° C．144° D．216°
6．（3分）抛物线y＝ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（ ）
第1页（共21页）A．﹣2 B．2 C．15 D．﹣15
7．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相
同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
8．（3分）如图，直径为10的 A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧 A优弧上一点，
则cos∠OBC的值为（ ⊙） ⊙
A． B． C． D．
9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞
0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2
10．（3分）将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x+2
11．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕C顺时针旋
转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜
边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（ ）
第2页（共21页）A．6cm B．4cm C．（6﹣ ）cm D．（ ）cm
12．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（
）
A．14 B．16 C．20 D．28
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分；只要求填写最后结果）
13．（4分）化简 的结果是 ．
14．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且 ，则a+b＝ ．
15．（4分）已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．
16．（4分）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是
．
17．（4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长
为8cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
第3页（共21页）18．（4分）如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝
8，则EF的长为 ．
三、解答题（共7小题，满分60分；解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．
20．（8分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的
实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为
20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，如图2．
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．
（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）
21．（8分）某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图
（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如
图（2）与表格．
（1）所进上衣的件数是多少？
（2）把图（2）补充完整；
（3）把表格补充完整；
（4）若销售人员不变，同样的销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？
第4页（共21页）货物 上衣 裤子 鞋子
（件） （条） （双）
5天的 150 30
销售总额
22．（8分）如图，AB是 O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作 O的切线，交AC的延长线
于点F．已知OA＝⊙3，AE＝2， ⊙
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．
23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数
（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，
n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝ ．
第5页（共21页）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
25．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐
标轴上，点C为（﹣1，0）．如图所示，B点在抛物线y＝ x2+ x﹣2图象上，过点B作
BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为﹣3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，
求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第6页（共21页）2012 年山东省枣庄市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分；在四个选项中，只有一个是正确的）
1．【分析】根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别
整理，然后选取答案即可．
【解答】解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A选项正确；
B、根据平方的性质可判断；故B选项错误；
C、根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；故C选项错误；
D、根据去括号及运算法则可判断；故D选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个
公式及运算法则对解题大有帮助．
2．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
∴∠1＝∠3，
∵∠3+∠2＝45°，
∴∠1+∠2＝45°
∵∠1＝20°，
∴∠2＝25°．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边
平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
3．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“爱”与“丽”是相对面，
“我”与“庄”是相对面，
第7页（共21页）“美”与“枣”是相对面．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面
入手，分析及解答问题．
4．【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）
销售，售价为2080元可列出方程．
【解答】解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%＝2080．
故选：A．
【点评】本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．
5．【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变
性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、
D都正确，不能与其自身重合的是B．
故选：B．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初
始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做
旋转角．
6．【分析】根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b＝7，即可得出答案．
【解答】解：∵y＝ax2+bx﹣3过点（2，4），
∴4＝4a+2b﹣3，
∴4a+2b＝7，
∴8a+4b+1＝2×7+1＝15，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征以及代数式求值，根据题意得出
4a+2b＝7是解决问题的关键．
7．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程： ＝ ，解此方
程即可求得答案．
【解答】解：设黄球的个数为x个，
根据题意得： ＝ ，
第8页（共21页）解得：x＝4．
故选：D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率
＝所求情况数与总情况数之比．
8．【分析】连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A
的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO＝∠CDO，在直角三角形OCD中，由
CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，
即为cos∠CBO的值．
【解答】解：连接CD，如图所示：
∵∠COD＝90°，
∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，
又∵∠CBO与∠CDO为 所对的圆周角，
∴∠CBO＝∠CDO，
又∵C（0，5），
∴OC＝5，
在Rt△CDO中，CD＝10，CO＝5，
根据勾股定理得：OD＝ ＝5 ，
∴cos∠CBO＝cos∠CDO＝ ＝ ＝ ．
故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟
练掌握定理是解本题的关键．
9．【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．
【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
第9页（共21页）＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
故选：B．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩
形的面积是关键．
10．【分析】根据函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则
是解答此题的关键．
11．【分析】如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，
根据AB′＝AC﹣B′C，∠A＝30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
【解答】解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB＝12，∠A＝30°，
∴BC＝ AB＝6，AC＝AB•cos30°＝6 ，
由旋转的性质可知B′C＝BC＝6，
∴AB′＝AC﹣B′C＝6 ﹣6，
在Rt△AB′D中，∵∠A＝30°，
∴B′D＝AB′•tan30°＝（6 ﹣6）× ＝（6﹣2 ）cm．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平
移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．
12．【分析】根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．
第10页（共21页）【解答】解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得
出答案：
∵AC＝10，BC＝8，
∴AB＝ ＝ ＝6，
图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8＝28．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个小矩形的周长之和正好能平
移到大矩形的四周是解决问题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分；只要求填写最后结果）
13．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出
答案．
【解答】解：
＝（m+1）﹣1
＝m
故答案为：m．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关
键．
14．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵ ，a、b为两个连续的整数，
∴ ＜ ＜ ，
∴a＝5，b＝6，
∴a+b＝11．
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．
15．【分析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关
于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．
【解答】解：∵方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，设另一个为a，
∴2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，
则方程的另一根是﹣3．
第11页（共21页）故答案为：﹣3
【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当
b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x ，x ，则有x +x ＝﹣ ，x x ＝ ．
1 2 1 2 1 2
16．【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范
围．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示．
∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），
∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用数形结合得出图象在x轴下方部分y＜0是
解题关键．
17．【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环
（阴影）的面积＝ •OB2﹣ •OC2＝ （OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．
【解答】解：设ABπ于小圆切π于点C，π 连接OC，OB．
∵AB于小圆切于点C，
∴OC⊥AB，
∴BC＝AC＝ AB＝ ×8＝4cm．
∵圆环（阴影）的面积＝ •OB2﹣ •OC2＝ （OB2﹣OC2）
又∵直角△OBC中，OB2＝πOC2+BCπ 2
π
∴圆环（阴影）的面积＝ •OB2﹣ •OC2＝ （OB2﹣OC2）＝ •BC2＝16 cm2．
故答案是：16 ． π π π π π
π
第12页（共21页）【点评】此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，
注意到圆环（阴影）的面积＝ •OB2﹣ •OC2＝ （OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径
之间的关系转化为直角三角形π的边的关π系． π
18．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形
的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长
【解答】解：∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，
∴DF＝ AB＝2.5，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案为：1.5．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于
斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一
半．
三、解答题（共7小题，满分60分；解答时要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【分析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．
【解答】解：不等式 去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移项，合并得x≤1，①
不等式 去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，
移项，②合并得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
数轴表示为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，
再求解集的公共部分．
第13页（共21页）20．【分析】（1）在RT△ACD中利用勾股定理求AD即可．
（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF＝AEsin75°，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵在RT△ACD中，AC＝45cm，DC＝60cm，
∴AD＝ ＝75，
∴车架档AD的长为75cm，
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵AE＝AC+CE＝45+20（cm）
∴EF＝AEsin75°＝（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm，
∴车座点E到车架档AB的距离是63cm．
【点评】此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加
以计算．
21．【分析】（1）由扇形统计图先算出衣服所占的百分比，然后用总数量乘以衣服所占的百分
比即可；
（2）根据数据填图即可解答．
（3）根据数据填表即可解答．
（4）分别计算三种货物售完所用的时间即可解答．
【解答】解：（1）480×（1﹣30%﹣15%）＝480×55%＝264（件）
（2）如图（2）
第14页（共21页）（3）如表格：
货物 上衣 裤子 鞋子
（件） （条） （双）
5天的 150 60 30
销售总额
（4）上衣售完需264÷6÷5＝8.8（天）
裤子售完需480×30%÷4÷3＝12（天）．
鞋子售完需480×15%÷2÷3＝12（天）
故上衣先售完．
【点评】本题主要考查扇形统计图、条形统计图以及统计表的知识，此题综合性比较强，从
条形统计图中获取必要的信息是解决本题的关键．
22．【分析】（1）连接OC，在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长，然后得到CD的长．
（2）根据切线的性质得AB⊥BF，然后用△ACE∽△AFB，可以求出BF的长．
【解答】解：（1）如图，连接OC，
∵AB是直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE
在直角△OCE中，OC2＝OE2+CE2
32＝（3﹣2）2+CE2
得：CE＝2 ，
∴CD＝4 ．
（2）∵BF切 O于点B，
∴∠ABF＝90°⊙＝∠AEC．
又∵∠CAE＝∠FAB（公共角），
∴△ACE∽△AFB
第15页（共21页）∴ ＝
即： ＝
∴BF＝6 ．
【点评】本题考查的是切线的性质，（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质，
得到两相似三角形，然后利用三角形的性质计算求出BF的长．
23．【分析】（1）根据勾股定理AB2+BC2＝AC2，得出AB2+BC2＝2AB2，进而得出AB＝BC；
（2）首先证明CDEF是矩形，再根据△BAE≌△CBF，得出AE＝BF，进而证明结论．
【解答】证明：（1）连接AC．
∵∠ABC＝90°，
∴AB2+BC2＝AC2．
∵CD⊥AD，
∴AD2+CD2＝AC2．
∵AD2+CD2＝2AB2，
∴AB2+BC2＝2AB2，
∴BC2＝AB2，
∵AB＞0，BC＞0，
∴AB＝BC．
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED＝∠CFE＝∠D＝90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD＝EF．
∵∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
第16页（共21页）∴在△BAE与△CBF中
∴ ，
∴△BAE≌△CBF．（AAS）
∴AE＝BF．
∴BE＝BF+EF＝AE+CD．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及三角形的全等证明，根据已知得出四边形
CDEF是矩形以及△BAE≌△CBF是解决问题的关键．
24．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE＝ ，OA＝5，根据正弦的定义可求
出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝ ，确
定反比例函数的解析式为y＝﹣ ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B
点坐标代入y＝kx+b（k≠0），求出k和b．
（2）先令y＝0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的
面积即可．
【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，
∵sin∠AOE＝ ，OA＝5，
∴sin∠AOE＝ ＝ ＝ ，
∴AD＝4，
∴DO＝ ＝3，
而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
第17页（共21页）将A（﹣3，4）代入y＝ ，得m＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ；
将B（6，n）代入y＝﹣ ，得n＝﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得
，
解得 ，
∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣ x+2；
（2）在y＝﹣ x+2中，令y＝0，
即﹣ x+2＝0，
解得x＝3，
∴C点坐标为（3，0），即OC＝3，
∴S△AOC ＝ •AD•OC＝ ×4×3＝6．
【点评】本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也
考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．
25．【分析】（1）首先根据题意推出∠BDC＝∠COA，然后BC＝AC，根据全等三角形的判定
定理“AAS”定理，即可判定△BDC≌△COA；
（2）首先（1）所得的结论，即可推出OC＝BD＝1，即可得B点的纵坐标，设出直线的函数
第18页（共21页）关系式，把B，C两点的坐标代入，求出k、b，即可推出结论；
（3）首先根据二次函数表达式，求出抛物线的对称轴，然后分情况进行分析：
以AC为直角边，A点为直角顶点，根据题意推出P 点为BC与抛物线的对称轴的交点，
1
①根据直线BC的解析式和抛物线的解析式，即可推出P 点的坐标；
1
以AC为直角边，C点为直角顶点，做AP ⊥AC，设与抛物线的对称轴交于P 点，确定
2 2
②点P 的位置，由OA＝CD，即可推出A点的坐标，根据AP ∥BC，即可推出直线AP 的解
2 2 2
析式，结合抛物线对称轴的解析式，即可推出P 的坐标．
2
【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥CD，
∴∠BDC＝∠COA＝90°，∠ACO+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠OAC，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC＝AC，
∵在△BDC和△COA中
∴△BDC≌△COA（AAS），
（2）解：∵△BDC≌△COA，
∴BD＝CO，
∵C点的坐标为（﹣1，0），
∴BD＝OC＝1，
∴B点的纵坐标为1，
∵B点的横坐标为﹣3，
∴B点的坐标为（﹣3，1），
设BC所在直线的函数关系式为y＝kx+b，
∴ ，
∴解方程组得 ，
第19页（共21页）∴直线BC所在直线的解析式为：y＝﹣ x﹣ ，
（3）解：存在，
∵抛物线的解析式为：y＝ x2+ x﹣2，
∴y＝ x2+ x﹣2
＝ （x+ ）2﹣ ，
∴二次函数的对称轴为x＝﹣ ，
若以AC为直角边，C点为直角顶点，做CP ⊥AC，
1
①∵BC⊥AC，
∴P 点为直线BC与对称轴直线x＝﹣ 的交点，
1
∵直线BC所在直线的解析式为：y＝﹣ x﹣ ，
∴ ，
∴解得 ，
∴P 点的坐标为（﹣ ，﹣ ）；
1
若以AC为直角边，A点为直角顶点，对称轴上有一点P ，使AP ⊥AC，
2 2
②
∴过点A作AP ∥BC，交对称轴直线x＝﹣ 于点P ，
2 2
∵OD＝3，OC＝1，
∴OA＝CD＝2，
∴A点的坐标为（0，2），
∴直线AP 的解析式为y＝﹣ x+2，
2
第20页（共21页）∴ ，
∴解得： ，
∴P 点的坐标为（﹣ ， ），
2
∴P点的坐标为P （﹣ ，﹣ ）、P （﹣ ， ）．
1 2
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，待定系数法求出抛物线的解析式，根据
解析式求点的坐标，关键在于：（1）推出∠BCD＝∠OAC；
（2）根据（1）的结论，推出B点的坐标；
（3）注意分情况讨论， 若以AC为直角边，C点为直角顶点，推出P 点为直线BC与对称
1
①
轴直线x＝﹣ 的交点， 若以AC为直角边，A点为直角顶点，由A点的坐标，求出直线
②
AP 的解析式．
2
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日期：2019/10/21 11:44:37；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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