文档内容
2012年山东省滨州市中考数学试卷
一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的
选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过
一个均记0分，满分36分．
1．（3分）﹣23等于（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8
2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
3．（3分）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
4．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
5．（3分）不等式 的解集是（ ）
A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集
6．（3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
7．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．
他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离
是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
第1页（共16页）A． B．
C． D．
8．（3分）直线y＝x﹣1不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）抛物线y＝﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．（3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍 D．不能确定
11．（3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
12．（3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22012，则2S＝2+22+23+24+…
+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）
A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． D．
二．填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．14,17,18题错填不
得分，只填一个正确答案得2分。
13．（4分）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：
年龄 13 14 15 16
人数 1 5 5 1
他们的平均年龄是 ．
14．（4分）下列函数： y＝2x﹣1； y＝﹣ ； y＝x2+8x﹣2； y＝ ； y＝ ； y
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
＝ 中，y是x的反比例函数的有 （填序号）
15．（4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝ ．
第2页（共16页）17．（4分）方程x（x﹣2）＝x的根是 ．
18．（4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中
的两对相似三角形： （用相似符号连接）．
三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．
19．（6分）计算：|﹣2|+ ．
20．（7分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计
划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为
．根据题意，可列出方程 ．
整理，得 ．
解这个方程，得 ．
合乎实际意义的解为 ．
答：应邀请 支球队参赛．
21．（8分）如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，AC是 O的直径，∠P＝50°，求∠BAC
的度数． ⊙ ⊙
22．（8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，1，2，随机的摸
第3页（共16页）出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：
（1）两次都是正数的概率P（A）；
（2）两次的数字和等于0的概率P（B）．
23．（9分）我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”，“三角形的中位线
平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线
段叫做梯形的中位线．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，
那么EF就是梯形ABCD的中位线．通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和
数量关系？并证明你的结论．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B
（2，0）三点．
（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
25．（12分）如图1，l ，l ，l ，l 是一组平行线，相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度，正
1 2 3 4
方形ABCD的4个顶点A，B，C，D都在这些平行线上．过点A作AF⊥l 于点F，交l 于点
3 2
H，过点C作CE⊥l 于点E，交l 于点G．
2 3
（1）求证：△ADF≌△CBE；
（2）求正方形ABCD的面积；
（3）如图2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为h ，h ，h ，试用
1 2 3
h ，h ，h 表示正方形ABCD的面积S．
1 2 3
第4页（共16页）第5页（共16页）2012 年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的
选出来，并将其字母标号填写在答题栏内．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过
一个均记0分，满分36分．
1．【分析】注意﹣23表示2的3次幂的相反数，利用幂的乘方运算求解即可求得答案．
【解答】解：﹣23＝﹣8．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方运算．此题比较简单，注意此题确定底数是关键，要特别
注意﹣23和（﹣2）3的区别．
2．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到
的调查结果比较近似．
【解答】解：A、数量不大，应选择全面调查；
B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；
C、事关重大，调查往往选用普查；
D、数量较不大应选择全面调查．
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查
的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义
或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普
查．
3．【分析】先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出
答案．
【解答】解：利用一副三角板可以画出75°角，用45°和30°的组合即可，
故选：B．
【点评】此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都
是15°的倍数．
4．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由
此判断三角形的类型．
第6页（共16页）【解答】解：三角形的三个角依次为180°× ＝30°，180°× ＝45°，180°×
＝105°，所以这个三角形是钝角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°× ＞90°．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x＝180，解得x＝15，所以最大角为7×15°＝
105°．
5．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的
解集．
【解答】解： ，
解 得：x≥2，
解①得：x≥3．
则②不等式组的解集是：x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可
以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
6．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判
断出这个几何体应该是圆锥，
故选：D．
【点评】主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．
7．【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y＝15，根据“骑自行车的平
均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可
得方程：250x+80y＝2900，两个方程组合可得方程组．
【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适
的等量关系，列出方程组．
第7页（共16页）8．【分析】由k＝1＞0，b＝﹣1＜0，可知函数y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．
【解答】解：∵y＝x﹣1
∴k＞0，b＜0
∴y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限
故选：B．
【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
①当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减
③小；
当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减
④小；
9．【分析】令抛物线解析式中x＝0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确
定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y＝0，得到关于x的一元二次方程，求
出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点
个数．
【解答】解：抛物线解析式y＝﹣3x2﹣x+4，
令x＝0，解得：y＝4，
∴抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y＝0，得到﹣3x2﹣x+4＝0，即3x2+x﹣4＝0，
分解因式得：（3x+4）（x﹣1）＝0，
解得：x ＝﹣ ，x ＝1，
1 2
∴抛物线与x轴的交点分别为（﹣ ，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
故选：A．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式
中x＝0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y＝0，求出对应的x的值，即为抛
物线与x轴交点的横坐标．
10．【分析】由于△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到
第8页（共16页）锐角A的大小没改变，根据正弦的定义得到锐角A的正弦函数值也不变．
【解答】解：因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，
所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变．
故选：A．
【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于它的对边与斜边
的比值．也考查了相似三角形的判定与性质．
11．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个
内角即可得到该菱形两邻角度数比．
【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，
相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．
故选：C．
【点评】此题主要考查的知识点：
（1）直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；
（2）菱形的两个邻角互补．
12．【分析】根据题目提供的信息，设S＝1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．
【解答】解：设S＝1+5+52+53+…+52012，则5S＝5+52+53+54+…+52013，
因此，5S﹣S＝52013﹣1，
S＝ ．
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想
的利用．
二．填空题：本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分．14,17,18题错填不
得分，只填一个正确答案得2分。
13．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：他们的平均年龄是：（13×1+14×5+15×5+16×1）÷12＝14.5（岁）；
故答案为：14.5．
【点评】本题考查的是加权平均数．熟记平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要
第9页（共16页）的信息是解决问题的关键．
14．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝ （k≠0），即可判定各函数
的类型是否符合题意．
【解答】解： y＝2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；
y＝﹣ 是反①比例函数；
②
y＝x2+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；
③
y＝ 不是反比例函数；
④
y＝ 是反比例函数；
⑤
y＝ 中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数；
⑥
故答案为： ．
【点评】此题②主⑤要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的定义：形如y＝ （k
为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
15．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．
【解答】解：a4•a2＝a6．
故答案是a4•a2＝a6（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．
16．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据三角形
外角的性质可求出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB＝AD，∠BAD＝20°，
∴∠B＝ ＝ ＝80°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°+20°＝100°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝ ＝ ＝40°．
【点评】本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较
第10页（共16页）简单题目．
17．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．
【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x＝0，
x（x﹣2﹣1）＝0，
x＝0或x﹣3＝0，
解得：x ＝0，x ＝3．
1 2
【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式
分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
18．【分析】要找相似三角形，就要用到相似三角形的判定方法：由高线可得一对直角相等，再
找一对相等角就可以了．
【解答】解：（1）在△BDE和△CDF中
∠BDE＝∠CDF∠BED＝∠CFD＝90°
∴△BDE∽△CDF
（2）在△ABF和△ACE中
∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AEC＝90°
∴△ABF∽△ACE
【点评】熟练掌握相似三角形判定方法．
三．解答题：本大题共7个小题，满分60分．
19．【分析】分别运算零指数幂、负整数指数幂，二次根式的化简，然后合并即可得出答案．
【解答】解：原式＝2+1×1﹣2 +
＝ ．
【点评】此题考查了实数的运算，解答本题要求我们熟练零指数幂的运算、负整数指数幂
的运算及根式的化简，难度一般．
20．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝ ．即可
列方程求解．
【解答】解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示
为 x（x﹣1）．
第11页（共16页）根据题意，可列出方程 x（x﹣1）＝28．
整理，得x2﹣x﹣56＝0，
解这个方程，得 x ＝8，x ＝﹣7．
1 2
合乎实际意义的解为 x＝8．
答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1）； x（x﹣1）； x（x﹣1）＝28；x2﹣x﹣56＝0；x ＝8，x ＝﹣7；x＝8；8．
1 2
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数
的等量关系．
21．【分析】由PA，PB分别为圆O的切线，根据切线长定理得到PA＝PB，再利用等边对等角
得到一对角相等，由顶角∠P的度数，求出底角∠PAB的度数，又AC为圆O的直径，根据
切线的性质得到PA与AC垂直，可得出∠PAC为直角，用∠PAC﹣∠PAB即可求出∠BAC
的度数．
【解答】解：∵PA，PB分别切 O于A，B点，AC是 O的直径，
∴∠PAC＝90°，PA＝PB， ⊙ ⊙
又∵∠P＝50°，
∴∠PAB＝∠PBA＝ ＝65°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣65°＝25°．
【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定
理是解本题的关键．
22．【分析】（1）先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果
有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P（A）；
（2）先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字和为0的结果有3种，然后
根据概率的定义即可得到两次的数字和等于0的概率P（B）．
【解答】解：（1）画树状图，
所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结
第12页（共16页）果有4种，所以P（A）＝ ；
（2）如图，
所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0的结果
有3种，所以P（B）＝ ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果
数n，再找出某事件所占的结果数m，然后根据概率的概念求出这个事件的概概率P＝ ．
23．【分析】连接AF并延长交BC于点G，则△ADF≌△GCF，可以证得EF是△ABG的中位
线，利用三角形的中位线定理即可证得．
【解答】解：结论为：EF∥AD∥BC，EF＝ （AD+BC）．理由如下：
连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠G，
在△ADF和△GCF中，
，
∴△ADF≌△GCF（AAS），
∴AF＝FG，AD＝CG．
又∵AE＝EB，
∴EF∥BG，EF＝ BG，
即EF∥AD∥BC，EF＝ （AD+BC）．
第13页（共16页）【点评】本题猜想并且证明了梯形的中位线定理，通过辅助线转化成三角形的中位线的问
题．
24．【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析．
（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只
需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值
正好是AB的长．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y＝ax2+bx+c中，得
解这个方程组，得a＝﹣ ，b＝1，c＝0
所以解析式为y＝﹣ x2+x．
（2）由y＝﹣ x2+x＝﹣ （x﹣1）2+ ，可得
抛物线的对称轴为直线x＝1，并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM＝BM
∴OM+AM＝BM+AM
连接AB交直线x＝1于M点，则此时OM+AM最小
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB＝ ＝ ＝4 ，
因此OM+AM最小值为 ．
第14页（共16页）【点评】此题在二次函数的综合类型题中难度适中，难点在于点M位置的确定，正确理解
二次函数的轴对称性以及两点之间线段最短是解题的关键．
25．【分析】（1）直接根据HL定理得出Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）由ASA定理得出△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，再根据S正方形ABCD ＝4S△ABH +S正
即可得出结论；
方形HEGF
（3）由△AFD≌△CEB可得出h ＝h ，再根据（2）中△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
1 3
可知S正方形ABCD ＝4S△ABH +S正方形HEGF ，进而得出结论．
【解答】（1）证明：在Rt△AFD和Rt△CEB中，
∵AD＝BC，AF＝CE，
∴Rt△AFD≌Rt△CEB；
（2）解：∵∠ABH+∠CBE＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，
∴∠CBE＝∠BAH
又∵AB＝BC，∠AHB＝∠CEB＝90°
∴△ABH≌△BCE，
同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴AH＝DF＝BE，
∵l ，l ，l ，l 是一组平行线，
1 2 3 4
∴AH＝HF，BE＝EH，
∴EH＝HF，
∵l ∥l ，AF⊥l 于点F，CE⊥l 于点E，
2 3 3 2
∴四边形HEGF是正方形，
∴S正方形ABCD ＝4S△ABH +S正方形HEGF
＝4× ×2×1+1×1
第15页（共16页）＝5；
（3）解：由（1）知，△AFD≌△CEB，故h ＝h ，
1 3
由（2）知，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，
∴S正方形ABCD ＝4S△ABH +S正方形HEGF
＝4× （h +h ）•h +h 2
1 2 1 2
＝2h 2+2h h +h 2．
1 1 2 2
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质及平行线之间的距离，熟
知判定全等三角形的SSS、SAS、ASA及HL定理是解答此题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/10/23 20:08:44；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
第16页（共16页）
