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2012 年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案
一、填空题
1．已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学记数法表示为
2．函数 的自变量x的取值范围是
3．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=
4．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是
5．设a，b是方程x2+x-2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为
6．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色不同外都相同．
从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系
是
7．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径
OB=3cm，高OC=4cm，则这个圆锥漏斗的侧面积是 cm2．
8．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A=
9．甲乙丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次
性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商
品，最划算的超市是 .
10．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作
BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 .
11．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边
长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一
下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在
第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 .
二、单项选择题
12．下列计算正确的是（ ）
A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．
13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b14．如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为（ ）
A．130°
B．110°
C．70°
D．20°
15．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
16．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5
1[来源:学科
销售量（双） 1 2 2 5
网ZXXK]
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
17．如图，A，B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，
BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ）
A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4
[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
[来源:学科网]
18．如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，
沿OC 的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，
∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系
最恰当的是（ ）A． B． C． D．
19．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之
间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比
甲队的速度快
20．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：
3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S ：S ：S =（
△DEF △EBF △ABF
）
A．2：5：25 B．4：9：25
C．2：3：5 D．4：10：25三、解答题
21．先化简，再求值 ：
22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点
叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
（1）画出△ABC关于直线OM对称的△ABC；
1 1 1
（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的
△ABC；
2 2 2
（3）△ABC 与△ABC 组成的图形是轴对称图形吗？如果
1 1 1 2 2 2
是轴对称图形，请画出对称轴．
23．如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S =8，请直接写出点P的坐标．
△AOP
24．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教
师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层
次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统
计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）图①、②补充完整；
（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包
括A层次和B层次）．
25.星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工
作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了 米3的天然气；
（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；
（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气 米3，这第20辆车在当
天9：00之前能加完气吗？请说明理由．
26．如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的
一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= （不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）
中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有
怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
27．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据
预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，
若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地
方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有
几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？
28.如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点坐标是
（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的
坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理
由．
