文档内容
二〇二四年绥化市初中毕业学业考试
数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分
3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的方框涂黑
1. 实数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. 圆 B. 菱形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形
3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正
方体的个数是（ ）
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
4. 若式子 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的
1两个根是 和 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是 和 ．则原来的
方程是( )
A. B.
C. D.
7. 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
鞋码
平均每天销售量/双
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8. 一艘货轮在静水中的航速为 ，它以该航速沿江顺流航行 所用时间，与以该航速沿江逆
流航行 所用时间相等，则江水的流速为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形 各顶点的坐标分别为 ， ， ， ，以原点 为位似中
心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点 在第一象限对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列叙述正确的是（ ）
A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
2B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D. 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
11. 如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 ，则 的长是（ ）
A. B. C. D.
12. 二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列结论中：
① ② （m为任意实数） ③
④若 、 是抛物线上不同的两个点，则 ．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
13. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
14. 分解因式： ______．
15. 如图， ， ， ．则 ______ ．
316. 如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点 测得该楼顶部点 的仰角为 ，测得
底部点 的俯角为 ，点 与楼 的水平距离 ，则这栋楼的高度为______m（结果保留根
号）．
17. 计算： _________．
18. 用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______
．
19. 如图，已知点 ， ， ，在平行四边形 中，它的对角线 与反比
例函数 的图象相交于点 ，且 ，则 ______．
20. 如图，已知 ，点 为 内部一点，点 为射线 、点 为射线 上的两个动
4点，当 的周长最小时，则 ______．
21. 如图，已知 ， ， ， ， ， ， ，
…，依此规律，则点 的坐标为______．
22. 在矩形 中， ， ，点 在直线 上，且 ，则点 到矩形对角
线所在直线的距离是______ ．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内
23. 已知： ．
（1）尺规作图：画出 的重心 ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
的
（2）在（1） 条件下，连接 ， ．已知 的面积等于 ，则 的面积是______ ．
24. 为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活
动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你
最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，
5绘制成如下两幅统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请
的
用树状图法或列表法，求选中 2个社团恰好是B和C的概率．
的
25. 为了响应国家提倡 “节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买 、 两种电动车．若
购买 种电动车 辆、 种电动车 辆，需投入资金 万元；若购买 种电动车 辆、 种电动车
辆，需投入资金 万元．已知这两种电动车的单价不变．
（1）求 、 两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买 、 两种电动车 辆，其中 种电动车的数
量不多于 种电动车数量的一半．当购买 种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
（3）该公司将购买的 、 两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用 元与骑行时间
之间的对应关系如图．其中 种电动车支付费用对应的函数为 ； 种电动车支付费用是 之内，
起步价 元，对应的函数为 ．请根据函数图象信息解决下列问题．
6①小刘每天早上需要骑行 种电动车或 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3
（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为 ，那么小刘
选择______种电动车更省钱（填写 或 ）．
②直接写出两种电动车支付费用相差 元时， 的值______．
的
26. 如图1， 是正方形 对角线上一点，以 为圆心， 长为半径 与 相切于点 ，
与 相交于点 ．
（1）求证： 与 相切．
（2）若正方形 的边长为 ，求 的半径．
（3）如图2，在（2）的条件下，若点 是半径 上的一个动点，过点 作 交 于点 ．
当 时，求 的长．
27. 综合与实践
问题情境
7在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．
纸片 和 满足 ， ．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图1，取 的中点 ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 与点 重合．当旋转 纸片
交 边于点 、交 边于点 时，设 ， ，请你探究出 与 的函数关系
式，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接 ，发现 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理
由．
拓展延伸
（3）如图3，当点 在 边上运动（不包括端点 、 ），且始终保持 ．请你直接写出
纸片的斜边 与 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．
28. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与直线相交于 ， 两点，其中点 ，
．
8（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）过点 作 轴交抛物线于点 ，连接 ，在抛物线上是否存在点 使
．若存在，请求出满足条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．（提
示：依题意补全图形，并解答）
（3）将该抛物线向左平移 个单位长度得到 ，平移后的抛物线与原抛物线相
交于点 ，点 为原抛物线对称轴上的一点， 是平面直角坐标系内的一点，当以点 、 、 、 为
顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．
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