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2024 年中考第三次模拟考试（包头卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
A． B． C． D．
注意事项：
5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
A． B． C． D．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 6．根据高考综合改革实施方案，河南2025年首届新高考，实行“3+1+2”模式. 其中“3”指的是语文、数学、
1．下列计算正确的是（ ）
外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学
A． B． 中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中思想政治和化学的概率是（
）
C． D．
A． B． C． D．
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克．这个数据用科学记
7．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形 中，
数法表示为（ ）
， ， 是边 上一点，且 ， ．如果 的面积为1，且
A． 千克 B． 千克
，那么 的面积为（ ）
C． 千克 D． 千克
3．关于x的不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（ ）
A． B． C． D．
A．1 B．2 C． D．5
4．如图，已知直线 ，将含 角的直角三角板按如图所示的方式放置．若 ，则 的度数为
8．在平面直角坐标系中，将直线 向右平移2个单位长度后图象经过点 ，则
（ ）
（ ）A． B． C． D．2 14．已知抛物线C： ，则该抛物线关于y轴对称后的抛物线 的函数解析式为的 ．
9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（
15．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝ ，
）
CD＝2，则△ABE的面积为 ．
16．如图， 和 都是等边三角形，连接AD，BD，BE， ．下列四个结论中：①
≌ ；② ；③ ；④ ，正确的是
A． B． C． D．
（填写所有正确结论的序号）．
10．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点
C， ．若 的面积为 ，则k的值为（ ）
三、解答题本大题共有7小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位
置．
A．2 B． C． D．8
17．（本小题满分8分）
第Ⅱ卷
（1）先化简，再求值： ，其中 ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
（2）解方程： ．
11．若 ，且 为两个连续的正整数，则 ．
18．（本小题满分8分）
“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八
12．若关于 的方程 的一个根为3，则 的值为 ．
年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单
13．如图．将扇形 翻折，使点 与圆心 重合，展开后折痕所在直线 与 交于点 ，连接 ．若
位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． ，B． ，
，则图中阴影部分的面积是 ． C． ，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购 种超过150件时， 种超过的部分按进价
打6折．设购进 种饰品 件，
七年
1.3 1.1 a 0.26 40%
级
①求 的取值范围；
八年 ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
1.3 b 1.0 0.23 m%
级
21．（本小题满分12分）
如图， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的切线， 、 是⊙ 的弦，且 ，垂足为E，连接
并延长，交 于点P．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中a，b，m的值；
(1)求证： ；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写 (2)若⊙ 的半径 ，求线段 的长．
出一条理由即可）．
22．（本小题满分12分）
19．（本小题满分8分）
平行四边形ABCD中， ，垂足为E，连接 ，将 绕点E逆时针旋转 ，得到 ，连接
数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选
．
择测量一座砖塔 的高度，在点 处测得砖塔顶端 的仰角为 ，再从 点出发沿斜坡走 到
达斜坡上的 点，在点 处测得砖塔顶端 的仰角为 ．若斜坡 的坡比 ，且点 在
同一水平线上．
(1)当点E在线段 上， 时，如图①，求证： ；
(2)当点E在线段 延长线上， 时，如图②：当点E在线段 延长线上， 时，
如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；
(1)求点 到水平线 的距离；
(3)在（1）、（2）的条件下，若 ， ，则 _______．
(2)求砖塔 的高度（结果保留根号）．
23．（本小题满分13分）
20．（本小题满分11分）
荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进 ， 两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购 种的件数是 抛物线 与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．
630元采购 种件数的2倍， 种的进价比 种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计
点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
划采购这两种饰品共600件，采购 种的件数不低于390件，不超过 种件数的4倍．
(1)求 ， 饰品每件的进价分别为多少元？(1)求抛物线的表达式和t，k的值；
(2)如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求 的最大值．
