文档内容
2024 年福建中考第一次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A A C D C D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．
12．5
13．30
14．19
15．
16．①. 9 ②. 或
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
【详解】解：原式 （4分）
（6分）
.（8分）
18．【详解】解：解不等式①，得 ；（3分）
解不等式②，得 ．（6分）∴原不等式组的解集为 ．（8分）
19．（8分）
【详解】证明：在 和 中，
，（3分）
，（5分）
，
，（7分）
．（8分）
20. （8分）
【详解】解：
（2分）
（4分）
，（5分）
∵ ，（6分）
∴原式 ．（8分）
21. （8分）
【小问1详解】
证明：∵ 为 的直径，∴ ．（1分）
∵ 为 的切线，
∴ ，
∴ ．（2分）
∵ ，（3分）
∴ ；（4分）
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，（5分）
∵ ，
∴ ，（6分）
在 中， ，
在 中， ，
即 ，（7分）
∴ ，
∴ ，
∴ 的半径为 ．（8分）
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22. （10分）
【小问1详解】
∵
∴ （2分）
∴ （4分）
（6分）
故填：20， 6， ；
【小问2详解】
画树状图为：
（8分）
或者列表为：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1男2） （男1女1） （男1女2）
男2 （男2男1） （男2女1） （男2女2）
女1 （女1男1） （女1男2） （女1女2）
女2 （女2男1） （女2男2） （女2女1）
共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种
（抽中两名女志愿者） ．（10分）
23. （10分）
【详解】探究
由图象中的点的坐标规律得到 与 成反比例关系，设 ，将其中一点 代入得： ，
解得： ，（2分）
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将 代入 得： ；（4分）
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“ ”形图边长为 ，视力值1.2所对应行的“ ”形
图边长为 ；
探究
，
在自变量 的取值范围内， 随着 的增大而减小，（10分）
当 时， ，（5分）
，
；（6分）
探究 3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得
，（7分）
由探究1知 ，
，（9分）解得 ，（10分）
答：检测距离为 时，视力值1.2所对应行的“ ”形图边长为 ．
【点睛】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，相似三角形的性
质等知识，解题的关键是读懂题意，能将生活中的问题转化为数学问题加以解决．
24. （13分）
【小问1详解】
解： 函数的图象与坐标轴有两个公共点，
，（1分）
，
，（2分）
当函数为一次函数时， ，
．（3分）
当函数为二次函数时，
，
若函数的图象与坐标轴有两个公共点，即与 轴， 轴分别只有一个交点时，（4分）
，
．（13分）
当函数为二次函数时，函数的图象与坐标轴有两个公共点， 即其中一点经过原点，（5分）
，
，
．
综上所述， 或0．（5分）故答案为：0或2或 ．
【小问2详解】
解：①如图所示，设直线 与 交于点 ，直线 与 交于点 ．
依题意得： ，解得： （6分）
抛物线的解析式为： ．
点 为抛物线顶点时， ， ，（7分）
， ，
由 ， 得直线 的解析式为 ，（8分）
在直线 上，且在直线 上，则 的横坐标等于 的横坐标，
，
， ，
，
．（9分）
故答案为：6．
② 存在最大值，理由如下：如图，设直线 交 轴于 ．
由①得： ， ， ， ， ， （10分）
，
， ，
，
，
即 ，（11分）
， ，
，（12分）
，
， ，
当 时， 有最大值，最大值为 ．（13分）
25. （13分）
【小问1详解】
证明： 四边形 为矩形，
，
，（1分）
四边形 与 关于 所在直线成轴对称，，（2分）
，
；（3分）
【小问2详解】
解：如图，过点 作 于 ，
设设 ，则 ，
，（4分）
，
四边形 为矩形，
，（5分）
点 为矩形 的对称中心，
，
，（6分）
在 中， ，
可得方程 ，（7分）
解得 （此时 ，故舍去0），
；（8分）
【小问3详解】解：①证明：过点 作 于 ，连接 ，
点 为矩形 的对称中心，
， ，
，
，
，（9分）
，
，
，即 ，
， ，
；（10分）
②如图，连接 ，
由题意可得 ,
点 为矩形 的对称中心，
，
同理可得 ，（11分）由（1）知 ，
，
即 ，
，
，
，
，
，
，
，
即 ，
，
，
，（12分）
，
，
，
，
，
，，
，
，
当 时，由①可得 ，
解得 ，
，
，
．（13分）
