文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（山东济南卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A C C D A D D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11． /
12．14
13．
14．8
15．
16．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】解：
18．【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的最小整数解为2．
19．
【详解】
证明：∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵O为 的中点，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
20．
【详解】（1）
解：过点C作 于点F，过点A作 于点G，在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵平行线间的距离处处相等，
∴点A到直线 的距离是 ．
（2）
解：旋转后如图所示，
，
在 中，，
∴ ，
∴ ，
∴ 旋转40°．
21．
【详解】（1）解：七年级的中位数为第 和第 个数据的平均数，
∴ ；
第三组的频数为 （人）， 补全频数分布直方图如下
故答案为： ．
（2）解：菲菲的说法不正确，
理由：77 分虽然高于本年级测试成绩的平均数，但低于中位数，所以他的成绩低于本年级一半学生的成
绩；
（3）解： （人），
答：估算该校七年级学生的总人数有 990 人．
22．
【详解】（1）解：设B等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为 元，
根据题意得： 10，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ ．
答：A等级茶叶的每盒进价为800元，B等级茶叶的每盒进价为200元；
（2）设茶店再次购进m盒A等级茶叶，则购进 盒B等级茶叶，根据题意得： ，
解得： ，
设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，则
，
即 ，
∵ ，
∴w随m的增大而增大，
∴当 时，w取得最大值，最大值为 ，此时 ．
答：再次购进A等级茶叶40盒，B等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元．
23．
【详解】（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴点D是 的中点；
（2）证明：连接 ，
∵ ，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∵ 是 的切线；（3）
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ．
24．
【详解】（1）解：由题意可得，
∵ ， ， ， ， ， ，
，
∴第六组数据错误，
当 时， ，
故修正后的数据为：
第二 第五 第七
第一组 第三组 第四组 第六组
组 组 组
… 5 …
… 7 …
（2）解：由（1）描点，划线如下，；
（3）解：这条曲线是反比例函数的一支，理由如下，
由题意可得，
∵ （ ），
∴这条曲线是反比例函数的一支，
∴ ；
（4）解：点 在这条曲线上，理由如下，
当 时，
，
∴点 在这条曲线上．
25．
【详解】（1）解： ，
，
在抛物线L： ，
，解得： ，
故答案为： ；（2）令 ，
解得： 或 ，
，
令 ，则 ，
，
；
过点D作y轴的平行线 于点G，
设 ，则 ，
，
，
当 时， 的面积最大，
，
；（3）证明：如图，连接 ，
，
，
，
是 的中点，，
: ，
在 中， ，
，
过点F作 于点H，
，
点 是 的中点，
是 的中位线，
，
轴，
将抛物线L向右平移1个单位长度后得到抛物线M，
则： ，
令 ，解得： ，
，，
轴，
，即 是直角三角形．
26．
【详解】（1） ，理由如下：
如图1，过点A作 交 于点M，作 交 的延长线于点N，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
故答案为：1；
（2）如图2，过点A作 交 于点M，作 交 的延长线于点N，∴ ，
在长方形 中， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（3）如图3，过点C作 于点M，设 交 于点O，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
