文档内容
2024 年中考第二次模拟考试(盐城卷)
数 学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的）
1．手机通用的信号强度单位是 (毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强，下列
信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解： ，
则信号最强的是 ，
故选：A．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
3．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、原式 ，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式 ，符合题意；
D、原式 ，不符合题意，
故选：C．
4．一把直尺和一个含 角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如图，
由题意得： ， ，
， ，
，
，
故选：A．5．下列说法不正确的是( )
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，
则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】解：A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件，故该选项正确，不符合题意；
B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，则
甲的射击成绩较稳定，故该选项正确，不符合题意；
C. “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，故该选项不正确，符合题意；
D. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需
小正方体的个数m，三人的说法如下，
甲：若 ，则该几何体有两种摆法；
乙：若 ，则该几何体有三种摆法；
丙：若 ，则该几何体只有一种摆法．下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错
【答案】C
【解析】解：如图，甲：若 ，则第一层已经摆放5个，第二层只放1个，由左视图的俯视图可得主视图如图①②③所示三
种，故甲错；
乙：若 ，则第二层可放2个，可得主视图如④⑤⑥所示三种，故乙对；
丙：若 ，则第一层放5个，第二层放3个小正方体，这样只能摆放在后面三个小正方体上，主视图如
图⑦所示，只有一种摆法，故丙对，
故选：C
7．如图，在平面直角坐标系巾，点O为坐标原点， 的顶点A在函数的图象上，点B在x轴上，点
C在函数 的图象上．若点A、B的横坐标分别为1、3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【解析】解：当 时，
∴
又∵若点B的横坐标为3，
∴∴点A到点B的平移方式是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，
又∵四边形 是平行四边形，
∴点O到点C的平移方式也是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，
∴
∴将点C的坐标代入 得：
∴
故选：A．
8．如图， 是 的直径，弦 于点E，在 上取点F，使得 ，连接 交 于点
G，连接 ．若 ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如图，连接 ，
∵ 是 的直径，弦 ，
∴ ，
，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
由圆周角定理得： ，
，
在 和 中，
，
，
，
，即 ，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
，
解得 或 （不符合题意，舍去），
在 和 中，
，
，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若代数式 有意义，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【解析】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
10．已知 ， ，则多项式 的值为 ．
【答案】
【解析】∵ ，
∴当 ， 时， ，
故答案为： ．
11．如图， 中， ， ， ，点 为 中点，点 在 上， 的周长与
四边形 的周长相等时， 的长为 ．
【答案】
【解析】解： 中， ， ， ，
∴AC=4，
∵点 为 中点，∴AD=BD，
∵ 的周长与四边形 的周长相等，
∴AD+DE+AE=BD+DE+BC+CE，
∴AE=BC+CE，
∵AE+BC+CE=4+3=7，
∴AE=3.5，CE=0.5，
过点D作DF⊥AC于F，∴AF=CF=2，DF= BC=1.5，
∴EF=1.5，
∴DE= ，
故答案为： ．
12．随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系
统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提
供有力支持．目前，该芯片工艺已达 纳米（即 米）．则数据 用科学记数法表
示为 ．
【答案】
【解析】解： ，
故答案为： ．
13．如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的4个长方形纸片摆成的．若点 ，则点B的坐标为
．
【答案】
【解析】解：设小长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得： ，
解得： ，
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为 ，
故答案为： ．
14．时光飞逝，毕业在即，难忘三载同窗情，某初三毕业班同学互赠定做的有自己照片和对方同学姓名、
祝福语的毕业卡片，若每两个同学均彼此互赠一张，最终送出的卡片张数为992张，设全班共有人数 人，
根据题意，可列方程为 ．
【答案】
【解析】解答：解：设全班共有人数 人，每人要赠送 张相片，由题意得
故答案为：
15．如图，分别过矩形 的四个顶点作其内部的 的切线，切点分别为 ， ， ，
， ，则 的长为 .（用含 的代数式表示）
【答案】
【解析】解：如图，连接 、 、 、 、 、 、 、 ，，
则 ， ， ， ，
设 的半径为 ，
由勾股定理得： ， ， ，
，
过点 作 于 ，延长 交 于 ，
四边形 是矩形，
，
四边形 是矩形，
，
同理可得：四边形 是矩形， ，
，
，
同理可得 ，
由 得： ，
，
，
，
， ， ，，
故答案为： ．
16．如图，正方形 的顶点 在 轴上，顶点 在 轴上，顶点 在反比例函数 的图像
上， 是反比例函数图像上点 右侧的一点，以 为边作正方形 ，若 恰好在 轴上，则 的
坐标为 ．
【答案】
【解析】解：作 轴于P， 轴于Q， 轴于M， 于N，如图所示，
则 ， ，
， ， ，
设 ，则 ， ，
四边形 是正方形，
， ，，
，
，
在 和 中
，
，
，
，
，
，
D的坐标为 ，
把D的坐标代入 中，
，
解得：
， （不符合题意舍去），
，
设 ，
四边形 是 正方形，
同理可证 ，，
，
，
解得： 或 （不符合题意，舍去），
，
的坐标为 ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
【解析】解：原式=
=
= ．
18．（6分）解不等式组 ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
【解析】解：解不等式①：
，
，
，
；
解不等式②：，
，
，
；
不等式组的解集为： ．
将其表示在数轴上如图所示：
19．（8分）先化简，再求值： ．其中 ， ．
【解析】解：原式
，
将 ， 代入，
原式
．
20．（8分）在学校组织的国学比赛中，小李晋级了总决赛，总决赛的过程分两个环节，第一环节有四个
主题：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用 ， ， ， 表示），第二环节有二个主
题：成语听写、诗词对句（分别用 ， 表示）．选手须在每个环节中随机抽取一个主题参赛．（“成
语”包括：成语故事、成语接龙、成语听写）
(1)小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表格的方法，求小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率．
【解析】（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、成语接龙，
小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ，故答案为： ．
（2）解：画树状图为：
共有 种等可能结果，
其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事 、成语接龙 ，
第一环节关于“成语”的主题为成语听写 ，
小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为 ．
21．（8分）如图，在 中， ， ，点D为 边的中点， 交 的延长
线于点E，连接 ．
(1)尺规作图：作 的平分线交 于点F；（保留作图痕迹）
(2)求证： ；
(3)探究 与 之间的数量关系，并证明结论．
【解析】（1）解：如图， 是 的平分线，
（2）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；
（3）解： .理由如下：
由（2）可知 ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ．
22．（10分为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学
校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：
A．法律知识竞赛 B．国际象棋大赛 C．花样剪纸大赛 D．创意书签设计大赛
要求每位同学必须选一项且只能选一项，并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答
以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是多少度？
“学科月活动”主题日活动日程表
地点
座位数 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座）
时间
13：00−14：00 A
15：00−16：00 C
(3)学校有1000名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为60分钟．由下面的活
动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请
你合理安排B，D二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．
【解析】（1）解：调查的人数为： ；
∴D类人数为： ，补全图形如图：
（2） ；
（3）安排如下：
“学科月活动”主题日活动日程表
地点
1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座）
（座位数）时间
13：00−14：00 A B
15：00−16：00 D C
理由如下：
听B报告的人数为： ，
听D报告的人数为： ；
∵每个学生都要有座位，
∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅．
23．（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现
有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维
到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际
运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和
（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除
问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如： ＝
＝x+ ＝x﹣1+ ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式x﹣1的和
的形式．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
(1)假分式 可化为带分式_______形式；
(2)利用分离常数法，求分式 的取值范围；
(3)若分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+ ，则
m2+n2+mn的最小值为________．【解析】（1）解： ＝ ＝1+ ，
故答案为：1+ ；
（2）解： ＝ ＝2+ ，
∵x2+1≥1，
∴0＜ ≤3，
∴2＜ ≤5；
（3）解：∵ ＝ ＝5x﹣1﹣ ，
而分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+ ，
∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），
∴m＝x+2，n＝﹣x+4，
∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，
而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+27≥27，
∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27，
故答案为：27．
24．（10分）如图，已知 为等腰三角形，点O是底边 上中点，腰 与 相切于点D.
(1)求证： 是 的切线；
(2)当 ， 的半径为1时，求图中阴影部分的面积；
(3)设 与 的交点为G、H，若 ，求 的长．【解析】（1）证明：过点O作 于点E，连接 ，
∵ 与 相切于点D，
∴ ，
∵ 为等腰三角形，O是底边 的中点，
∴ 是 的平分线，
∴ ，即 是 的半径，
∵ 经过 的半径 的外端点且垂直于 ，
∴ 是 的切线；
（2）解：在 中， ， ，
∴ ，
∵ 是等腰三角形， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
同理， ，
∴ ，
∴
；（3）解：∵ 与 相切于点D，
∴ ，
∴ .
25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，
就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用 12800元购进了第二批这种
“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考
虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多
少元？
【解析】（1）解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进
价是 元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ （元/件）．
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；
（2）解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是 （件），
该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是 （件）．
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得： ，
解得： ，
∴y的最小值为90．
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．
26．（12分）在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 的图象交于 ， 两
点．(1)求直线 的函数表达式及点 的坐标；
(2)如图1，过点 的直线分别与 轴，反比例函数 的图象（ ）交于点 ， ，且 ，连
接 ，求 的面积；
(3)如图2，点 在另一条反比例函数 （ ）的图像上，点 在 轴正半轴上，连接 交该反比
例函数图像于点 ，且 ，再连接 ， ，若此时四边形 恰好为平形四边形，求 的值．
【解析】（1）解：把 代入 得 ，
∴点A的坐标为 ，
把 代入 得 ，解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ，
解方程组 得： 或 ，
∴点B的坐标为 ；
（2）解：过点A作 轴交x轴于点H，交过点N垂直y轴的直线与点G，设直线 与x轴交于点
K，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点N的纵坐标为当 ， ，
∴点N的坐标为 ，
设直线 的解析式为： ，代入得：
，解得 ，
∴直线 的解析式为： ，
令 ，则 ，解得 ，
∴点M的坐标为 ，
令 ，则 ，解得 ，
∴
∴ ；
（3）解：∵ 为平行四边形，
∴ ， ，
设 的解析式为 ，
令 ，则 ，解得： ，
∴点C的坐标为 ，根据平移可得点D的坐标为 ，
过点E作 轴于点P，点D作 轴于点Q，
则 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ， ，
∴ ，
∴点E的坐标为 ，
又∵点D和点E在同一曲线上，
∴ ，
解得： ， ．
27．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 两点，与
轴交于点 ．(1)求抛物线 对应的函数表达式；
(2)如图1，点 为直线 下方抛物线上的一动点， 于点 轴交 于点 ．求线段
的最大值和此时点 的坐标；
(3)如图2，将抛物线 沿着 轴向左平移后得到抛物线 ，若点 是抛物线 与 在
轴下方的交点且 ，求抛物线 对应的函数表达式．
【解析】（1）解：把 、 代入 得：
，
解得 ，
抛物线 对应的函数表达式为 ；
（2）解：在 中，令 得 ，
，
由 ， ,设直线 解析式为 ，则直线 解析式为 ，
设 ，则 ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵ ，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当 时， 取最大值 ，此时 的坐标为 ；
线段 的最大值是 ，此时点 的坐标为 ；
（3）解：过 作 于 ，过 作 轴交 轴于 ，过 作 于 ，如图：
，，
， ，
，
，
， ，
设 ， ，则 ， ，
， ，
，
解得 ，
，
由 ， 同上得：直线 解析式为 ，
联立 ，
解得 或 ，
，
，将抛物线 沿着 轴向左平移后得到抛物线 ，
设抛物线 解析式为 ，将 代入 得：
，
解得 或 （舍去），
抛物线 对应的函数表达式为 即 ．
