文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（苏州卷）
数 学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2024的倒数是（ ）
A． B．2024 C． D．
【答案】D
【解析】解：∵ ，
∴ 的倒数是 ，
故选∶D．
2．剪纸艺术是我国独有的艺术形式之一，下列剪纸既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A．不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D．既是轴对称也是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
3．将一副三角板（含 ， ， ， 角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则 的余角度数是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：如下图所示：
依题意得： ， ，
，
，
，
根据直尺的对边平行得 ，
的余角为： ．
故选：A．
4．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆
柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成
“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为：
故选：B．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、根据同底数幂的除法运算法则可知 ，计算错误，不符合题意；
B、由于 不是同类二次根式，不能合并，则 计算错误，不符合题意；
C、根据单项式乘以单项式及同底数幂的乘法运算法则可知 ，计算正确，符合题意；
D、根据合并同类项运算可知 ，计算错误，不符合题意；
故选：C．
6．下列说法不正确的是( )
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，
则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨
D．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式
【答案】C
【解析】解：A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是偶然事件，故该选项正确，不符合题意；B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 ，则
甲的射击成绩较稳定，故该选项正确，不符合题意；
C. “明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，故该选项不正确，符合题意；
D. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查的方式，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
7．如图，锐角 中， ， 的面积是 6，D、E、F分别是三边上的动点，则
周长的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
【答案】C
【解析】解：如图所示，作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ，连接 ，
， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 周长 ，
∴当点 在一条直线上时， 最小，即此时 周长最小，最小值为 ，此时三
角形 是等边三角形，
∴ ，
根据点到直线垂线段最短，可知当 时， 最小，即 周长最小，∵ 的面积是 ， ，即 ，
∴ ，即 周长最小6，
故选C．
8．如图，在矩形 中， ，点 是 的中点，点 在 上， ，点
在线段 上． 若 是等腰三角形且底角与 相等，则 的值为（ ）
A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或
【答案】D
【解析】解：分两种情况：
① 为等腰 的底边时，作 于 ，如图所示：
则 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
， ，
点 是 的中点，
，
，
，
，即 ，解得： ，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与 相等， ，
， ，
，
，
，
，
；
② 为等腰 的腰时，作 于 ，如图所示：
由①得： ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得： ，即 ；
综上所述： 或 ．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．要使分式 有意义，则 需满足的条件是 ．【答案】 / /
【解析】解：根据题意： ，
∴ ，
故答案为： ．
10．维生素C 能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C 的摄入量最少为 80
mg．已知 ，则将数据 80 mg用科学记数法可表示为 g．
【答案】
【解析】解：∵ ，
∴ ；
故答案为： ．
11．若实数 满足 ，则 的值为 ．
【答案】 /0.25
【解析】解： ，
，
将 代入 中得 ．
故答案为 ．
12．因式分解： ．
【答案】
【解析】解： ，
故答案为： ．
13．已知等腰三角形的底边长为8，一个内角的正切值为 ，此三角形的面积为 ．【答案】 或
【解析】解： 等腰三角形的底边长为8，一个内角的正切值为 ，
①当这个内角为底角时，如图所示：
有 ，
设 ， ，
，
，
，
解得 ，
， ，
三角形的面积为： ；
②当这个内角为顶角时，如图所示：
有 ，
设 ， ，
，
，
，
，，
，
解得 ，
， ，
三角形的面积为： ；
综上所述，三角形的面积为 或 ．
故答案为： 或 ．
14．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，
一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
16
身高h/厘米 160 178 187
9
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果
精确到 ）
【答案】
【解析】解：根据表格中数据，d每增加 ，身高增加 ，故d与h是一次函数关系，
设这个一次函数的解析式是 ，
，
解得 ，所以一次函数的解析式是 ，
当 时， ，
解得 ．
故答案为： ．
15．如图，在矩形 中， ，点 ， 为直线 上的两个动点，且 ，将线段
关于 翻折得线段 ，连接 ．当线段 的长度最小时， 的度数为 度．
【答案】75
【解析】解：将线段 绕点B顺时针旋转 后点A落在点E，连接 ，设 交 于G点，如下图
所示：
在矩形 中， ， ，
根据折叠可知， ， ，
∴ ，
，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 在 上，
∵垂线段最短，
∴当 时， 有最小值，
∴ 与 均为 、 、 直角三角形，
设 ， ，
则 ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
16．如图，一张直径为 的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，连接 ，则 ；图中阴影部
分面积的最小值为 ．【答案】 ；
【解析】解：如图1，设圆心为 ，连接 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
由勾股定理得， ，
设 到 的距离为 ，
由题意知，
，
当 最大时， 最小，
∴当 时， 最大，如图1，作 于 ，
∴ ，由勾股定理得， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ， ．
三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算： ．
【解析】解：
18．（4分）解方程： ．
【解析】解：原方程去分母得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原分式方程的解．
19．（8分）先化简，再求值 ，其中 ．
【解析】解：
．当 时，原式 ．
20．（8分）已知：如图，在平行四边形 中，M，N分别是 ， 的中点， ，连接
交 于点O．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的大小；
(3)过点C作 于点E， 交 于点P， 若 ，求 的长．
【解析】（1）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵M、N分别是 的中点， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ；
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵M、N分别是 的中点，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵M是 的中点， ，
∴ ，
∵平行四边形 是菱形，
∴ ；
（3）解：由（2）得 ，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
21．（8分）某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选 名主持人，七年级
推荐了 名女生和 名男生，八年级推荐了 名女生和 名男生．
(1)若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是______；
(2)若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．
【解析】（1）解：由题意知，七年级推荐了 名女生，八年级推荐了 名女生，
从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是 ．
故答案为： ．
（2）解：列表如下：
女 女 男
女 女，女 女，女 女，男
男 男，女 男，女 男，男
男 男，女 男，女 男，男
共有 种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有 种，
∴恰好是一男一女的概率为 ．
22．（8分）小王计划下周日租一辆电动汽车去海边游玩一天，往返行程为 ．他到某租车公司了解到，该公司有若干辆 两种型号电动汽车出租， 两种型号每辆车每天费用分别为400元，500元．
为了选择合适的型号，小王通过调查，了解到该公司这两种型号电动汽车各有20辆，每辆电动汽车充满电
后行驶里程的部分数据，如图的表格和统计图所示．
型
平均里程 中位数 众数
号
215
种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图 种型号电动汽车充满电后能行驶里程条形统计图
(1)表格中， 的值为______， 的值为______；
(2)已知 种型号电动汽车充满电后能行驶里程可分成如图2所示的五种情况，请直接补全 种型号电动汽
车充满电后能行驶里程条形统计图；
(3)如果你是小王，你会选择用哪种型号的电动汽车？请说明理由．
【解析】（1）数据210的个数为 ，
故 ，众数是 ，
故答案为：216,220．
（2）∵有20个数据，
∴中位数是第10个数据和11个数据的平均数，
∵数组的中位数是 ，前两组的数据和为3，第四组的数据为6，若中位数都落在第三组，应该是
，若都落在第四组应该是 ，故正确题意是第10个数据为 ，第11个数据是 ，且，符合题意，
故数据 出现7次，数据 出现 次，完善统计图如下：
（3）从中位数看，选择B型汽车更好些；从平均数的角度来看，选择选择B型汽车更好些；从省钱角度
看，选择A型汽车．
23．（8分）一酒精消毒瓶如图1， 为喷嘴， 为按压柄， 和 为导管，其示意图如图2，
．当按压柄 按压到底时，此时 （如图3）．
(1)求点D转动到点 的路径长；
(2)求点D到直线 的距离（结果精确到 ）．（参考数据： ，
）
【解析】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∵ ，
∴点D转动到点 的路径长为 ＝ ；
（2）过D作 于G，过E作 于H
中， ，
中， ，
∴ ，
∵ ，
∴点D到直线 的距离约为 ，
24．（8分）如图， 是 的直径， 是弦，直线 经过点 ， 于点 ， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)求证： ；
(3)若 的半径为4， ，求图中阴影部分的面积．
【解析】（1）解：连接 ，，
，
，
，
，
，
，即： ，
是 的切线，
（2）解：连接 ，
是 的直径，
，
又 ，
，
，
，
（3）解：
， ,
，
，在 中， ， ，
， ，
四边形 是梯形，
，
故答案为：阴影部分的面积为 ．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系 中，点A为反比例函数 图象上一点， 轴于点B，
且 ，点M为反比例函数 图象上第四象限内一动点，过点M作 轴于点C，取x轴上
一点D，使得 ，连接 交y轴于点E，点F是点E关于直线 的对称点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)试判断点F是否在反比例函数 的图象上，并说明四边形 的形状．
【解析】（1）解： 点A为反比例函数 图象上一点， 轴于点B，且 ，
，
，
比例函数图象在第二、四象限，
，即 ，
反比例函数的表达式为： ；
（2）解： ， ，轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
点F是点E关于直线 的对称点，
，
将 代入 ，得 ，左边等于右边，
点F在反比例函数 的图象上，
在 中，
，
点 为 的中点，
，
点F是点E关于直线 的对称点，
，
四边形 是菱形．
26．（8分）基本模型（1）如图1，矩形 中， ， ， 交 于点E，则 的值
是______．
类比探究（2）如图2， 中， ， ， ，D为 边上一点，连接 ，，交 于点E，若 ，求 的长．
拓展应用（3）如图3，在矩形 中， ，点F，G分别在 上，以 为折痕，将四边形
翻折，使顶点A落在 上的点E处，且 ，连接 ，设 的面积为 ， 的面积
为 ， 的面积为 ，若 ，请直接写出 的值．
【解析】解：（1） 四边形 是矩形， ， ， ，
，
，
，
，
，
故答案为： ；
（2）过点A，D作 的垂线，垂足分别为 ，
， ， ，
，
，，
，
，
，
，
，
，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
，
，
，
，
，
，
，
∴ ；
（3）连接 ，设 ， 则 ，
，即 ，
解得 ，
，
，
，
，
，
，
， ， ，
， ， ，
，
，
，
设 ，
， ，
，
，
，即 ，
（舍去），，
过点 作 ，垂足为Q，
由折叠的性质得到 ，
，
，
，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 过点 且交x轴于点 ，点
B，交y轴于点C，顶点为D，连接 ， ．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点P是直线 下方抛物线上的一动点，过点P作 交x轴于点M， 轴交 于点H，求的最大值，以及此时点P的坐标．
(3)连接 ，把原抛物线沿射线 方向平移 个单位长度后交x轴于 ， 两点（ 在 右侧），直线
l为新抛物线的对称轴且交x轴于点F．若点G为x轴下方新抛物线上一动点，连接 ， 且直线 ，
分别交直线l于点T，R，连接 ， ，记 ， 的面积分别为 ， ．试探究：在点G运
动的过程中， 是否为定值？若是，请求出该定值并说明理由；若不是，请说明理由．
【解析】（1）解：∵抛物线 过点 且交x轴于点 ，
把点 、 代入 ，
得 ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）
解： ，
，
，
，
，，
，
，
，
，
令 ，
，
，
设直线 为 ，
把 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
设 ，
，
轴交 于点H，
的纵坐标为 ，得 ，
，
，，
，
时， 有最大值，是 ，
此时 ，
此时点P的坐标为 ．
（3）解：当点G在l左侧时，
∵抛物线 的顶点 ，
作 于P，
，
，，
∴原抛物线沿射线 方向平移 个单位长度时，相当于向上平移 个单位，向右平移 个
单位，
∴新的抛物线的表达式为 ，
对称轴为直线l∶ ，
作 轴，交x轴于点H，
，
，
，
，同理可证 ，
令 ，
解得 ，
，
设 ，
，
， ，
，
当点G在l右侧时，同理可求．是定值，为 ．
