数学（重庆卷）（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（重庆卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试（重庆卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A． B． C． D． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 6．估计 的值在（ ） 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 7．由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有5根木棍，第②个图形有9根木棍， 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第③个图形有13根木棍，……，则第⑧个图形木棍的根数是（ ） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） A．25 B．29 C．33 D．37 1．下列数中最小的是（ ） 8．如图，点 在 上， ，延长 交 于点 ， ， ，则 的长是 A． B．2023 C． D．2024 （ ） 2．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 4．下列四个点，在反比例函数 的图象上的是（ ） 9．如图，点E为正方形 的对角线 上的一点，连接 ，过点E作 交 于点F，交对角线 A． B． C． D． 于点G，且点G为 的中点，若正方形的边长为 ，则 的长为（ ）． 5．如图，四边形 和 是以点 为位似中心的位似图形，若 ，则四边形 与四 边形 的面积比为（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 14．红色不透明袋子里有3个红球和2个白球．这些球除颜色外，其他特征都完全相同．摇匀后随机从袋子 中取出两个球，则这两个球颜色相同的概率是 ． 15．如图所示，已知锐角 中， ， ，将 绕点 逆时针旋转至 位置，恰好 此 卷 使得 于 ，且 ，连接 ，则 的长为 ． 只 装 订 A．2 B．3 C．2 D． 不 10．有依次排列的2个整式： ， ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之 密 16．如图，在菱形ABCD中， ， ，以 为圆心AD为半径画弧，过点 作 于 封 差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串： ，2， ，这称为第一次操作；将第一次操作后 的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四 点 ，则图中阴影部分的面积为 ． 个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为： ， ，2， ， ； 小棋：第二次操作后，当 时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有8个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为 ； 17．若整数 使关于 的不等式组 至少有两个整数解，且使关于 的分式方程 四个结论正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 有正整数解，则满足条件的所有整数 的和为 ． 第Ⅱ卷 18．对于一个四位自然数 ，若满足 ，则称这个四位数为“和平数”，记 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） ．例如： ，∵ ，∴1234是“和平数”， 11．计算： ． 12．2024年我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约 ； ，∵ ，∴2346不是“和平数”．则 为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为 ． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． ；已知M，N均为“和平数”，其中 ， 其中（ 试题 第23页（共8页） 试题 第24页（共8页）∴ ． ， ， ，x、y、b都是整数），如果 能被11整除，则 ． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线 中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 有此特征．请你依照题意完成下面命题： 19．（8分）化简： 过平行四边形对角线中点的直线 ④ ． (1) 21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成 万人 受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展 (2) 了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中 20．（10分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂 ， ， ， ，得分在90分及以上为优秀）．下面给 直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通 出了部分信息： 过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 用直尺和圆规，作 的垂直平分线交 于点E，交 于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹） 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94． 已知：如图，四边形 是平行四边形， 是对角线， 垂直平分 ，垂足为点O． 求证： ． 证明：∵四边形 是平行四边形， 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 ∴ ． 中位 年级 平均数 众数 优秀率 数 ∴ ① ． 七年 91 a 95 m 级 ∵ 垂直平分 ， 八年 91 93 b 级 ∴ ② ． (1)填空： ， ， ； 又 __________ _ ③ ． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减 ∴ ． 灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… (3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22．（10分）“尔滨”在这个冬季为了更好服务游客下足了功夫，为“小金豆”游客们准备了A、B两种玩 雪手套，服务小组在采购中获知A型的单价比B型的单价多1.2元，如果A、B两种手套买相同数量， 此 则A型需要7000元B型需要4200元． 卷 (1)你是否能算出A型手套和B型手套单价各是多少元？ (2)由于新增加海南“小金橘”来“尔滨”，又临时增加购买一些手套，增加购买B型数量是A型数量 只 (1)求巴渝风情步行街 的长度（结果保留根号）； 的2倍，财务给了3960元备用金，如果你是采购办理员，你是否能算出最多增加购买A型手套数量是 装 多少个？ (2)结束游玩之后李老师需要赶到重庆西站乘坐高铁．李老师从B处出发，现可沿① 路 订 23．（10分）如图，在菱形 中， ，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从 不 线回到E处乘坐轻轨到达西站，轻轨到达西站需要1个小时；也可沿② 路线到达出租车乘车 点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动． 密 点A处打车到达西站，出租车到达西站需20分钟，但会堵车半个小时．已知李老师步行速度是20 设运动时间为x秒，点M，N的距离为y． 封 米/分钟，请问李老师选择哪条路线能更快到达重庆西站（ ， ， ， ， ）． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 、 ， (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； 与 轴交于点 ．已知点 为 轴上一点，且 ． (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围． 24．（10分）“十·一”国庆假期．李老师一家乘坐轻轨到重庆磁器口古镇游玩．轻轨到站后，李老师一家 从轻轨站出口E处沿北偏东 方向行走200米到达景点D处．再从D处沿正东方向行走400米到达景 点C处．然后从C处沿南偏东 方向行走400米就来到了在嘉陵江边B处．从B处沿正西方向到G处 (1)求抛物线的表达式； 是一条巴渝风情步行街．出租车乘车点A在B处南偏西 方向上．（A、G都位于E的正南方向上） (2)如图1，作 的角平分线交 轴于点 ，点 为直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 交直线 于点 ，过点 作 轴交直线 于点 ，求 的最大值，并求出此时点 试题 第43页（共8页） 试题 第44页（共8页）的坐标； (3)如图2，将原抛物线沿 轴向左平移 个单位得到新抛物线 ，新抛物线 交 轴于点 、 ，点 为新抛物线 的对称轴与 轴的交点，点 为新抛物线 上一动点，使得 ，请直接 写出所有满足条件的点 的坐标． 26．（10分）如图所示，在等腰三角形 中， ， ，等边 边长为4，连接 ． (1)如图①，若 ， ，求 ； (2)如图②，取 中点F，连接 ，猜想线段 与 之间的数量关系，并证明你的结论； (3)在（2）的条件下，连接 ，将 沿 翻折得 ，连接 ，若 ，则当 最小时， 求 的值．