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第18课时 三角形的基本性质
1.(2024·廊坊一模)王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的
线段AD应该是△ABC的 ( )
A.角平分线 B.中线 C.高线 D.以上都不是
2.(2024·石家庄新华区一模)为估计池塘两岸A、B间的距离,如图,小明在池塘一侧选取了一点 O,
测得OA=16 m,OB=12 m,那么AB的距离不可能是 ( )
A.5 m B.15 m C.20 m D.30 m
3.(2024·石家庄模拟)某建筑工具是如图所示的人字架,若该人字架中的∠3=110°,则∠1比∠2大
( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
4.(2024·河北一模)如图,已知A、B两个城镇之间有两条线路,线路①:隧道公路线段AB;线路②:普
通公路折线段AC-CB,我们知道,线路①的路程比线路②的路程小;理由既可以是两点之间,线段最
短,还可以是 ( )
A.垂线段最短
B.直角三角形,斜边大于直角边
C.两点之间,直线最短
D.三角形两边之和大于第三边5.(2023·日照)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角尺的一个顶点按如图方式放置在
直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是 ( )
A.23° B.53° C.60° D.67°
6.(2024·石家庄长安区模拟)若使用如图所示的a,b两根直铁丝做成一个三角形框架,需要将其中
一根铁丝折成两段,则可以分为两段的铁丝是 ( )
A.a,b都可以 B.a,b都不可以 C.只有a可以 D.只有b可以
7.(2023·深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE 与地面平行,∠ABD=50°,则
∠ACB等于 ( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
8.(2024·石家庄桥西区一模)如图,点M是射线ON上的一个动点(不与点O重合),点A在射线ON
外,且∠AON=30°,在点M运动过程中,若△AOM为锐角三角形,则∠A的取值范围是 ( )
A.60°<∠A<90° B.30°<∠A<60° C.0°<∠A<30° D.0°<∠A<90°
9.(2023·吉林)如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是 .10.(2024·凉山州)如图,△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是边AB上的高,AE是∠CAB的平分
线,则∠AEB的度数是 .
11.若三角形三个内角的比为1∶2∶3,则这个三角形按角分类是 三角形.
12.(2023·杭州)如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,且DE∥BC,点F在线段BC的延长线上.
若∠ADE=28°,∠ACF=118°,则∠A= °.
13.(2023·徐州)如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C=
°.
1.如图,数轴上点A,B,C,D对应的数字分别是-1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合,若线段
AB,BC,CD能围成三角形,则x可能是 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.(2023·山西)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的
光线相交于点P,F为焦点,若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为 ( )A.45° B.50°
C.55° D.60°
3.如图所示的“箭头”图形中,AB∥CD,∠B=∠D=80°,∠E=∠F=47°,则图中∠G的度数是( )
A.80° B.76°
C.66° D.56°
4.(2024·任丘一模)有四根长度分别为 3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都
能组成一个三角形,甲、乙分别给出了下列结论,判断正确的是 ( )
甲:x的取值可能有4个;
乙:组成的三角形中,周长最大为16.
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确
C.甲正确,乙不正确 D.甲不正确,乙正确
5.(2023·威海)在△ABC中,BC=3,AC=4,下列说法错误的是 ( )
A.1”“=”或“<”).
△ABC △ABD8.如图,在△ABC中,D是 BC 边上一点,且BD=BA.
(1)尺规作图:(保留作图痕迹,不写作法)
①作∠ABC的平分线交AD于点E;
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F.
(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.【详解答案】
基础夯实
1.B 解析:由三角形的面积公式可知,三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,
∴他所作的线段AD应该是△ABC的中线.故选B.
2.D 解析:根据三角形的三边关系可得:16-124,满足两边之和大于第三边.故选C.
7.A 解 析 : 由 题 意 , 得
DE∥AB,∴∠ABD=∠EDC=50°.∵∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°,∴∠DCE=70°.∴∠ACB=∠DCE=70°.故选A.
8.A 解析:如图,过点A作AQ⊥OA,AP⊥ON,分别交ON 于点Q,P,
∵∠AON=30°,
∴∠OAP=90°-30°=60°,
若△AOM为锐角三角形,则点M应在点P,Q之间,∴60°<∠A<90°.故选A.
9.三角形具有稳定性
10.100° 解析:∵CD是边AB上的高,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵∠BCD=30°,∠ACB=80°,
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=50°,∠B=90°-∠BCD=60°,
∴∠CAB=90°-∠ACD=40°,
∵AE是∠CAB的平分线,
1
∴∠EAB= ∠CAB=20°,
2
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=100°.
11.直角 解析:设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°.则k°+2k°+3k°=180°.解得k°=30°.∴2k°=60°,
3k°=90°,即三角形三个角的度数分别为30°,60°,90°.故这个三角形是直角三角形.
12.90 解析:∵DE∥BC,∠ADE=28°,∴∠B=∠ADE=28°.∵∠ACF=118°,∴∠A=∠ACF-∠B=118°-28°=90°.
13.55 解 析 :
∵∠BDE=120°,∠DFG=115°,∠BDE+∠ADE=180°,∠DFG+∠BFG=180°,∴∠ADE=60°,∠BFG=65°.∵DE∥BC,
FG∥AC,∴∠B=∠ADE=60°,∠A=∠BFG=65°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-65°-60°=55°.
能力提升
1.C 解析:由点在数轴上的位置得:AB=1-(-1)=2,BC=x-1,CD=7-x,
{x-1+7-x>2 ①,
由三角形三边关系定理得 2+x-1>7-x ②,
2+7-x>x-1 ③,
不等式①恒成立,
由不等式②得x>3,
由不等式③得x<5,
∴不等式组的解集是3
