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2014年贵州省毕节地区中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项
正确，请你把认为正确的选项填在相应的答题卡上）
1．（3分）计算﹣32的结果是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
2．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． ﹣3.14＝0 B． + ＝ C．a•a＝2a D．a3÷a＝a2
4．（3π分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
5．（3分）下列叙述正确的是（ ）
A．方差越大，说明数据就越稳定
B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C．不在同一直线上的三点确定一个圆
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
6．（3分）如图，已知 O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
⊙
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24
8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周
第1页（共28页）长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．（3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的
新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（3分）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
11．（3分）抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2， 共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
12．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则
DC的长等于（ ）
A． B． C． D．
13．（3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集
第2页（共28页）为（ ）
A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
15．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交
AB于D．已知cos∠ACD＝ ，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1 B． C．3 D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）1纳米＝10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 米．
17．（5分）不等式组 的解集为 ．
18．（5分）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组
数的第n个数是 ．
19．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长
方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE
折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．
第3页（共28页）三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）
21．（8分）计算：（﹣ ）﹣2﹣| ﹣2|+（ ﹣1.414）0﹣3tan30°﹣ ．
22．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a2+a﹣2＝0．
23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝3，BC＝4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB C ；
1 1
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A B C ，并标出B 、C 两点的坐
2 2 2 2 2
标．
第4页（共28页）24．（12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排
球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学
的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任
选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1
人选修篮球，1人选修足球的概率．
25．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天
能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于
第5页（共28页）x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作 O交AB于点D点，连接
CD． ⊙
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与 O相切？并说明理由．
⊙
第6页（共28页）27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C
为x轴上一点，且∠CAO＝90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AC的解析式及B点坐标；
（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P
是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，
请说明理由．
第7页（共28页）2014 年贵州省毕节地区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题的四个选项中只有一个选项
正确，请你把认为正确的选项填在相应的答题卡上）
1．（3分）计算﹣32的结果是（ ）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
【考点】1E：有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：﹣32＝﹣9．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几
何体的具体形状．
【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，
∴这个几何体为柱体，
∵另外一个视图的形状为圆，
∴这个几何体为圆柱体，
故选：C．
【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个
几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． ﹣3.14＝0 B． + ＝ C．a•a＝2a D．a3÷a＝a2
【考点】π 2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．
第8页（共28页）【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，
可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
【解答】解；A、 ≠3.14，故A错误；
B、被开方数不能π相加，故B错误；
C、底数不变指数相加，故C错误；
D、底数不变指数相减，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．
4．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公
式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．
【解答】解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公
因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
5．（3分）下列叙述正确的是（ ）
A．方差越大，说明数据就越稳定
B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变
C．不在同一直线上的三点确定一个圆
D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
【考点】C2：不等式的性质；KB：全等三角形的判定；M9：确定圆的条件；W7：方差．
【分析】利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一
判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；
B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；
第9页（共28页）C、正确；
D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基
本定理的应用，较为简单．
6．（3分）如图，已知 O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
⊙
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，
∵OC过O，
∴AC＝BC＝ AB＝12，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC＝ ＝5．
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．
7．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24
【考点】W4：中位数；W5：众数．
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是
将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．
【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，
第10页（共28页）则众数是24；
把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，
则中位数是24；
故选：C．
【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数
据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做
这组数据的中位数．
8．（3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周
长为28，则OH的长等于（ ）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．
【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB＝OD，然后判断
出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
可得OH＝ AB．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，
∴AB＝28÷4＝7，OB＝OD，
∵H为AD边中点，
∴OH是△ABD的中位线，
∴OH＝ AB＝ ×7＝3.5．
故选：A．
【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于
第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．
9．（3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的
新多边形，则原多边形的边数为（ ）
第11页（共28页）A．13 B．14 C．15 D．16
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，
可得答案．
【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得
（n﹣2）180°＝2340°，
解得n＝15，
原多边形是15﹣1＝14，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．
10．（3分）若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考点】63：分式的值为零的条件．
【专题】11：计算题．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
【解答】解：由x2﹣1＝0，
得x＝±1．
当x＝1时，x﹣1＝0，
①∴x＝1不合题意；
当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，
②∴x＝﹣1时分式的值为0．
故选：C．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
11．（3分）抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2， 共有的性质是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴
C．都有最高点 D．y随x的增大而增大
第12页（共28页）【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质解题．
【解答】解：（1）y＝2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；
（2）y＝﹣2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；
（3）y＝ x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点．
故选：B．
【点评】考查二次函数顶点式y＝a（x﹣h）2+k的性质．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具
有如下性质：
当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣ 时，y随x的增大而减小；x＞
①
﹣ 时，y随x的增大而增大；x＝﹣ 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最
低点．
当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣ 时，y随x的增大而增大；x＞
②
﹣ 时，y随x的增大而减小；x＝﹣ 时，y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最
高点．
12．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则
DC的长等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．
【解答】解：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
第13页（共28页）∴ ＝ ，
又∵AD：DE＝3：5，AE＝8，
∴AD＝3，DE＝5，
∵BD＝4，
∴ ＝ ，
∴DC＝ ，
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角
形对应边成比例．
13．（3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
A．2 B．0 C．﹣1 D．1
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答
案．
【解答】解：若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，
，
解得 ，
mn＝20＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．
14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集
为（ ）
第14页（共28页）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．
【分析】将点A（m，3）代入y＝2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．
【解答】解：将点A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，
解得，m＝ ，
∴点A的坐标为（ ，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥ ．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论．
15．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交
AB于D．已知cos∠ACD＝ ，BC＝4，则AC的长为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．
【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于
D．易得∠ACD＝∠B，又由cos∠ACD＝ ，BC＝4，即可求得答案．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵cos∠ACD＝ ，
第15页（共28页）∴cos∠B＝ ，
∴tan∠B＝ ，
∵BC＝4，
∴tan∠B＝ ，
∴ ＝ ，
∴AC＝ ．
故选：D．
【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想
的应用．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）1纳米＝10﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 3.05×1 0 ﹣ 1 2 米．
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科
学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定．
【解答】解：0.00305纳米＝3.05×10﹣3×10﹣9＝3.05×10﹣12米，
故答案为：3.05×10﹣12．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原
数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17．（5分）不等式组 的解集为 ﹣ 4 ≤ x ≤ 1 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解： ，
由 得，x≤1，
由①得，x≥﹣4，
第16页（共28页）
②故此不等式组的解集为：﹣4≤x≤1．
故答案为：﹣4≤x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．（5分）观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组
数的第n个数是 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【专题】2A：规律型．
【分析】观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的
平方，写出第n个数即可．
【解答】解：根据题意得：这一组数的第n个数是 ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
19．（5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长
方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 3 0 度．
【考点】KO：含30度角的直角三角形；L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质．
【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE＝ AB，则符合要求，进而得出答案．
【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面
积的一半（木条宽度忽略不计），
∴当AE＝ AB，则符合要求，此时∠B＝30°，
即这个平行四边形的最小内角为：30度．
故答案为：30．
第17页（共28页）【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE＝ AB是解题关
键．
20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE
折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为 ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】利用勾股定理求出BC＝4，设BE＝x，则CE＝4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解
出x的值即可．
【解答】解：BC＝ ＝4，
由折叠的性质得：BE＝BE′，AB＝AB′，
设BE＝x，则B′E＝x，CE＝4﹣x，B′C＝AC﹣AB′＝AC﹣AB＝2，
在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，
即x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的
表达式．
三、解答及证明（本大题共7小题，共80分）
21．（8分）计算：（﹣ ）﹣2﹣| ﹣2|+（ ﹣1.414）0﹣3tan30°﹣ ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
第18页（共28页）【专题】11：计算题．
【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用
零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用平方根定义化简，
计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝4﹣（2﹣ ）+1﹣3× ﹣2＝4﹣2+ +1﹣ ﹣2＝1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中a2+a﹣2＝0．
【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先把原分式进行化简，再求a2+a﹣2＝0的解，代入求值即可．
【解答】解：解a2+a﹣2＝0得a ＝1，a ＝﹣2，
1 2
∵a﹣1≠0，
∴a≠1，
∴a＝﹣2，
∴原式＝ ÷
＝ •
＝ ，
∴原式＝ ＝ ＝﹣ ．
【点评】本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟
练掌握．
23．（10分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC＝3，BC＝4．
（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB C ；
1 1
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A B C ，并标出B 、C 两点的坐
2 2 2 2 2
标．
第19页（共28页）【考点】R8：作图﹣旋转变换．
【专题】13：作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B 、C 的位置，然后与点A顺次连接即可；
1 1
（2）以点B向右3个单位，向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、C
的坐标即可；
（3）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即可．
2 2 2
【解答】解：（1）△AB C 如图所示；
1 1
（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；
（3）△A B C 如图所示，B （3，﹣5），C （3，﹣1）．
2 2 2 2 2
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的
关键．
24．（12分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排
球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学
第20页（共28页）的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任
选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1
人选修篮球，1人选修足球的概率．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．
【专题】27：图表型．
【分析】（1）根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比
例即可求得E类的人数；
（2）利用列举法即可求解．
【解答】解：（1）该班总人数是：12÷24%＝50（人），
则E类人数是：50×10%＝5（人），
A类人数为：50﹣（7+12+9+5）＝17（人）．
补全频数分布直方图如下：
；
（2）画树状图如下：
第21页（共28页），
或列表如下：
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，
则概率是： ＝ ．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取
信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
25．（12分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天
能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于
x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．
【专题】124：销售问题．
【分析】（1）每件的利润为6+2（x﹣1），生产件数为95﹣5（x﹣1），则y＝[6+2（x﹣1）][95﹣5
（x﹣1）]；
（2）由题意可令y＝1120，求出x的实际值即可．
【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利
润加2元，但一天生产量减少5件．
∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．
∴y＝[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，
即y＝﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400＝1120
整理得：x2﹣18x+72＝0
解得：x ＝6，x ＝12（舍去）．
1 2
第22页（共28页）答：该产品的质量档次为第6档．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的
增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优
方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数
的最值不一定在x＝ 时取得．
26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作 O交AB于点D点，连接
CD． ⊙
（1）求证：∠A＝∠BCD；
（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与 O相切？并说明理由．
⊙
【考点】MD：切线的判定．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC＝90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA＝
90°，再由∠DCB+∠ACD＝90°，可得∠DCB＝∠A；
（2）当MC＝MD时，直线DM与 O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1＝∠2，∠4＝
∠3，再根据∠ACB＝90°可得⊙∠1+∠3＝90°，进而证得直线DM与 O相切．
【解答】（1）证明：∵AC为直径， ⊙
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠DCA＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝∠A；
（2）当MC＝MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与 O相切；
第23页（共28页）
⊙解：连接DO，
∵DO＝CO，
∴∠1＝∠2，
∵DM＝CM，
∴∠4＝∠3，
∵∠2+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴直线DM与 O相切，
故当MC＝MD⊙（或点M是BC的中点）时，直线DM与 O相切．
⊙
【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半
径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C
为x轴上一点，且∠CAO＝90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线AC的解析式及B点坐标；
（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P
是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，
请说明理由．
第24页（共28页）【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】153：代数几何综合题；16：压轴题．
【分析】（1）利用顶点式将（﹣1，﹣1）代入求出函数解析式即可；
（2）首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二
次函数解析式，即可得出B点坐标；
（3）首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y＝﹣2x﹣7和y＝ x+ 联
立求出P点坐标即可．
【解答】方法一：
解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x+1）2﹣1，将（1，0）代入得：
0＝a（1+1）2﹣1，
解得；a＝ ，
∴抛物线的解析式为：y＝ （x+1）2﹣1；
（2）∵A（﹣1，﹣1），
∴∠COA＝45°，
∵∠CAO＝90°，
∴△CAO是等腰直角三角形，
∴AC＝AO，
∴C（﹣2，0），
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，
第25页（共28页）将A，C点代入得出： ，
解得： ，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣2，
将y＝ （x+1）2﹣1和y＝﹣x﹣2联立得：
，
解得： ， ，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣2，B点坐标为：（﹣5，3）；
（3）过点B作BP⊥EF于点P，
由题意可得出：E（﹣5，﹣2），设直线EF的解析式为：y＝dx+c，
则 ，
解得： ，
∴直线EF的解析式为：y＝ x+ ，
∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y＝﹣2x+e，
将B（﹣5，3）代入得出：3＝﹣2×（﹣5）+e，
解得：e＝﹣7，
∴直线BP的解析式为：y＝﹣2x﹣7，
∴将y＝﹣2x﹣7和y＝ x+ 联立得：
，
解得： ，
第26页（共28页）∴P（﹣3，﹣1），
故存在P点使得BP⊥EF，此时P（﹣3，﹣1）．
方法二：
（1）略．
（2）∵∠CAO＝90°，∴K ×K ＝﹣1，
AO AC
∵A（﹣1，﹣1），O（0，0），
∴K ＝1，K ＝﹣1，
AO AC
∴l ：y＝﹣x﹣2，
AC
∴ ，
∴x ＝﹣1（舍），x ＝﹣5，
1 2
∴B（﹣5，3）．
（3）∵BE⊥DE且D（0，﹣2），
∴E（﹣5，﹣2），
∵F（﹣1，0），
∴l ：y＝ x+ ，
EF
∵BP⊥EF，
∴K ×K ＝﹣1，
BP EF
∴K ＝﹣2，
BP
∵B（﹣5，3），
∴l ：y＝﹣2x﹣7，
BP
∴ ，∴P（﹣3，﹣1）．
方法二追加第（4）问：在（3）的条件下，作PH⊥ED，垂足为H，线段BF向左平移t个单位，得
B′F′，求使得B′E+F′H最小时t的值．
（4）∵线段BF向左平移t个单位，
∴B′（﹣5﹣t，3），F′（﹣1﹣t，0），
第27页（共28页）由F′左移HE单位即2个单位得F″（﹣3﹣t，0），
显然F′H＝F″E，B′E+F′H最短，即B′E+F″E最短，
F″（﹣3﹣t，0）关于y＝﹣2的对称点为F″（﹣3﹣t，﹣4），
B′，E，F″三点共线时E，B′E+F″E最短，
∴K
B′E
＝K
F″E
， ，
∴t＝ ，
∴线段BF向左平移 个单位时B′E+F′H最短．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式以及垂
直的两函数系数关系等知识，求出C点坐标是解题关键．
第28页（共28页）
