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2015 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目
要求）
1．（3分）±2是4的（ ）
A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根
2．（3分）下列图案中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若 |2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
4．（3分）福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242
亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）
A．0.242×1010美元 B．0.242×1011美元
C．2.42×1010美元 D．2.42×1011美元
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠
A＝60°，则∠BFC＝（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
6．（3分）要使代数式 有意义，则x的（ ）
A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝
4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．24
第 1 页 / 共 8 页8．（3分）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何
体的表面积是（ ）
A．15cm2 B．18cm2 C．21cm2 D．24cm2
9．（3分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好
记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记
号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
A．5000条 B．2500条 C．1750条 D．1250条
10．（3分）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与
灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的
轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为
（ ）
A．（11﹣2 ）米 B．（11 2 ）米 C．（11﹣2 ）米 D．（11 4）米
11．（3分）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”
的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
12．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，
使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（ ）
第 2 页 / 共 8 页A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：a（a2÷a）﹣a2＝ ．
14．（3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A
（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．
15．（3分）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝ ．
16．（3分）如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝
130°，则∠F＝ ．
17．（3 分）关于 m 的一元二次方程 nm2﹣n2m﹣2＝0 的一个根为 2，则 n2+n﹣2
＝ ．
18．（3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点
逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 ．
第 3 页 / 共 8 页三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（16分）（1）计算：|1 |+（ ）﹣2 ；
（2）解方程： 1 ．
20．（11分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西
红柿秧上小西红柿的个数：
32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ；
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图
个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68
频数 2 2
（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．
第 4 页 / 共 8 页21．（11分）如图，反比例函数y （k＞0）与正比例函数y＝ax相交于A（1，k），B（﹣
k，﹣1）两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）将正比例函数y＝ax的图象平移，得到一次函数y＝ax+b的图象，与函数y （k
＞0）的图象交于C（x ，y ），D（x ，y ），且|x ﹣x |•|y ﹣y |＝5，求b的值．
1 1 2 2 1 2 1 2
22．（11分）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接
DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA；
（2）若AB＝2，求阴影部分的面积．
第 5 页 / 共 8 页23．（11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石
大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不
同型号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘运费 1200
元．
（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关
系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和
B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方
案运费最低并求出最低运费．
24．（12分）已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y
x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．
（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的
坐标；
（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对
称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；
第 6 页 / 共 8 页（3）在抛物线y＝﹣x2﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的
四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝
AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动
（M不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长AG于N．
（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，
请说明理由；
（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN；
（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部
分的面积为S，求S的最大值．
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