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2015 年广西梧州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，
只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）
1．（3分）（2015•梧州）|﹣ |=（ ）
A． B． C．5 D．﹣5
﹣
2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀
区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为
（ ）
A．119×106 B．11.9×107 C．1.19×108 D．0.119×109
4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
﹣
5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1
个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（
）
A． B． C． D．1
6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不
是它的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ）A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4
8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接
AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等
五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、
网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学
生最喜欢足球的人数不可能是（ ）
A．100人 B．200人 C．260人 D．400人
10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今
后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目
平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均
投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
﹣ =20 ﹣ =20
C． D．
﹣ =500 ﹣ =500
11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点
E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正
确的是（ ）A． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
B． 四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2
C． 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
D． 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以
E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、
ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ．
14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= ．
15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y= 经过点（1，5），则k= ．
16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若
∠BOC=110°，则∠AON的度数为 度．17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心
把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则
∠ACC′= ．
18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第
②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图
由 个圆组成．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．
20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于
E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两
种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录
取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：
笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2
考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
应聘者 成绩
笔试成绩 加分 面试成绩
甲 117 3 85.6
乙 121 0 85.1
（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 ；
（2）甲应聘者的考核总成绩为 ；
（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 ．
22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收
入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两
端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C
点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度
AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批
发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟
苓膏共1000包．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．
若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买
了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包
龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮
他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整
数）？
25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D
重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB
于H．
（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其
中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过
D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，
当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直
线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写
出符合要求的M、N两点的横坐标．2015 年广西梧州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，
只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、多选或不选均得零分.）
1．（3分）（2015•梧州）|﹣ |=（ ）
A． B． C．5 D．﹣5
﹣
考点： 绝对值．菁优网版权所有
分析： 根据绝对值的定义，即可解答．
解答：
解：|﹣ |= ，故选：B．
点评： 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．
2．（3分）（2015•梧州）在下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 轴对称图形．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 利用轴对称图形的性质判断即可得到结果．
解答：
解： 是轴对称图形，
故选D
点评： 此题考查了轴对称图形，轴对称图形即为在平面内沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够完全重合的图形．3．（3分）（2015•梧州）据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀
区松脂产业园，总投资119000000元，数字119000000用科学记数法表示为
（ ）
A．119×106 B．11.9×107 C．1.19×108 D．0.119×109
考点： 科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，
n是负数．
解答： 解：将119000000用科学记数法表示为：1.19×108．
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2015•梧州）一元一次方程4x+1=0的解是（ ）
A． B． C．4 D．﹣4
﹣
考点： 解一元一次方程．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 先移项得到4x=﹣1，然后把x的系数化为1即可．
解答： 解：4x=﹣1，
所以x=﹣ ．
故选B．
点评： 本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步
骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．5．（3分）（2015•梧州）在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1
个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（
）
A． B． C． D．1
考点： 概率公式．菁优网版权所有
分析： 统计出红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果．
解答： 解：∵共有4个球，红球有1个，
∴摸出的球是红球的概率是：P= ．
故选C．
点评： 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果
数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．
6．（3分）（2015•梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不
是它的侧面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图；简单几何体的三视图．菁优网版权所有
分析： 根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形和三视图，据此选择即可．
解答： 解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角
形和圆形，不可能是正方形，
故选D
点评： 此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意
平时基础知识的积累．
7．（3分）（2015•梧州）不等式x﹣2＞1的解集是（ ）A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＞4
考点： 解一元一次不等式．菁优网版权所有
分析： 移项、合并同类项得到x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．
解答： 解：x﹣2＞1，
移项得：x＞2+1，
合并同类项得：x＞3，
故选C．
点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识
点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此
题的关键．
8．（3分）（2015•梧州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接
AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
考点：圆周角定理．菁优网版权所有
分析：根据∠DOB=140°，求出∠AOD的度数，根据圆周角定理求出∠ACD的度
数．
解答：解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，
∴∠ACD= ∠AOD=20°，
故选：A．
点评：本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心
角的一半是解题的关键．9．（3分）（2015•梧州）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等
五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、
网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学
生最喜欢足球的人数不可能是（ ）
A．100人 B．200人 C．260人 D．400人
考点： 扇形统计图．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进
而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，
即可做出判断．
解答： 解：根据题意得：320÷32%=1000（人），
喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人），
喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），
∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人），
这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人．
故选D．
点评： 此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．
10．（3分）（2015•梧州）今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今
后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目
平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均
投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
﹣ =20 ﹣ =20C． D．
﹣ =500 ﹣ =500
考点： 由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有
分析： 根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．
解答： 解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，
∴ ﹣ =20．
故选：A．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系
是解决问题的关键．
11．（3分）（2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点
E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正
确的是（ ）
A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2
C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
D．四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4
考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形
的周长即可．
解答：解：∵DE=AD，DF=CD，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，∴四边形ACEF是矩形，
∵△ACD是等边三角形，
∴AC=1，
∴EF=AC=1，
过点D作DG⊥AF于点G，则AG=FG=AD×cos30°= ，
∴AF=CE=2AG= ，
∴四边形ACEF的周长为：AC+CE+EF+AF=1+ +1+ =2+2 ，
故选B．
点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知
识，解题的关键是了解有关的判定定理，难度不大．
12．（3分）（2015•梧州）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以
E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、
ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（ ）
A．9 B．18 C．36 D．72
考点： 扇形面积的计算；勾股定理．菁优网版权所有
分析： 根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半
圆的面积，MN的半圆的直径，从而可知∠MDN=90°，在Rt△MDN中，由勾股定理可知：MN2=MD2+DN2，从而可得到两个小半圆的面积=大半圆的面积，故
此阴影部分的面积=△DMN的面积，在Rt△AOD中，OD= =
=3 ，所以MN=6 ，然后利用三角形的面积公式求解即可．
解答： 解：根据图形可知阴影部分的面积=两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大
半圆的面积．
∵MN的半圆的直径，
∴∠MDN=90°．
在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，
∴两个小半圆的面积=大半圆的面积．
∴阴影部分的面积=△DMN的面积．
在Rt△AOD中，OD= = =3
∴阴影部分的面积=△DMN的面积= = ．
故选：B．
点评： 本题主要考查的是求不规则图形的面积，将不规则图形的面积转化为规则图
形的面积是解答此类问题的常用方法，发现阴影部分的面积=△DMN的面积
是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ﹣ 1 ．
考点： 有理数的减法．菁优网版权所有
分析： 本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
解答： 解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．
点评： 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
14．（3分）（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= a （ x+ 2 ）（ x﹣ 2 ） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有
分析： 先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
解答： 解：ax2﹣4a
=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．
故答案为：a（x﹣2）（x+2）．
点评： 本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、
乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．
15．（3分）（2015•梧州）已知反比例函数y= 经过点（1，5），则k= 5 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
分析：
把点（1，5）代入反比例函数y= 中，可直接求k的值．
解答： 解：依题意，得x=1时，y=5，
所以，k=xy=5，
故答案为：5
点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象
上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关
系式．
16．（3分）（2015•梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若
∠BOC=110°，则∠AON的度数为 14 5 度．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 利用邻补角定义及角平分线定义求出所求角的度数即可．
解答： 解：∵∠BOC=110°，
∴∠BOD=70°，
∵ON为∠BOD平分线，
∴∠BON=∠DON=35°，∵∠BOC=∠AOD=110°，
∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°，
故答案为：145．
点评： 此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握定义及性质
是解本题的关键．
17．（3分）（2015•梧州）如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心
把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则
∠ACC′= 110 ° ．
考点： 旋转的性质．菁优网版权所有
分析： 由∠A=70°，AC=BC，可知∠ACB=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，
BC=BC′，∠CBC′=∠α=40°，∠BCC′=70°，于是
∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°．
解答： 解：∵∠A=70°，AC=BC，
∴∠BCA=40°，
根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，
∴∠α=180°﹣2×70°=40°，
∵∠∠CBC′=∠α=40°，
∴∠BCC′=70°，
∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；
故答案为：110°．
点评： 本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转前后的图
形对应边相等、旋转角相等是解决问题的关键．18．（3分）（2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第
②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图
由 5 1 个圆组成．
考点： 规律型：图形的变化类．菁优网版权所有
分析： 根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边
的每排比上边的一排多1个，据此即可求解．
解答： 解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51．
故答案是：51．
点评： 本题考查了图形的变化规律，根据已知的图形得到排列规律是关
键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x=2．
考点： 整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
分析： 先将原式合并同类项，然后代入求值即可．
解答： 解：原式=5x+5，
当x=2时，原式=5×2+5=15．
点评： 本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同
类项，这是各地中考的常考点．
20．（6分）（2015•梧州）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于
E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．考点： 切线的判定．菁优网版权所有
专题： 证明题．
分析： 根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用平行线的性质得出BF⊥AB即
可证明．
解答： 证明：∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，
CE=DE，
∴AB⊥CD，
∵BF∥CD，
∴BF⊥AB，
∴BF是⊙O的切线．
点评： 此题考查切线的判定，关键是根据垂径定理得出AB⊥CD，再利用
平行线的性质得出BF⊥AB．
21．（6分）（2015•梧州）某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两
种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，如果考核总成绩相同时，则优先录
取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：
笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2
考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩
现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：
应聘者 成绩
笔试成绩 加分 面试成绩
甲 117 3 85.6
乙 121 0 85.1
（1）甲、乙两人面试的平均成绩为 85.3 5 ， ；
（2）甲应聘者的考核总成绩为 145. 6 ；（3）根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取 甲 ．
考点： 加权平均数；算术平均数．菁优网版权所有
分析： （1）先求出甲、乙两人的面试总成绩，再求出其平均成绩即可；
（2）根据笔试总成绩=（笔试总成绩+加分）÷2，考和总成绩=笔试总
成绩+面试总成绩分别求出甲的考核总成绩即可；
（3）求出乙的考核成绩与甲的考核成绩相比较即可得出结论．
解答： 解：（1）∵甲的面试成绩为85.6分，乙的面试成绩为85.1分，
∴甲、乙两人面试的平均成绩= =85.35（分）．
故答案为：85.35；
（2）∵甲的笔试总成绩=（117+3）÷2=60分，面试成绩=85.6分，
∴甲应聘者的考核总成绩=60+85.6=145.6（分）．
故答案为：145.6；
（3）∵乙的笔试总成绩=121÷2=59.5分，面试成绩=85.1分，
∴甲应聘者的考核总成绩=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分
∴应录取甲．
故答案为：甲．
点评： 本题考查的是加权平均数，根据题意得出参赛者总成绩的计算方法
是解答此题的关键．
22．（8分）（2015•梧州）向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收
入为14520元，求人均收入的年平均增长率．
考点： 一元二次方程的应用．菁优网版权所有
专题： 增长率问题．
分析： 设这两年的平均增长率为x，2010年的人均收入×（1+平均增长率）
2=2012年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．
解答： 解：设这两年的平均增长率为x，由题意得：
12000（1+x）2=14520，解得：x =﹣2.1（不合题意舍去），x =0.1=10%．
1 2
答：这两年的平均增长率为10%．
点评： 本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根
据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．
23．（8分）（2015•梧州）如图，某景区有一出索道游览山谷的旅游点，已知索道两
端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB=90°，在C
点观测山峰顶点A的仰角∠ACD=23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度
AD．（参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°=0.92，tan23.5°=0.43）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有
专题： 计算题．
分析： 在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC
的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长
即可．
解答： 解：在Rt△ABC中，BC=500米，AB=1300米，
根据勾股定理得：AC= =1200米，
在Rt△ADC中，sin∠ACD= ，
则AD=AC•sin∠ACD=1200×0.40=480（米）．
点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握勾股定
理及锐角三角函数定义是解本题的关键．
24．（8分）（2015•梧州）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批
发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟
苓膏共1000包．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．
若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买
了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包
龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮
他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整
数）？
考点： 一次函数的应用．菁优网版权所有
分析： （1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则
，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为
多少包即可．
（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x） ，据此求出y与
（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设
]
A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5
元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏
粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．
解答： 解：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，
则
解得
∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包．
（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）
=500+0.8×[25000﹣5x
]
=500+20000﹣4x
]
=﹣4x+20500
∴y与x之间的函数关系式是：
y=﹣4x+20500．
（3）由（2），可得20000=﹣4x+20500
解得x=125，
∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，
设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，
则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，
∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000
解得z≥23.625，
∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．
点评： 此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键
是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思
想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
25．（12分）（2015•梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D
重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB
于H．
（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．
考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．菁优网版权所有
分析： （1）先根据EQ⊥BO，EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°．根据
∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH，故∠QEM=∠HBM．由ASA定理得
出△APB≌△HFE，故可得出结论；
（2）由勾股定理求出BP的长，根据EF是BP的垂直平分线可知BQ= BP，
再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长，由（1）知，△APB≌△HFE，故
EF=BP=4 ，再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论．解答： （1）证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，
∴∠EQN=∠BHM=90°．
∵∠EMQ=∠BMH，
∴△EMQ∽△BMH，
∴∠QEM=∠HBM．
在Rt△APB与Rt△HFE中，
，
∴△APB≌△HFE，
∴HF=AP；
（2）解：由勾股定理得，BP= = =4 ．
∵EF是BP的垂直平分线，
∴BQ= BP=2 ，
∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=2 × = ．
由（1）知，△APB≌△HFE，
∴EF=BP=4 ，
∴EQ=EF﹣QF=4 ﹣ = ．
点评： 本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性
质是解答此题的关键．
26．（12分）（2015•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其
中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过
D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，
当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直
线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写
出符合要求的M、N两点的横坐标．考点： 二次函数综合题．菁优网版权所有
分析： （1）根据B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，代入抛物线得到方程组，
求出a，b的值，即可解答；
（2）先求出直线AB的解析式为y=﹣ x+2，设F点的坐标为（x，
x+2），则D点的坐标为（x， ），根据G点与D点关于F
点对称，所以G点的坐标为（x， ），若以G为圆心，GD为
半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，分两种情况解答：①若
⊙G与x轴相切则必须由DG=GE；②若⊙G与y轴相切则必须由
DG=OE；
（3）M点的横坐标为2±2 ，N点的横坐标为 ±2 ．
解答： 解：（1）∵B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，
∴ ，
解得： ．
∴所求的抛物线为：y= ．
（2）抛物线y= ，则点A的坐标为（0，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得： ．
∴直线AB的解析式为y=﹣ x+2，
设F点的坐标为（x， x+2），则D点的坐标为（x， ），
∵G点与D点关于F点对称，
∴G点的坐标为（x， ），
若以G为圆心，GD为半径作圆，使得⊙G与其中一条坐标轴相切，
①若⊙G与x轴相切则必须由DG=GE，
即 +2，
解得：x= ，x=4（舍去）；
②若⊙G与y轴相切则必须由DG=OE，
即
解得：x=2，x=0（舍去）．
综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切
时，G点的横坐标为2或 ．
（3）M点的横坐标为2±2 ，N点的横坐标为 ±2 ．
点评： 本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及
二次函数的解析式，难度较大，注意分类讨论思想的应用．
