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参考答案
摸底小卷 1
13. 解:原式 2 2 24
= ×3-
1. 【解析】由题图可知 a b ab
3 12
C ,-2< <-1,0< <1,∴
a b a b b a 故选 . =2 2- 2
<0, + <0, - <0, - >0, C
.
2. 【解析】由 a 得 a 由 a a 得 = 2
B -1<- <1, -1< <1, - < ,
a a . 14. 【解析】 1 1 故
>0,∴ 0< <1 B -10 ×5=(-10- )×5=-51,
3. 【解析】科学记数法是把数据表示成 a n 5 5
B ×10 选 .
B
的形式 其中 a .
, 1≤| |<10,∴ 2 753 000=2 753 15. 解:原式
=1+ 2-2+9- 2
6.
×10 .
4.
=8
B 16. 【解析】 a a 米 .
5. 【解析】 小时 秒 神舟号飞船在轨
C 3 000· =3 000 ( )
4 ∵ 1 =3 600 , 17. 【解析】由题意可知x y x y x
9 ※ =4 + =3,∴ 16 +
航行的速度大约是每秒 . 公里 小时飞行
7 9 ,∴ 1 y x y .
4 -3=4(4 + )-3=4×3-3=9
的距离为 7 . 9×3 600=28 440 公里 =2 . 844×10 4 18.
D
公里
,∴
n
=4
.
19. 【解析】逐项分析如下
C :
6.
D 选项 逐项分析 正误
7. 【解析】由题图可知b a 1 1.
< < <0,∴ a ,∴ >0, <0,∴
ac m2 n 关于 x 的一元二次方程 x2
-4 = -4 >0,∴
1. mx n 有两个不相等的实数根.
C + + =0
2.
C
【解析】设小华把
“▲”
处的数字看成了a
,
将 11.
-1
【解析】
∵
a
,
b 是方程 x2
-2
x
-4=0
的两个
x 代入方程得 a a a
=2 ,2 -15=3-4×2,∴ 2 =10,∴ 实数根 a b -2 ab -4 a
他把 处的数字看成了 . ,∴ + =- =2, = =-4,∴ ( +1)
=5,∴ “▲” 5 1 1
3. 解: x y 等式的性质 b ab a b .
(1)4 -3 =12, 2; ·( +1)= + + +1=-4+2+1=-1
2精准摸底小卷
12. 13. 14.
B B B 的坐标为 则OC 2 2 .
(-1,3), = 3 +(-1) = 10
15.
C
【解析】
∵
x
-6<0,∴
x
<6,∵
不等式组的解
4.
A
集是x a .
<6,∴ ≥6 5. 【解析】 A OA
{ x ( 3,1) ∵ ( 3,0),∴ = 3,
16. 【解析】令 -( -1)>3① 解不等式 得
D x a , ①, AOB ° AB x轴 AB 3OA 点
2 +9> ② ∵ ∠ =30 , ⊥ ,∴ = =1,∵
3
a
x 解不等式 得 x -9 不等式组 B在第一象限 点B的坐标为 .
<-2, ②, > ,∵ ,∴ ( 3,1)
2
6. 【解析】 在平面图中 容器底部长方形的
{ x a A ∵ ,
-( -1)>3恰有 个整数解 -9 宽最小 依次往上长方形的宽越来越大 注水
x a 2 ,∴ -5≤ <-4, , ,∴
2 +9> 2
的过程中 在每一段范围内水面高度匀速增高
解得 a . , ,
-1≤ <1
速度逐段减缓 图象为斜向上的三条线段 倾
17. . 【解析】设需要 t 小时到达 可列不等关 ,∴ ,
1 8 ,
斜度越来越缓 故 选项符合题意.
系式为 t . 解得t . 至少需要 , A
50 ≥60×1 5, ≥1 8,∴
7. 【解析】由题图可知 当时间为 时 煤油和
花费 . 小时. D , 0 ,
1 8
水的温度是一样的 故 选项错误 由题图可
18. 解: 设陶鼓盲盒的单价为x元 壮锦手包的 , A ;
(1) ,
知 加热同样的时间 煤油的温度比水的温度
单价为y元 , ,
,
高 故加热过程中 煤油比水的温度上升的快
{ x y , , ,
由题意 得 5 +3 =70 故 选项错误 随着加热时间增加 煤油的温度
, x y , B ; ,
8 +5 =114
不断升高 水的温度升高到 之后温度保持
{x , 98 ℃
解得 =8 不变 故 选项错误 煤油在加热 时达到
y , , C ; 10 min
=10
水在加热 时达到 煤油比
答 陶鼓盲盒的单价是 元 壮锦手包的单价 98 ℃, 20 min 98 ℃,∴
: 8 ,
水早 达到 故 选项正确.
是 元 10 min 98 ℃, D
10 ; 8. 【解析】由题图 可知 第一段是y关于x的
设购进陶鼓盲盒 m 个 则购进壮锦手包 A ② ,
(2) , 一次函数 由于y 时 点 P 与点 E 重合 第
m个 , =0 , ,∴
2 , 一段是从矩形ABCD的某个顶点运动到点E 故
购买陶鼓盲盒和壮锦手包的总金额为 m ,
∴ 8 + 选项不符合题意 第一段 y 随 x 的增大
m m 元 B,C ;∵
10×2 =28 ( ), 而减小 第二段 y 随 x 的增大而增大 图象的第
由题意 得 m . , ,
, 1 050+(28 -1 050)×0 7≤2 765, 二段的最高点等于第一段的最高点 第二段
解得m ,∴
≤125, 点P 从点 E 运动到矩形的一个顶点 第三段
又 m ;∵
∵ ≥125, y先随x的增大而减小 然后y 随 x 的增大而增
m m ,
∴ =125,2 =250, 大 图象为曲线 故 选项符合题意 选项不
答 该商家购进陶鼓盲盒 个 购进壮锦手 , , C ,D
: 125 , 符合题意.
包 个.
250 9. 【解析】令y 得 x 解得 x 一
D =0, 0=2 -4, =2,∴
摸底小卷 3
次函数的图象与x轴交于点 故 选项正
(2,0), A
1. 【解析】将点 A 向上平移 个单位 确 不符合题意 k b 一次函数的图
B (-3,-1) 5 , ;∵ =2, =-4,∴
长度得到点A′ 点A′在第二象限. 象经过第一 三 四象限 故 选项正确 不符合
(-3,4),∴ 、 、 , B ,
2. 【解析】 点 B C 的坐标分别为 题意 令x 得y 一次函数的图象与 y
A ∵ , (-1,1), ; =0, =-4,∴
建立平面直角坐标第后可得点 A 的 轴交于点 故 选项正确 不符合题意
(-2,0),∴ (0,-4), C , ;
坐标为 点 A 关于 y 轴对称的点的坐 k y随x的增大而增大 y
(-3,2),∴ ∵ =2>0,∴ ,∵ -2<3,∴ 1
标为 . y 故 选项不正确 符合题意.
(3,2) < 2, D ,
3. 【解析】 点C是线段AB的中点 点C 10. 【解析】将一次函数y x m 的图象向下
10 ∵ ,∴ D =-2 +
平移 个单位长度后得到y x m 将
的横坐标为-4+2 纵坐标为2+4 点 C 3 =-2 + -3, (0,
=-1, =3,∴ 代入 得 m 解得m .
2 2 0) , 0= -3, =3
3中考真题分类·数学
11. 【解析】将 x 代入 y x 得 y
D =0 = +2, =2,∴ 数y 3中 k 该函数图象在每一象
B 将 y 代入 y x 得 x =-x , =-3<0,∴
(0,2), = 0 = +2, = -2,
A 若一次函数图象绕点 O 顺时针旋 限内y随x的增大而增大 故 选项错误 当x
∴ (-2,0), , C ;
转 ° 则点A B也绕点O顺时针旋转 ° 旋 时 y 随 x 的增大而增大 且函数图象始终
90 , , 90 , >1 , ,
转后的坐标为点 和点 设旋转后
(0,2) (2,0), 在第四象限 当x 时 y 3 3
, =1 , =- x =- =-3,∴ -
的解析式为y kx b 将点 和点 代 1
= + , (0,2) (2,0)
{ k b {k 3< y <0, 故 D 选项正确.
入y
=
kx
+
b
,
得 2
b
=
+
2,
=0,解得
b
=
=
-
2,
1,
∴
旋转后
19. C 【解析】 ∵ 点 A (-5, y 1), B (-1, y 2) 是反比
n
的解析式为y x . 例函数y -2的图象上两点 且y y 反比
=- +2 = x , 1< 2,∴
12. 【解析】由题图可得 当 y y 即 y y
A , 1- 2<0, 1< 2 n
时 x x的值可以为 . 例函数y -2的图象位于第二 四象限 n
, <-1,∴ -2 = x 、 ,∴ -
13. x 【解析】由题图可知 两直线交点的横
=-1 , 解得n .
坐标为 方程 x kx b的解为x . 2<0, <2
-1,∴ -2 = + =-1 20. 【解析】由题图可得 点A的横坐标为 点
14. 【解析】 四边形 ABCD 是菱形 AQ D , 2,
B ∵ ,∴ = B的横坐标为 设点 A 的纵坐标为 a 则点 B
CQ 点A的坐标为 将 A 代入 y 6, ,
,∵ (0,5), (0,5) k
x m 得 m 直线 AC 的表达式为 y 的纵坐标为a 点 A B 均在函数 y 的
=- + , =5,∴ = -4,∵ , = x
x 点C的纵坐标为 将y 代入y
- +5,∵ 1,∴ =1 = 图象上 a a 解得 a 点 A 的
,∴ 2 =6( -4), =6,∴
x 得 x 解得 x C Q
- +5, 1=- +5, =4,∴ (4,1),∴ 坐标为 k .
(2,6),∴ =12
.
(2,3)
21. 【解析】如解图 点A在反比例函数y 12
15. 【解析】由直线 l y x 易得点 5 ,∵ = x
10 : = -2 +2
A B AC OA CD OB x 的图象上 S 点 B 在反
(1,0), (0,2),∴ = =1, = =2, ( >0) ,∴ 矩形ACOF=12,∵
点D的坐标为 点O D之间的距离 k
∴ (3,1),∴ , 比例函数 y k x 的图象上
= x ( >0, >0) ,∴
为 2 2 .
3 +1 = 10
16. 【解析】根据题意 得围墙周长 AB
S
矩形OEBD=
k
,∵
阴影部分的面积为
7,∴ 12-
k
=
C , =2( +
解得k .
BC 即 x y y 与 x 之间的函 7, =5
)-4, 300=2( + )-4,∴
x
数关系式为y 304-2 x .
= =- +152
2
17. 解: 一次
(1) ;
设h关于t的函数关系式为h kt b k
= + ( ≠0),
由 可得b
(0,2) =2, 第 题解图
将 . 代入h kt 21
(3,3 2) = +2,
22. 【解析】由题图可得 点A的横坐标为 .
得 k . 解得k . D , 4 ∵
3 +2=3 2, =0 4,
k
h关于t的函数关系式为h . t 反比例函数y 1 k 的图象与正比例函
∴ =0 4 +2; 1= x ( 1>0)
将t 代入h . t 解得h
(2) =10 =0 4 +2, =6,
数y k x k 的图象在第一象限内交于点
2= 2 ( 2>0)
6-2=4(cm),
k
相邻两个时刻线之间的距离为 . A 反比例函数 y 1 k 的图象与正比
∴ 4 cm ,∴ 1= x ( 1>0)
18. 【解析】 反比例函数 y 3中 k 例函数y k x k 的图象在第三象限内交
D ∵ =- x , =-3<0, 2= 2 ( 2>0)
点的横坐标为 由题图可知 当 y y 时
它的图象位于第二 四象限 故 选项错误
∴ 、 , A ; -4,∴ , 1< 2 ,
自变量x的取值范围是 x 或x .
当x 时 y 3 3 点 -4< <0 >4
∵ =3 , =-x =- =-1≠1,∴ (3,1) 23. m 【解析】如解图 过点 A 分别作 y
3 -2< <-1 ,
不在它的图象上 故 选项错误 反比例函 轴 x轴的垂线 交反比例函数图象于点 C D
, B ;∵ , , , ,
4精准摸底小卷
得M N ON OM S
将y 代入y 2 得x .将x 代入 y (0,8), (4,0),∴ =4, =8,∴ △ AOB
=1 =-x , =-2 =-1
S S S 1 MO NO 1 MO x
= △ MON- △ AOM- △ BON= · - · A
2 得y 点 C 的坐标为 点 D 2 2
=-x , =2,∴ (-2,1),
1NO y 1 1 1 .
的坐标为 点 B 只能在点 C 与点 D - · B= ×8×4- ×8×1- ×4×2=8
(-1,2),∵ 2 2 2 2
之间 不含点C D m的取值范围是 m 27. 【解析】根据图象可知电流强度I随总电阻
( , ),∴ -2< < D
. R的增大而减小 故 选项正确 不符合题意
-1 , A , ;
电流强度I与总电阻 R 成反比 设电流强
∵ ,∴
U
度I与总电阻R满足的函数表达式为 I U
= R(
将点 代入 得 U 电流强度 I
≠0), (6,1) , =6,∴
与总电阻R满足的函数表达式为I 6 将 R
第 题解图 = R, =
23
24. 【解析】如解图 连接AC AO 四边形 AB- 代入 得 I . 故 选项正确 不符合题
B , , ,∵ 8 , =0 75, B ,
CD为菱形 BD AC BD y 轴 AC x
,∴ ⊥ ,∵ ⊥ ,∴ ⊥ 意 I 6 当 I . 时 R 灯
轴 ABC 的面积等于 AOC 的面积 根据反 ;∵ = R,∴ =0 3 A , =20 Ω,∵
,△ △ ,
泡的电阻为 滑动变阻器的阻值为
k
比例函数k 的几何意义 得 S | | 4 Ω,∴ 16 Ω,
, △ AOC= =5,∴ 故 选项正确 不符合题意 当 I . 时 R
2 C , ; =0 2 , =
S S S . 故 选项错误 符合题意.
菱形ABCD=2 △ ABC=2 △ AOC=2×5=10 30 Ω, D ,
摸底小卷 4
1. 【解析】 二次函数y a x h 2 k的顶点坐
C ∵ = ( - ) +
标为 h 故 选项正确 A
(2,-9),∴ =2, A ;∵ (-1,
顶点坐标为 点 A B 关于对称轴直
0), (2,-9), ,
第 题解图 线x 对称 点B为 AB
24 =2 ,∴ (5,0),∴ =5-(-1)=6,
25. 【解析】 等腰 ABC 的面积为 B 故 选项正确 由题图可知 二次函数图象开口向
-2 ∵ Rt△ 2,∠ = B ; ,
° AB BC 点A的坐标为 m n BC 上 二次函数的对称轴为直线x
90 ,∴ = =2,∵ ( , ),∴ ,∵ =2,2-(-2)>4-2
x轴 点C的坐标为 m n 点A C都在 y y y 故 选项错误 将顶点坐标
∥ , ( +2, -2),∵ , >2-1,∴ 1> 3> 2, C ;∵
k 代入 得二次函数的表达式为y a x 2
反比例函数y k x 的图象上 k mn (2,-9) , = ( -2) -
= x ( >0, >0) ,∴ =
与x轴交于点A 将点A 代入y
9, (-1,0),∴ (-1,0)
m n 解得m n .
=( +2)( -2), - =-2 a x 2 中 解得a 二次函数的表达式
= ( -2) -9 , =1,∴
26. 【解析】 点 A m 在反比例函数 y 6 为y x 2 故 选项正确.
C ∵ ( ,6) = x =( -2) -9, D
2. 【解析】由表格可知 c 设y与x的函数表达
A , =3,
的图象上 6 解得 m 点 A 的坐标 式为y ax2 bx 将 代入 得
,∴ m =6, =1,∴ = + +3, (1,4),(-1,0) ,
{a b {a
为 又 点 B n 也在反比例函数 y + +3=4 解得 =-1 二次函数的表达式为y
(1,6), ∵ (3, ) =
a b , b ,∴
- +3=0 =2
6的图象上 6 n 解得 n 点 B 的坐
x ,∴ = , =2,∴ x2 x .
3 =- +2 +3
标为 点A B在y kx b 的图象上 【一题多解】由表格可知 设二次函数的表达式为y
(3,2),∵ , = + ,∴ ,
{k b a x x 将 代入 得 a 解得a
将A B 代入 得 + =6, 解得 = ( +1)( -3), (0,3) , 3=-3 , =
(1,6), (3,2) , k b 二次函数的表达式为y x x x2
3 + =2, -1,∴ =-( +1)( -3)=-
{k x .
=-2, 一次函数的解析式为 y x 易 +2 +3
b ∴ =-2 +8, 3. 【解析】 抛物线y ax2 ax 不经过第三象
=8, A ∵ = -2 +1
5中考真题分类·数学
a
限 a 抛物线的对称轴为直线x -2 x 的根为 x x x x -4 x x
,∴ >0,∵ =- a =1, 4 -3=0 1, 2,∴ 1+ 2=- =2, 1 2=
2 2
当x 时 y随x的增大而减小 当x 时 y随x
∴ <1 , ; >1 , 3.
-
的增大而增大 当x 时 y 将 代入 得
,∴ =4 , =9, (4,9) , 2
9. 【解析】 在矩形 OABC 中 点 A 的坐标为
a a 解得a .
D ∵ ,
9=16 -8 +1, =1
4. 【解析】由一次函数的图象可知 k 二次函 (2,0),
AB
=1,∴
OC
=
AB
=1,∴
C
(0,1),
把 A
C , >0,∴
数的图象开口向上 故 选项不符合题意 二次
代入y x2 c 得 c 解得 c 把
(2,0) =2 + , 0=8+ , =-8,
, A ;∵
C 代入y x2 c 得c . 抛物线与矩形
(0,1) =2 + , =1 ∵
函数的对称轴为直线x 2 1 二次函数
=- k=-k <0,∴ OABC的边有两个公共点 实数 c 的取值范围
2 ,∴
对称轴在y轴左侧 故 选项不符合题意 令y kx 是 c .
, D ; = -8< <1
10. 【解析】 直线y x 与抛物线 y x2
解得x 1 1 故 选项不符 B ∵ =- -2 =- +
+1=0, =-k ,∴ -2<-k <-1, B hx h2 h 只 有 一 个 交 点 联 立
2 - + + 1 , ∴
合题意 选项符合题意. {y x2 hx h2 h
,C =- +2 - + +1 化简得 x2 h x
5. 【解析】 函数图象与 y 轴负半轴相交 y y x , - +(2 +1) -
C ∵ ,∴ =- -2
轴在二次函数图象与 x 轴的两个交点之间 h2 h Δ h 2 h2 h
,∴ + +3=0,∴ =(2 +1) -4×(-1)×(- + +
点A D不可能是原点. 当 x 时 y 随 x 的增
, ∵ >0 , 解得h 13.
大而增大 二次函数的顶点在 y 轴的左侧 3)= 0, =-
,∴ ,∴ 8
坐标系的原点可能是点C. 11. 【解析】 y x2 x x 2 将
A ∵ =- -4 -3=-( +2) +1,∴
6. 【解析】由题图可知 二次函数图象开口向 抛物线 C 平移得到新抛物线的表达式为 y
D , 1 =
b x 2 抛物线C y x2 mx n的顶点坐
下 a 对称轴为直线x b -( +1) ,∴ 2: =2 + +
,∴ <0,∵ =1,∴ - a=1,∴ b m
2 标为 m 将
b (-1,0),∴ - a= - =-1,∴ =4,
故 选项正确 b a a b 2 4
>0, A ;∵ - a=1,∴ =-2 ,∴ 2 - 代入y x2 x n 得 n 解得
2 (-1,0) =2 +4 + , 0=2-4+ ,
a a a 故 选项正确 由题图可 n 抛物线C 的表达式为y x2 x .
=2 -(-2 )= 4 <0, B ; =2,∴ 2 =2 +4 +2
知 , 抛物线与x轴有两个交点 ,∴ b2 -4 ac >0, 故 C 【一题多解】 ∵ y =- x2 -4 x -3=-( x +2) 2 +1,∴
选项正确 由题图可知 当x 时 y a b 将抛物线C 平移得到新抛物线的表达式为y
; , =1 , >0,∴ + + 1 =
c >0, 故 D 选项不正确. -( x +1) 2 =-( x2 +2 x +1),∵ 抛物线 C 2: y =2 x2 +
7. 【解析】 a b c a b c a 且二次 m n
C ∵ > > , + + =0,∴ >0, mx n x2 x 抛物线 C 与平移后的
函数的图象过点 x 是一元二次方程 + =2( + + ), 2
(1,0),∴ =1 2 2
ax2 bx c 的一个实数根 正确 a m n
+ + =0 ,① ;∵ >0,∴ 抛物线顶点相同 m n
,∴ =2, =1,∴ =4, =
二次函数 y ax2 bx c 的图象开口向上 错 2 2
= + + ,②
误 ; 无法确定二次函数 y = ax2 + bx + c的图象的对 2,∴
抛物线C
2
的表达式为y
=2
x2
+4
x
+2
.
12. 【解析】 点 M 到 y 轴的距离不大于
称轴位置 错误 a b c 函数图象过 C ∵ 2,∴
,③ ;∵ - + =0,∴
a . 该抛物线的最小值在 x
点 图象过点 且开口向上 x -2≤ ≤2 ∵ 1>0,∴ =
(-1,0),∵ (1,0), ,∴
时 对应的y值在x轴上方 故 a b c 3 3处取得 最小值为 17. 3
=2 , , 4 +2 + >0, - =- , - ∵ 2-(- )>
正确. 结论一定成立的是 . 2×1 2 4 2
④ ∴ ①④
3 即 7 1 当 a 时 b 取最大
8. 【解析】令 x2 x 解得x 2+ 10 x
-
2
-(-2),
2
>
2
,∴ =2 ,
B 2 -4 -3=0, 1= , 2
2 值 最大值为 2 b 的取值范围为
, 2 +3×2-2=8,∴
2- 10 x x x x 3. 17 b .
= ,∴ 1+ 2=2, 1 2=- - ≤ ≤8
2 2 4
【一题多解】 二次函数 y x2 x 的图象与 13. b c 【解析】将点A b c 代入抛
∵ =2 -4 -3 (1) + =-4; (2,2 - )
x轴交点横坐标为 x
1,
x
2,∴
一元二次方程
2
x2
-
物线y
=
x2
+2(
b
+1)
x
+
c
,
得
2
b
-
c
=4+4(
b
+1)+
6精准摸底小卷
c 整理 得b c . x y与x的函数关系式为y x x
, , + =-4 ) cm,∴ = (40- )=
【解析】由抛物线的表达式可 x2 x.
(2)(4,-15) - +40
知 其 对 称 轴 为 直 线 x 16. 【解析】设获得的利润为 y 元 由题意 得 y
, = A , ,
b 点A在对称轴的左侧 根据函数的对 x x x2 x x
- -1,∵ , =( -100)(200- )= - +300 -20 000=-( -
称性 点B的坐标为 b b c . 点 C 2 x 当 x 时 y 取得
,∴ (-2 -4,2 - ) ∵ 150) +2 500( >100),∴ =150 ,
为直线AB与y轴交点 C b c 由 AB 最大值 x应定为 元.
,∴ (0,2 - ), = ,∴ 150
AC 得 b b b
2 , (-2 -4)-2=2×(2-0),∴ =-5,∴ + 17. 2 【解析】设抛物线的解析式为 y ax2 a
c c 抛物线的表达式为 y x2 x = ( ≠
=-4,∵ =1,∴ = -8 + 2
x 2 抛物线的顶点坐标是 由题意可知 B . 将点 B . 代
1=( -4) -15,∴ (4, 0), , (1,1 6), (1,1 6)
. 入y ax2 中 解得 a . 抛物线的解析式
-15) = , =1 6,∴
14. 解: 将B C 代入y ax2 x c
{
(
a
1)
c
(3,0),
{
(
a
0,3) = +2 + , 为y
=1
.
6
x2
,
将y
=0
.
2
代入
,
解得 x
1=
2
,
x
2=
得 9 +6+ =0,解得 =-1, 4
c c
=3, =3, 2 水面宽DE 2 2 2 .
抛物线的解析式为y x2 x - ,∴ = -(- )= m
∴ =- +2 +3; 4 4 4 2
y x2 x x 2 18. 【解析】设飞镖的行进路线的抛物线的表达
(2)∵ =- +2 +3=-( -1) +4, 6
抛物线的顶点坐标为 式为y a x h 2 k 根据题意 投掷出手点 A
∴ (1,4), = ( - ) + , ,
令x t y t2 t 的高度为 . 点A 的坐标为 .
= , =- +2 +3, 1 6 m,∴ (0,1 6),∵
分三种情况讨论 当水平距离为 时 飞镖行进至最高点 .
: 2 m , 1 8
当 t 时 该抛物线的顶点坐标为 . 将 A
① 0≤ ≤1 , m,∴ (2,1 8),∴
该二次函数在 x 时 取得最小值 最小值
=0 , , . 代入y a x 2 . 求得 a 1
为 (0,1 6) = ( -2) +1 8, =- ,
20
3,
该二次函数在x t时 取得最大值 飞镖的行进路线的抛物线的表达式为 y
= , , ∴ =
该二次函数最大值与最小值的差是
∵ 9, 1 x 2 . 当y 时 得 1 x 2
- ( -2) +1 8, =0 , 0=- ( -2)
t2 t 20 20
∴ - +2 +3=3+9,
. 解得x x 舍去 落地点的
该方程无解 不符合题意 舍去 +1 8, 1=8, 2=-4( ),∴
, , ;
坐标为 距离点 P . 有 .
当 t 时 (8,0), (8 5,0) 0 5 m,∴
② 1≤ ≤2 ,
小立同学此次能得 分.
该二次函数在 x 时 取得最小值 最小值 6
=0 , ,
19. 解: 由题意可知抛物线的顶点坐标为
为 (1) (3,
3,
该二次函数在 x 时 取得最大值 最大值 3),
=1 , ,
设抛物线的函数表达式为 y a x 2 a
为 = ( -3) +3( ≠
4,
0),
3+4=7≠9,
将A 代入 得 a
不符合题意 舍去 (9,0) , 36 +3=0,
, ;
当t 时 解得a 1
③ ≥2 , =- ,
该二次函数在x t时 取得最小值 12
= , ,
该二次函数在 x 时 取得最大值 最大值 抛物线的函数表达式为y 1 x 2
=1 , , ∴ =- ( -3) +3;
12
为
4,
当x 时 y 1 9 .
该二次函数最大值与最小值的差是 (2) =0 , =- ×9+3= <2 44,
∵ 9, 12 4
t2 t 球能射进球门.
∴ - +2 +3=4-9, ∴
解得t 或t 舍去 20. 解: 画出d与h的函数图象如解图
=4 =-2( ), (1) ,
综上所述 t的值为 .
, 4
15. 【解析】设这个矩形的一边长为 x 由题
C cm,
意 得矩形的周长为 另一边长为
, 80 cm,∴ (40-
7中考真题分类·数学
将点C 代入y a x x a 中
(0,3) = ( +1)( -3)( ≠0) ,
解得a
=-1,
抛物线的解析式为 y x x x2
∴ =-( +1)( -3)= - +
x
2 +3;
点A 点B
(2)∵ (-1,0), (3,0),
AB
第 题解图 ∴ =3-(-1)= 4,
20
S 1AB OC 1 .
由表格可知 抛物线的对称轴为直线d 10+30 ∴ △ ABC= · = ×4×3=6
, = 2 2
2 S S
∵ △ ABC=2 △ PBC=6,
=20, S
设h与d之间的函数关系式为h a d 2 ∴ △ PBC=3,
∴ = ( -20) 由B C 可得 BC 所在直线的表达式
k a (3,0), (0,3)
+ ( ≠0), 为y x
将 . . 代入 =- +3,
(0,8 6),(10,23 6) , 如解图 过点 P 作 PM BC 交 y 轴于点 M 连
{ a k . , ∥ ,
得 400 + =8 6, 接MB
a k . ,
100 + =23 6, S S
{a . ∴ △ PBC= △ MBC,
解得 =-0 05,
k . 1CM
=28 6, ∴ 3= ×3,
2
h与d 之间的函数关系式为 h . d
∴ =-0 05( - CM 点M
∴ =2, (0,5),
20) 2 +28 . 6=-0 . 05 d2 +2 d +8 . 6(0≤ d ≤40); 直线PM的表达式为y x
∴ =- +5,
(2) 由 (1) 知 , h =-0 . 05( d -20) 2 +28 . 6(0≤ d ≤ 联立 x x2 x
- +5=- +2 +3,
40),
{x {x
解得 =1 =2
令h =18 . 6, 得 18 . 6=-0 . 05( d -20) 2 +28 . 6, y , y ,
=4 =3
解得d d . P 或 .
1=20+10 2, 2=20-10 2 ∴ (1,4) (2,3)
此时距离 A 点水平距离是 米或
∴ (20-10 2)
米
(20+10 2) ;
. 米.
(3)63 2
【解法提示】由 知 h . d2 d .
(1) , =-0 05 +2 +8 6(0
d 对称轴为直线 d 设点 E m
≤ ≤40), =20, ( ,
. m2 m . 则F m . m2 m 第 题解图
-0 05 +2 +8 6), (40- ,-0 05 +2 1
. EF m m m CE DF
+8 6),∴ =40- - =40-2 , = = b
2. 解: 由题意可知 解得b
. m2 m . CE EF DF (1) - = 1, =1,
-0 05 +2 +8 6-2,∴ + + = 2× 1
(-0
.
05
m2
+2
m
+8
.
6-2)+40-2
m
=-0
.
1
m2
+2
m 2×(-
2
)
+53 . 2=-0 . 1( m -10) 2 +63 . 2,∵ -0 . 1<0,0≤ m ∵ 抛物线与y轴交于点C (0,4),
当m 时 CE EF DF有最大值 最 当x 得c
≤40,∴ =10 , + + , ∴ =0, =4,
大值为 . 灯带的长度总和的最大值为
63 2,∴ 抛物线的解析式为y 1x2 x
∴ =- + +4;
. 米. 2
63 2
M为OC的中点 C
摸底小卷 5 (2)∵ , (0,4),
M
∴ (0,2),
1. 解: 设抛物线的解析式为 y a x x 抛物线与x轴交于A B两点
(1) = ( +1)( -3) ∵ , ,
a
( ≠0), 1x2 x
OC ∴ - + +4=0,
∵ =3, 2
点C 解得x x
∴ (0,3), 1=4, 2=-2,
8精准摸底小卷
点A在点B的左侧
∵ , 直线BC的表达式为y 1x
∴ =- +4;
A B
∴ (-2,0), (4,0), 2
设直线BM的解析式为y kx b′ k 如解图 过点P 作 x 轴的垂线交 BC 于点
= + ( ≠0), (2) ①,
将B M 代入y kx b′中 D 交x轴于点E
(4,0), (0,2) = + , , ,
{ k b′
得 0=4 +
b′ ,
2=
ì
ï
ïk 1
解得í =-
ïï 2 ,
îb′
=2 第 题解图
3 ①
直线BM的解析式为y 1x
∴ =- +2, PQ BC PE x轴
2 ∵ ⊥ , ⊥ ,
当F 时 MBO FBO PQD ° PDQ DPQ ° BDE
(0,-2) ,∠ =∠ , ∴ ∠ =90 ,∠ +∠ =90 ,∠ +
DBE °
当点E在第一象限时 若 EFB 1 MBF ∠ =90 ,
, ∠ = ∠ , 又 PDQ BDE
2 ∵ ∠ =∠ ,
则 DFB OBF DPQ DBE
∠ =∠ , ∴ ∠ =∠ ,
设DF与OB交于点Q t BOC PQD °
( ,0), ∵ ∠ =∠ =90 ,
则FQ = BQ , 即 4- t = t2 +2 2 , ∴ △ BOC ∽△ PQD ,
BO BC
解得t 3
= , ∴ PQ=PD,
2
BO PD
故Q 3 易得FQ的解析式为y 4x PQ ·
( ,0), = -2, ∴ = BC ,
2 3
在 BOC中 BO CO
令4 x 1x 解得x 24 Rt△ , =8, =4,
3 -2=- 2 +2, = 11 , 由勾股定理得 , BC = 8 2 +4 2 =4 5,
当线段 PD 取得最大值时 线段 PQ 取得最
此时y 10 故D 24 10
∴ ,
= , ( , );
11 11 11 大值
,
当点E在第四象限时 若 FE x 轴 则 EFB
, ∥ , ∠ =
设点P的坐标为 p 1p2 5p p 则
( ,- + +4)(0< <8),
OBF 1 MBF
6 6
∠ = ∠ ,
2
点D的坐标为 p 1p
( ,- +4),
令y 代入y 1x 此时x
2
=-2, =- +2, =8,
2
即D . ∴
PD
=-
1p2
+
5p
+4-(-
1 p
+4)= -
1 p2
+
4 p
=
(8,-2)
6 6 2 6 3
综上所述 , 满足条件的点 D 坐标为 ( 24 , 10 ) 或 - 1 (p -4 ) 2 + 8 ,
11 11 6 3
.
(8,-2) 1 p
∵ - <0,0< <8,
3. 解: 由题可得 y 1 x2 5x 1 x 6
(1) =- + +4=- ( +3) 当p 时 线段 PD 取得最大值 即线段 PQ
6 6 6 ∴ =4 , ,
x 取得最大值
( -8), ,
点B在点A的右侧 点C在y轴上
∵ , , 将x 代入y 1x2 5x 中 得y 14
A B C =4 =- + +4 , = ,
∴ (-3,0), (8,0), (0,4), 6 6 3
设直线BC的表达式为y mx n m 当线段PQ取得最大值时 点 P 的坐标为
= + ( ≠0), ∴ , (4,
将B C 代入y mx n中
(8,0), (0,4) = + , 14 .
)
{ m n ì ï ïm 1 3
得 0=8 + 解得í =- 4. 解: 抛物线的函数表达式为y x2 x
n , ïï 2 , (1)∵ =- +2 +3,
4= în 令y 得 x2 x 解得x x
=4 ∴ =0, - +2 +3=0, 1=-1, 2=3,
9中考真题分类·数学
点A在点B的左侧 B C
∵ , (2)∵ (3,0), (0,3),
A B OB OC
∴ (-1,0), (3,0), ∴ = =3,
令x 得y
=0, =3, S 1OB OC 1 9.
C ∴ △ OBC= · = ×3×3=
∴ (0,3); 2 2 2
如解图 AOC COP ° 如解图 过点 P 作 PE x 轴于点 E 交 BC 于
(2) ,∵ ∠ =∠ =90 , , ⊥ ,
当以 C O P 为顶点的三角形与 AOC 相似 点F
∴ , , △ ,
时 分两种情况 设点P的横坐标为n n
, : (1< <3),
当 ACO P CO时 则P n n2 n F n n
① ∠ =∠ 1 , ( ,- +2 +3), ( ,- +3),
OC OC PF n2 n n n2 n
∵ = , ∴ =(- +2 +3)-(- +3)= - +3 ,
ACO P CO 故不符合题意
∴ △ 当 AC ≌ O △ 1 CP , O时 ACO ; CP O ∴ S △ PBC= S △ PCF+ S △ PBF= 2 1PF · OE + 2 1PF · BE =
② ∠ =∠ 2 ,△ ∽△ 2 ,
AO CO
此时
1PF OE BE 1PF OB 1 n2 n
·( + )= · = (- +3 )×3
CO=P O,
2 2 2
2
A
∵ (-1,0), 3n2 9n.
=- +
AO 2 2
∴ =1,
C 即CO 又 PBC的面积是 OBC面积的2
∵ (0,3), =3, ∵ △ △ ,
3
1 3
∴ =P O, 3n2 9n 2 9
3 2 ∴ - + = × ,
P O 2 2 3 2
∴ 2 =9, 解得n 不合题意 舍去 n
t . 1=1( , ), 2=2,
∴ =3
当n 时 n2 n 2
综上所述 t的值为 . =2 ,- +2 +3=-2 +2×2+3=3,
, 3
点P的坐标为
∴ (2,3);
第 题解图
4
5. 解: 将B 代入y x b中 得 b 第 题解图
(1) (3,0) =- + , -3+ =0, 5
解得b
=3,
存在.
(3)
直线BC的函数解析式为y x
∴ =- +3, 点Q在对称轴直线x 上
∵ =1 ,
当x 时 y
=0 , =3, 设点Q的坐标为 m
∴ (1, ),
点C的坐标为 .
∴ (0,3) 由 可知 P B
(2) , (2,3), (3,0),
将B
(3,0),
C
(0,3)
代入 y
=
ax2
+2
x
+
c
(
a
≠ BQ2 m2 BP2 PQ2 m2 m .
∴ = +4, =10, = -6 +10
中
0) , 若 BPQ是直角三角形
△ ,
{ a c
得 9 +2×3+ =0 可分三种情况讨论
:
c ,
=3 当 BPQ °时 BP2 PQ2 BQ2
① ∠ =90 , + = ,
{a
解得 =-1 即m2 m m2
-6 +20= +4,
c ,
=3
解得m 8
抛物线的解析式为y x2 x . = ,
∴ =- +2 +3 3
y x2 x x 2
∵ =- +2 +3=-( -1) +4,
Q 8
D ∴ (1, );
∴ (1,4); 3
10精准摸底小卷
当 PBQ °时 BP2 BQ2 PQ2 线段OE的长为
② ∠ =90 , + = , ∴ 2;
即 m2 m2 m
10+ +4= -6 +10,
解得m 2
=- ,
3
Q 2
∴ (1,- );
3
当 PQB °时 PQ2 BQ2 BP2
③ ∠ =90 , + = , 第 题解图
即m2 m m2 6 ①
-6 +10+ +4=10,
存在 点F 的坐标为 或 或
解得m 或m (3) , (-4,0) (0,0) (3+
=1 =2,
.
点Q的坐标为 或
17,0)
∴ (1,1) (1,2);
【解法提示】由 可知 A C 设
(1) (-2,0), (0,-4),
综上所述 点Q 的坐标为 8 或 2 或
, (1, ) (1,- )
3 3 点F的坐标为 n 点D的坐标为 e 1 e2 e
( ,0), ( , - -
或 .
2
(1,1) (1,2)
e 分情况讨论 情况一 如解图 当 AC
6. 解: 令y 得1 x2 x
4)( >0), : , ②,
(1) =0, 2 - -4=0, ì ï ï-2= n + e {n
解得x x 为对角线时 í 解得 =-2 舍
1=-2, 2=4, ,ïï 1e2 e , e (
î-4= - -4 =0
点A在点B的左侧
2
∵ ,
{n
∴ A (-2,0), B (4,0), 去 或 =-4 F 情况二 当 AC 为边
) e ,∴ (-4,0); ,
=2
将x 代入y 1x2 x 中 得y
=0 = 2 - -4 , =-4, ì ï ï-2+ e = n {n
C 时 如解图 í 解得 =-2 舍
∴ (0,-4), , ③,ïï1 e2 e , e (
î - -4=-4 =0
设直线BC的函数表达式为y kx b k
2
= + ( ≠0),
{n
将B (4,0), C (0,-4) 代入 , 去 或 =0 F 如解图 过点 D 作
{ k b {k ) e =2 ,∴ (0,0); ④,
得 4 + =0 解得 =1
b , b , DG ⊥ x 轴于点 G ,∵ AC ∥ DF , AC = DF ,∴ ∠ CAO
=-4 =-4
DFG AOC FGD ° AOC
直线BC的函数表达式为y x =∠ ,∠ = ∠ = 90 ,∴ △ ≌
∴ = -4;
FGD AO FG DG CO 点
如解图 连接CD
△ (AAS),∴ = =2, = =4,∴
(2) ①, ,
由 得OC OB
(1) =4, =4,
D的纵坐标为
4,
当 y
=4
时
,
则1 x2
-
x
-4=4,
解
BOC ° OC OB 2
∵ ∠ =90 , = ,
得x x 不符合题意 舍
∴ △ BOC为等腰直角三角形 , 1 = 1+ 17, 2 = 1- 17 ( ,
ECM ° 去 OG OF OG FG
∴ ∠ =45 , ),∴ =1+ 17, = + =3+ 17,∴
DM EM DE BC F 综上所述 点F的坐标为
∵ = , ⊥ , (3+ 17,0), , (-4,0)
DCE为等腰三角形
或 或 .
∴ △ ,
(0,0) (3+ 17,0)
CME ° ECM °
∵ ∠ =90 ,∠ =45 ,
CEM为等腰直角三角形
∴ △ ,
CEM CDM °
∴ ∠ =∠ =45 ,
DCE ° CEM CDM °
∴ ∠ =180 -∠ -∠ =90 ,
DCE是等腰直角三角形
∴ △ ,
点D的纵坐标为
∴ -4,
令1 x2 x
- -4=-4,
2
解得x 舍去 或x
=0( ) =2,
CD CE OE OC CE
∴ = =2,∴ = - =4-2=2,
11中考真题分类·数学
即 a a 为整数 a 的最小值
<12+7, 5< <19,∵ ,∴
为 .
6
9. ° 【解析】由题意 得AC BC B CAB
42 , = ,∴ ∠ =∠
° DCA 是 ABC 的外角 DCA
=21 ,∵ ∠ △ ,∴ ∠ =
CAB B ° ° °.
∠ +∠ =21 +21 =42
10. 【解析】 线段 EF 为跷跷板中间的支撑
60 ∵
杆 EF 1BC BC EF .
,∴ = ,∴ =2 =60 cm
2
11. 2 【解析】 S 1 AB CE 1 BC AD
∵ △ ABC= · = · ,
3 2 2
AD
AB BC 1 CE 1 AD 2.
=4, =6,∴ ×4 = ×6 ,∴ CE=
2 2 3
12. 【解析】由作图可知AD平分 BAC AB
C ∠ ,∵ =
第 题解图
6 AC AD BC BD CD 1 BC AD
,∴ ⊥ , = = = 3,∴ =
摸底小卷 6 2
AB2 BD2 2 2 .
- = 5 -3 =4
1. 【解析】 BEC . ° AED
A ∵ ∠ = 126 34 ,∴ ∠ = 13. 【解析】 点 A B C 均在格点上 AC
C ∵ , , ,∴ =
BEC . ° EF 为 AED 的平分线
∠ =126 34 ,∵ ∠ ,∴ 2 2 BC 2 2 AB
1 +3 = 10, = 1 +3 = 10, =
AEF 1 AED . ° AEF 的余角的
∠ = ∠ =63 17 ,∴ ∠ 2 2 AC BC ABC 为等腰三
2 2 +2 =2 2,∴ = ,∴ △
度数为 ° . ° . °. 角形 如解图 过点 C 作 CD AB 于点 D 则 D
90 -63 17 =26 83 , , ⊥ ,
2. 为AB边的中点 且在格点上 CD 2 2
B , ,∴ = 2 +2
3. 【解析】 OE OF EOF °. CD
B ∵ ⊥ ,∴ ∠ = 90 ∵ AD 1AB A 2 2 .
AOF ° AOE °. AB CD =2 2, = = 2,∴ tan =AD= =2
∠ = 32 ,∴ ∠ = 58 ∵ ∥ ,∴ 2 2
CGE AOE ° DGE ° CGE
∠ =∠ =58 ,∴ ∠ =180 -∠
°.
=122
4.
D
5. 【解析】 AB 支撑点C 是
(40 5-40) ∵ =80 cm,
第 题解图
靠近点B的黄金分割点 AC 5-1AB 5-1 13
,∴ = =
14. 【解析】 OA OB AOB
2 2
70 cm ∵ = =70 cm,∠ =
. ° OAB是等边三角形 AB .
×80=(40 5-40) cm 60 ,∴ △ ,∴ =70 cm
6. 15. 【解析】如解图 ABC 为等边三角形 AD
A 6 ,△ ,
7. 【解析】 a b c a c b a c 2 为BC边上的高 AD BC B ° AD
D ∵ -3 + =0,∴ + =3 ,∴ ( + ) ,∴ ⊥ ,∠ =60 ,∴ =
b 2 b2 b2 ac a2 ac c2 ac a2
=(3 ) =9 ,∴ 9 -4 = +2 + -4 = - 3AB 3BC 该等边三角形的面积是
2 ac + c2 =( a - c ) 2 ≥0, 即 9 b2 -4 ac ≥0,∴ 9 b2 ≥ 2 = 2 ,∵ 3,
ac 故 选 项 错 误 a 和
4 , A ; ∵ | | S 1 BC AD 3BC2 BC
c 的大小无法判断 若a c 则b的大小 ∴ △ ABC = · = = 3,∴ =2
2 4
| | ,∴ >0, <0,
负值已舍去 该等边三角形的周长 BC
无法判断 故 选项错误 a b a b c ( ),∴ =3
, B ;∵ >2 ,∴ -3 + =0
.
b b c b c 即 b c c b 故 选项错 =6
>2 -3 + =- + , - + <0,∴ < , C
误 a b c a c b 若 a c 互为相反
;∵ -3 + =0,∴ + =3 , ,
数 即a c b b 故 选项正确.
, + =0,∴ 3 =0,∴ =0, D
8. 【解析】根据三角形的三边关系 得 a
B , 12-7<
12精准摸底小卷
° OCD ACD ACE °.
65 ,∴ ∠ =∠ -∠ =40
21. 证明:如解图 连接AD.
(1) ,
在 ABD和 ACD中
△ △ ,
ìAB AC
ï
ï = ,
第 题解图 íBD CD
15 ï = ,
ï
îAD AD
16. ° 【解析】 ABC ° BCE ° = ,
45 ∵ ∠ =90 ,∠ =45 ,∴
ABD ACD
BEC ° BC BE ABC ° D 为 ∴ △ ≌△ (SSS),
∠ =45 ,∴ = ,∵ ∠ =90 ,
B C
∴ ∠ =∠ ;
AC的中点 BD AD CD 1 AC. ACB
,∴ = = = ∵ ∠ =
2
° A ° ° ° BDC 是等边三
90 -∠ =90 -30 =60 ,∴ △
角形 BC BD BE ABD ° BDE
,∴ = = ,∠ =30 ,∴ ∠ =
第 题解图
BED 1 ° ° ° ADE 21
∠ = ×(180 -30 )= 75 ,∴ ∠ =
2 解: DE AB DF AC
(2) ∵ ⊥ , ⊥ ,
BED A °.
∠ -∠ =45 BED CFD °.
∴ ∠ =∠ =90
17. 【解析】 CM 平分 ACB MN 平分
12 ∵ ∠ , 在 BDE和 CDF中
△ △ ,
AMC ACM BCM AMN CMN
∠ ,∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ , ì ï BED CFD
ï∠ =∠ ,
MN BC CMN BCM AMN
∵ ∥ ,∴ ∠ = ∠ ,∴ ∠ = í B C
ï∠ =∠ ,
CMN ACM BCM MN CN A ï
∠ =∠ =∠ ,∴ = ,∵ ∠ = îBD CD
= ,
° AMN CMN ACM BCM
BDE CDF
90 ,∴ ∠ = ∠ = ∠ = ∠ =
∴ △ ≌△ (AAS),
° ACB ° B ° AN
BE CF.
30 ,∴ ∠ =60 ,∴ ∠ =30 ,∵ =2,∴ ∴ =
CN MN AN AC AN CN BC AB AE
= =2 =4,∴ = + =6,∴ = ∵ =9, =6,
AC . CF BE AB AE .
2 =12 ∴ = = - =3
22. 解: AEC °
18. 17 【解析】设直角三角形的较短直角边BF ∵ ∠ =90 ,
CED AEB °
17 ∴ ∠ +∠ =90 ,
x 则AE BF x AF x .在 ABF中 CD BD
= , = = ,∴ = +2 Rt△ , ∵ ⊥ ,
2 x2 x 2 解得x x 舍去 CED C °
10 = +( +2) , 1=6, 2=-8( ),∴ ∴ ∠ +∠ =90 ,
AF 在 AFG 中 AG AEB C
= 6 + 2 = 8, ∴ Rt △ , = ∴ ∠ =∠ ,
在 EAB和 CED中
AF2 + FG2 = 8 2 +2 2 = 2 17,∴ sin∠ GAF = △ △ ,
ì B D
ï
FG ï∠ =∠ ,
2 17.
íEB CD
AG=
2 17
=
17 ï ï = ,
î AEB C
19. 【解析】 ABC ° AB BC ∠ =∠ ,
2 6 ∵ ∠ = 90 , = ,∴ EAB CED
ABC为等腰直角三角形 ACB A ∴ △ ≌△ (ASA),
△ ,∴ ∠ =∠ = AB ED BD BE . . .
∴ = = - =4 6-2=2 6(m)
° ACD ° DCB ACB ACD
45 ,∵ ∠ =15 ,∴ ∠ =∠ -∠ 摸底小卷 7
° BDC A ACD ° BD
=30 ,∠ = ∠ +∠ = 60 ,∴ =
1. 【解析】 ABC A′B′C′ B B′ C′
1CD BE 是 DCB 斜边上的中线 CE D ∵ △ ∽△ ,∴ ∠ =∠ ,∠
,∵ Rt△ ,∴ AC AB BC a
2 C ° 2 AB A′B′
=∠ =29 ,A′C′=A′B′=B′C′= a =2,∴ =2 ,
DE BD BE BC AC BC
= = = =2,∴ =2 3,∴ = 2 =
2 6 . A′C′ = 1AC = 5 , S △ ABC=4 S △ A′B′C′, 故 D 选项的说
2 2
20. 【解析】 CE AD CEA ADC °
A ∵ = ,∠ =∠ =90 ,
法正确.
AC CA CEA ADC
AB
= ,∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ 2. 【解析】由题可得 AOB DOC
CAD ACE °. ACD ° CAD B △ ∽△ ,∴ DC=
∠ =∠ =25 ∴ ∠ =90 -∠ =
13中考真题分类·数学
AB
32 解得AB . 9. 4 【解析】如解图 过点 C 作 CD AB 交 AB
= , =4 cm , ⊥ ,
2 16 5
AD
3. 9 【解析】 D是AB的中点 AD 1AB 的延长线于点D 在 ACD中 BAC
∵ ,∴ = =3, , Rt△ ,cos∠ =AC
2 2
A A ADE C ADE ACB AD
∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,∴ △ ∽△ ,∴ 4 4.
= = =
AD AE AD2 CD2 2 2 5
即 3 4 AC 9. + 4 +3
AC=AB, AC= ,∴ =
6 2
4. ° 【解析】 AF2 CE EG BE AF BE2
24 ∵ = · , = ,∴ =
BE EG
CE EG BEG CEB
· ,∴ CE = BE,∵ ∠ = ∠ ,∴
BEG CEB ABF BCE °.
△ ∽△ ,∴ ∠ =∠ =24
第 题解图
5. 3 5 【解析】如解图 过点 C 作 CD y 轴
9
( , ) , ⊥
2 2 10. 【解析】如解图 过点 A 作 AD BC 于
3+1 , ⊥
于点D 过点C′作C′E y轴于点E. A
点D B ° A ° C °
, ⊥ ∵ (0,2),
,∵ ∠ =30 ,∠ =105 ,∴ ∠ =45 ,∵
B A′ C′ OA OB
(0,1), (0,-1), (-3,-2),∴ =2, = AC 在 ADC 中 DAC C °
= 2,∴ Rt△ ,∠ =∠ =45 ,
OA′ OE C′E AB BA′ BE
=1, =2, =3,∴ =1, =2, = DA AC C DC 在 ADB 中 B
= ·sin = =1,∵ Rt△ ,∠
. CBD C′BE CDB C′EB °
3 ∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ =90 ,∴ AD
° BD BC BD DC
CD =30 ,∴ = B= 3,∴ = + = 3
CBD C′BE 又 ABC A′BC′ tan
△ ∽△ , ∵ △ ∽ ,∴ C′E=
.
+1
CB AB BD CD
1 CD 3. 1 BD
C′B=A′B= ,∴ = ∴ BE=C′E= ,∴
2 2 2
3 OD BD OB 5 C 3 5 .
= ,∴ = + = ,∴ ( , )
2 2 2 2 第 题解图
10
AD
11. 【解析】 i . ABD 30
D ∵ =0 15,∴ tan∠ =BD=BD=
. BD 米.
0 15,∴ =200
12. 解: ABD ° ACD °
∵ ∠ =55 ,∠ =30 ,
第 题解图 AD AD
5 在 ABD中 AB
∴ Rt△ , = ABD≈ . ,
6. 【解析】由题意可知 EF AB CEF tan∠ 1 43
A , ∥ ,∴ △ ∽ AD
EF CF 在 ACD中 AC AD
CAB . EF BF Rt△ , = ACD= 3 ,
△ ,∴ AB =CB ∵ =10 cm, = 90 cm, tan∠
AD
BC AC AB AD
CF BC 10 30 解得 AB ∴ = - = 3 - . =63,
=30 cm,∴ =120 cm,∴ AB= , 1 43
120 解得AD
AB的高度为 . ≈61,
=40,∴ 40 cm 答 振风塔的高度AD约为 米.
7. 【解析】由镜子的反射可得 CED AEB : 61
7 ∠ =∠ , 13. 解:如解图 过点C作CD AB于点D
又 DCE BAE ° CDE ABE , ⊥ ,
∵ ∠ =∠ =90 ,∴ △ ∽△ , 由题意可得AC 海里 EA AB FB AB
=30 , ⊥ , ⊥ ,
CD CE . .
即1 6 2 4 解得AB 雕塑AB CD AB
∴ AB=AE, AB = . , =7,∴ ∵ ⊥ ,
10 5 FB CD AE
的高度为 . ∴ ∥ ∥ ,
7 m BCD CBF ° ACD CAE °
8. ° 【解析】 C ° a c B
∴ ∠ =∠ =53 ,∠ =∠ =60 ,
45 ∵ ∠ =90 , =5, =5 2,∴ cos 在 ACD中 CD AC ° 海里
Rt△ , = ·cos 60 =15( ),
a CD
5 2 B °. 在 BCD中 BC 海里 .
= c = = ,∴ ∠ =45 Rt△ , = °≈25( )
5 2 2 cos 53
14精准摸底小卷
答 B C之间的距离约为 海里. 四边形 AB DC 不能判定四边形 ABCD 是平
: , 25 ;③ ∥ ,
行四边形 BCA DAC 则AD BC 一组对
;④∠ =∠ , ∥ ,
边平行且相等的四边形是平行四边形 BAC
;⑤∠
ACD 则AB CD 不能判定四边形 ABCD 是
=∠ , ∥ ,
平行四边形.
第 题解图
13 2. 【解析】 四边形ABCD是平行四边形 对角
14. 解: 如解图 延长AB交直线CD于点E
C ∵ ,
(1) , , 线AC BD 交于点 O AB CD AD BC O 是
, ,∴ = , = ,
BD的中点 E 是 CD 的中点 OE 是 BCD
,∵ ,∴ △
的中位线 OE 1BC BC . ABCD
,∴ = =4,∴ =8 ∵ ▱
2
的周长是 AB BC AB .
24,∴ 2 =24-2 =8,∴ =4
3. 【解析】 四边形 ABCD 为平行四边形
第 题解图 C ∵ ,∴
14
AD BC DAE AEC ° DAC
AB与地面CD垂直 ∥ ,∴ ∠ +∠ = 180 ,∠ =
∵ , ACB AB AC B ACB ° 由折叠
BEC ° ∠ ,∵ = ,∴ ∠ =∠ =40 ,
∴ ∠ =90 , 的性质可知 DAC FAC ACB °
BC的坡比i ,∠ =∠ =∠ =40 ,∴
∵ =8∶15, DAE ° AEC ° DAE °.
BE ∠ =80 ,∴ ∠ =180 -∠ =100
BCE 8 4. 【解析】 四边形ABCD是平行四边形
∴ tan∠ =CE= , 1∶8 ∵ ,∴
15
B D. AFE D AFE B
∠ =∠ ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠ ,∵
CE 15BE
∴ = , EAF CAB AFE ABC. AB AF
8 ∠ =∠ ,∴ △ ∽△ ∵ =3 ,
S S . S S S
在 BCE 中 BC2 CE2 BE2 即 2 15 ∴ △ AFE∶ △ ABC=1∶9 ∵ 四边形BCFE= △ ABC- △ AFE,
Rt△ , = + , 51 =( S S .
8 ∴ △ AFE∶ 四边形BCFE=1∶8
BE 2 BE2
) + , 5. 2 【解析】 点 O 是 ABCD 对角线的交点
解得BE 负值已舍去 ∵ ▱ ,
=24( ), 2
CE AO CO 又 OE AC OE垂直平分 AC
∴ =45, ∴ = , ∵ ⊥ ,∴ ,∴
BE AE CE BE AB BE2 AE2 AB2
在 BDE中 BDE = =4,∵ =3, =5,∴ + = ,
∵ Rt△ ,tan∠ =DE, AEB 为直角三角形 即 AE BC AEC
∴ △ , ⊥ ,∴ △
BE
° 24 .
∴ tan 14 =DE=DE≈0 25, 为等腰直角三角形 ACE 2.
,∴ cos∠ =
2
解得DE
=96, 6. 【解析】设这个多边形的边数是 n 由题可列
B ,
CD DE CE 米
∴ = - =96-45=51( ), n ° ° ° 解得n .
( -2)×180 -360 =180 , =5
答 C D之间的距离约为 米
7. 【解析】已知正六边形的每个内角度数为
: , 51 ;
B
AE
° ° ° A °. AB
在 ADE中 ADE 180 -(360 ÷6)= 120 ,∴ ∠ =120 ∵ =
(2)∵ Rt△ ,tan∠ =DE,
AF AFB ABF ° BFE °
,∴ ∠ = ∠ = 30 ,∴ ∠ = 90 ,
AE AE
° . BFE为直角三角形. BE 所在的直线是正六
∴ tan 37 =DE= ≈0 75, △ ∵
96 边形ABCDEF的一条对称轴 FEB BED
解得AE ,∴ ∠ =∠
=72, ° EBF ° ° ° °.
AB AE BE 米 =60 ,∴ ∠ =180 -90 -60 =30
∴ = - =72-24=48( ),
8. 【解析】由题意得 正六边形的一个外角
答 信号塔AB的高度约为 米. 3 3 ,
: 48
°
摸底小卷 8
为360 ° NDP ° M N 分别为
= 60 ,∴ ∠ = 60 ,∵ ,
6
1. 【解析】已知AD BC 添加条件 AB DC AB DE 边的中点 MN DE DNP °
B = , :① = , , ,∴ ⊥ ,∴ ∠ =90 ,
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 DE DN NP DN ° .
;② ∵ =6,∴ =3,∴ = ·tan 60 =3 3
AD BC 一组对边平行且相等的四边形是平行 9. 【解析】 四边形 ABCD 是矩形 ABC
∥ , C ∵ ,∴ ∠ =
15中考真题分类·数学
° AC BD 由题意得 ACB ° ACB 12. 证明: AD BC AB CD
90 , = , ,∠ =30 ,tan∠ (1) ∵ ∥ , ∥ ,
AB 四边形ABCD是平行四边形
3 又 AB BC AC ∴ ,
=BC = , ∵ = 3,∴ = 3 3,∴ = BAD ADC °.
3 ∴ ∠ +∠ =180
AB2 + BC2 = 3 2 +(3 3) 2 =6 . 又 ∵ ∠ BAD =∠ ADC ,∴ ∠ BAD =∠ ADC =90 ° ,
四边形ABCD是矩形
10. 12 【解析】如解图 连接 DE. 点 E 是边 BC ∴ ;
, ∵ 解:如解图 过点C作CF BD于点F.
5 (2) , ⊥
四边形 ABCD 为矩形 ADC BCD
的中点 BE 3 四边形 ABCD 是矩形 ∵ ,∴ ∠ = ∠
,∴ = ,∵ ,∴
2 °.
=90
∠
B
=90
°
,
在
Rt△
ABE 中
,
AE
=
AB2
+
BE2
= ADB ° AB CD FDC EBA
∵ ∠ = 30 , ∥ ,∴ ∠ = ∠
5 S 1S S 1 AE DF °.
,∵ △ ADE= 矩形ABCD=3, △ ADE= · , =60
2 2 2 在 DFC 中 设 DF x 则 CD x AB CF
Rt△ , = , =2 = ,
DF 12.
∴ = x
5 = 3 ,
又 BCD ° DBC ° BD CD
∵ ∠ =90 ,∴ ∠ =30 ,∴ =2
x.
=4
ì ABE CDF
ï
ï∠ =∠
在 AEB与 CFD中 í AEB CFD
△ △ ,ï∠ =∠ ,
第 题解图 ï
10 îAB CD
=
11. 【解析】 AB 1 BC E 为 BC 中点 ∴ △
AEB
≌△
CFD
(AAS),
(1) 2; ∵ = , ,
2 BE DF x EF x
∴ = = ,∴ =2 ,
AB EC CD CDE ° 则 ADE
∴ = = ,∴ ∠ = 45 , ∠ = FC x
° 由折叠的性质可知 QB′E B ° DEC 3 3.
45 , ,∠ =∠ =90 , ∴ tan∠ =EF= x =
2 2
A′ A ° DQB′ ° 则 PQA′
∠ =∠ =90 ,∴ ∠ =45 , ∠ =
° PQA′为等腰直角三角形 PQ
45 ,∴ △ ,∴ =
PQ
QA′ .
2 ,∴ QA′= 2
【解析】如解图 过点 E 作 EF AD 于
(2)3 , ⊥ 第 题解图
点F 连接QE 设 AP x 则 QD x PQ 12
, , = , = +1,∴ =
13.
AD AP QD x x x EF C
- - =12- -( +1)= 11-2 ,∵ ⊥
14. 【解析】 四边形 ABCD 是菱形 AC
B ∵ ,∴ ⊥
AD AB BE 1BC A B ° 四边
, = = =6,∠ =∠ =90 ,∴ BD AB AD. BAD ° ABD
2 , = ∵ ∠ = 108 ,∴ ∠ =
形ABEF为正方形 AF PF x FQ
,∴ =6,∴ =6- , = ADB 1 ° ° °. BE 平分
PQ PF x x x 由折叠的性质 ∠ = ×(180 -108 )= 36 ∵
- =11-2 -(6- )= 5- , 2
可知 B′E BE B ° EF B′E
, = =6,∠ =90 ,∴ = ,∵ ABO ABE 1 ABO °.
∠ ,∴ ∠ = ∠ =18
QE QE B′ EFQ ° EFQ 2
= ,∠ =∠ = 90 ,∴ Rt△ ≌
EB′Q FQ QB′ x 则 A′Q 15. 【解析】 菱形 ABCD 的面积为
Rt△ (HL),∴ = =5- , =6- 3 2-3 ∵ 9 2,
x x 在 PA′Q 中 PQ2 PA′2 DE AB AB DE BAD °
(5- )= +1, Rt△ , = + ⊥ ,∴ · = 9 2,∵ ∠ = 45 ,
A′Q2
,∴ (11-2
x
)
2
=
x2
+(
x
+1)
2
,
即
2
x2
-46
x
+ ∴
DE
=
AE
,
AD
= 2
DE
=
AB
,∴ 2
DE2
=9 2,
解
解得x 或x 舍去 AP .
120=0, =3 =20( ),∴ =3 得DE AE AB CD. 设 EF x 则
=3= ,∴ =3 2 = = ,
DF x AB CD CDF AEF DCF
=3- ,∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∠
CD DF
EAF CDF AEF 即
=∠ ,∴ △ ∽△ ,∴ AE = EF,
x
3 2 3- 解得 x 即 EF 的长为
第 题解图 = x , =3 2-3, 3 2
11 3
16精准摸底小卷
. AE EF CF
-3 ∵ = = ,
【一题多解】 菱形ABCD的面积为 DE
∵ 9 2, ⊥ AE EF CF 1AC
∴ = = = =2,
AB AB DE BAD ° DE 3
,∴ · =9 2,∵ ∠ =45 ,∴ = EO FO
∴ = =1,
AE AD DE AB DE2 解得 DE
, = 2 = ,∴ 2 =9 2, 在 BOF 中 由 勾 股 定 理 得 BF
Rt △ , =
AE AB BE AB AE .
=3= ,∴ =3 2,∴ = - =3 2-3 BO2 OF2
+ = 10,
四边形ABCD是菱形 AC BD OAB
∵ ,∴ ⊥ ,∴ ∠ + 四边形BEDF是菱形
∵ ,
ABD BDE ABD ° OAB
∠ = ∠ + ∠ = 90 , ∴ ∠ = DE BF DE BF 即DE FH
BDE.在 AEF和 DEB中 ∴ = = 10, ∥ , ∥ ,
∠ △ △ , 又 EF CF
ì FAE BDE ∵ = ,
ï
ï∠ =∠ , FH是 CED的中位线
íAE DE AEF DEB ∴ △ ,
ï = , ∴ △ ≌△ (ASA),
ï
î AEF DEB FH 1ED 10.
∠ =∠ , ∴ = =
2 2
EF EB .
∴ = =3 2-3 【一题多解】 四边形ABCD为正方形
16. 【解析】 ABC为等腰直角三角形 AC
∵ ,
B ∵ △ ,∴ BC
BC DE BC DF AC ACB ° =3 2,
= =4,∵ ⊥ , ⊥ ,∠ =90 ,∴ AB CD
四边形CEDF为矩形 DF BC D为AB中 ∴ ∥ ,
,∴ ∥ ,∵ BAF HCF ABF CHF
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
点 DF 1 BC 同理 DE 1 AC 四 ABF CHF
,∴ = =2, = =2,∴ ∴ △ ∽△ ,
2 2
AB AF BF
边形DECF 为正方形 正方形 DECF 的周长
,∴ ∴ CH=CF=HF,
为 DF .
4 =8 AE EF CF
17. 【解析】 四边形 ABCD 是正方形 BC ∵ = = ,
C ∵ ,∴ = AF CF
CD BCF D ° 在 BCF 和 CDE 中 ∴ =2 ,
,∠ =∠ =90 , △ △ ,
ìBC CD CH 1AB 3 2 BF HF
ï
ï = ∴ = = , =2 ,
2 2
í BCF D BCF CDE
ï∠ =∠ ,∴ △ ≌ △ (SAS), ∴
ï FH 1BH
îCF DE
= ∴ = ,
3
CBF DCE CE 平分 ACD 四边形ABCD
∠ =∠ ,∵ ∠ , 在 BCH 中 由 勾 股 定 理 得 BH
Rt △ , =
是正方形 DCE 1 ACD . ° ABC
,∴ ∠ = ∠ =22 5 ,∠ = BC2 CH2 3 10
2 + = ,
2
° CBF . ° ABF ABC CBF
90 ,∴ ∠ =22 5 ,∴ ∠ =∠ -∠ =
° . ° . °. FH 1BH 10.
90 -22 5 =67 5 ∴ = =
18. 证明: 四边形ABCD为正方形
3 2
(1) ∵ , 摸底小卷 9
AO CO BO DO AC BD
∴ = = = , ⊥ ,
点E F在线段AC上 1.
∵ , , B
EF BD 2. 【解析】 AB CD ADB CBD °
∴ ⊥ , A ∵ = ,∴ ∠ =∠ =70 ,
AE CF ADC ABC ° ABD ° °
∵ = , ∵ ∠ = ∠ = 40 ,∴ ∠ = 70 -40
OE OF °.
∴ = , =30
四边形BEDF是平行四边形 3. 【解析】如解图 连接OD ABD ° OB
∴ , D , ,∵ ∠ =50 , =
又 EF BD OD ODB ABD ° BOD °
∵ ⊥ , ,∴ ∠ =∠ =50 ,∴ ∠ =180 -2×
四边形BEDF是菱形
∴ ; ° ° C 1 BOD 1 ° °.
50 =80 ,∴ ∠ = ∠ = ×80 =40
解: 四边形ABCD为正方形 BC 2 2
(2) ∵ , =3 2,
AC BC
∴ = 2 =6,
BO CO
∴ = =3,
17中考真题分类·数学
CA CE 由圆内接四边形性质易得 CFE
=2 , :∠ =
EF
CBA 又 C C CEF CAB
∠ , ∵ ∠ =∠ ,∴ △ ∽△ ,∴ AB
CE
1 又 AB EF .
=CA= , ∵ =6,∴ =3
2
第 题解图
3
4. 【解析】如解图 连接AB 易得四边形ABCD内
C , ,
接于 O A C °. C ° A
☉ ,∴ ∠ +∠ =180 ∵ ∠ =105 ,∴ ∠ =
° ° °. OB OA ABO A
180 -105 =75 ∵ = ,∴ ∠ =∠ ,∴
AOB ° A ° ° °.
∠ =180 -2∠ =180 -2×75 =30
第 题解图
7
8. 【解析】如解图 过点 A 作 AF DE 于点
120 , ⊥
F AFE AFD ° AC 为 O 的直径
,∴ ∠ =∠ =90 ,∵ ☉ ,
ABC ADC ° ADF CDE °
∴ ∠ =∠ =90 ,∴ ∠ +∠ =90 ,
第 题解图 又 DE BC DEC ° 即 DCE CDE
4 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 , ∠ +∠
5. 【解析】如解图 过点 O 作 OF CD 于点 F ° ADF DCE. 又 D 为 AC
A , ⊥ , =90 ,∴ ∠ =∠ ∵
连接 OC 则 OC OA 1 AB CF 1 CD
, = = =5, = =
2 2
OF OC2 CF2 AE OE OA
2 6,∴ = - =1,∵ =2,∴ =
OF
AE BED 1.
- =3,∴ sin∠ =OE=
3
第 题解图
5
6. 【解析】如解图 连接OA 设该圆形宣传图标
B , ,
的半径为R CD 垂直平分 AB AB CD
cm,∵ , = =
CD 过点 O AC BC 1 AB 1
16 cm,∴ , = = = ×16=
2 2
DCA ° OA OD R OC
8(cm),∠ =90 ,∵ = = cm,∴ =
R 在 AOC中 由勾股定理 得 OC2
(16- )cm, Rt△ , ,
AC2 OA2 即 R 2 2 R2 解得 R 即
+ = , (16- ) +8 = , =10,
该圆形宣传图标的半径为 .
10 cm
第 题解图
6
7. 【解析】如解图 连接 AE AB 为 O 的直
3 , ,∵ ☉
径 AEB AEC ° 又 ACB °
,∴ ∠ =∠ =90 , ∵ ∠ =60 ,∴
(
的中点
,
AD
∴
(
CD
=
(
AD CD ADF DCE
, ∴ = , ∴ △ ≌ △
. AF DE.又 AFE BEF ABC
(AAS) ∴ = ∵ ∠ =∠ =∠
° 四边形ABEF 是矩形. AF BE. DE
=90 ,∴ ∴ = ∴
DE
BE CE 在 DCE 中 DCE
= = 3 , Rt△ ,∵ tan∠ =CE
DCE ° BAD DCB °
= 3,∴ ∠ =60 ,∵ ∠ +∠ =180 ,
BAD °.
∴ ∠ =120
第 题解图
8
9. 证明:如解图 连接BF
(1) ①, ,
AB为 O的直径 CD AB
∵ ☉ , ⊥ ,
AFB ° CB
∴ ∠ =90 ,
(
DB
=
(
,
GFB ° CFB DFB
∴∠ =90 ,∠ =∠ ,
AFC CFB GFD DFB
∴∠ +∠ =∠ +∠ ,
AFC GFD
∴ ∠ =∠ ;
第 题解图
9 ①
18精准摸底小卷
解:如解图 连接BC AD
(2) ②, , ,
AB为 O的直径 CD AB
∵ ☉ , ⊥ ,
AC AD CE DE 1CD
∴ = , = = ,
2
AC CD
∵ = ,
ACD为等边三角形
∴ △ ,
CAE DAE 1 CAD ° ACE °.
∴ ∠ =∠ = ∠ =30 ,∠ =60
2
F为AD
∵
(
的中点
,
CF平分 ACD
∴ ∠ ,
CF为 O的直径
∴ ☉ ,
CAF °
∴ ∠ =90 ,
EAG °.
∴ ∠ =60
BCE CAE ° BE
∵ ∠ =∠ =30 , =1,
CE CE
CE AE
∴ = 3, = CAE= °=3,
tan∠ tan 30
在 AEG中 EAG °
∵ Rt△ ,∠ =60 ,
EG AE EAG AE °
∴ = ·tan∠ = ·tan 60 =3 3,
CG CE EG .
∴ = + =4 3
第 题解图
9 ②
10. 【解析】 AD
B ∵
(
AD
=
(
A D A BOC D D
2∠ ,∠ = 2∠ ,∴ ∠ = ∠ ,∴ ∠ +
COD ° OCD ° 即 OC CD.
∠ =90 ,∴ ∠ =90 , ⊥ ∵
ACB ° AB为 O 的直径 OC 为 O
∠ =90 ,∴ ☉ ,∴ ☉
的半径 CD 是 O 的切线 在 OCD
,∴ ☉ ,∵ Rt△
中 OD CD OC OD2 CD2
, = 10, = 6,∴ = - =
2 2 AB OC .
10 -6 =8,∴ =2 =16
第 题解图
12
13. 9 27 【解析】如解图 连接 AF BE CD
; , ,∵ ⊥ ,
2 5
OD BE OD为半圆O的半径 ODC °
∥ , ,∴ ∠ =90 ,
CBE COD COD CBE 3
∠ =∠ ,∴ cos∠ =cos∠ = ,
5
OD OD
3 即 3 解得 OA 9 AB 为
∴ OC= , OA = , = ;∵
5 +3 5 2
半圆O 的直径 AFB ° ABF
,∴ ∠ =90 ,∵ cos∠ =
BF BF
CBE 3 即 3 3 解得BF
cos∠ = , AB= ,∴ = , =
5 5 9 5
27.
5
C E ° AB
,∴ ∠ =∠ =38 ,∵
与 O 相切于点 A AC 是 O 的直径
☉ , ☉ ,∴ 第 题解图
13
CAB ° B ° CAB C °.
∠ =90 ,∴ ∠ =180 -∠ -∠ =52 14. 证明:如解图 连接OE
(1) , ,
11. 【解析】如解图 连接OB AC是 O 的
2 3 , ,∵ ☉ OA OE
∵ = ,
切线 OBA ° A ° AB OAE OEA
,∴ ∠ =90 ,∵ ∠ =30 , =2 3,∴ ∴ ∠ =∠ ,
OB OA CD是 O 的切线 OB OD AE平分 BAD
=2, =4,∵ ☉ ,∴ = ∵ ∠ ,
ADC ° AD OA OD 在 DAE BAE
=2,∠ = 90 ,∴ = + = 6, ∴ ∠ =∠ ,
ADC中 AD A ° AC OEA DAE
Rt△ , =6,∠ =30 ,∴ =4 3,∴ ∴ ∠ =∠ ,
OE AD
BC AC AB . ∴ ∥ ,
= - =2 3
ED AD
∵ ⊥ ,
ED OE
∴ ⊥ ,
OE是 O的半径
∵ ☉ ,
ED是 O的切线
∴ ☉ ;
第 题解图
11
12. 【解析】如解图 连接 OC OD AB
D , ,∵ ⊥ ,∴
BOD ° BOC COD °. BOC
∠ =90 ,∠ +∠ =90 ∵ ∠ =
19中考真题分类·数学
第 题解图
14
解: AD DE D °
(2) ∵ =1, = 3,∠ =90 ,
AD
AED 3
∴ tan∠ =DE= ,
3
DEA °
∴ ∠ =30 ,
由 得 DEO °
(1) ,∠ =90 ,
AEO ° ° °
∴ ∠ =90 -30 =60 ,
OA OE
∵ = ,
AOE为等边三角形
∴ △ ,
OA AE AD
∴ = =2 =2,
O的半径为 .
∴ ☉ 2
15. 【解析】由题意得 BAC ° O 的半径
C ∠ =45 ,☉
为 如解图 连接 OB OC 则 BOC BAC
2, , , , ∠ =2∠
° BC
=90 ,∴
(
长 AB
,∴
的长为90π×2 .
=π
180
第 题解图
15
16. 【解析】由题意可知 线段 AB 扫过的图形
C ,
为扇形 且AB为扇形的半径 扇形的圆心角为
, ,
° 点B运动的路径即为扇形的弧长 设AB
30 , , =
r2
r S 30π× π r 负值已舍去
,∵ 扇形= = ,∴ =2( ),
360 3
又 S 1Lr 1 L π 解得 L π 即
∵ 扇形= ,∴ × ×2= , = ,
2 2 3 3
点B运动的路径长度为π.
3
17. 【解析】如解图 连接OB 过点O作OM
6π , , ⊥
AB 于点 M 由题意知 O 为等边 ABC 的中
, , △
心 OB OBM ° OM AB
, =2 3,∴ ∠ =30 ,∵ ⊥ ,∴
OMB ° BM AM 1AB BM OB
∠ =90 , = = ,∴ = ·
2
° AB AC BC BM 每个顶
cos 30 =3,∴ = = =2 =6,∵
点到所对圆弧的距离都等于等边三角形的边
(
所在圆的半径为 其所对的圆心角
6,
为 C ° AB
∠ =60 ,∴
(
的长为60π×6 这个
=2π,∴
180
莱洛三角形的周长为 .
6π
第 题解图
17
18. 【解析】根据题意可知 S
C , 扇形AOB = 300π,
AC OC 2
AOB ° S 120π( + ) ∠ = 120 ,∴ 扇形AOB = =
360
OC 2
120π(20+ ) 解得 OC 负值已
=300π, =10(
360
OC2
舍去 S 120π· 100 折扇
),∴ 扇形COD= = π,∴
360 3
贴纸部分的面积为 S S
扇形AOB- 扇形COD = 300π-
100 800 2.
π= π cm
3 3
19. 【解析】如解图 连接 CO DO AC C D
A , , , ,∵ ,
是以 AB 为直径的半圆 O 上的三等分点 CD
,
(
的长为2 COD ° 圆的半周长 r
π,∴ ∠ =60 , =π =
3
2 r ACD 的面积等于
3× π = 2π,∴ = 2,∵ △
3
OCD的面积 弓形 AC 的面积等于弓形 CD
△ ,
2
的面积 S S 60π×2 2 .
,∴ 阴影= 扇形COD= = π
360 3
第 题解图
19
20. 【解析】如解图 连接 BF 四边形 ABCD
8 , ,∵
为矩形 ABC BAD ° AB BF
,∴ ∠ =∠ =90 ,∵ =4, =
BC AF BF2 AB2 ABF 是
=4 2,∴ = - =4,∴ △
等腰直角三角形 ABF CBF °
,∴ ∠ =∠ =45 ,∴
2
S S S S 45π×(4 2)
阴影= 扇形CBF+ △ ABF- 扇形ABE = +
360
2 1 90π×4 .
×4×4- =8
2 360
20精准摸底小卷
摸底小卷 10
1. 【解析】 图形是作角的平分线 不符合题
C A. ,
意 图形是过直线外一点作这条直线的垂线
;B. ,
不符合题意 图形是作线段的垂直平分线 符
第 题解图 ;C. ,
20
合题意 图形是截取一条线段等于已知线段
21. 【解析】如解图 连接 CO 四边形 AB- ;D. ,
6-π , ,∵ 不符合题意.
DC为平行四边形 AB CD AB CD CD 与
,∴ ∥ , = , 2. 【解析】由作图步骤可知 DE 是 ABD 中 AB
B △
半圆O 相切于点 C CO 为半圆 O 的半径
, ,∴ 边上的高 E 为 AB 的中点 ABD 为等腰
,∵ ,∴ △
DCO ° COB COA ° OC
∠ =90 ,∴ ∠ =∠ =90 ,∵ = 三角形 AD BD BCD 的周长为
,∴ = ,∵ △ 14,∴
OA BAC ° 在 AOC 中 OC
,∴ ∠ =45 ,∴ Rt△ ,∵ = BC BD CD AD BD BC CD AD
+ + =14,∵ = ,∴ + + =
AC BC AC BC C
AO AC ° 2 AB OA 14,∴ + =14,∵ =8,∴ =6,∵ ∠ =
= ·cos 45 =2 2× =2,∴ =2 =
2 ° AB AC2 BC2 E 为 AB 的中点
S S S S 90 ,∴ = + =10,∵ ,
4,∴ 阴影 = ▱ ABDC - 扇形BOC - △ AOC = 4 × 2 -
AE 1AB .
2 ∴ = =5
90π×2 2×2 . 2
- =6-π
360 2 3. 解: 如解图 BF即为所作
(1) , ;
第 题解图
21
22. 【解析】 圆锥的底面圆直径为 圆锥
B ∵ 8,∴
的底面圆半径为 圆锥的母线长为 圆 第 题解图
3
4,∵ 9,∴
锥的侧面积 rl . BE EF.证明如下
=π =π×4×9=36π (2) = :
BE平分 ABC
23. 【解析】留下的扇形的弧长为2 ∵ ∠ ,
4 5 cm ×2π× ABE CBE
3 ∴ ∠ =∠ ,
则圆锥的底面半径为 四边形ABCD是平行四边形
12=16π(cm), 16π÷2π ∵ ,
圆锥的母线长为 圆锥的 AD BC AB CD AD BC AB
=8(cm),∵ 12 cm,∴ ∴ ∥ , ∥ , = =2 ,
AEB CBE A EDF
高为 2 2 . ∴ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
12 -8 =4 5(cm)
AEB ABE
24. 【解析】如解图 连接 OE OC OD OD 交 ∴ ∠ =∠ ,
5 3 , , , , AB AE
CE于点G 正六边形 ABCDEF 内接于 O ∴ = ,
,∵ ☉ , 又 AD AB
∵ =2 ,
°
COD 360 ° CD DE OC OD AE DE
∴ ∠ = =60 , = ,∵ = = ∴ = ,
6 又 A EDF AEB DEF
DE OCD为等边三角形 OD 垂直平分 ∵ ∠ =∠ ,∠ =∠ ,
=5,∴ △ , ABE DFE
CE 即 CGD ° CE CG CO ° ∴ △ ≌△ (ASA),
, ∠ =90 ,∴ =2 =2 ·sin 60 BE EF.
∴ =
.
=5 3 【一题多解】 BE平分 ABC
∵ ∠ ,
ABE CBE
∴ ∠ =∠ ,
四边形ABCD是平行四边形
∵ ,
AD BC AB CD AD BC AB
∴ ∥ , ∥ , = =2 ,
AEB CBE
∴ ∠ =∠ ,
AEB ABE
∴ ∠ =∠ ,
第 题解图 AB AE
24 ∴ = ,
21中考真题分类·数学
又 AD AB
∵ =2 ,
AE DE
∴ = ,
AB CD
∵ ∥ ,
ABE DFE
∴ △ ∽△ ,
AE BE
第 题解图
∴ DE=FE, 5 ②
6. 7. 8. 9.
又 AE DE C C C A
∵ = ,
10. 【解析】观察该几何体的三视图发现这个
BE EF. B
∴ =
几何体为半个圆柱体 其底面圆的直径为 高
4. 解: 补全作图痕迹如解图 线段垂直平分 , 4,
(1) ①,
线上的点到这条线段两个端点的距离相等 为 4, 故这个几何体的表面积为 π×2 2 +4×4+4×
;
.
2π=12π+16
11. 12. 13. 14.
C B B B
15. 【解析】在矩形 ABCD 中 AD BC C
C , ∥ ,∠ =
° CBD ADB 由折叠的性质 得
90 ,∴ ∠ = ∠ , ,
DBE CBD E C ° ADB
第 题解图 ∠ =∠ ,∠ =∠ = 90 ,∴ ∠ =
4 ①
DBE 在 BDE 中 DBE ADB EDF
AE CE CD 全等三角形的对应边相等 ∠ , △ ,∠ +∠ +∠ +
(2) = , , ; E ° 即 DBE ° ° DBE
设计方案 ∠ = 180 , 2∠ +44 = 90 ,∴ ∠
(3)(i) °.
作图依据 等角对等边. =23
: 16. 【解析】由折叠的性质可知 DE CE AD
设计作图步骤 完成作图 9 , = , =
(ii) , AC ADE ACB ° BD AB AD
作法 如解图 方法不唯一 =6,∠ =∠ =90 ,∴ = - =
: ②( ), BDE ° ADE ° 设 CE x 则 DE
以点 C 为圆心 适当长为半径画弧 交 AC 于 4,∠ =180 -∠ =90 , = ,
① , ,
点P 交BC于点Q =
x
,
在
Rt△
ACB 中
,
BC
=
AB2
-
AC2
=8,∴
BE
, ;
以点 A 为圆心 以 CP 长为半径画弧 交 AC =8-
x
,
在
Rt△
BDE 中
,
BE2
=
BD2
+
DE2
,∴ (8-
② , ,
于点E x ) 2 =4 2 + x2 , 解得 x = 3,∴ DE = 3,∴ S △ ADE =
;
以点E为圆心 PQ 长为半径画弧 交第 步 1DE AD .
③ , , ② · =9
中的弧于点F 2
; 17. 【解析】如解图 延长 AB 交 CD′于点
作射线AF 交BC于点D 点D即为所求. 3 3-3 ,
④ , , F 四边形 ABCD 是菱形 AB A °
证明 CAD ACD ,∵ , =6,∠ =60 ,
:∵ ∠ =∠ ,
AB CD CB DCB ° CD′ CD
AD CD. ∴ ∥ , =6,∠ =60 ,∵ ⊥ ,
∴ = BCF ° CFB ° 在 BFC 中
∴ ∠ =30 ,∠ =90 , Rt△ ,
BF 1BC CF 3BC 由折叠的性质
= =3, = =3 3,
2 2
可知 DCE ECF 1 DCD′ °
第 题解图 ,∠ = ∠ = ∠ = 45 ,∴
4 ②
2
5. 解: 如解图 点 E 即为所求 作法不唯 CEF为等腰直角三角形 EF CF
(1) ①, ( △ ,∴ = =3 3,
一
); BE EF BF .
∴ = - =3 3-3
第 题解图 第 题解图
5 ① 17
如解图 点F即为所求 作法不唯一 . 18. 【解析】 A C E是 AB-
(2) ②, ( ) (-2,6) ∵ (4,0), (0,6), ▱
22精准摸底小卷
CD对角线的交点 E 当点E落在y轴上 AB 于点 M ON BC 于点 N MOE
,∴ (2,3), ⊥ , ⊥ ,∵ ∠ +
时 ABCD沿x轴向左平移 个单位长度 点 EON ° EON NOG ° MOE
,▱ 2 ,∴ ∠ =90 ,∠ +∠ =90 ,∴ ∠
C的坐标为 . NOG OME ONG ° MOE
(-2,6) =∠ ,∵ ∠ =∠ =90 ,∴ △
19. 【解析】如解图 过点 D 作 DE BC 于点 OM ME
NOG AD 3AB AB
2 3 , ⊥
∽△ ,∴ ON=NG,∵ = =6,∴ =
E ABC为等边三角形 BC AB 2
,∵ △ ,∴ = =6 cm,
ACB B ° 由平移的性质可知 A′B′ OM 1AD ON 1AB BE
∠ =∠ =60 , ,∠ 4, = =3,∴ = =2,∵ =1,∴
C′ B ° BB′ DB′C 为等边三 2 2
=∠ =60 , =2 cm,∴ △
角形 DB′ B′C BC BB′ 在 ME 3 1 NG 2 BG BN NG
,∴ = = - = 4 cm,∴ =1,∴ =NG,∴ = ,∴ = + =
2 3
B′DE中 DE DB′ ° .
Rt△ , = ·sin 60 =2 3cm MO NG 11 在 EBG 中 EG BE2 BG2
+ = , Rt△ , = +
3
130.
=
3
第 题解图
19
20. 【解析】 由旋转的性质可知 BE BD
A , = ,
ABE CBD AE CD ABC 是等边三
∠ =∠ , = ,∵ △
第 题解图
角形 ABC ° AC BC DBE 22
,∴ ∠ =60 , = =8,∴ ∠ =
23. 【解析】 ABC 与 A B C 位似
60 ° ,∴ △ DBE 是等边三角形 ,∴ DE = BD =7, B ∵ △ △ 1 1 1 ,∴
ABC 与 A B C 的周长比 ABC 与
∴ △ AED的周长 = AE + AD + DE = CD + AD + DE = △ △ 1 1 1 = △
C
AC + DE =15 . A B C 的位似比 AP 1 A P △ ABC
21. D 【解析】 ∵ AD ∥ BC ,∴ ∠ DAC =∠ ACB , 由旋
△ 1 1 1 ,∵ =
2
1 ,∴ C
△ A 1 B 1 C 1
转的性质可知 ACB ECD DAC 1. C C .
,∠ = ∠ ,∴ ∠ = = ∵ △ ABC=6,∴ △ A 1 B 1 C 1 =12
ECD 当且仅当 ACB ° 时 DAC 2
∠ , ∠ = 60 ,∠ = 24. 解: 如解图 A B C 即为所求
ACD 此时 AD CD 除此之外 AD 与 CD 不 (1) ,△ 1 1 1 ;
∠ , = , , 如解图 A B C 即为所求
相等 故 选项不符合题意 ACB (2) ,△ 2 2 2 ;
, A ; ∵ ∠ = .
DCE 当且仅当 ACB °时 AC 平分 (3)1
∠ ,∴ ∠ = 60 , 【解法提示】由解图易得OA OC OA OC
BCD 除此之外 AC 不平分 BCD 故 选 2= 2, 2⊥ 2,
∠ , , ∠ , B OA C 是等腰直角三角形 OA C
项不符合题意 由旋转的性质可知 BC CE ∴ △ 2 2 ,∴ tan∠ 2 2
; , = , .
CE 不一定等于 DE BC 不一定等于 DE
=1
∵ ,∴ ,
故 选项不符合题意 ACB DCE
C ;∵ ∠ =∠ ,∴
ACB ACE DCE ACE 即 BCE
∠ +∠ = ∠ +∠ , ∠ =
ACD AD BC AFE BCE AFE
∠ ,∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ ,∵ ∠
E ADE ACD E ADE 故 选
=∠ +∠ ,∴ ∠ =∠ +∠ , D
项符合题意.
22. EG FG 【解析】 四边形 ABCD 为矩形
(1) = ∵ , 第 题解图
BO DO AB DC EBO FDO 24
∴ = , ∥ ,∴ ∠ = ∠ ,∵
EOB FOD EOB FOD 摸底小卷 11
∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (ASA),∴
OE OF EOG ° OG EF EG 1. . 【解析】上周五晚上本班学生写作业的时
= ,∵ ∠ = 90 ,∴ ⊥ ,∴
0 38
FG.
=
长超过 . 的频率是12+5+2 . .
1 5 h =0 38
130 【解析】如解图 过点 O 分别作 OM 50
(2) , 2. 【解析】由表格可知 综合体育活动时间为
3 A ,
23中考真题分类·数学
的有 人 人数最多 这些学生综合体 及有显著效果. 答案不唯一 合理即可
13 h 20 , ,∴ ( , )
育活动时间的众数是 共有 9. 10. .
13;∵ 12+20+10+5+ D 0 9
人 中位数是按从大到小 或从小到
3=50( ),∴ ( 11. 【解析】P 抽中 海 字卡片 2 1.
大 的顺序排序后第 名的平均数 即 C ( “ ” )= =
14 7
) 25,26 ,
12. 【解析】设正六边形的面积为 a 则阴影部
13+13 . A ,
=13
2 分面积为4 a 1 a 恰好落在阴影部分的概
3. 众数 = ,∴
12 3
4. 丁 【解析】从平均数看 光合作用速率更快的
1 a
,
是乙和丁 从方差看 丁的方差最小 光合作用 率是3 1.
, , , a =
速率最稳定 这四个大豆品种中光合作用速 3
,∴
率又快又稳定的是丁. 13. 5 【解析】将 二氧化碳的实验制取与性质
“ ”
9
5. 乙 【解析】甲的总评成绩 % %
=85×70 +90×30 粗盐的提纯 溶液的配制 个实验分别记
“ ”“ ”3
. 乙的总评成绩 % %
=86 5; =92×70 +90×30 = 为A B C 画树状图如解图
, , , ,
. 丙的总评成绩 % %
91 4; = 88×70 +85×30 =
. . . . . 该录用乙.
87 1 ∵ 91 4>87 1>86 5,∴
6. 【解析】由题意可知 星期三练习二胡的时
40 ,
长为 分钟 这组数
50×5-(50×3+60)= 40( ),∴ 第 题解图
13
据的方差为1 ×[3×(50-50) 2 +(40-50) 2 +(60- 由树状图可知 共有 种等可能的结果 其中
5 , 9 ,
甲 乙 人中至少有 人抽到 粗盐的提纯 的
50) 2 ]=40 . 、 2 1 “ ”
7. 【解析】 一班与二班的人数都不确定
结果有 种 甲 乙 人中至少有 人抽到
5 ,∴ 、 2 1
D ∵ ,
参加各兴趣小组的人数无法确定 选
粗盐的提纯 实验的概率为5 .
∴ ,∴ A,C
“ ”
项无法判断正误 % % % 9
;∵ 1-(40 +30 )= 30 ,∴
二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 14. 解: 2
(1) ;
% 选项错误 二班参加羽毛球兴趣小 5
30 ,∴ B ;∵ 根据题意 画树状图如解图
组和参加足球兴趣小组的人数都占二班总人数 (2) , ,
的 % 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足
30 ,∴
球兴趣小组的人数一样多 选项一定正确.
,∴ D
8. 解:
(1)20,8;
【解法提示】由折线统计图可知 本次调查的学
,
生共有 人 将抽取的学生普及后成绩按从小
20 ,
到大 或从大到小 的顺序排列 中位数为第
( ) , 10
名和第 名学生成绩的平均数 由条形统计图
11 ,
可知 第 名和第 名学生的成绩都为 分
, 10 11 8 ,
抽取的学生普及后成绩的中位数为 分.
∴ 8
条形 普及后
(2) , ;
【解法提示】条形统计图能清楚的表示出数量的
多少 故应选择条形统计图更好 由折线统计图
, ;
可知 普及后学生的成绩波动相对普及前较小
, ,
该校学生普及后的成绩更稳定.
∴
普及后 分的人数明显增加
(3) 8,9,10 ,4,5,6
分的人数明显减少 说明学校开展急救知识普 第 题解图
, 14
24精准摸底小卷
由树状图可知 共有 种等可能的结果 其中 第 周课外阅读时间的平均数为
, 20 , ∴ 2 (4×8+10×
小明获胜的结果有 种 平局的结果有 种 .
8 , 4 , 9+11×10)÷25=9 28(h),
. . .
小丁获胜的结果有 种 P 小明获胜 8 ∴ 9 28-8 96=0 32(h),
8 ,∴ ( )= 答 第 周课外阅读时间的平均数比第 周提
20
: 2 1
高了 .
2 P 小丁获胜 8 2
0 32 h;
= , ( )= = ,
5 20 5 将 名学生在第 周课外阅读时间为
(3) 4 2 8 h
2 2 该游戏公平. 的用A 表示 课外阅读时间为 的用 B 表
∵ = ,∴ , 9 h
5 5 示 课外阅读时间为 的用 C 表示 列表
15. 解: 抽样调查 , 10 h ,
(1) ,8; 如下
【解法提示】由题意可知 本次调查采取的调查 :
,
A B B C
方式是抽样调查 抽取的学生总人数是
, 10÷
% 人 a . A B A B A C A
40 =25( ),∴ =25-4-3-10=8 — ( , ) ( , ) ( , )
第 周课外阅读时间为 的人数为 B A B B B C B
(2)∵ 1 9 h ( , ) — ( , ) ( , )
人
B A B B B C B
8 ,
( , ) ( , ) — ( , )
第 周课外阅读时间的平均数为
∴ 1 (4×7+3×8 C A C B C B C
( , ) ( , ) ( , ) —
. .
+8×9+10×10)÷25=8 96(h) 由表格可知 共有 种等可能的结果 抽取的
第 周课外阅读时间为 的 名学生在第 , 12 ,
∵ 1 7 h 4 人恰好在第 周课外阅读时间都为 的结
周阅读时间分别为 2 2 9 h
2 8 h,9 h,9 h,10 h, 果有 种 P 抽取的 人恰好在第二周阅读
第 周课外阅读时间为 的人数 2 ,∴ ( 2
∴ 2 8 h,9 h,10 h
分别为 人 人 人 时间都为 2 1.
4 ,10 ,11 , 9 h)= =
12 6
25
