文档内容
小P立体几何
习题：下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4米宽3米的长方形，屋顶高1米，上棱长2米且平行于
底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
A.5立方米 B.11立方米 C.12立方米 D.24立方米立体几何
习题：长为10cm的素菜蛋卷的制作方法是：用一张7cm×10cm的蛋皮把长度为10cm的豆芽卷在里面，外形为
圆柱状。某日豆芽只有7cm长，于是改变蛋卷的卷法，得到7cm的圆柱。这两种大小的蛋卷在相连接处均重叠了1cm
的蛋皮，问10cm长的蛋卷与7cm长的蛋卷的体积比是 。
A.7:10 B.20:21 C.40:63 D.1:1立体几何
习题：一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体铁块
的顶面。又过了18分钟后，容器内被注满了水。已知容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米，那么长方体铁
块的底面面积是圆柱形容器底面面积的：
A.5/6
B.3/4
C.2/3
D.1/2立体几何
习题：某水渠长100米，截面为等腰梯形，其中渠面宽2米，渠底宽1米，渠深2米。因突降暴雨，水深由1米涨
至1.8米。则水渠水量增加了：
A.112立方米 B.136立方米 C.272立方米 D.324立方米1立体几何
边长为a的正方体切成a×a×a个小正方体块
涂一个面的：6×（a-2）2
涂2个面的：12×（a-2）
涂3个面的：8
未涂的：（a-2）3立体几何
例题：将一个边长为3厘米的正方体木块的表面涂成红色，接着将木块锯成27个边长为1厘米的小正方体木块，
问至少要锯多少次？若从27个小正方体木块中任取一个，刚好取到只有一面为红色木块的概率是多少？（ ）
A. 6 6/27 B. 6 8/27 C. 12 6/27 D.12 8/27立体几何
例题：一个边长为8的立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂上颜色，问被涂上
颜色的小立方体有多少个？
A. 296 B. 324 C. 328 D. 384立体几何
例题：将一个表面染色的正立方体分割成边长为1的小正方体，发现未被染色的小正方体的数目与只有一面被染
色的小正方体数目相等，则只有两面被染色的小正方体有（ ）个。
A. 64 B. 48 C. 72 D.962立体几何
例题：一个正方体零件的体积为1，如用此零件切割出一个尽可能大的圆柱体零件A，再用A切割出一个尽可能
大的正方体零件B，则B的体积在以下哪个范围内？（ ）
A. 不到0.3 B. 0.3~0.4之间 C. 0.4~0.5之间 D. 超过0.5立体几何
正方体面切球：正方体棱长为球的
正方体棱切球：正方体面对角线长为球的
正方体外接球：正方体体对角线长为球的立体几何
例题：将一个边长为1的木质正方体削去多余部分，使其成为一个最大的木质圆球，则削去部分的体积为:
A. π/6 B. 1-π/6 C. π²/6 D. 1-π²/6立体几何
例题：用一个木质圆球切出一个最大的正方体，正方体边长为√3，则圆球体积最小为？
A. 6π B. 9π/2 C. 5π D. 3π立体几何
例题：一个正方体与其内切球的表面积比值是：
A. 1/π B. 2/π C. 6/π D. 8/π3立体几何
汉堡模型
类似于圆与直线相交问题
构建直角三角形、 解题立体几何
例题：如下图，在半径为5厘米的球体上钻一个底面半径是3厘米的圆柱形洞，则洞的内壁面积为 平方厘米。
A. 36π B. 48π C. 56π D. 72π立体几何
例题：球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段弧长（大圆就是经过球心的平面截
球面所得的圆）。我们将这个弧长叫做两点的球面距离。已知在北纬45°的纬度圈上有A、B两地，A在东经14°，B在
东经104°，设地球（近似看做球体）的半径为R，则A、B两地的球面距离是多少？（ ）
A. πR/2 B. πR/3 C. πR/4 D. πR/6小P不定方程
众所周知，
①2x+1=9；
②2x+y=9
x+2y=6；
③x+2y+z=7
2x-y+3z=7
3x+y+2z=18；不定方程
n个未知数求解需要n个方程，如果方程数不够呢？
①2x+y=9
②x+2y+z=7
2x-y+3z=7；
所以未知数个数＞条件方程数时，未知数无固定解。不定方程
求解方式：限定范围，整数性质。（x、y为正整数）
①同奇同偶得偶数；一奇一偶得奇数；2x+3y=10； 2x+3y=9； 3x+5y=14； 3x+5y=21。
②和偶则差偶、和奇则差奇；
③ x+y= z，则 如：3x+5y=27 ； 6x+7y=81
④尾数分析。如：1.3x+5y=12.6； 5x+9y=83
⑤选项代入，枚举验证1不定方程
例题：超市有两种不同价格的水果，5元一斤的国产水果和17元一斤的进口水果，若小明购买这两种水果恰好花
了100元，则他买了（ ）斤国产水果。
A.2 B.3 C.4 D.5不定方程
例题：为进一步推进垃圾分类工作，某街道准备张贴宣传广告，设计了甲乙两种广告准备印制。已知制作一张
甲类宣传广告需要4分钟，制作一张乙类宣传广告需要7分钟，若只有一台机器且每次仅能制作一张，恰好143分钟后
所有宣传广告制作完毕，那么至多制作 张乙类宣传广告。（假设制作两张广告之间的时间忽略不计）
A.16 B.17 C.18 D.19不定方程
例题：某个班级组织51个学生到公园划船。假设每只大船可以坐5个人，每只小船可以坐3个人，如果要求每只
船都要坐满，那么有（ ）种不同的租船方案。
A.1 B.2 C.3 D.4不定方程
例题：某单位为在岗位练兵比赛中获一、二、三等奖的职工分别发放奖金1000元、600元和300元。14名获一、
二、三等奖的职工共获奖金7500元，问有多少人获得三等奖？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8不定方程
例题：小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。已知红色笔单价为1.7元、黄色笔
为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是：
A.19只 B.20只 C.21只 D.22只不定方程
例题：王刚花了100元在集市买了100只鸡，已知母鸡每只5元，公鸡每只3元，雏鸡每3只1元，问王刚最多买了
多少母鸡？
A.14只 B.12只 C.8只 D.4只不定方程
例题：玩具厂原来每日生产某玩具560件，用A、B两种型号的纸箱装箱，正好装满24只A型纸箱和25只B型纸箱。
扩大生产规模后该玩具的日产量翻了一番，仍然用A、B两种型号的纸箱装箱，则每日需要纸箱的总数至少是：
A.70只 B.75只 C.77只 D.98只不定方程
例题：小卖部早上冰柜中有可乐20瓶，苏打水15瓶。中午清点冰柜时发现柜中剩余的可乐总价与苏打水相等。
已知可乐3元一瓶，苏打水3.5元一瓶。问上午可乐和苏打水合计最多卖出了多少瓶？
A.22 B.18 C.12 D.9不定方程
例题：甲乙丙三名羽毛球选手于某天练习中分别用了A、B、C三种，羽毛球总数为56个，若三种羽毛球使用的
个数关系为A:B=B:C，那么乙选手所用的羽毛球数是
A.8 B.9 C.12 D.162不定方程
不定方程中，若未知数非整数，则无法算出具体值，此时不会要求我们计算各个未知数具体值，而是转向计算
未知数之和的值。
如：x+2y+z=7 2x-y+3z=7；
x+y=？不定方程
当不定方程未知数 时， 。不定方程
例题：去文具店购买文具用品，已知买7盒水彩笔、3瓶墨水、1个笔记本共需要50元，买10盒水彩笔、4瓶墨水、
1本笔记本共需要69元。问若买2盒水彩笔、2瓶墨水、2本笔记本共需要多少钱？（ ）
A. 24元 B. 26元 C. 28元 D. 30元不定方程
例题：老张买学习和生活用品赠给山区贫困小学生。3个笔盒，2个皮球和4个杯子一共89元，4个笔盒、3个皮
球和6个杯子一共127元。则一个笔盒多少元？（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13不定方程
例题：小张年前准备购买瓜子、花生、糖三种年货。若购买瓜子4斤、花生3斤、糖1斤，共需120元，若购买瓜
子5斤、花生4斤、糖2斤，共需175元。购买瓜子、花生、糖果各1斤，共需（ ）元。
A. 70 B. 65 C. 60 D. 55不定方程
特殊情况，当三个未知数之间方程关系无具体总和，
如：5x+3y=5z
x+3y=3z；不定方程
例题：某单位有一笔设备采购预算可用于购买电脑、投影仪与打印机等办公设备，这笔费用可用于购买22台电
脑，或者电脑、投影仪、打印机各4台。已知投影仪的单价为电脑与打印机的单价之和的两倍。则用这笔采购预算全
部购买投影仪与打印机且刚好全部花完，最多可以买打印机（ ）台。
A. 5 B. 22 C. 24 D. 26
