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2019年中考数学真题分类训练——专题七：反比例函数
一、选择题
1．（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比
例函数y= 上，顶点B在反比例函数y= 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是
A． B． C．4 D．6
【答案】C
2．（2019广州）若点A（-1，y），B（2，y），C（3，y）在反比例函数y 的图象上，则y，
1 2 3 1
y，y的大小关系是
2 3
A．yx，则y>y．
1 1 2 2 1 2 1 2
其中真命题是A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
4．（2019河北）如图，函数y= 的图象所在坐标系的原点是
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
5．（2019温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为
近视眼镜的度数y 200 250 400 500 1000
（度）
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A．y B．y C．y D．y
【答案】A
6．（2019江西）已知正比例函数y的图象与反比例函数y的图象相交于点A（2，4），下列说法正确
1 2
的是
A．反比例函数y的解析式是y=–
2 2
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或00，x>0），y （x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x
1 2
轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是__________．
【答案】2
12．（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴
上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y= （x＞0）的图象恰好经过点
C，则k的值为__________．
【答案】1613．（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y （k>0）的图象交于A，B两点，点A在第
一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE
的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．
【答案】6
14．（2019北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y= 上，点A
关于x轴的对称点B在双曲线y= ，则k+k的值为__________．
1 2
【答案】0
15．（2019衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在
y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE
的中点，DE与BC交于点F．若y （k≠0）图象经过点C，且S =1，则k的值为__________．
△BEF
【答案】416．（2019绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y （常数k>0，x>0）上，若顶点D的
坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是__________．
【答案】y x
三、解答题
17．（2019吉林）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值．
解：（1）因为y是x的反例函数，
所以设y= (k≠0)，
当x=2时，y=6．
所以k=xy=12，
所以y= ．
（2）当x=4时，y=3．
18．（2019广东）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，其
1
中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞ 的x的取值范围；
1
（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S ：S =1：2，求点P的坐标．
△AOP △BOP
解：（1）∵点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．
由图象可得：kx+b＞ 的x的取值范围是x<–1或0120，所以超速了．
故方方不能在当天11点30分前到达B地．
24．（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y
（k>0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．
（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；
（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
解：（1）点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG ，
∴P（2， ），∵P在反比例函数y 上，
∴k=2 ，
∴y ，
由正六边形的性质，A（1，2 ），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）由题易得点D的坐标为（3，0），点E的坐标为（4， ），
设直线DE的解析式为y=ax+b，
∴ ，
∴ ，
∴y x﹣3 ，
联立方程 ，
解得x （负值已舍），
∴Q点横坐标为 ；
（3）A（1，2 ），B（0， ），C（1，0），D（3，0），E（4， ），F（3，2 ），
设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为
∴A（1﹣m，2 n），B（﹣m， n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，n），
F（3﹣m，2 n），
①将正六边形向左平移两个单位后，E（2， ），F（1，2 ）；
则点E与F都在反比例函数图象上；
②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移 个单位后，C（2， ），B（1，2 ），
则点B与C都在反比例函数图象上；
③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2 个单位后，B（﹣2， ），C（﹣1，﹣2 ）；
则点B与C都在反比例函数图象上．
25．（2019舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函
数y 的图象上．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，
求a的值．
解：（1）如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，OC OB，
∵B（4，0），
∴OB=OA=4，
∴OC=2，AC=2 ．
把点A（2，2 ）代入y ，解得k=4 ．∴反比例函数的解析式为y ；
（2）分两种情况讨论：
①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，
在Rt△DEB′中，B′D=2，DE= ，B′E=1．
∴O′E=3，
把y 代入y ，得x=4，
∴OE=4，
∴a=OO′=1；
②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，
在Rt△FO′H中，FH ，O′H=1．把y 代入y ，得x=4，
∴OH=4，
∴a=OO′=3，
综上所述，a的值为1或3．
